Kalkulačka meraní kruhu

Úvod

Kruh je základný tvar v geometrii, symbolizujúci celistvosť a symetriu. Naša kalkulačka meraní kruhu vám umožňuje vypočítať polomer, priemer, obvod a obsah kruhu na základe jedného známeho parametra. Tento nástroj je neoceniteľný pre študentov, inžinierov, architektov a každého, kto má záujem o pochopenie vlastností kruhov.

Ako používať túto kalkulačku

1. Vyberte známy parameter:

   • Polomer
   • Priemer
   • Obvod
   • Obsah

2. Zadajte hodnotu:

   • Zadajte číselnú hodnotu pre vybraný parameter.
   • Uistite sa, že hodnota je kladné reálne číslo.

3. Vypočítať:

   • Kalkulačka vypočíta zostávajúce merania kruhu.
   • Zobrazené výsledky zahŕňajú:
     • Polomer ($r$)
     • Priemer ($d$)
     • Obvod ($C$)
     • Obsah ($A$)

Overenie vstupu

Kalkulačka vykonáva nasledujúce kontroly na užívateľských vstupoch:

• Kladné čísla: Všetky vstupy musia byť kladné reálne čísla.
• Platné číselné hodnoty: Vstupy musia byť číselné a nesmú obsahovať žiadne nečíselné znaky.

Ak sú zistené neplatné vstupy, zobrazí sa chybové hlásenie a výpočet nebude pokračovať, kým nebude opravený.

Formuly

Vzťahy medzi polomerom, priemerom, obvodom a obsahom kruhu sú definované nasledujúcimi formulami:

1. Priemer ($d$):

   $d = 2r$

2. Obvod ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. Obsah ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. Polomer ($r$) z obvodu:

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. Polomer ($r$) z obsahu:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Výpočet

Tu je, ako kalkulačka vypočíta každé meranie na základe vstupu:

1. Keď je známy polomer ($r$):

   • Priemer: $d = 2r$
   • Obvod: $C = 2\pi r$
   • Obsah: $A = \pi r^2$

2. Keď je známy priemer ($d$):

   • Polomer: $r = \frac{d}{2}$
   • Obvod: $C = \pi d$
   • Obsah: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. Keď je známy obvod ($C$):

   • Polomer: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • Priemer: $d = \frac{C}{\pi}$
   • Obsah: $A = \pi r^2$

4. Keď je známy obsah ($A$):

   • Polomer: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • Priemer: $d = 2r$
   • Obvod: $C = 2\pi r$

Okrajové prípady a spracovanie vstupu

• Záporné vstupy:

  • Záporné hodnoty nie sú platné pre merania kruhu.
  • Kalkulačka zobrazí chybové hlásenie pre záporné vstupy.

• Nula ako vstup:

  • Nula je platný vstup, ale vedie k tomu, že všetky ostatné merania sú nula.
  • Fyzicky neexistuje kruh s nulovými rozmermi, takže zadanie nuly slúži ako teoretický prípad.

• Extrémne veľké hodnoty:

  • Kalkulačka dokáže spracovať veľmi veľké čísla, obmedzené presnosťou použitého programovacieho jazyka.
  • Buďte si vedomí možných chýb zaokrúhlenia pri extrémne veľkých hodnotách.

• Nečíselné vstupy:

  • Vstupy musia byť číselné.
  • Akýkoľvek nečíselný vstup povedie k chybovému hláseniu.

Použitie

Kalkulačka meraní kruhu je užitočná v rôznych reálnych aplikáciách:

1. Inžinierstvo a architektúra:

   • Navrhovanie kruhových komponentov ako sú potrubia, kolesá a oblúky.
   • Vypočítavanie požiadaviek na materiál pre stavebné projekty zahŕňajúce kruhové tvary.

2. Výroba:

   • Určovanie rozmerov súčiastok a nástrojov.
   • Vypočítavanie rezacích dráh pre CNC stroje.

