বৃত্তের পরিমাপের ক্যালকুলেটর

পরিচিতি

বৃত্ত জ্যামিতির একটি মৌলিক আকার, যা সম্পূর্ণতা এবং সিমেট্রির প্রতীক। আমাদের বৃত্তের পরিমাপের ক্যালকুলেটর আপনাকে একটি পরিচিত প্যারামিটারের ভিত্তিতে বৃত্তের ব্যাসার্ধ, ব্যাস, পরিধি এবং ক্ষেত্রফল গণনা করতে দেয়। এই টুলটি ছাত্র, প্রকৌশলী, স্থপতি এবং বৃত্তের গুণাবলী বোঝার আগ্রহী যে কাউকের জন্য অমূল্য।

এই ক্যালকুলেটর ব্যবহার করার পদ্ধতি

1. আপনি যে প্যারামিটারটি জানেন তা নির্বাচন করুন:

   • ব্যাসার্ধ
   • ব্যাস
   • পরিধি
   • ক্ষেত্রফল

2. মান প্রবেশ করুন:

   • নির্বাচিত প্যারামিটারের জন্য সংখ্যাগত মান প্রবেশ করুন।
   • নিশ্চিত করুন যে মানটি একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা।

3. গণনা করুন:

   • ক্যালকুলেটর বৃত্তের অবশিষ্ট পরিমাপগুলি গণনা করবে।
   • প্রদর্শিত ফলাফলগুলির মধ্যে রয়েছে:
     • ব্যাসার্ধ ($r$)
     • ব্যাস ($d$)
     • পরিধি ($C$)
     • ক্ষেত্রফল ($A$)

ইনপুট যাচাইকরণ

ক্যালকুলেটর ব্যবহারকারীর ইনপুটগুলির উপর নিম্নলিখিত পরীক্ষা করে:

• ধনাত্মক সংখ্যা: সমস্ত ইনপুট অবশ্যই ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা হতে হবে।
• বৈধ সংখ্যাগত মান: ইনপুটগুলি সংখ্যাগত হতে হবে এবং কোনও অ-সংখ্যাগত অক্ষর ধারণ করতে পারবে না।

যদি অবৈধ ইনপুট সনাক্ত করা হয়, তাহলে একটি ত্রুটি বার্তা প্রদর্শিত হবে এবং সংশোধন না হওয়া পর্যন্ত গণনা এগিয়ে যাবে না।

সূত্র

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, ব্যাস, পরিধি এবং ক্ষেত্রফলের মধ্যে সম্পর্কগুলি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

1. ব্যাস ($d$):

   $d = 2r$

2. পরিধি ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. ক্ষেত্রফল ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. ব্যাসার্ধ ($r$) পরিধি থেকে:

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. ব্যাসার্ধ ($r$) ক্ষেত্রফল থেকে:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

গণনা

এখানে ক্যালকুলেটর কীভাবে ইনপুটের ভিত্তিতে প্রতিটি পরিমাপ গণনা করে:

1. যখন ব্যাসার্ধ ($r$) জানা থাকে:

   • ব্যাস: $d = 2r$
   • পরিধি: $C = 2\pi r$
   • ক্ষেত্রফল: $A = \pi r^2$

2. যখন ব্যাস ($d$) জানা থাকে:

   • ব্যাসার্ধ: $r = \frac{d}{2}$
   • পরিধি: $C = \pi d$
   • ক্ষেত্রফল: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. যখন পরিধি ($C$) জানা থাকে:

   • ব্যাসার্ধ: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • ব্যাস: $d = \frac{C}{\pi}$
   • ক্ষেত্রফল: $A = \pi r^2$

4. যখন ক্ষেত্রফল ($A$) জানা থাকে:

   • ব্যাসার্ধ: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • ব্যাস: $d = 2r$
   • পরিধি: $C = 2\pi r$

প্রান্তের কেস এবং ইনপুট পরিচালনা

• নেতিবাচক ইনপুট:

  • নেতিবাচক মানগুলি বৃত্তের পরিমাপের জন্য বৈধ নয়।
  • নেতিবাচক ইনপুটের জন্য ক্যালকুলেটর একটি ত্রুটি বার্তা প্রদর্শন করবে।

• শূন্য ইনপুট:

  • শূন্য একটি বৈধ ইনপুট কিন্তু অন্যান্য সমস্ত পরিমাপ শূন্য হওয়ার ফলস্বরূপ।
  • শূন্য মাত্রার একটি বৃত্ত শারীরিকভাবে অস্তিত্ব নেই, তাই শূন্য ইনপুট একটি তাত্ত্বিক কেস হিসাবে কাজ করে।

• অত্যধিক বড় মান:

