Alligaatiolaskuri: Ratkaise sekoitusongelmat tarkasti

Johdanto alligaatiomenetelmään

Alligaatiolaskuri on tehokas työkalu, joka on suunniteltu ratkaisemaan sekoitusongelmia alligaatiomenetelmällä, matemaattisella tekniikalla, joka määrittää suhteen, jossa eri arvoisia aineksia tulisi sekoittaa, jotta saavutettaisiin haluttu väliarvo. Alligaatiota, jota kutsutaan myös "alligaatiovaihtoehdoksi" tai "alligaatiomedialliseksi" menetelmäksi, käytetään suoraviivaisena lähestymistapana ongelmien ratkaisemiseen, joissa käsitellään erihintaisia, -konsentraatioisia tai muita mitattavia ominaisuuksia sisältäviä aineksia.

Tämä laskuri keskittyy erityisesti hinnoitteluun liittyvien alligaatio-ongelmien ratkaisemiseen, joissa sinun on määritettävä suhde, jossa halvemmat ja kalliimmat (kalliimmat) ainekset tulisi sekoittaa, jotta saavutettaisiin haluttu sekoitus hinta. Syöttämällä halvemman aineksen hinnan, kalliimman aineksen hinnan ja halutun sekoitus hinnan, laskuri laskee välittömästi sekoitussuhteen ja, jos määrä on ilmoitettu, tarkat määrät kutakin ainetta, joita tarvitaan.

Olitpa sitten apteekkari, joka laskee lääkkeiden laimennoksia, liiketoiminnan omistaja, joka määrittelee optimaalista tuotteen hinnoittelua, kemisti, joka työskentelee liuosten parissa, tai opiskelija, joka oppii sekoitusongelmia, tämä alligaatiolaskuri yksinkertaistaa monimutkaisia laskelmia ja tarjoaa tarkkoja tuloksia vähällä vaivalla.

Alligaatiomenetelmän ymmärtäminen

Matemaattinen periaate

Alligaatio perustuu yksinkertaiseen mutta tehokkaaseen matemaattiseen periaatteeseen: kun kahta eri arvoista ainetta sekoitetaan, syntyvän sekoituksen arvo sijoittuu suhteellisesti alkuperäisten arvojen väliin. Alligaatiomenetelmä käyttää tätä periaatetta määrittääkseen tarkan suhteen, jolla aineksia tulisi yhdistää, jotta saavutettaisiin tietty kohdearvo.

Alligaatiokaava laskee halvemman ja kalliimman aineksen suhteen seuraavasti:

$\text{Halvempi : Kalliimpi} = (\text{Kalliimman hinta} - \text{Sekoitetun hinta}) : (\text{Sekoitetun hinta} - \text{Halvemman hinta})$

Tämä voidaan visualisoida perinteisellä "alligaatiokrossimenetelmällä":

1Halvempi hinta ─┐   ┌─ Kalliimpi hinta
2                │ × │
3                └─┬─┘
4                  │
5             Sekoitetun hinta
6

Ero kalliimman hinnan ja sekoitetun hinnan välillä määrää halvemman aineksen osat, kun taas ero sekoitetun hinnan ja halvemman hinnan välillä määrää kalliimman aineksen osat.

Muuttujat ja parametrit

Alligaatiolaskuri käyttää seuraavia muuttujia:

Halvempi hinta (C): Halvemman aineksen hinta per yksikkö
Kalliimpi hinta (D): Kalliimman aineksen hinta per yksikkö
Sekoitetun hinta (M): Halutun sekoituksen hinta per yksikkö
Sekoitetun määrä (Q) (valinnainen): Tuotettavan sekoituksen kokonaismäärä

Laskentaprosessi

Laskuri suorittaa seuraavat vaiheet:

Vahvistaa, että C < M < D (sekoitetun hinnan on oltava halvemman ja kalliimman hinnan välillä)
Laskee halvemman ja kalliimman aineksen suhteen:
- Halvemmat osat = D - M
- Kalliimmat osat = M - C
Jos sekoitusmäärä on annettu, laskee tarkat määrät:
- Halvemman määrä = (Halvemmat osat ÷ Kokonaisosat) × Sekoitetun määrä
- Kalliimman määrä = (Kalliimmat osat ÷ Kokonaisosat) × Sekoitetun määrä

