वृत्त मापन कैलकुलेटर

परिचय

वृत्त ज्यामिति में एक मौलिक आकार है, जो पूर्णता और समरूपता का प्रतीक है। हमारा वृत्त मापन कैलकुलेटर आपको एक ज्ञात पैरामीटर के आधार पर वृत्त के त्रिज्या, व्यास, परिधि और क्षेत्रफल की गणना करने की अनुमति देता है। यह उपकरण छात्रों, इंजीनियरों, आर्किटेक्टों और वृत्तों के गुणों को समझने में रुचि रखने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए अत्यंत मूल्यवान है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. उस पैरामीटर का चयन करें जिसे आप जानते हैं:

   • त्रिज्या
   • व्यास
   • परिधि
   • क्षेत्रफल

2. मान दर्ज करें:

   • चयनित पैरामीटर के लिए संख्यात्मक मान दर्ज करें।
   • सुनिश्चित करें कि मान एक सकारात्मक वास्तविक संख्या है।

3. गणना करें:

   • कैलकुलेटर शेष वृत्त मापों की गणना करेगा।
   • प्रदर्शित परिणामों में शामिल हैं:
     • त्रिज्या ($r$)
     • व्यास ($d$)
     • परिधि ($C$)
     • क्षेत्रफल ($A$)

इनपुट मान्यता

कैलकुलेटर उपयोगकर्ता इनपुट पर निम्नलिखित जांच करता है:

• सकारात्मक संख्या: सभी इनपुट सकारात्मक वास्तविक संख्याएँ होनी चाहिए।
• मान्य संख्यात्मक मान: इनपुट संख्यात्मक होना चाहिए और इसमें कोई गैर-संख्यात्मक वर्ण नहीं होना चाहिए।

यदि अमान्य इनपुट का पता लगाया जाता है, तो एक त्रुटि संदेश प्रदर्शित किया जाएगा, और गणना तब तक आगे नहीं बढ़ेगी जब तक कि इसे ठीक नहीं किया जाता।

सूत्र

त्रिज्या, व्यास, परिधि और वृत्त के क्षेत्रफल के बीच संबंध निम्नलिखित सूत्रों द्वारा परिभाषित होते हैं:

1. व्यास ($d$):

   $d = 2r$

2. परिधि ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. क्षेत्रफल ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. परिधि से त्रिज्या ($r$):

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. क्षेत्रफल से त्रिज्या ($r$):

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

गणना

यहाँ बताया गया है कि कैलकुलेटर प्रत्येक माप को इनपुट के आधार पर कैसे गणना करता है:

1. जब त्रिज्या ($r$) ज्ञात है:

   • व्यास: $d = 2r$
   • परिधि: $C = 2\pi r$
   • क्षेत्रफल: $A = \pi r^2$

2. जब व्यास ($d$) ज्ञात है:

   • त्रिज्या: $r = \frac{d}{2}$
   • परिधि: $C = \pi d$
   • क्षेत्रफल: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. जब परिधि ($C$) ज्ञात है:

   • त्रिज्या: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • व्यास: $d = \frac{C}{\pi}$
   • क्षेत्रफल: $A = \pi r^2$

4. जब क्षेत्रफल ($A$) ज्ञात है:

   • त्रिज्या: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • व्यास: $d = 2r$
   • परिधि: $C = 2\pi r$

किनारे के मामले और इनपुट हैंडलिंग

• नकारात्मक इनपुट:

  • नकारात्मक मान वृत्त मापों के लिए मान्य नहीं हैं।
  • कैलकुलेटर नकारात्मक इनपुट के लिए एक त्रुटि संदेश प्रदर्शित करेगा।

• शून्य इनपुट:

  • शून्य एक मान्य इनपुट है लेकिन सभी अन्य मापों को शून्य में परिणामित करता है।
  • शारीरिक रूप से, शून्य आयामों वाला वृत्त अस्तित्व में नहीं है, इसलिए शून्य दर्ज करना एक सैद्धांतिक मामला के रूप में कार्य करता है।

• अत्यधिक बड़े मान:

  • कैलकुलेटर बहुत बड़े संख्याओं को संभाल सकता है, जो उपयोग की जाने वाली प्रोग्रामिंग भाषा की सटीकता द्वारा सीमित होती है।
  • अत्यधिक बड़े मानों के साथ संभावित गोलाई त्रुटियों के प्रति सचेत रहें।

• गैर-संख्यात्मक इनपुट:

  • इनपुट संख्यात्मक होना चाहिए।
  • कोई भी गैर-संख्यात्मक इनपुट त्रुटि संदेश का परिणाम देगा।

उपयोग के मामले

वृत्त मापन कैलकुलेटर विभिन्न वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में उपयोगी है:

1. इंजीनियरिंग और आर्किटेक्चर:

