ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ ಹಣಕಾಸಿನ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಅವಧಿಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿತ ಬಡ್ಡಿಯ ಮೇಲೆ ಬಡ್ಡಿ ಗಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್, ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್, ಬಡ್ಡಿ ದರ, ಸಂಕಲನ ಆವೃತ್ತಿ ಮತ್ತು ಕಾಲಾವಧಿಯನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯ ಸೂತ್ರವೆಂದರೆ:

$A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$

ಇಲ್ಲಿ:

• A ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ
• P ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ (ಆರಂಭಿಕ ಹೂಡಿಕೆ)
• r ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ (ದಶಮಲವ ರೂಪದಲ್ಲಿ)
• n ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಬಡ್ಡಿ ಸಂಕಲನವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ
• t ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಲಾವಧಿ

ನಿರಂತರ ಸಂಕಲನಕ್ಕಾಗಿ, ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

$A = Pe^{rt}$

ಇಲ್ಲಿ e ಗಣಿತೀಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, ಸುಮಾರು 2.71828 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ.

ಗಣನೆ

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರರ ಇನ್ಪುಟ್ ಆಧಾರಿತ ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಗಣನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಂತ ಹೀಗಿದೆ:

1. ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರವನ್ನು ದಶಮಲವದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 5% 0.05 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ)
2. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಆವೃತ್ತಿಯ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಬಡ್ಡಿ ಸಂಕಲನದ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (n)
3. ಒಟ್ಟು ಸಂಕಲನ ಅವಧಿಗಳನ್ನು (nt) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
4. ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ
5. ನಾಣ್ಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ರೌಂಡ್ ಮಾಡಿ

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸಲು ಡಬಲ್-ಪ್ರಿಸಿಷನ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಬಳಕೆದಾರರ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿವೆ:

1. ಉಳಿತಾಯ ಖಾತೆಗಳು: ವಿಭಿನ್ನ ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕಲನ ಆವೃತ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉಳಿತಾಯದ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲು.

2. ಹೂಡಿಕೆ ಯೋಜನೆ: ನಿವೃತ್ತಿಯಂತಹ ದೀರ್ಘಕಾಲೀನ ಹಣಕಾಸು ಗುರಿಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಹೂಡಿಕೆಗಳ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು.

3. ಸಾಲದ ಚೀಟು: ಸಾಲಗಳ, ಒಳಗೊಂಡು ಗೃಹ ಸಾಲಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರು ಸಾಲಗಳು, ಸಾಲಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಾರೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು.

4. ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಕಾರ್ಡ್ ಸಾಲ: ಕೇವಲ ಕನಿಷ್ಠ ಹಣವನ್ನು ಪಾವತಿಸಿದಾಗ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಕಾರ್ಡ್ ಸಾಲದ ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು.

5. ನಿವೃತ್ತಿ ಖಾತೆಗಳು: 401(k), IRA ಮತ್ತು ಇತರ ನಿವೃತ್ತಿ ಉಳಿತಾಯ ವಾಹನಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮಾದರೀಕರಿಸಲು.

6. ವ್ಯಾಪಾರ ಮುನ್ಸೂಚನೆ: ಹಣಕಾಸು ಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ವರದಿಗಾಗಿ ಹೂಡಿಕೆಗಳ ಅಥವಾ ಸಾಲಗಳ ಭವಿಷ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯು ಶಕ್ತಿಯುತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾದರೂ, ಪರಿಗಣಿಸಲು ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಹಣಕಾಸು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿವೆ:

1. ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ: ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಕೇವಲ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಗ್ರಹಿತ ಬಡ್ಡಿಯ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ.

2. ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ದರ (EAR): ವಾರ್ಷಿಕ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಕಲನ ಆವೃತ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ.

3. ವಾರ್ಷಿಕ ಶೇ. ಲಾಭ (APY): EAR ಗೆ ಸಮಾನ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಠೇವಣಿ ಖಾತೆಗಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4. ಆಂತರಿಕ ದರದ ಹಿಂತಿರುಗು (IRR): ಭವಿಷ್ಯದ ಹೂಡಿಕೆಗಳ ಲಾಭದಾಯಕತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಶುದ್ಧ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯ (NPV): ಭವಿಷ್ಯದ ನಗದು ಹರಿವಿನ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ.