Reunatapaukset ja rajoitukset

Alligaatiolaskuri käsittelee useita reunatapauksia:

Jos halvemman hinta on yhtä suuri tai suurempi kuin kalliimman hinta, laskentaa ei voida jatkaa (virheellinen syöte)
Jos sekoitetun hinta ei ole halvemman ja kalliimman hinnan välillä, laskentaa ei voida jatkaa (virheellinen syöte)
Erittäin pienille hintieroille laskuri ylläpitää tarkkuutta tarjotakseen tarkkoja tuloksia
Laskuri yksinkertaistaa automaattisesti suhteet alimpaan muotoonsa, jos mahdollista

Kuinka käyttää Alligaatiolaskuria

Vaiheittainen opas

Syötä halvemman hinta
- Syötä halvemman aineksen hinta per yksikkö
- Sen on oltava positiivinen numero
Syötä kalliimman hinta
- Syötä kalliimman aineksen hinta per yksikkö
- Sen on oltava positiivinen numero, joka on suurempi kuin halvemman hinta
Syötä sekoitetun hinta
- Syötä halutun sekoituksen hinta per yksikkö
- Sen on oltava arvo halvemman ja kalliimman hinnan välillä
Syötä sekoitetun määrä (valinnainen)
- Jos haluat tietää tarkat määrät kutakin ainetta, syötä sekoituksen kokonaismäärä
- Jätä tyhjäksi, jos tarvitset vain suhteen
Tarkastele tuloksia
- Laskuri näyttää:
  - Halvemman ja kalliimman aineksen suhteen
  - Yksinkertaistetun suhteen (jos mahdollista)
  - Tarkat määrät kutakin ainetta (jos sekoitusmäärä on annettu)
Kopioi tulokset (valinnainen)
- Käytä "Kopioi tulokset" -painiketta kopioidaksesi kaikki laskelmat leikepöydälle

Visuaalinen kaavio

Laskurissa on visuaalinen alligaatiokaavio, joka havainnollistaa:

Molempien aineksien hintoja ja sekoitusta
Lasketut osat jokaiselle ainekselle
Matemaattisen suhteen arvojen välillä

Tämä kaavio auttaa visualisoimaan alligaatiomenetelmää ja ymmärtämään, kuinka suhde määritetään.

Käytännön sovellukset ja käyttötapaukset

Farmaseuttinen yhdistely

Apteekkarit käyttävät säännöllisesti alligaatiolaskelmia valmistellessaan lääkkeitä, joilla on tietyt konsentraatiot. Esimerkiksi:

Lääkkeen laimennus: Apteekkari tarvitsee sekoittaa 10 % liuos 2 % liuokseen luodakseen 5 % liuoksen. Käyttämällä alligaatiota:
- Halvempi (2 %) : Kalliimpi (10 %) = (10 - 5) : (5 - 2) = 5 : 3
- 800 ml:n sekoituksessa he tarvitsevat 500 ml 2 % liuosta ja 300 ml 10 % liuosta

Liiketoiminta ja hinnoittelustrategiat

Liiketoiminnat käyttävät alligaatiota optimoidakseen tuotteen hinnoittelua ja varaston hallintaa:

Tuotteiden sekoittaminen: Kahvilan omistaja sekoittaa premium-papuja, joiden hinta on 30 $/kg, tavallisiin papuihin, joiden hinta on 15$ $/ k g, t a v a ll i s iin p a p u ihin, j o i d e nhin t a o n 15$ /kg, luodakseen sekoituksen, joka myy 20 $/kg. Käyttämällä alligaatiota:
- Halvempi (15 $) : Kalliimpi (30$ ) = (30 - 20) : (20 - 15) = 10 : 5 = 2 : 1
- 30 kg:n erässä he tarvitsevat 20 kg tavallisia papuja ja 10 kg premium-papuja

Koulutussovellukset

Alligaatiota opetetaan matematiikassa ja farmasian koulutuksessa:

Oppimisväline: Opiskelijat käyttävät alligaatiota ymmärtääkseen suhteellisia suhteita ja sekoitusongelmia
Tenttiin valmistautuminen: Farmasian opiskelijat harjoittelevat alligaatiolaskelmia lisenssikokeita varten