   • पाइप, पहियों और मेहराबों जैसे वृत्ताकार घटकों का डिजाइन करना।
   • निर्माण परियोजनाओं के लिए सामग्री आवश्यकताओं की गणना करना जिसमें वृत्ताकार आकार शामिल हैं।

2. निर्माण:

   • भागों और उपकरणों के आयामों का निर्धारण करना।
   • CNC मशीनों के लिए कटिंग पथ की गणना करना।

3. खगोल विज्ञान और अंतरिक्ष विज्ञान:

   • ग्रहों की कक्षाओं की गणना करना, जो अक्सर वृत्तों के रूप में अनुमानित होते हैं।
   • आकाशीय निकायों के सतह क्षेत्र का अनुमान लगाना।

4. रोज़मर्रा की ज़िंदगी:

   • वृत्ताकार बागों, फव्वारों, या गोल तालिकाओं की योजना बनाना।
   • वृत्ताकार बाड़ों के लिए आवश्यक बाड़े की मात्रा का निर्धारण करना।

विकल्प

हालांकि वृत्त मौलिक हैं, विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए वैकल्पिक आकार और सूत्र हैं:

• अंडाकार:

  • उन अनुप्रयोगों के लिए जो लंबी वृत्त की आवश्यकता होती है।
  • गणनाएँ अर्ध-प्रधान और अर्ध-गौण धुरी शामिल करती हैं।

• क्षेत्र और खंड:

  • वृत्त का भाग।
  • पाई के आकार के स्लाइस के क्षेत्रों या परिधियों की गणना के लिए उपयोगी।

• नियमित बहुभुज:

  • ऐसे आकारों का उपयोग करके वृत्त का अनुमान जो हेक्सागोन या ऑक्टागोन जैसे होते हैं।
  • कुछ इंजीनियरिंग संदर्भों में निर्माण और गणना को सरल बनाता है।

इतिहास

वृत्तों का अध्ययन प्राचीन सभ्यताओं में वापस जाता है:

• प्राचीन गणित:

  • बेबीलोनियों और मिस्रवासियों ने $\pi$ के लिए अनुमानों का उपयोग किया।
  • आर्किमिडीज़ (लगभग 287–212 ईसा पूर्व) ने $\pi$ की गणना के लिए पहले दर्ज एल्गोरिदम में से एक प्रदान किया, जिसका अनुमान $\frac{22}{7}$ और $\frac{223}{71}$ के बीच था।

• $\pi$ का विकास:

  • $\pi$ प्रतीक को वेल्श गणितज्ञ विलियम जोन्स ने 1706 में लोकप्रिय बनाया और बाद में लियोनहार्ड यूलेर द्वारा अपनाया गया।
  • $\pi$ एक निरंतर संख्या है जो वृत्त की परिधि और व्यास के अनुपात का प्रतिनिधित्व करती है।

• आधुनिक गणित:

  • वृत्त त्रिकोणमिति, कलन और जटिल विश्लेषण में विकास के लिए केंद्रीय रहा है।
  • यह ज्यामिति और गणितीय प्रमाणों में एक मौलिक अवधारणा के रूप में कार्य करता है।

उदाहरण

नीचे विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में वृत्त मापों की गणना करने के लिए कोड उदाहरण दिए गए हैं:

## Python कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
import math

def calculate_circle_from_radius(radius):
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.pi * radius
    area = math.pi * radius ** 2
    return diameter, circumference, area

## उदाहरण उपयोग:
radius = 5
d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
print(f"त्रिज्या: {radius}")
print(f"व्यास: {d}")
print(f"परिधि: {c:.2f}")
print(f"क्षेत्रफल: {a:.2f}")

// JavaScript कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
  const radius = diameter / 2;
  const circumference = Math.PI * diameter;
  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
  return { radius, circumference, area };
}

// उदाहरण उपयोग:
const diameter = 10;
const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
console.log(`त्रिज्या: ${radius}`);
console.log(`व्यास: ${diameter}`);
console.log(`परिधि: ${circumference.toFixed(2)}`);
console.log(`क्षेत्रफल: ${area.toFixed(2)}`);

// Java कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
public class CircleCalculator {
    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);

        System.out.printf("त्रिज्या: %.2f%n", radius);
        System.out.printf("व्यास: %.2f%n", diameter);
        System.out.printf("परिधि: %.2f%n", circumference);
        System.out.printf("क्षेत्रफल: %.2f%n", area);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double circumference = 31.42;
        calculateCircleFromCircumference(circumference);
    }
}

// C# कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
using System;

class CircleCalculator
{
    static void CalculateCircleFromArea(double area)
    {
        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double circumference = 2 * Math.PI * radius;

        Console.WriteLine($"त्रिज्या: {radius:F2}");
        Console.WriteLine($"व्यास: {diameter:F2}");
        Console.WriteLine($"परिधि: {circumference:F2}");
        Console.WriteLine($"क्षेत्रफल: {area:F2}");
    }

    static void Main()
    {
        double area = 78.54;
        CalculateCircleFromArea(area);
    }
}

