random-location-generator

Un generador d’ubicacions aleatòries és una eina que produeix un parell aleatori de coordenades geogràfiques: una latitud i una longitud. Cada resultat marca un punt que podria trobar-se en qualsevol lloc de la superfície terrestre, des d’oceà obert fins a carrers de ciutat o cims de muntanya.

Què genera l’eina

Cada clic produeix un valor de latitud entre -90° i 90°, i un valor de longitud entre -180° i 180°. L’eina mostra tots dos nombres en graus decimals, com ara 60,0000° N, 90,0000° O, i marca el punt en un mapa del món senzill. Una latitud negativa indica que el punt és al sud de l’equador; una longitud negativa indica que és a l’oest del meridià principal, la línia que passa per Greenwich, al Regne Unit.

Com s’utilitza el generador d’ubicacions aleatòries

Premeu el botó Generate.
Llegiu les coordenades que es mostren sota del botó, amb les direccions N/S i E/O.
Comproveu el marcador del mapa del món per veure aproximadament on es troba el punt.
Premeu Copy per copiar les coordenades i utilitzar-les en un altre lloc.
Premeu Generate de nou per obtenir un punt nou. No hi ha cap límit en el nombre de vegades que es pot fer.
Premeu Reset per esborrar el resultat i començar de nou.

Com es calculen les coordenades (fórmula)

La longitud és senzilla: es tria uniformement, és a dir, tots els valors entre -180° i 180° tenen la mateixa probabilitat. La fórmula és:

$\lambda = v \times 360 - 180$

on λ és la longitud en graus i v és un nombre aleatori entre 0 i 1.

La latitud funciona de manera diferent, i aquesta és la part que sovint es calcula malament. La fórmula utilitzada és:

$\varphi = \arcsin(2u - 1)$

on φ és la latitud, convertida de radians a graus, u és un nombre aleatori independent entre 0 i 1, i arcsin és la funció inversa del sinus.

Per què la latitud no es tria amb un nombre aleatori simple

Un cercle de latitud a prop dels pols és curt. Un cercle de latitud a l’equador és llarg i envolta gairebé tot el planeta. Si la latitud es triés amb un nombre aleatori simple entre -90 i 90, cada grau de latitud rebria la mateixa proporció de resultats, encara que els cercles polars cobreixen una superfície terrestre molt menor que els equatorials. Això acumularia massa punts a prop dels pols.

La fórmula de l’arcsinus ho corregeix. Distribueix els punts de manera que cada porció de la superfície terrestre tingui la mateixa probabilitat de ser escollida, independentment de la proximitat a un pol. Aquesta idea s’anomena selecció de punts sobre una esfera i es desprèn d’una regla que de vegades rep el nom de teorema de la capsa de barret d’Arquimedes: l’àrea de la superfície d’una franja de latitud depèn de la diferència entre els sinus de les seves vores, no de la diferència en graus.

Exemple resolt

Suposem que el generador extreu dos nombres aleatoris: u = 0,9330127 per a la latitud i v = 0,25 per a la longitud.

latitud = arcsin(2 × 0,9330127 − 1) = arcsin(0,8660254) = 60°
longitud = 0,25 × 360 − 180 = -90°

El resultat és 60,0000° N, 90,0000° O, un punt a prop de la badia de Hudson, al nord del Canadà.

Exemple de codi

Els mateixos dos passos funcionen en qualsevol llenguatge de programació: extreure dos nombres aleatoris entre 0 i 1, aplicar la fórmula de l’arcsinus al primer per obtenir la latitud i escalar el segon per obtenir la longitud.

Python

1import random
2import math
3
4def generate_random_coordinates():
5    u = random.random()
6    v = random.random()
7    latitude = math.degrees(math.asin(2 * u - 1))
8    longitude = v * 360 - 180
9    return latitude, longitude
10

JavaScript

1function generateRandomCoordinates() {
2  const u = Math.random();
3  const v = Math.random();
4  const latitude = Math.asin(2 * u - 1) * (180 / Math.PI);
5  const longitude = v * 360 - 180;
6  return { latitude, longitude };
7}
8

Una versió més senzilla que omet el pas de l’arcsinus i tria la latitud com a random.uniform(-90, 90) és més fàcil d’escriure, però agrupa els punts a prop dels pols en lloc de distribuir-los uniformement per la superfície terrestre.

Usos habituals

Els desenvolupadors de programari utilitzen coordenades aleatòries per provar funcions de GPS, la representació de mapes i aplicacions basades en la ubicació sense haver de triar manualment les dades de prova. Els dissenyadors de jocs les utilitzen per situar punts de reaparició o ubicacions de recerques del tresor. Els docents les utilitzen per practicar la lectura de la latitud i la longitud amb els estudiants. Els investigadors les utilitzen per triar ubicacions de mostra no esbiaixades per a estudis de camp, ja que el mètode de l’arcsinus evita afavorir qualsevol regió del planeta.

Preguntes freqüents

En quin format es presenten les coordenades?

Graus decimals (DD), com ara 40,7128° N, 74,0060° O. Aquest és el format que utilitzen la majoria de serveis de mapes, inclòs Google Maps, i els dispositius GPS.

Per què tantes coordenades aleatòries cauen a l’oceà?

L’aigua cobreix aproximadament 71 % de la superfície terrestre, de manera que és més probable que un punt realment aleatori caigui a l’oceà que no pas a terra ferma. Això és esperable i confirma que les coordenades es distribueixen uniformement; no és cap defecte de l’eina.

Puc generar coordenades només per a un país o continent?

No. Aquesta eina tria punts de qualsevol lloc de la Terra. Per limitar els resultats a una regió, caldria aplicar un filtratge addicional després de la generació o utilitzar una eina creada amb límits geogràfics.

Quina precisió tenen les coordenades?

Cada valor té 4 dígits després del separador decimal. Per a la latitud, això representa aproximadament 11 metres (36 peus) de precisió a qualsevol lloc de la Terra. Per a la longitud, els mateixos 4 dígits cobreixen aproximadament 11 metres a prop de l’equador, i aquesta distància es redueix com més a prop dels pols, perquè les línies de longitud s’hi acosten.

Les coordenades corresponen a ubicacions reals vàlides?

Sí. Cada resultat és un punt matemàticament vàlid de la superfície terrestre, tot i que pot trobar-se en oceà obert, gel o un altre indret sense cap assentament a prop.

Com converteixo els graus decimals en graus, minuts i segons (DMS)?

Preneu la part entera com a graus. Multipliqueu la part decimal per 60 per obtenir els minuts. Preneu la part decimal d’aquest resultat i torneu-la a multiplicar per 60 per obtenir els segons.