Kemialliset liuokset

Kemistit ja laboratorioteknikot käyttävät alligaatiota liuosten valmistamiseen:

Liuoksen valmistus: Laboratorioteknikko tarvitsee sekoittaa 70 % alkoholi liuos 30 % liuokseen luodakseen 40 % liuoksen. Käyttämällä alligaatiota:
- 30 % : 70 % = (70 - 40) : (40 - 30) = 30 : 10 = 3 : 1
- 400 ml:n 40 % liuoksessa he tarvitsevat 300 ml 30 % liuosta ja 100 ml 70 % liuosta

Metallurgia ja seokset

Metallurgit käyttävät alligaatiota seosten luomisen suhteiden laskemiseen:

Metalliseokset: Koruseppä sekoittaa 24K kultaa (100 % puhdasta) 14K kultaan (58,3 % puhdasta) luodakseen 18K kultaa (75 % puhdasta). Käyttämällä alligaatiota:
- 58,3 % : 100 % = (100 - 75) : (75 - 58,3) = 25 : 16,7 ≈ 3 : 2
- 50 g 18K kultaa varten he tarvitsevat 30 g 14K kultaa ja 20 g 24K kultaa

Vaihtoehtoiset menetelmät

Vaikka alligaatio on tehokas menetelmä sekoitusongelmien ratkaisemiseen, on olemassa vaihtoehtoisia lähestymistapoja:

Algebrallinen menetelmä

Algebrallinen menetelmä käyttää yhtälöitä sekoitusongelmien ratkaisemiseen:

Olkoon x = halvemman aineksen määrä
Olkoon y = kalliimman aineksen määrä
Laadi yhtälöitä kokonaismäärästä ja sekoitusarvosta
Ratkaise yhtälöryhmä

Plussat: Toimii monimutkaisemmissa ongelmissa, joissa on useita rajoitteita Miinukset: Aikaa vievämpi ja vaatii vahvempia matemaattisia taitoja

Painotettu keskiarvomenetelmä

Tämä menetelmä käsittelee sekoitusongelmaa painotettuna keskiarvona:

Sekoitetun arvo = (Määrä₁ × Arvo₁ + Määrä₂ × Arvo₂) ÷ (Määrä₁ + Määrä₂)

Plussat: Intuitiivinen niille, jotka tuntevat painotetut keskiarvot Miinukset: Vähemmän suora, kun halutaan löytää suhde, kun vain sekoitusarvo on tiedossa

Milloin käyttää alligaatiota vs. vaihtoehtoja

Käytä alligaatiota, kun:
- Tarvitset nopean ratkaisun ilman monimutkaisia laskelmia
- Ratkaiset tavanomaista kahden komponentin sekoitusongelmaa
- Tarvitset suhteen aineksille, jotta saavutettaisiin tietty sekoitusarvo
Käytä vaihtoehtoja, kun:
- Sinulla on enemmän kuin kaksi komponenttia sekoituksessa
- Sinulla on lisärajoituksia, jotka ylittävät sekoitusarvon
- Tarvitset optimointia useiden muuttujien osalta samanaikaisesti

Alligaatiomenetelmän historia

Alligaatiomenetelmällä on rikas historia, joka ulottuu useiden vuosisatojen taakse. Termi "alligaatio" tulee latinankielisestä sanasta "alligare", joka tarkoittaa "sitomista tai yhdistämistä", mikä heijastaa, kuinka menetelmä yhdistää eri arvot löytääkseen sekoituksen.

Alkuperä ja kehitys

Muinaiset juuret: Sekoitusongelmien perusperiaatteet ymmärrettiin muinaisissa sivilisaatioissa, ja todisteita vastaavista laskelmista on löydetty babylonialaisesta ja egyptiläisestä matematiikasta.
Keskiaikainen kehitys: Virallinen alligaatiomenetelmä syntyi keskiajan Euroopassa, ja se ilmestyi aritmeettisiin oppikirjoihin jo 1400-luvulla.
16. vuosisadan formalisaatio: Menetelmää formalisoitiin ja opetettiin laajasti 1500-luvulla, erityisesti metallurgiassa jalometalliseosten laskemiseen.
Kaupalliset sovellukset: 1600- ja 1700-luvuilla alligaatiosta tuli olennainen työkalu kauppiaille, apteekkareille ja käsityöläisille, jotka käsittelivät sekoituksia ja seoksia.