  • ক্যালকুলেটর খুব বড় সংখ্যাগুলি পরিচালনা করতে পারে, ব্যবহৃত প্রোগ্রামিং ভাষার সঠিকতার দ্বারা সীমাবদ্ধ।
  • অত্যধিক বড় মানের সাথে সম্ভাব্য রাউন্ডিং ত্রুটির বিষয়ে সচেতন থাকুন।

• অ-সংখ্যাগত ইনপুট:

  • ইনপুটগুলি সংখ্যাগত হতে হবে।
  • কোনও অ-সংখ্যাগত ইনপুট একটি ত্রুটি বার্তার ফলস্বরূপ হবে।

ব্যবহার কেস

বৃত্তের পরিমাপের ক্যালকুলেটর বিভিন্ন বাস্তব-বিশ্বের প্রয়োগে উপকারী:

1. প্রকৌশল এবং স্থাপত্য:

   • পাইপ, চাকা এবং আর্চের মতো বৃত্তাকার উপাদান ডিজাইন করা।
   • বৃত্তাকার আকারের নির্মাণ প্রকল্পের জন্য উপকরণের প্রয়োজনীয়তা গণনা করা।

2. উৎপাদন:

   • অংশ এবং সরঞ্জামের মাত্রা নির্ধারণ করা।
   • সিএনসি মেশিনের জন্য কাটার পথ গণনা করা।

3. জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং মহাকাশ বিজ্ঞান:

   • গ্রহের কক্ষপথ গণনা করা, যা প্রায়শই বৃত্তাকার হিসাবে অনুমান করা হয়।
   • আকাশীয় বস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল অনুমান করা।

4. প্রতিদিনের জীবন:

   • বৃত্তাকার বাগান, ঝর্ণা বা গোল টেবিল পরিকল্পনা করা।
   • বৃত্তাকার আবদ্ধতার জন্য প্রয়োজনীয় বেড়ার পরিমাণ নির্ধারণ করা।

বিকল্প

যদিও বৃত্তগুলি মৌলিক, বিভিন্ন প্রয়োজনে বিকল্প আকার এবং সূত্র রয়েছে:

• ডিম্বাকৃতি:

  • প্রসারিত বৃত্তের জন্য প্রয়োজনীয়।
  • গণনাগুলি অর্ধমৌলিক এবং অর্ধমৌলিক অক্ষ জড়িত।

• সেক্টর এবং সেগমেন্ট:

  • একটি বৃত্তের অংশ।
  • পাই-আকৃতির টুকরোগুলির ক্ষেত্রফল বা পরিধি গণনা করতে সহায়ক।

• নিয়মিত বহুভুজ:

  • ষড়ভুজ বা অষ্টভুজের মতো আকার ব্যবহার করে বৃত্তের অনুমান।
  • কিছু প্রকৌশল প্রসঙ্গে নির্মাণ এবং গণনা সহজতর করে।

ইতিহাস

বৃত্তের অধ্যয়ন প্রাচীন সভ্যতাগুলির দিকে ফিরে যায়:

• প্রাচীন গণিত:

  • বাবিলোনিয়ান এবং মিশরীয়রা $\pi$ এর জন্য অনুমান ব্যবহার করেছিল।
  • আর্কিমিডিস (প্রায় ২৮৭–২১২ খ্রিস্টপূর্ব) $\pi$ গণনার জন্য প্রথম রেকর্ডকৃত অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে একটি প্রদান করেন, যা $\frac{22}{7}$ এবং $\frac{223}{71}$ এর মধ্যে অনুমান করে।

• $\pi$ এর উন্নয়ন:

  • $\pi$ প্রতীকটি ১৭০৬ সালে ওয়েলশ গণিতজ্ঞ উইলিয়াম জনস দ্বারা জনপ্রিয় হয় এবং পরে লিওনার্ড ইউলারের দ্বারা গৃহীত হয়।
  • $\pi$ একটি অসীম সংখ্যা যা একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাতকে প্রতিনিধিত্ব করে।

• আধুনিক গণিত:

  • বৃত্তটি ত্রিকোণমিতি, ক্যালকুলাস এবং জটিল বিশ্লেষণের উন্নয়নে কেন্দ্রীয় হয়েছে।
  • এটি জ্যামিতি এবং গাণিতিক প্রমাণের একটি মৌলিক ধারণা হিসাবে কাজ করে।

উদাহরণ

নিচে বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ভাষায় বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য কোড উদাহরণ রয়েছে:

1## পাইথন কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## উদাহরণ ব্যবহার:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"ব্যাসার্ধ: {radius}")
14print(f"ব্যাস: {d}")
15print(f"পরিধি: {c:.2f}")
16print(f"ক্ষেত্রফল: {a:.2f}")
17

