Kalkulátor pro měření kruhu a výpočet jeho parametrů

Kalkulátor měření kruhu

Úvod

Kruh je základní tvar v geometrii, symbolizující celistvost a symetrii. Náš kalkulátor měření kruhu vám umožňuje vypočítat poloměr, průměr, obvod a plochu kruhu na základě jednoho známého parametru. Tento nástroj je neocenitelný pro studenty, inženýry, architekty a každého, kdo se zajímá o pochopení vlastností kruhů.

Jak používat tento kalkulátor

Vyberte parametr, který znáte:
- Poloměr
- Průměr
- Obvod
- Plocha
Zadejte hodnotu:
- Zadejte číselnou hodnotu pro vybraný parametr.
- Ujistěte se, že hodnota je kladné reálné číslo.
Vypočítat:
- Kalkulátor vypočítá zbývající měření kruhu.
- Zobrazované výsledky zahrnují:
  - Poloměr ( $r$ )
  - Průměr ( $d$ )
  - Obvod ( $C$ )
  - Plocha ( $A$ )

Ověření vstupu

Kalkulátor provádí následující kontroly uživatelských vstupů:

Kladná čísla: Všechny vstupy musí být kladná reálná čísla.
Platné číselné hodnoty: Vstupy musí být číselné a nesmí obsahovat žádné nečíselné znaky.

Pokud jsou detekovány neplatné vstupy, zobrazí se chybová zpráva a výpočet nebude pokračovat, dokud nebude opraven.

Vzorce

Vztahy mezi poloměrem, průměrem, obvodem a plochou kruhu jsou definovány následujícími vzorci:

Průměr ( $d$ ):

$d = 2r$
Obvod ( $C$ ):

$C = 2\pi r = \pi d$
Plocha ( $A$ ):

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$
Poloměr ( $r$ ) z obvodu:

$r = \frac{C}{2\pi}$
Poloměr ( $r$ ) z plochy:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Výpočet

Zde je způsob, jakým kalkulátor vypočítává každé měření na základě vstupu:

Když je znám poloměr ( $r$ ):
- Průměr: $d = 2r$
- Obvod: $C = 2\pi r$
- Plocha: $A = \pi r^2$
Když je znám průměr ( $d$ ):
- Poloměr: $r = \frac{d}{2}$
- Obvod: $C = \pi d$
- Plocha: $A = \frac{\pi d^2}{4}$
Když je znám obvod ( $C$ ):
- Poloměr: $r = \frac{C}{2\pi}$
- Průměr: $d = \frac{C}{\pi}$
- Plocha: $A = \pi r^2$
Když je známá plocha ( $A$ ):
- Poloměr: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
- Průměr: $d = 2r$
- Obvod: $C = 2\pi r$

Hraniční případy a zpracování vstupů

Negativní vstupy:
- Negativní hodnoty nejsou platné pro měření kruhu.
- Kalkulátor zobrazí chybovou zprávu pro negativní vstupy.
Nula jako vstup:
- Nula je platný vstup, ale vede k tomu, že všechna ostatní měření budou nulová.
- Fyzicky kruh s nulovými rozměry neexistuje, takže zadání nuly slouží jako teoretický případ.
Extrémně velké hodnoty:
- Kalkulátor může zpracovávat velmi velká čísla, omezená přesností použitého programovacího jazyka.
- Buďte si vědomi možných chyb při zaokrouhlování u extrémně velkých hodnot.
Nečíselné vstupy:
- Vstupy musí být číselné.
- Jakýkoli nečíselný vstup povede k chybové zprávě.

Případové použití

Kalkulátor měření kruhu je užitečný v různých reálných aplikacích:

Inženýrství a architektura:
- Navrhování kruhových komponentů, jako jsou trubky, kola a oblouky.
- Výpočet materiálových potřeb pro stavební projekty zahrnující kruhové tvary.
Výroba:
- Určování rozměrů dílů a nástrojů.
- Výpočet řezacích drah pro CNC stroje.
Astronomie a vesmírná věda:
- Výpočet planetárních orbit, které jsou často přibližovány jako kruhy.
- Odhad povrchové plochy nebeských těles.
Každodenní život:
- Plánování kruhových zahrad, fontán nebo kulatých stolů.
- Určování množství oplocení potřebného pro kruhové ohrady.