Nykyinen käyttö

Nykyään alligaatiomenetelmää opetetaan ja käytetään edelleen eri aloilla:

Farmasian koulutus: Se on edelleen keskeinen laskentamenetelmä farmasian opetussuunnitelmissa ympäri maailmaa
Liiketoimintamatematiikka: Käytetään varastonhallinnassa ja hinnoittelustrategioissa
Koulutusväline: Opetetaan matematiikassa suhteellisten syiden havainnollistamiseksi
Erityiset alat: Käytetään edelleen metallurgiassa, panimoteollisuudessa ja muilla sekoituksiin liittyvillä aloilla

Vaikka nykyaikaiset laskentatyökalut ovat yksinkertaistaneet näitä laskelmia, alligaatiomenetelmän ymmärtäminen tarjoaa arvokasta tietoa sekoitusten ja suhteiden matemaattisista periaatteista.

Koodiesimerkkejä alligaatiolaskelmista

Excel-kaava

1' Excel-kaava alligaatiolaskentaan
2=IF(OR(B2>=C2, A2>=B2, B2>=C2), "Virheelliset syötteet", 
3  "Halvempi : Kalliimpi = " & TEXT(C2-B2, "0.00") & " : " & TEXT(B2-A2, "0.00"))
4
5' Missä:
6' A2 = Halvempi hinta
7' B2 = Sekoitetun hinta
8' C2 = Kalliimpi hinta
9

Python-toteutus

1def calculate_alligation(cheaper_price, dearer_price, mixture_price, mixture_quantity=None):
2    """
3    Laske alligaatiota ja määriä sekoitusongelmille.
4    
5    Args:
6        cheaper_price: Halvemman aineksen hinta
7        dearer_price: Kalliimman aineksen hinta
8        mixture_price: Halutun sekoituksen hinta
9        mixture_quantity: Valinnainen sekoituksen kokonaismäärä
10        
11    Returns:
12        Sanakirja, joka sisältää suhteen ja määrät tai None, jos syötteet ovat virheellisiä
13    """
14    # Vahvista syötteet
15    if cheaper_price >= dearer_price or mixture_price <= cheaper_price or mixture_price >= dearer_price:
16        return None
17        
18    # Laske osat
19    cheaper_parts = dearer_price - mixture_price
20    dearer_parts = mixture_price - cheaper_price
21    total_parts = cheaper_parts + dearer_parts
22    
23    # Laske määrät, jos sekoitusmäärä on annettu
24    cheaper_quantity = None
25    dearer_quantity = None
26    if mixture_quantity is not None:
27        cheaper_quantity = (cheaper_parts / total_parts) * mixture_quantity
28        dearer_quantity = (dearer_parts / total_parts) * mixture_quantity
29    
30    return {
31        "cheaper_parts": cheaper_parts,
32        "dearer_parts": dearer_parts,
33        "total_parts": total_parts,
34        "cheaper_quantity": cheaper_quantity,
35        "dearer_quantity": dearer_quantity,
36        "ratio": f"{cheaper_parts:.2f} : {dearer_parts:.2f}"
37    }
38
39# Esimerkkikäyttö
40result = calculate_alligation(10, 30, 20, 100)
41print(f"Sekoitus suhde: {result['ratio']}")
42print(f"Halvempi aine: {result['cheaper_quantity']:.2f} yksikköä")
43print(f"Kalliimpi aine: {result['dearer_quantity']:.2f} yksikköä")
44

JavaScript-toteutus

1function calculateAlligation(cheaperPrice, dearerPrice, mixturePrice, mixtureQuantity = null) {
2  // Vahvista syötteet
3  if (cheaperPrice >= dearerPrice || 
4      mixturePrice <= cheaperPrice || 
5      mixturePrice >= dearerPrice) {
6    return null;
7  }
8  
9  // Laske osat
10  const cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
11  const dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
12  const totalParts = cheaperParts + dearerParts;
13  
14  // Laske määrät, jos sekoitusmäärä on annettu
15  let cheaperQuantity = null;
16  let dearerQuantity = null;
17  if (mixtureQuantity !== null) {
18    cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
19    dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
20  }
21  
22  return {
23    cheaperParts,
24    dearerParts,
25    totalParts,
26    cheaperQuantity,
27    dearerQuantity,
28    ratio: `${cheaperParts.toFixed(2)} : ${dearerParts.toFixed(2)}`
29  };
30}
31
32// Esimerkkikäyttö
33const result = calculateAlligation(10, 30, 20, 100);
34console.log(`Sekoitus suhde: ${result.ratio}`);
35console.log(`Halvempi aine: ${result.cheaperQuantity.toFixed(2)} yksikköä`);
36console.log(`Kalliimpi aine: ${result.dearerQuantity.toFixed(2)} yksikköä`);
37

