Kalkulator Merenja Kruga

Uvod

Krug je osnovni oblik u geometriji, simbolizujući potpunost i simetriju. Naš Kalkulator Merenja Kruga vam omogućava da izračunate poluprečnik, prečnik, obim i površinu kruga na osnovu jednog poznatog parametra. Ovaj alat je neprocenjiv za studente, inženjere, arhitekte i sve one koji su zainteresovani za razumevanje svojstava krugova.

Kako koristiti ovaj kalkulator

1. Izaberite poznati parametar:

   • Poluprečnik
   • Prečnik
   • Obim
   • Površina

2. Unesite vrednost:

   • Unesite numeričku vrednost za izabrani parametar.
   • Osigurajte da je vrednost pozitivni realan broj.

3. Izračunajte:

   • Kalkulator će izračunati preostale merenja kruga.
   • Prikazane rezultate uključuju:
     • Poluprečnik ($r$)
     • Prečnik ($d$)
     • Obim ($C$)
     • Površina ($A$)

Validacija unosa

Kalkulator vrši sledeće provere na korisničkim unosima:

• Pozitivni brojevi: Svi unosi moraju biti pozitivni realni brojevi.
• Validne numeričke vrednosti: Unosi moraju biti numerički i ne smeju sadržavati nikakve nenumeričke karaktere.

Ako se otkriju nevalidni unosi, biće prikazana poruka o grešci, a izračunavanje se neće nastaviti dok se ne isprave.

Formule

Odnos između poluprečnika, prečnika, obima i površine kruga definisan je sledećim formulama:

1. Prečnik ($d$):

   $d = 2r$

2. Obim ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. Površina ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. Poluprečnik ($r$) iz obima:

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. Poluprečnik ($r$) iz površine:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Izračunavanje

Evo kako kalkulator izračunava svako merenje na osnovu unosa:

1. Kada je poluprečnik ($r$) poznat:

   • Prečnik: $d = 2r$
   • Obim: $C = 2\pi r$
   • Površina: $A = \pi r^2$

2. Kada je prečnik ($d$) poznat:

   • Poluprečnik: $r = \frac{d}{2}$
   • Obim: $C = \pi d$
   • Površina: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. Kada je obim ($C$) poznat:

   • Poluprečnik: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • Prečnik: $d = \frac{C}{\pi}$
   • Površina: $A = \pi r^2$

4. Kada je površina ($A$) poznata:

   • Poluprečnik: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • Prečnik: $d = 2r$
   • Obim: $C = 2\pi r$

Iste slučajevi i rukovanje unosima

• Negativni unosi:

  • Negativne vrednosti nisu validne za merenja kruga.
  • Kalkulator će prikazati poruku o grešci za negativne unose.

• Nula kao unos:

  • Nula je validan unos, ali rezultira time da su sve druge merenja nula.
  • Fizički, krug sa nultim dimenzijama ne postoji, pa unos nule služi kao teoretski slučaj.

• Ekstremno velike vrednosti:

  • Kalkulator može obraditi vrlo velike brojeve, ograničeno preciznošću programskog jezika koji se koristi.
  • Budite svesni potencijalnih grešaka u zaokruživanju sa ekstremno velikim vrednostima.

• Nenumerički unosi:

  • Unosi moraju biti numerički.
  • Svaki nenumerički unos rezultiraće porukom o grešci.

Upotrebe

Kalkulator merenja kruga je koristan u raznim stvarnim aplikacijama:

1. Inženjering i arhitektura:

   • Dizajniranje kružnih komponenti kao što su cevi, točkovi i lukovi.
   • Izračunavanje zahteva za materijalima za građevinske projekte koji uključuju kružne oblike.

2. Proizvodnja:

   • Određivanje dimenzija delova i alata.
   • Izračunavanje putanja sečenja za CNC mašine.

3. Astronomija i svemirske nauke:

   • Izračunavanje planetarnih orbita, koje se često aproksimiraju kao krugovi.
   • Procena površine nebeskih tela.

4. Svaki dan:

   • Planiranje kružnih vrtova, fontana ili okruglih stolova.
   • Određivanje količine ograde potrebne za kružne ograde.

Alternativa

Iako su krugovi osnovni, postoje alternativni oblici i formule za različite primene:

• Elipse:

  • Za primene koje zahtevaju izdužene krugove.
  • Izračunavanja uključuju poluvelike i poluminor aksese.

• Sekcije i segmenti:

  • Delovi kruga.
  • Korisni za izračunavanje površina ili obima delova u obliku pite.

• Redovni mnogougaonici:

  • Aproksimacije krugova koristeći oblike kao što su heksagoni ili oktagoni.
  • P pojednostavljuje konstrukciju i izračunavanje u nekim inženjerskim kontekstima.