Alternativy

Ačkoli jsou kruhy základní, existují alternativní tvary a vzorce pro různé aplikace:

Elipsy:
- Pro aplikace vyžadující protáhlé kruhy.
- Výpočty zahrnují poloosy.
Sektory a segmenty:
- Části kruhu.
- Užitečné pro výpočet ploch nebo obvodů koláčových plátků.
Pravidelné mnohoúhelníky:
- Aproximace kruhů pomocí tvarů jako jsou hexagony nebo oktagony.
- Zjednodušuje konstrukci a výpočet v některých inženýrských kontextech.

Historie

Studium kruhů sahá až do starověkých civilizací:

Starověká matematika:
- Babyloňané a Egypťané používali aproximace pro $\pi$ .
- Archimedes (c. 287–212 př. n. l.) poskytl jeden z prvních zaznamenaných algoritmů pro výpočet $\pi$ , odhadující ho mezi $\frac{22}{7}$ a $\frac{223}{71}$ .
Vývoj $\pi$ :
- Symbol $\pi$ popularizoval velšský matematik William Jones v roce 1706 a později jej přijal Leonhard Euler.
- $\pi$ je iracionální číslo představující poměr obvodu kruhu k jeho průměru.
Moderní matematika:
- Kruh byl středobodem vývoje v trigonometrii, kalkulu a komplexní analýze.
- Slouží jako základní koncept v geometrii a matematických důkazech.

Příklady

Níže jsou uvedeny příklady kódu demonstrující, jak vypočítat měření kruhu v různých programovacích jazycích:

## Python kód pro výpočet měření kruhu
import math

def calculate_circle_from_radius(radius):
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.pi * radius
    area = math.pi * radius ** 2
    return diameter, circumference, area

## Příklad použití:
radius = 5
d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
print(f"Poloměr: {radius}")
print(f"Průměr: {d}")
print(f"Obvod: {c:.2f}")
print(f"Plocha: {a:.2f}")

// JavaScript kód pro výpočet měření kruhu
function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
  const radius = diameter / 2;
  const circumference = Math.PI * diameter;
  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
  return { radius, circumference, area };
}

// Příklad použití:
const diameter = 10;
const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
console.log(`Poloměr: ${radius}`);
console.log(`Průměr: ${diameter}`);
console.log(`Obvod: ${circumference.toFixed(2)}`);
console.log(`Plocha: ${area.toFixed(2)}`);

// Java kód pro výpočet měření kruhu
public class CircleCalculator {
    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);

        System.out.printf("Poloměr: %.2f%n", radius);
        System.out.printf("Průměr: %.2f%n", diameter);
        System.out.printf("Obvod: %.2f%n", circumference);
        System.out.printf("Plocha: %.2f%n", area);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double circumference = 31.42;
        calculateCircleFromCircumference(circumference);
    }
}

// C# kód pro výpočet měření kruhu
using System;

class CircleCalculator
{
    static void CalculateCircleFromArea(double area)
    {
        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double circumference = 2 * Math.PI * radius;

        Console.WriteLine($"Poloměr: {radius:F2}");
        Console.WriteLine($"Průměr: {diameter:F2}");
        Console.WriteLine($"Obvod: {circumference:F2}");
        Console.WriteLine($"Plocha: {area:F2}");
    }

    static void Main()
    {
        double area = 78.54;
        CalculateCircleFromArea(area);
    }
}

## Ruby kód pro výpočet měření kruhu
def calculate_circle_from_radius(radius)
  diameter = 2 * radius
  circumference = 2 * Math::PI * radius
  area = Math::PI * radius ** 2
  return diameter, circumference, area
end