Java-toteutus

1public class Alligaatiolaskuri {
2    public static class Alligaatiotulos {
3        public double halvemmatOsat;
4        public double kalliimmatOsat;
5        public double kokonaisOsat;
6        public Double halvemmanMäärä;
7        public Double kalliimmanMäärä;
8        public String suhde;
9        
10        public Alligaatiotulos(double halvemmatOsat, double kalliimmatOsat, 
11                               Double halvemmanMäärä, Double kalliimmanMäärä) {
12            this.halvemmatOsat = halvemmatOsat;
13            this.kalliimmatOsat = kalliimmatOsat;
14            this.kokonaisOsat = halvemmatOsat + kalliimmatOsat;
15            this.halvemmanMäärä = halvemmanMäärä;
16            this.kalliimmanMäärä = kalliimmanMäärä;
17            this.suhde = String.format("%.2f : %.2f", halvemmatOsat, kalliimmatOsat);
18        }
19    }
20    
21    public static Alligaatiotulos laske(double halvempiHinta, double kalliimpiHinta, 
22                                           double sekoitetunHinta, Double sekoitetunMäärä) {
23        // Vahvista syötteet
24        if (halvempiHinta >= kalliimpiHinta || 
25            sekoitetunHinta <= halvempiHinta || 
26            sekoitetunHinta >= kalliimpiHinta) {
27            return null;
28        }
29        
30        // Laske osat
31        double halvemmatOsat = kalliimpiHinta - sekoitetunHinta;
32        double kalliimmatOsat = sekoitetunHinta - halvempiHinta;
33        
34        // Laske määrät, jos sekoitusmäärä on annettu
35        Double halvemmanMäärä = null;
36        Double kalliimmanMäärä = null;
37        if (sekoitetunMäärä != null) {
38            double kokonaisOsat = halvemmatOsat + kalliimmatOsat;
39            halvemmanMäärä = (halvemmatOsat / kokonaisOsat) * sekoitetunMäärä;
40            kalliimmanMäärä = (kalliimmatOsat / kokonaisOsat) * sekoitetunMäärä;
41        }
42        
43        return new Alligaatiotulos(halvemmatOsat, kalliimmatOsat, halvemmanMäärä, kalliimmanMäärä);
44    }
45    
46    public static void main(String[] args) {
47        Alligaatiotulos tulos = laske(10, 30, 20, 100.0);
48        System.out.printf("Sekoitus suhde: %s%n", tulos.suhde);
49        System.out.printf("Halvempi aine: %.2f yksikköä%n", tulos.halvemmanMäärä);
50        System.out.printf("Kalliimpi aine: %.2f yksikköä%n", tulos.kalliimmanMäärä);
51    }
52}
53

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on alligaatio matematiikassa?

Alligaatio on matemaattinen menetelmä, jota käytetään sekoitusongelmien ratkaisemiseen. Se tarjoaa tavan määrittää suhde, jolla eri arvoisia aineksia tulisi sekoittaa, jotta saavutettaisiin haluttu väliarvo. Termi tulee latinankielisestä sanasta "alligare", joka tarkoittaa "sitomista tai yhdistämistä", mikä heijastaa, kuinka menetelmä yhdistää eri arvot löytääkseen sekoituksen.

Milloin minun pitäisi käyttää alligaatiomenetelmää?

Alligaatiomenetelmä on erityisen hyödyllinen, kun:

Sinun on sekoitettava kaksi eri arvoista ainetta (hinnat, konsentraatiot jne.)
Tiedät molempien aineksien arvot ja halutun sekoituksen arvon
Halut sekoitussuhde, jolla aineksia sekoitetaan
Haluat suoraviivaisen laskelman ilman monimutkaista algebraa

Mikä on alligaatiomediallinen ja alligaatiovaihtoehtoinen ero?

