Whiz Tools

ماشین حساب اندازه‌گیری دایره

مقدمه

دایره یک شکل بنیادی در هندسه است که نماد کامل بودن و تقارن است. ماشین حساب اندازه‌گیری دایره ما به شما این امکان را می‌دهد که شعاع، قطر، محیط و مساحت یک دایره را بر اساس یک پارامتر شناخته شده محاسبه کنید. این ابزار برای دانش‌آموزان، مهندسان، معماران و هر کسی که به درک خواص دایره‌ها علاقه‌مند است، بی‌نظیر است.

نحوه استفاده از این ماشین حساب

  1. پارامتر مورد نظر خود را انتخاب کنید:

    • شعاع
    • قطر
    • محیط
    • مساحت
  2. مقدار را وارد کنید:

    • مقدار عددی برای پارامتر انتخاب شده را وارد کنید.
    • اطمینان حاصل کنید که مقدار یک عدد مثبت واقعی است.
  3. محاسبه:

    • ماشین حساب اندازه‌گیری‌های باقی‌مانده دایره را محاسبه خواهد کرد.
    • نتایج نمایش داده شده شامل:
      • شعاع (rr)
      • قطر (dd)
      • محیط (CC)
      • مساحت (AA)

اعتبارسنجی ورودی

ماشین حساب بررسی‌های زیر را بر روی ورودی‌های کاربر انجام می‌دهد:

  • اعداد مثبت: همه ورودی‌ها باید اعداد مثبت واقعی باشند.
  • مقادیر عددی معتبر: ورودی‌ها باید عددی باشند و هیچ کاراکتر غیر عددی نداشته باشند.

اگر ورودی‌های نامعتبر شناسایی شوند، یک پیام خطا نمایش داده خواهد شد و محاسبه تا اصلاح آن انجام نخواهد شد.

فرمول‌ها

روابط بین شعاع، قطر، محیط و مساحت یک دایره توسط فرمول‌های زیر تعریف شده‌اند:

  1. قطر (dd):

    d=2rd = 2r

  2. محیط (CC):

    C=2πr=πdC = 2\pi r = \pi d

  3. مساحت (AA):

    A=πr2=πd24A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}

  4. شعاع (rr) از محیط:

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

  5. شعاع (rr) از مساحت:

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

محاسبه

در اینجا نحوه محاسبه هر اندازه‌گیری توسط ماشین حساب بر اساس ورودی آمده است:

  1. زمانی که شعاع (rr) شناخته شده است:

    • قطر: d=2rd = 2r
    • محیط: C=2πrC = 2\pi r
    • مساحت: A=πr2A = \pi r^2
  2. زمانی که قطر (dd) شناخته شده است:

    • شعاع: r=d2r = \frac{d}{2}
    • محیط: C=πdC = \pi d
    • مساحت: A=πd24A = \frac{\pi d^2}{4}
  3. زمانی که محیط (CC) شناخته شده است:

    • شعاع: r=C2πr = \frac{C}{2\pi}
    • قطر: d=Cπd = \frac{C}{\pi}
    • مساحت: A=πr2A = \pi r^2
  4. زمانی که مساحت (AA) شناخته شده است:

    • شعاع: r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}
    • قطر: d=2rd = 2r
    • محیط: C=2πrC = 2\pi r

موارد خاص و مدیریت ورودی

  • ورودی‌های منفی:

    • مقادیر منفی برای اندازه‌گیری‌های دایره معتبر نیستند.
    • ماشین حساب برای ورودی‌های منفی یک پیام خطا نمایش خواهد داد.
  • صفر به عنوان ورودی:

    • صفر یک ورودی معتبر است اما منجر به صفر شدن سایر اندازه‌گیری‌ها می‌شود.
    • به‌طور فیزیکی، دایره‌ای با ابعاد صفر وجود ندارد، بنابراین وارد کردن صفر به عنوان یک حالت نظری عمل می‌کند.
  • مقادیر بسیار بزرگ:

    • ماشین حساب می‌تواند اعداد بسیار بزرگ را مدیریت کند، محدود به دقت زبان برنامه‌نویسی مورد استفاده.
    • از خطاهای گرد کردن با مقادیر بسیار بزرگ آگاه باشید.
  • ورودی‌های غیر عددی:

    • ورودی‌ها باید عددی باشند.
    • هر ورودی غیر عددی منجر به پیام خطا خواهد شد.

موارد استفاده

ماشین حساب اندازه‌گیری دایره در کاربردهای مختلف دنیای واقعی مفید است:

  1. مهندسی و معماری:

    • طراحی اجزای دایره‌ای مانند لوله‌ها، چرخ‌ها و قوس‌ها.
    • محاسبه نیازهای مواد برای پروژه‌های ساختمانی که شامل اشکال دایره‌ای هستند.
  2. تولید:

    • تعیین ابعاد قطعات و ابزارها.
    • محاسبه مسیرهای برش برای ماشین‌های CNC.
  3. نجوم و علوم فضایی:

    • محاسبه مدارهای سیاره‌ای که اغلب به‌صورت تقریبی دایره‌ای در نظر گرفته می‌شوند.
    • برآورد مساحت سطح اجسام آسمانی.
  4. زندگی روزمره:

    • برنامه‌ریزی باغ‌های دایره‌ای، فواره‌ها یا میزهای گرد.
    • تعیین مقدار حصار مورد نیاز برای محوطه‌های دایره‌ای.

گزینه‌های جایگزین

در حالی که دایره‌ها بنیادی هستند، اشکال و فرمول‌های جایگزین برای کاربردهای مختلف وجود دارد:

  • بیضی‌ها:

    • برای کاربردهایی که نیاز به دایره‌های کشیده دارند.
    • محاسبات شامل محورهای نیمه‌اصلی و نیمه‌کوتاه است.
  • بخش‌ها و قطعات:

    • بخش‌هایی از یک دایره.
    • برای محاسبه مساحت‌ها یا محیط‌های برش‌های شکل پای استفاده می‌شود.
  • چندضلعی‌های منظم:

    • تقریب‌هایی از دایره‌ها با استفاده از اشکالی مانند شش‌ضلعی‌ها یا هشت‌ضلعی‌ها.
    • در برخی زمینه‌های مهندسی، ساخت و محاسبه را ساده می‌کند.

تاریخچه

مطالعه دایره‌ها به تمدن‌های باستانی برمی‌گردد:

  • ریاضیات باستان:

    • بابلی‌ها و مصری‌ها از تقریب‌هایی برای π\pi استفاده کردند.
    • ارشمیدس (حدود ۲۸۷–۲۱۲ قبل از میلاد) یکی از اولین الگوریتم‌های ثبت شده برای محاسبه π\pi را ارائه داد و آن را بین 227\frac{22}{7} و 22371\frac{223}{71} تخمین زد.
  • توسعه π\pi:

    • نماد π\pi توسط ریاضی‌دان ولزی ویلیام جونز در سال ۱۷۰۶ محبوب شد و بعداً توسط لئونارد اویلر پذیرفته شد.
    • π\pi یک عدد گنگ است که نسبت محیط یک دایره به قطر آن را نشان می‌دهد.
  • ریاضیات مدرن:

    • دایره در توسعه‌های مثلثات، حسابان و تحلیل‌های مختلط مرکزی بوده است.
    • این مفهوم به عنوان یک مفهوم بنیادی در هندسه و اثبات‌های ریاضی عمل می‌کند.

مثال‌ها

در زیر مثال‌های کد برای نشان دادن نحوه محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره در زبان‌های برنامه‌نویسی مختلف آمده است:

## کد پایتون برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
import math

def calculate_circle_from_radius(radius):
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.pi * radius
    area = math.pi * radius ** 2
    return diameter, circumference, area

## مثال استفاده:
radius = 5
d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
print(f"شعاع: {radius}")
print(f"قطر: {d}")
print(f"محیط: {c:.2f}")
print(f"مساحت: {a:.2f}")
// کد جاوااسکریپت برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
  const radius = diameter / 2;
  const circumference = Math.PI * diameter;
  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
  return { radius, circumference, area };
}

// مثال استفاده:
const diameter = 10;
const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
console.log(`شعاع: ${radius}`);
console.log(`قطر: ${diameter}`);
console.log(`محیط: ${circumference.toFixed(2)}`);
console.log(`مساحت: ${area.toFixed(2)}`);
// کد جاوا برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
public class CircleCalculator {
    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);

        System.out.printf("شعاع: %.2f%n", radius);
        System.out.printf("قطر: %.2f%n", diameter);
        System.out.printf("محیط: %.2f%n", circumference);
        System.out.printf("مساحت: %.2f%n", area);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double circumference = 31.42;
        calculateCircleFromCircumference(circumference);
    }
}
// کد C# برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
using System;

class CircleCalculator
{
    static void CalculateCircleFromArea(double area)
    {
        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double circumference = 2 * Math.PI * radius;