## Příklad použití:
radius = 5.0
diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
puts "Poloměr: #{radius}"
puts "Průměr: #{diameter}"
puts "Obvod: #{circumference.round(2)}"
puts "Plocha: #{area.round(2)}"

<?php
// PHP kód pro výpočet měření kruhu
function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
    $radius = $diameter / 2;
    $circumference = pi() * $diameter;
    $area = pi() * pow($radius, 2);
    return array($radius, $circumference, $area);
}

// Příklad použití:
$diameter = 10.0;
list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
echo "Poloměr: " . $radius . "\n";
echo "Průměr: " . $diameter . "\n";
echo "Obvod: " . round($circumference, 2) . "\n";
echo "Plocha: " . round($area, 2) . "\n";
?>

// Rust kód pro výpočet měření kruhu
fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
    let diameter = 2.0 * radius;
    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
    (radius, diameter, area)
}

fn main() {
    let circumference = 31.42;
    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
    println!("Poloměr: {:.2}", radius);
    println!("Průměr: {:.2}", diameter);
    println!("Obvod: {:.2}", circumference);
    println!("Plocha: {:.2}", area);
}

// Go kód pro výpočet měření kruhu
package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.Pi * radius
    return
}

func main() {
    area := 78.54
    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
    fmt.Printf("Poloměr: %.2f\n", radius)
    fmt.Printf("Průměr: %.2f\n", diameter)
    fmt.Printf("Obvod: %.2f\n", circumference)
    fmt.Printf("Plocha: %.2f\n", area)
}

// Swift kód pro výpočet měření kruhu
import Foundation

func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
    let diameter = 2 * radius
    let circumference = 2 * Double.pi * radius
    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
    return (diameter, circumference, area)
}

// Příklad použití:
let radius = 5.0
let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
print("Poloměr: \(radius)")
print("Průměr: \(results.diameter)")
print("Obvod: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
print("Plocha: \(String(format: "%.2f", results.area))")

% MATLAB kód pro výpočet měření kruhu
function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
    diameter = 2 * radius;
    circumference = 2 * pi * radius;
    area = pi * radius^2;
end

% Příklad použití:
radius = 5;
[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
fprintf('Poloměr: %.2f\n', radius);
fprintf('Průměr: %.2f\n', diameter);
fprintf('Obvod: %.2f\n', circumference);
fprintf('Plocha: %.2f\n', area);

' Excel vzorec pro výpočet měření kruhu z poloměru
' Předpokládá se, že poloměr je v buňce A1
Průměr: =2*A1
Obvod: =2*PI()*A1
Plocha: =PI()*A1^2

Číselné příklady

Daný poloměr (( r = 5 ) jednotek):
- Průměr: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jednotek
- Obvod: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) jednotek
- Plocha: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) čtverečních jednotek
Daný průměr (( d = 10 ) jednotek):
- Poloměr: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) jednotek
- Obvod: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) jednotek
- Plocha: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) čtverečních jednotek
Daný obvod (( C = 31.42 ) jednotek):
- Poloměr: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) jednotek
- Průměr: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jednotek
- Plocha: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) čtverečních jednotek
Daná plocha (( A = 78.54 ) čtverečních jednotek):
- Poloměr: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) jednotek
- Průměr: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jednotek
- Obvod: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) jednotek

Diagramy

Níže je diagram kruhu ilustrující poloměr (( r )), průměr (( d )), obvod (( C )) a plochu (( A )).

Obrázek: Diagram kruhu ilustrující poloměr (( r )), průměr (( d )), obvod (( C )) a plochu (( A )).

Odkazy

"Kruh." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
"Obvod a plocha kruhu." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
Beckmann, Petr. Historie ( \pi ). St. Martin's Press, 1971.
Archimedes. Měření kruhu, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.

Související nástroje

Kalkulačka pro výpočet poloměru kruhu a jeho vlastností