Istorija

Studija krugova datira iz drevnih civilizacija:

• Drevna matematika:

  • Babilonci i Egipćani su koristili aproksimacije za $\pi$.
  • Arhimed (c. 287–212 p.n.e.) je pružio jedan od prvih zabeleženih algoritama za izračunavanje $\pi$, procenjujući ga između $\frac{22}{7}$ i $\frac{223}{71}$.

• Razvoj $\pi$:

  • Simbol $\pi$ popularizovao je velški matematičar Vilijam Džons 1706. godine, a kasnije ga je usvojio Leonhard Euler.
  • $\pi$ je iracionalan broj koji predstavlja odnos obima kruga prema njegovom prečniku.

• Moderna matematika:

  • Krug je bio centralna tačka u razvoju trigonometrije, kalkulusa i kompleksne analize.
  • Služi kao osnovni koncept u geometriji i matematičkim dokazima.

Primeri

U nastavku su kod primeri koji pokazuju kako izračunati merenja kruga u različitim programskim jezicima:

1## Python kod za izračunavanje merenja kruga
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## Primer korišćenja:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"Poluprečnik: {radius}")
14print(f"Prečnik: {d}")
15print(f"Obim: {c:.2f}")
16print(f"Površina: {a:.2f}")
17

1// JavaScript kod za izračunavanje merenja kruga
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// Primer korišćenja:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`Poluprečnik: ${radius}`);
13console.log(`Prečnik: ${diameter}`);
14console.log(`Obim: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`Površina: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// Java kod za izračunavanje merenja kruga
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("Poluprečnik: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("Prečnik: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("Obim: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("Površina: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// C# kod za izračunavanje merenja kruga
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"Poluprečnik: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"Prečnik: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"Obim: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"Površina: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## Ruby kod za izračunavanje merenja kruga
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## Primer korišćenja:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "Poluprečnik: #{radius}"
13puts "Prečnik: #{diameter}"
14puts "Obim: #{circumference.round(2)}"
15puts "Površina: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// PHP kod za izračunavanje merenja kruga
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// Primer korišćenja:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "Poluprečnik: " . $radius . "\n";
14echo "Prečnik: " . $diameter . "\n";
15echo "Obim: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "Površina: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// Rust kod za izračunavanje merenja kruga
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("Poluprečnik: {:.2}", radius);
13    println!("Prečnik: {:.2}", diameter);
14    println!("Obim: {:.2}", circumference);
15    println!("Površina: {:.2}", area);
16}
17

1// Go kod za izračunavanje merenja kruga
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("Poluprečnik: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("Prečnik: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("Obim: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("Površina: %.2f\n", area)
23}
24

1// Swift kod za izračunavanje merenja kruga
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// Primer korišćenja:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("Poluprečnik: \(radius)")
15print("Prečnik: \(results.diameter)")
16print("Obim: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("Površina: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% MATLAB kod za izračunavanje merenja kruga
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% Primer korišćenja:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('Poluprečnik: %.2f\n', radius);
12fprintf('Prečnik: %.2f\n', diameter);
13fprintf('Obim: %.2f\n', circumference);
14fprintf('Površina: %.2f\n', area);
15

1' Excel formula za izračunavanje merenja kruga iz poluprečnika
2' Pretpostavljajući da je poluprečnik u ćeliji A1
3Prečnik: =2*A1
4Obim: =2*PI()*A1
5Površina: =PI()*A1^2
6

Numerički primeri

1. Dati poluprečnik (( r = 5 ) jedinica):

   • Prečnik: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jedinica
   • Obim: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) jedinica
   • Površina: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) kvadratnih jedinica

2. Dati prečnik (( d = 10 ) jedinica):

   • Poluprečnik: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) jedinica
   • Obim: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) jedinica
   • Površina: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) kvadratnih jedinica

3. Dati obim (( C = 31.42 ) jedinica):

   • Poluprečnik: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) jedinica
   • Prečnik: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jedinica
   • Površina: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) kvadratnih jedinica

4. Data površina (( A = 78.54 ) kvadratnih jedinica):

   • Poluprečnik: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) jedinica
   • Prečnik: ( d = 2 \times 5 = 10 ) jedinica
   • Obim: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) jedinica

Dijagrami

Ispod je dijagram kruga koji ilustruje poluprečnik (( r )), prečnik (( d )), obim (( C )) i površinu (( A )).

Slika: Dijagram kruga koji ilustruje poluprečnik (( r )), prečnik (( d )), obim (( C )) i površinu (( A )).

Reference

1. "Krug." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "Obim i površina kruga." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. Beckmann, Petr. Istorija ( \pi ). St. Martin's Press, 1971.
4. Arhimed. Merenje kruga, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.