1// জাভাস্ক্রিপ্ট কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// উদাহরণ ব্যবহার:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`ব্যাসার্ধ: ${radius}`);
13console.log(`ব্যাস: ${diameter}`);
14console.log(`পরিধি: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`ক্ষেত্রফল: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// জাভা কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("ব্যাসার্ধ: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("ব্যাস: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("পরিধি: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("ক্ষেত্রফল: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// C# কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"ব্যাসার্ধ: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"ব্যাস: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"পরিধি: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"ক্ষেত্রফল: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## রুবি কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## উদাহরণ ব্যবহার:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "ব্যাসার্ধ: #{radius}"
13puts "ব্যাস: #{diameter}"
14puts "পরিধি: #{circumference.round(2)}"
15puts "ক্ষেত্রফল: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// পিএইচপি কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// উদাহরণ ব্যবহার:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "ব্যাসার্ধ: " . $radius . "\n";
14echo "ব্যাস: " . $diameter . "\n";
15echo "পরিধি: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "ক্ষেত্রফল: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// রস্ট কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("ব্যাসার্ধ: {:.2}", radius);
13    println!("ব্যাস: {:.2}", diameter);
14    println!("পরিধি: {:.2}", circumference);
15    println!("ক্ষেত্রফল: {:.2}", area);
16}
17

1// গো কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("ব্যাসার্ধ: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("ব্যাস: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("পরিধি: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("ক্ষেত্রফল: %.2f\n", area)
23}
24

1// সোয়িফট কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// উদাহরণ ব্যবহার:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("ব্যাসার্ধ: \(radius)")
15print("ব্যাস: \(results.diameter)")
16print("পরিধি: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("ক্ষেত্রফল: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% MATLAB কোড বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% উদাহরণ ব্যবহার:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('ব্যাসার্ধ: %.2f\n', radius);
12fprintf('ব্যাস: %.2f\n', diameter);
13fprintf('পরিধি: %.2f\n', circumference);
14fprintf('ক্ষেত্রফল: %.2f\n', area);
15

1' এক্সেল সূত্র ব্যাসার্ধ থেকে বৃত্তের পরিমাপগুলি গণনা করার জন্য
2' ধরে নেওয়া হচ্ছে ব্যাসার্ধটি সেল A1 এ রয়েছে
3ব্যাস: =2*A1
4পরিধি: =2*PI()*A1
5ক্ষেত্রফল: =PI()*A1^2
6

সংখ্যাত্মক উদাহরণ

1. ব্যাসার্ধ দেওয়া (( r = 5 ) ইউনিট):

   • ব্যাস: ( d = 2 \times 5 = 10 ) ইউনিট
   • পরিধি: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) ইউনিট
   • ক্ষেত্রফল: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) বর্গ ইউনিট

2. ব্যাস দেওয়া (( d = 10 ) ইউনিট):

   • ব্যাসার্ধ: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) ইউনিট
   • পরিধি: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) ইউনিট
   • ক্ষেত্রফল: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) বর্গ ইউনিট

3. পরিধি দেওয়া (( C = 31.42 ) ইউনিট):

   • ব্যাসার্ধ: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) ইউনিট
   • ব্যাস: ( d = 2 \times 5 = 10 ) ইউনিট
   • ক্ষেত্রফল: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) বর্গ ইউনিট

4. ক্ষেত্রফল দেওয়া (( A = 78.54 ) বর্গ ইউনিট):

   • ব্যাসার্ধ: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) ইউনিট
   • ব্যাস: ( d = 2 \times 5 = 10 ) ইউনিট
   • পরিধি: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) ইউনিট

ডায়াগ্রাম

নিচে একটি বৃত্তের একটি ডায়াগ্রাম রয়েছে যা ব্যাসার্ধ (( r )), ব্যাস (( d )), পরিধি (( C )), এবং ক্ষেত্রফল (( A )) চিত্রিত করে।

চিত্র: বৃত্তের একটি ডায়াগ্রাম যা ব্যাসার্ধ (( r )), ব্যাস (( d )), পরিধি (( C )), এবং ক্ষেত্রফল (( A )) চিত্রিত করে।

রেফারেন্স

1. "বৃত্ত।" ওলফ্রাম ম্যাথওয়ার্ল্ড, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html।
2. "বৃত্তের পরিধি এবং ক্ষেত্রফল।" খান একাডেমি, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles।
3. বেকম্যান, পেট্র। π এর একটি ইতিহাস। সেন্ট মার্টিনের প্রেস, ১৯৭১।
4. আর্কিমিডিস। বৃত্তের পরিমাপ, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf।