વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટેનું કેલ્ક્યુલેટર

પરિચય

વર્તુળ જ્યોમેટ્રીમાં એક મૂળભૂત આકાર છે, જે સંપૂર્ણતા અને સમાનતા પ્રતીકિત કરે છે. અમારા વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટેના કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને તમે એક જાણીતા પેરામીટર આધારિત વર્તુળના રેડિયસ, વ્યાસ, પરિધિ અને ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરી શકો છો. આ સાધન વિદ્યાર્થીઓ, એન્જિનિયરો, આર્કિટેક્ટો અને વર્તુળોના ગુણધર્મોને સમજવા માટે રસ ધરાવતા કોઈપણ માટે અમૂલ્ય છે.

આ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

1. જાણ્યા પેરામીટર પસંદ કરો:

   • રેડિયસ
   • વ્યાસ
   • પરિધિ
   • ક્ષેત્રફળ

2. મૂલ્ય દાખલ કરો:

   • પસંદ કરેલા પેરામીટર માટે સંખ્યાત્મક મૂલ્ય દાખલ કરો.
   • ખાતરી કરો કે મૂલ્ય સકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

3. ગણતરી કરો:

   • કેલ્ક્યુલેટર બાકીના વર્તુળના માપો ગણતરી કરશે.
   • દર્શાવેલ પરિણામોમાં સામેલ છે:
     • રેડિયસ ($r$)
     • વ્યાસ ($d$)
     • પરિધિ ($C$)
     • ક્ષેત્રફળ ($A$)

ઇનપુટ માન્યતા

કેલ્ક્યુલેટર વપરાશકર્તા ઇનપુટ્સ પર નીચેના ચકાસણીઓ કરે છે:

• સકારાત્મક સંખ્યાઓ: તમામ ઇનપુટ્સને સકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ.
• માન્ય સંખ્યાત્મક મૂલ્યો: ઇનપુટ્સ સંખ્યાત્મક હોવા જોઈએ અને કોઈપણ અણસંખ્યાત્મક અક્ષરો ધરાવતા ન હોવા જોઈએ.

જો અમાન્ય ઇનપુટ્સ શોધવામાં આવે, તો એક ભૂલ સંદેશા દર્શાવવામાં આવશે, અને સુધાર્યા સુધી ગણતરી આગળ વધશે નહીં.

સૂત્રો

રેડિયસ, વ્યાસ, પરિધિ અને વર્તુળના ક્ષેત્રફળ વચ્ચેના સંબંધો નીચેના સૂત્રો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે:

1. વ્યાસ ($d$):

   $d = 2r$

2. પરિધિ ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. ક્ષેત્રફળ ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. પરિધિમાંથી રેડિયસ ($r$):

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. ક્ષેત્રફળમાંથી રેડિયસ ($r$):

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

ગણતરી

આ છે કેલ્ક્યુલેટર કેવી રીતે દરેક માપની ગણતરી કરે છે આધારિત ઇનપુટ:

1. જ્યારે રેડિયસ ($r$) જાણીતું હોય:

   • વ્યાસ: $d = 2r$
   • પરિધિ: $C = 2\pi r$
   • ક્ષેત્રફળ: $A = \pi r^2$

2. જ્યારે વ્યાસ ($d$) જાણીતું હોય:

   • રેડિયસ: $r = \frac{d}{2}$
   • પરિધિ: $C = \pi d$
   • ક્ષેત્રફળ: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. જ્યારે પરિધિ ($C$) જાણીતું હોય:

   • રેડિયસ: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • વ્યાસ: $d = \frac{C}{\pi}$
   • ક્ષેત્રફળ: $A = \pi r^2$

4. જ્યારે ક્ષેત્રફળ ($A$) જાણીતું હોય:

   • રેડિયસ: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • વ્યાસ: $d = 2r$
   • પરિધિ: $C = 2\pi r$

કિનારા કેસ અને ઇનપુટ હેન્ડલિંગ

• નેગેટિવ ઇનપુટ્સ:

  • નેગેટિવ મૂલ્યો વર્તુળના માપો માટે માન્ય નથી.
  • નેગેટિવ ઇનપુટ્સ માટે કેલ્ક્યુલેટર એક ભૂલ સંદેશો દર્શાવશે.

• ઝીરો ઇનપુટ:

  • ઝીરો એક માન્ય ઇનપુટ છે પરંતુ બાકીના તમામ માપોને ઝીરો બનાવે છે.
  • ભૌતિક રીતે, ઝીરો પરિમાણો ધરાવતું વર્તુળ અસ્તિત્વમાં નથી, તેથી ઝીરો દાખલ કરવું એક થિયરીટિકલ કેસ તરીકે કાર્ય કરે છે.

• અતિ મોટાં મૂલ્યો:

  • કેલ્ક્યુલેટર ખૂબ મોટા સંખ્યાઓને સંભાળવા માટે સક્ષમ છે, જે પ્રોગ્રામિંગ ભાષાના ઉપયોગ દ્વારા સીમિત છે.
  • અતિ મોટાં મૂલ્યો સાથે સંભવિત રાઉન્ડિંગ ભૂલોના માટે જાગરૂક રહો.

• અનસંખ્યાત્મક ઇનપુટ્સ:

  • ઇનપુટ્સને સંખ્યાત્મક હોવું જોઈએ.
  • કોઈપણ અનસંખ્યાત્મક ઇનપુટ ભૂલ સંદેશા લાવશે.

ઉપયોગના કેસ

વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટેનું કેલ્ક્યુલેટર વિવિધ વાસ્તવિક દુનિયાના એપ્લિકેશનોમાં ઉપયોગી છે:

1. એન્જિનિયરિંગ અને આર્કિટેક્ચર:

   • પાઇપ, વ્હીલ અને આર્ક જેવા વર્તુળાકાર ઘટકોની ડિઝાઇન.
   • વર્તુળાકાર આકારો સાથે સંકળાયેલા નિર્માણ પ્રોજેક્ટ માટે સામગ્રીની જરૂરિયાતોની ગણતરી કરવી.

2. ઉત્પાદન:

   • ભાગો અને સાધનોના પરિમાણો નક્કી કરવું.
   • CNC મશીન માટે કટિંગ પાથની ગણતરી કરવી.

3. ખગોળશાસ્ત્ર અને અવકાશ વિજ્ઞાન:

   • ગ્રહોના કક્ષાઓની ગણતરી કરવી, જે ઘણીવાર વર્તુળાકાર તરીકે અંદાજિત કરવામાં આવે છે.
   • નક્ષત્રોના સપાટી વિસ્તારનો અંદાજ લગાવવો.

4. દરરોજની જીંદગી:

   • વર્તુળાકાર બાગો, ફountains, અથવા ગોળ ટેબલની યોજના બનાવવી.
   • વર્તુળાકાર ઘેરાવા માટેની બાંધકામની જરૂરિયાતોની ગણતરી કરવી.

વિકલ્પો

જ્યારે વર્તુળો મૂળભૂત છે, ત્યારે વિવિધ એપ્લિકેશનો માટે વિકલ્પ આકારો અને સૂત્રો છે:

• એલિપ્સ:

  • લંબાવેલા વર્તુળની જરૂરિયાત ધરાવતી એપ્લિકેશન્સ માટે.
  • ગણતરીઓમાં અર્ધમિશ્ર અને અર્ધનિષ્ક્રિય ધ્રુવોનો સમાવેશ થાય છે.

• સેક્ટર્સ અને સેગમેન્ટ્સ:

  • એક વર્તુળના ભાગો.
  • પાઇ-શેપના ટુકડાઓના ક્ષેત્રફળ અથવા પરિમાણોની ગણતરી માટે ઉપયોગી.

• નિયમિત પૉલિગન્સ:

  • છકણાં અથવા આઠકણાં જેવા આકારોનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળોના અંદાજો.
  • કેટલાક એન્જિનિયરિંગ સંદર્ભોમાં બાંધકામ અને ગણતરીને સરળ બનાવે છે.

ઇતિહાસ

વર્તુળોના અભ્યાસનો ઉદ્ભવ પ્રાચીન નાગરિકતાઓમાં થયો:

• પ્રાચીન ગણિત:

  • બેબિલોનિયન અને ઇજિપ્તીયાઓએ $\pi$ માટેના અંદાજોનો ઉપયોગ કર્યો.
  • આર્કિમિડેસ (ક. 287–212 BCE) એ $\pi$ ની ગણતરી માટેનો પ્રથમ નોંધાયેલ અલ્ગોરિધમ આપ્યો, તેને $\frac{22}{7}$ અને $\frac{223}{71}$ વચ્ચે અંદાજિત કર્યો.

• $\pi$ નો વિકાસ:

  • વૈલ્શ ગણિતજ્ઞ વિલિયમ જોન્સે 1706 માં $\pi$ ચિહ્નને લોકપ્રિય બનાવ્યું અને પછી લિયોનહાર્ડ યુલરને અપનાવ્યો.
  • $\pi$ એ એક અસંખ્ય સંખ્યા છે જે વર્તુળના પરિધિ અને વ્યાસનો અનુપાત દર્શાવે છે.

• આધુનિક ગણિત:

  • વર્તુળ ત્રિકોણમિતિ, કલ્કુલસ અને સંકલિત વિશ્લેષણમાં વિકાસ માટે કેન્દ્રિય રહ્યું છે.
  • તે જ્યોમેટ્રી અને ગણિતીય પુરાવાઓમાં એક આધારભૂત સંકલ્પના તરીકે કાર્ય કરે છે.

ઉદાહરણો

નીચે વિવિધ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં વર્તુળના માપોની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે દર્શાવતી કોડ ઉદાહરણો છે:

1## પાયથોન કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## ઉદાહરણ ઉપયોગ:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"Radius: {radius}")
14print(f"Diameter: {d}")
15print(f"Circumference: {c:.2f}")
16print(f"Area: {a:.2f}")
17

1// જાવાસ્ક્રિપ્ટ કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// ઉદાહરણ ઉપયોગ:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`Radius: ${radius}`);
13console.log(`Diameter: ${diameter}`);
14console.log(`Circumference: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`Area: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// જાવા કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("Radius: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("Diameter: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("Circumference: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("Area: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// C# કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"Radius: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"Diameter: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"Circumference: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"Area: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## રૂબી કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## ઉદાહરણ ઉપયોગ:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "Radius: #{radius}"
13puts "Diameter: #{diameter}"
14puts "Circumference: #{circumference.round(2)}"
15puts "Area: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// PHP કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// ઉદાહરણ ઉપયોગ:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "Radius: " . $radius . "\n";
14echo "Diameter: " . $diameter . "\n";
15echo "Circumference: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "Area: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// રસ્ટ કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("Radius: {:.2}", radius);
13    println!("Diameter: {:.2}", diameter);
14    println!("Circumference: {:.2}", circumference);
15    println!("Area: {:.2}", area);
16}
17

1// ગો કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("Radius: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("Diameter: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("Circumference: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("Area: %.2f\n", area)
23}
24

1// સ્વિફ્ટ કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// ઉદાહરણ ઉપયોગ:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("Radius: \(radius)")
15print("Diameter: \(results.diameter)")
16print("Circumference: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("Area: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% MATLAB કોડ વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% ઉદાહરણ ઉપયોગ:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('Radius: %.2f\n', radius);
12fprintf('Diameter: %.2f\n', diameter);
13fprintf('Circumference: %.2f\n', circumference);
14fprintf('Area: %.2f\n', area);
15

1' Excel સૂત્ર રેડિયસથી વર્તુળના માપો ગણતરી કરવા માટે
2' માન લો કે રેડિયસ સેલ A1 માં છે
3Diameter: =2*A1
4Circumference: =2*PI()*A1
5Area: =PI()*A1^2
6

સંખ્યાત્મક ઉદાહરણો

1. જાણીતું રેડિયસ (( r = 5 ) એકમ):

   • વ્યાસ: ( d = 2 \times 5 = 10 ) એકમ
   • પરિધિ: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) એકમ
   • ક્ષેત્રફળ: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) ચોરસ એકમ

2. જાણીતું વ્યાસ (( d = 10 ) એકમ):

   • રેડિયસ: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) એકમ
   • પરિધિ: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) એકમ
   • ક્ષેત્રફળ: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) ચોરસ એકમ

3. જાણીતું પરિધિ (( C = 31.42 ) એકમ):

   • રેડિયસ: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) એકમ
   • વ્યાસ: ( d = 2 \times 5 = 10 ) એકમ
   • ક્ષેત્રફળ: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) ચોરસ એકમ

4. જાણીતું ક્ષેત્રફળ (( A = 78.54 ) ચોરસ એકમ):

   • રેડિયસ: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) એકમ
   • વ્યાસ: ( d = 2 \times 5 = 10 ) એકમ
   • પરિધિ: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) એકમ

આકૃતિઓ

નીચે એક વર્તુળની આકૃતિ છે જે રેડિયસ (( r )), વ્યાસ (( d )), પરિધિ (( C )), અને ક્ષેત્રફળ (( A )) બતાવે છે.

આકૃતિ: રેડિયસ (( r )), વ્યાસ (( d )), પરિધિ (( C )), અને ક્ષેત્રફળ (( A )) દર્શાવતી વર્તુળની આકૃતિ.

સંદર્ભો

1. "વર્તુળ." વોલ્ફ્રામ મથવોર્ડ, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "વર્તુળની પરિધિ અને ક્ષેત્રફળ." ખાન અકેડેમી, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. બેકમેન, પેટ્ર. ( \pi ) નો ઇતિહાસ. સેંટ માર્ટિનના પ્રેસ, 1971.
4. આર્કિમિડેસ. વર્તુળની માપણી, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.