Alligaatiomediallinen: Käytetään, kun tiedät aineksien määrät ja arvot ja sinun on löydettävä sekoituksen arvo.

Alligaatiovaihtoehtoinen: Käytetään, kun tiedät aineksien arvot ja halutun sekoitusarvon, ja sinun on löydettävä suhde, jolla niitä tulisi sekoittaa. Tämä on menetelmä, jota laskurimme käyttää.

Voiko alligaatiota käyttää enemmän kuin kahdelle ainekselle?

Perinteinen alligaatiomenetelmä on suunniteltu kahdelle ainekselle. Useamman kuin kahden aineksen ongelmissa sinun on tyypillisesti käytettävä algebrallisia menetelmiä tai ratkaistava ongelma vaiheittain sekoittamalla kahta ainetta kerrallaan.

Miksi sekoitetun hinnan on oltava halvemman ja kalliimman hinnan välillä?

Sekoitetun hinnan on oltava halvemman ja kalliimman hinnan välillä, koska sekoituksen arvo on aineksien arvojen painotettu keskiarvo. On matemaattisesti mahdotonta saavuttaa sekoitusarvoa, joka on alkuperäisten arvojen ulkopuolella ilman, että lisätään tai poistetaan arvoa jollakin muulla prosessilla.

Entä jos halvempi ainekseni on itse asiassa ilmainen (hinta = 0)?

Alligaatiomenetelmä toimii edelleen, kun halvemman aineksen hinta on nolla. Tässä tapauksessa suhde olisi:

Halvempi : Kalliimpi = (Kalliimman hinta - Sekoitetun hinta) : (Sekoitetun hinta - 0)
Tämä antaa sinulle oikean suhteen, kun sekoitetaan ilmaista ainetta hinnoiteltuun aineeseen.

Kuinka tarkka alligaatiolaskuri on?

Alligaatiolaskuri tarjoaa tuloksia korkealla tarkkuudella (yleensä kahden desimaalin tarkkuudella). Käytännön sovelluksissa saatat kuitenkin joutua pyöristämään tuloksia mittausvälineidesi tarkkuuden tai tiettyjen rajoitusten mukaan.

Onko syötteille rajoituksia, joita voin syöttää laskuriin?

Laskuri voi käsitellä laajaa hintahaarukkaa, mutta siinä on joitakin rajoituksia:

Kaikkien hintojen on oltava positiivisia lukuja
Halvemman hinnan on oltava pienempi kuin kalliimman hinta
Sekoitetun hinnan on oltava halvemman ja kalliimman hinnan välillä
Erittäin suuret numerot voidaan esittää tieteellisessä muodossa

Viitteet

Ansel, H. C., & Stoklosa, M. J. (2016). Farmaseuttiset laskelmat. Wolters Kluwer.
Rees, J. A., Smith, I., & Watson, J. (2016). Farmaseuttiset laskelmat: Apteekkarin käsikirja. Pharmaceutical Press.
Rowland, M., & Tozer, T. N. (2010). Kliiniset farmakokinetiikka ja farmakodynamiikka: Käsitteet ja sovellukset. Lippincott Williams & Wilkins.
Smith, D. E. (1958). Matematiikan historia. Dover Publications.
Swain, B. C. (2014). Farmaseuttiset laskelmat: Käsitteellinen lähestymistapa. Springer.
Triola, M. F. (2017). Perusstatistiikka. Pearson.
Zingaro, T. M., & Schultz, J. (2003). Farmaseuttiset laskelmat apteekkariteknikoille: Työkirja. Lippincott Williams & Wilkins.

Kokeile Alligaatiolaskuria tänään ratkaistaksesi sekoitusongelmat nopeasti! Olitpa opiskelija, apteekkari, kemisti tai liiketoimintaprofessionaali, tämä työkalu säästää aikaasi ja varmistaa tarkat laskelmat kaikille sekoitustarpeillesi.

Allikaatiolaskuri: Ratkaise sekoitus- ja suhdeongelmat helposti

Alligaatiolaskuri

Syötettävät arvot

Tulokset

Dokumentaatio