        Console.WriteLine($"شعاع: {radius:F2}");
        Console.WriteLine($"قطر: {diameter:F2}");
        Console.WriteLine($"محیط: {circumference:F2}");
        Console.WriteLine($"مساحت: {area:F2}");
    }

    static void Main()
    {
        double area = 78.54;
        CalculateCircleFromArea(area);
    }
}
## کد روبی برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
def calculate_circle_from_radius(radius)
  diameter = 2 * radius
  circumference = 2 * Math::PI * radius
  area = Math::PI * radius ** 2
  return diameter, circumference, area
end

## مثال استفاده:
radius = 5.0
diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
puts "شعاع: #{radius}"
puts "قطر: #{diameter}"
puts "محیط: #{circumference.round(2)}"
puts "مساحت: #{area.round(2)}"
<?php
// کد PHP برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
    $radius = $diameter / 2;
    $circumference = pi() * $diameter;
    $area = pi() * pow($radius, 2);
    return array($radius, $circumference, $area);
}

// مثال استفاده:
$diameter = 10.0;
list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
echo "شعاع: " . $radius . "\n";
echo "قطر: " . $diameter . "\n";
echo "محیط: " . round($circumference, 2) . "\n";
echo "مساحت: " . round($area, 2) . "\n";
?>
// کد راست برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
    let diameter = 2.0 * radius;
    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
    (radius, diameter, area)
}

fn main() {
    let circumference = 31.42;
    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
    println!("شعاع: {:.2}", radius);
    println!("قطر: {:.2}", diameter);
    println!("محیط: {:.2}", circumference);
    println!("مساحت: {:.2}", area);
}
// کد گو برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.Pi * radius
    return
}

func main() {
    area := 78.54
    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
    fmt.Printf("شعاع: %.2f\n", radius)
    fmt.Printf("قطر: %.2f\n", diameter)
    fmt.Printf("محیط: %.2f\n", circumference)
    fmt.Printf("مساحت: %.2f\n", area)
}
// کد سوئیفت برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
import Foundation

func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
    let diameter = 2 * radius
    let circumference = 2 * Double.pi * radius
    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
    return (diameter, circumference, area)
}

// مثال استفاده:
let radius = 5.0
let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
print("شعاع: \(radius)")
print("قطر: \(results.diameter)")
print("محیط: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
print("مساحت: \(String(format: "%.2f", results.area))")
% کد متلب برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره
function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
    diameter = 2 * radius;
    circumference = 2 * pi * radius;
    area = pi * radius^2;
end

% مثال استفاده:
radius = 5;
[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
fprintf('شعاع: %.2f\n', radius);
fprintf('قطر: %.2f\n', diameter);
fprintf('محیط: %.2f\n', circumference);
fprintf('مساحت: %.2f\n', area);
' فرمول اکسل برای محاسبه اندازه‌گیری‌های دایره از شعاع
' فرض کنید شعاع در سلول A1 است
قطر: =2*A1
محیط: =2*PI()*A1
مساحت: =PI()*A1^2

مثال‌های عددی

  1. شعاع داده شده (( r = 5 ) واحد):

    • قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
    • محیط: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) واحد
    • مساحت: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) واحد مربع
  2. قطر داده شده (( d = 10 ) واحد):

    • شعاع: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) واحد
    • محیط: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) واحد
    • مساحت: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) واحد مربع
  3. محیط داده شده (( C = 31.42 ) واحد):

    • شعاع: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) واحد
    • قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
    • مساحت: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) واحد مربع
  4. مساحت داده شده (( A = 78.54 ) واحد مربع):

    • شعاع: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) واحد
    • قطر: ( d = 2 \times 5 = 10 ) واحد
    • محیط: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) واحد

نمودارها

در زیر یک نمودار از یک دایره که شعاع (( r ))، قطر (( d ))، محیط (( C )) و مساحت (( A )) را نشان می‌دهد، آمده است.

r d C = 2πr A = πr²

شکل: نمودار یک دایره که شعاع (( r ))، قطر (( d ))، محیط (( C )) و مساحت (( A )) را نشان می‌دهد.

منابع

  1. "دایره." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
  2. "محیط و مساحت یک دایره." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
  3. بکمن، پتر. تاریخچه ( \pi ). انتشارات سنت مارتین، ۱۹۷۱.
  4. ارشمیدس. اندازه‌گیری یک دایره, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.
Feedback