3. Astronómia a vesmírne vedy:

   • Vypočítavanie orbit planét, ktoré sú často aproximované ako kruhy.
   • Odhadovanie povrchovej plochy nebeských telies.

4. Každodenný život:

   • Plánovanie kruhových záhrad, fontán alebo okrúhlych stolov.
   • Určovanie množstva oplotenia potrebného na kruhové ohrady.

Alternatívy

Aj keď sú kruhy základné, existujú alternatívne tvary a vzorce pre rôzne aplikácie:

• Elipsy:

  • Pre aplikácie vyžadujúce predĺžené kruhy.
  • Výpočty zahŕňajú polomery a polosi.

• Sektory a segmenty:

  • Časti kruhu.
  • Užitečné na výpočty obsahu alebo obvodov koláčových plátkov.

• Pravidelné mnohouholníky:

  • Aproximácie kruhov pomocou tvarov ako sú šesťuholníky alebo osemboky.
  • Zjednodušuje konštrukciu a výpočty v niektorých inžinierskych kontextoch.

História

Štúdium kruhov siaha až do starovekých civilizácií:

• Staroveká matematika:

  • Babylóňania a Egypťania používali aproximácie pre $\pi$.
  • Archimedes (c. 287–212 pred n. l.) poskytol jeden z prvých zaznamenaných algoritmov na výpočet $\pi$, odhadujúc ho medzi $\frac{22}{7}$ a $\frac{223}{71}$.

• Vývoj $\pi$:

  • Symbol $\pi$ popularizoval waleský matematik William Jones v roku 1706 a neskôr ho prijal Leonhard Euler.
  • $\pi$ je iracionálne číslo predstavujúce pomer obvodu kruhu k jeho priemeru.

• Moderná matematika:

  • Kruh bol centrálny pre vývoj v trigonometrických, kalkulusových a komplexných analýzach.
  • Slúži ako základný koncept v geometrii a matematických dôkazoch.

Príklady

Nižšie sú uvedené kódové príklady demonštrujúce, ako vypočítať merania kruhu v rôznych programovacích jazykoch:

## Python kód na výpočet meraní kruhu
import math

def calculate_circle_from_radius(radius):
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.pi * radius
    area = math.pi * radius ** 2
    return diameter, circumference, area

## Príklad použitia:
radius = 5
d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
print(f"Polomer: {radius}")
print(f"Priemer: {d}")
print(f"Obvod: {c:.2f}")
print(f"Obsah: {a:.2f}")

// JavaScript kód na výpočet meraní kruhu
function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
  const radius = diameter / 2;
  const circumference = Math.PI * diameter;
  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
  return { radius, circumference, area };
}

// Príklad použitia:
const diameter = 10;
const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
console.log(`Polomer: ${radius}`);
console.log(`Priemer: ${diameter}`);
console.log(`Obvod: ${circumference.toFixed(2)}`);
console.log(`Obsah: ${area.toFixed(2)}`);

// Java kód na výpočet meraní kruhu
public class CircleCalculator {
    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);

        System.out.printf("Polomer: %.2f%n", radius);
        System.out.printf("Priemer: %.2f%n", diameter);
        System.out.printf("Obvod: %.2f%n", circumference);
        System.out.printf("Obsah: %.2f%n", area);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double circumference = 31.42;
        calculateCircleFromCircumference(circumference);
    }
}

// C# kód na výpočet meraní kruhu
using System;

class CircleCalculator
{
    static void CalculateCircleFromArea(double area)
    {
        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double circumference = 2 * Math.PI * radius;

        Console.WriteLine($"Polomer: {radius:F2}");
        Console.WriteLine($"Priemer: {diameter:F2}");
        Console.WriteLine($"Obvod: {circumference:F2}");
        Console.WriteLine($"Obsah: {area:F2}");
    }

    static void Main()
    {
        double area = 78.54;
        CalculateCircleFromArea(area);
    }
}

## Ruby kód na výpočet meraní kruhu
def calculate_circle_from_radius(radius)
  diameter = 2 * radius
  circumference = 2 * Math::PI * radius
  area = Math::PI * radius ** 2
  return diameter, circumference, area
end