## Ruby कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
def calculate_circle_from_radius(radius)
  diameter = 2 * radius
  circumference = 2 * Math::PI * radius
  area = Math::PI * radius ** 2
  return diameter, circumference, area
end

## उदाहरण उपयोग:
radius = 5.0
diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
puts "त्रिज्या: #{radius}"
puts "व्यास: #{diameter}"
puts "परिधि: #{circumference.round(2)}"
puts "क्षेत्रफल: #{area.round(2)}"

<?php
// PHP कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
    $radius = $diameter / 2;
    $circumference = pi() * $diameter;
    $area = pi() * pow($radius, 2);
    return array($radius, $circumference, $area);
}

// उदाहरण उपयोग:
$diameter = 10.0;
list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
echo "त्रिज्या: " . $radius . "\n";
echo "व्यास: " . $diameter . "\n";
echo "परिधि: " . round($circumference, 2) . "\n";
echo "क्षेत्रफल: " . round($area, 2) . "\n";
?>

// Rust कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
    let diameter = 2.0 * radius;
    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
    (radius, diameter, area)
}

fn main() {
    let circumference = 31.42;
    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
    println!("त्रिज्या: {:.2}", radius);
    println!("व्यास: {:.2}", diameter);
    println!("परिधि: {:.2}", circumference);
    println!("क्षेत्रफल: {:.2}", area);
}

// Go कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.Pi * radius
    return
}

func main() {
    area := 78.54
    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
    fmt.Printf("त्रिज्या: %.2f\n", radius)
    fmt.Printf("व्यास: %.2f\n", diameter)
    fmt.Printf("परिधि: %.2f\n", circumference)
    fmt.Printf("क्षेत्रफल: %.2f\n", area)
}

// Swift कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
import Foundation

func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
    let diameter = 2 * radius
    let circumference = 2 * Double.pi * radius
    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
    return (diameter, circumference, area)
}

// उदाहरण उपयोग:
let radius = 5.0
let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
print("त्रिज्या: \(radius)")
print("व्यास: \(results.diameter)")
print("परिधि: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
print("क्षेत्रफल: \(String(format: "%.2f", results.area))")

% MATLAB कोड वृत्त मापों की गणना करने के लिए
function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
    diameter = 2 * radius;
    circumference = 2 * pi * radius;
    area = pi * radius^2;
end

% उदाहरण उपयोग:
radius = 5;
[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
fprintf('त्रिज्या: %.2f\n', radius);
fprintf('व्यास: %.2f\n', diameter);
fprintf('परिधि: %.2f\n', circumference);
fprintf('क्षेत्रफल: %.2f\n', area);

' Excel सूत्र वृत्त मापों की गणना करने के लिए त्रिज्या से
' मान लें कि त्रिज्या सेल A1 में है
व्यास: =2*A1
परिधि: =2*PI()*A1
क्षेत्रफल: =PI()*A1^2

संख्यात्मक उदाहरण

1. ज्ञात त्रिज्या (( r = 5 ) इकाइयाँ):

   • व्यास: ( d = 2 \times 5 = 10 ) इकाइयाँ
   • परिधि: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) इकाइयाँ
   • क्षेत्रफल: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) वर्ग इकाइयाँ

2. ज्ञात व्यास (( d = 10 ) इकाइयाँ):

   • त्रिज्या: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) इकाइयाँ
   • परिधि: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) इकाइयाँ
   • क्षेत्रफल: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) वर्ग इकाइयाँ

3. ज्ञात परिधि (( C = 31.42 ) इकाइयाँ):

   • त्रिज्या: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) इकाइयाँ
   • व्यास: ( d = 2 \times 5 = 10 ) इकाइयाँ
   • क्षेत्रफल: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) वर्ग इकाइयाँ

4. ज्ञात क्षेत्रफल (( A = 78.54 ) वर्ग इकाइयाँ):

   • त्रिज्या: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) इकाइयाँ
   • व्यास: ( d = 2 \times 5 = 10 ) इकाइयाँ
   • परिधि: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) इकाइयाँ

चित्र

नीचे एक वृत्त का चित्र है जो त्रिज्या (( r )), व्यास (( d )), परिधि (( C )), और क्षेत्रफल (( A )) को दर्शाता है।

चित्र: वृत्त का चित्र जो त्रिज्या (( r )), व्यास (( d )), परिधि (( C )), और क्षेत्रफल (( A )) को दर्शाता है।

संदर्भ

1. "वृत्त।" Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "वृत्त का परिधि और क्षेत्रफल।" Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. बेकमैन, पेत्र। π का एक इतिहास। सेंट मार्टिन प्रेस, 1971।
4. आर्किमिडीज़। वृत्त का मापन, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.