## Príklad použitia:
radius = 5.0
diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
puts "Polomer: #{radius}"
puts "Priemer: #{diameter}"
puts "Obvod: #{circumference.round(2)}"
puts "Obsah: #{area.round(2)}"

<?php
// PHP kód na výpočet meraní kruhu
function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
    $radius = $diameter / 2;
    $circumference = pi() * $diameter;
    $area = pi() * pow($radius, 2);
    return array($radius, $circumference, $area);
}

// Príklad použitia:
$diameter = 10.0;
list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
echo "Polomer: " . $radius . "\n";
echo "Priemer: " . $diameter . "\n";
echo "Obvod: " . round($circumference, 2) . "\n";
echo "Obsah: " . round($area, 2) . "\n";
?>

// Rust kód na výpočet meraní kruhu
fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
    let diameter = 2.0 * radius;
    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
    (radius, diameter, area)
}

fn main() {
    let circumference = 31.42;
    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
    println!("Polomer: {:.2}", radius);
    println!("Priemer: {:.2}", diameter);
    println!("Obvod: {:.2}", circumference);
    println!("Obsah: {:.2}", area);
}

// Go kód na výpočet meraní kruhu
package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.Pi * radius
    return
}

func main() {
    area := 78.54
    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
    fmt.Printf("Polomer: %.2f\n", radius)
    fmt.Printf("Priemer: %.2f\n", diameter)
    fmt.Printf("Obvod: %.2f\n", circumference)
    fmt.Printf("Obsah: %.2f\n", area)
}

// Swift kód na výpočet meraní kruhu
import Foundation

func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
    let diameter = 2 * radius
    let circumference = 2 * Double.pi * radius
    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
    return (diameter, circumference, area)
}

// Príklad použitia:
let radius = 5.0
let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
print("Polomer: \(radius)")
print("Priemer: \(results.diameter)")
print("Obvod: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
print("Obsah: \(String(format: "%.2f", results.area))")

% MATLAB kód na výpočet meraní kruhu
function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
    diameter = 2 * radius;
    circumference = 2 * pi * radius;
    area = pi * radius^2;
end

% Príklad použitia:
radius = 5;
[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
fprintf('Polomer: %.2f\n', radius);
fprintf('Priemer: %.2f\n', diameter);
fprintf('Obvod: %.2f\n', circumference);
fprintf('Obsah: %.2f\n', area);

' Excel vzorec na výpočet meraní kruhu z polomeru
' Predpokladajme, že polomer je v bunke A1
Priemer: =2*A1
Obvod: =2*PI()*A1
Obsah: =PI()*A1^2

Číselné príklady

1. Daný polomer (( r = 5 ) jednotiek):

   • Priemer: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jednotiek
   • Obvod: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) jednotiek
   • Obsah: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) štvorcových jednotiek

2. Daný priemer (( d = 10 ) jednotiek):

   • Polomer: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) jednotiek
   • Obvod: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) jednotiek
   • Obsah: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) štvorcových jednotiek

3. Daný obvod (( C = 31.42 ) jednotiek):

   • Polomer: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) jednotiek
   • Priemer: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jednotiek
   • Obsah: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) štvorcových jednotiek

4. Daný obsah (( A = 78.54 ) štvorcových jednotiek):

   • Polomer: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) jednotiek
   • Priemer: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jednotiek
   • Obvod: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) jednotiek

Diagramy

Nižšie je diagram kruhu, ktorý ilustruje polomer (( r )), priemer (( d )), obvod (( C )) a obsah (( A )).

Obrázok: Diagram kruhu ilustrujúci polomer (( r )), priemer (( d )), obvod (( C )) a obsah (( A )).

Odkazy

1. "Kruh." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "Obvod a obsah kruhu." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. Beckmann, Petr. História ( \pi ). St. Martin's Press, 1971.
4. Archimedes. Meranie kruhu, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.