ಐತಿಹಾಸ

ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಇರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಬಾಬಿಲೋನಿಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು 2000 BCE ರಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯ ಮೂಲಭೂತ ರೂಪಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದರು. ಆದರೆ, ಇಟಾಲಿಯನ್ ಪುನರುಜ್ಜೀವನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತವಾದವು.

16ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞ ಸೈಮನ್ ಸ್ಟೆವಿನ್ ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯ ಸಮರ್ಥಿತ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ನೀಡಿದರು. 17ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಅವರ ಲಾಗಾರಿತ್ಮಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಿತು.

ಉದ್ಯಮ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಬ್ಯಾಂಕಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುವಾಗ, ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯು ಆರ್ಥಿಕ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿತು. 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಉದಯವು ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಹಣಕಾಸು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.

ಇಂದು, ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ ಆಧುನಿಕ ಹಣಕಾಸಿನ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಉಳಿತಾಯದಿಂದ ಜಾಗತಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ನೀತಿಗೆ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ:

1' Excel VBA ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ
2Function CompoundInterest(principal As Double, rate As Double, time As Double, frequency As Integer) As Double
3    CompoundInterest = principal * (1 + rate / frequency) ^ (frequency * time)
4End Function
5' ಬಳಕೆ:
6' =CompoundInterest(1000, 0.05, 10, 12)
7

1import math
2
3def compound_interest(principal, rate, time, frequency):
4    return principal * (1 + rate / frequency) ** (frequency * time)
5
6## ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
7principal = 1000  # ಡಾಲರ್
8rate = 0.05  # 5% ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ
9time = 10  # ವರ್ಷಗಳು
10frequency = 12  # ಮಾಸಿಕವಾಗಿ ಸಂಕಲನವಾಗುತ್ತದೆ
11
12final_amount = compound_interest(principal, rate, time, frequency)
13print(f"ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ: ${final_amount:.2f}")
14

1function compoundInterest(principal, rate, time, frequency) {
2  return principal * Math.pow(1 + rate / frequency, frequency * time);
3}
4
5// ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
6const principal = 1000; // ಡಾಲರ್
7const rate = 0.05; // 5% ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ
8const time = 10; // ವರ್ಷಗಳು
9const frequency = 12; // ಮಾಸಿಕವಾಗಿ ಸಂಕಲನವಾಗುತ್ತದೆ
10
11const finalAmount = compoundInterest(principal, rate, time, frequency);
12console.log(`ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ: $${finalAmount.toFixed(2)}`);
13

1public class CompoundInterestCalculator {
2    public static double compoundInterest(double principal, double rate, double time, int frequency) {
3        return principal * Math.pow(1 + rate / frequency, frequency * time);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double principal = 1000; // ಡಾಲರ್
8        double rate = 0.05; // 5% ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ
9        double time = 10; // ವರ್ಷಗಳು
10        int frequency = 12; // ಮಾಸಿಕವಾಗಿ ಸಂಕಲನವಾಗುತ್ತದೆ
11
12        double finalAmount = compoundInterest(principal, rate, time, frequency);
13        System.out.printf("ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ: $%.2f%n", finalAmount);
14    }
15}
16

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಣಕಾಸು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲು ಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಮೂಲಭೂತ ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ:

   • ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್: $1,000
   • ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ: 5%
   • ಕಾಲಾವಧಿ: 10 ವರ್ಷಗಳು
   • ಸಂಕಲನ ಆವೃತ್ತಿ: ವಾರ್ಷಿಕ
   • ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ: $1,628.89

2. ಸಂಕಲನ ಆವೃತ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮ:

   • ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್: $1,000
   • ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ: 5%
   • ಕಾಲಾವಧಿ: 10 ವರ್ಷಗಳು
   • ಸಂಕಲನ ಆವೃತ್ತಿ: ಮಾಸಿಕ
   • ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ: $1,647.01

3. ಉನ್ನತ ಬಡ್ಡಿ ದರದ ದೃಶ್ಯ:

   • ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್: $1,000
   • ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ: 20%
   • ಕಾಲಾವಧಿ: 10 ವರ್ಷಗಳು
   • ಸಂಕಲನ ಆವೃತ್ತಿ: ವಾರ್ಷಿಕ
   • ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ: $6,191.74

4. ದೀರ್ಘಕಾಲೀನ ಹೂಡಿಕೆ:

   • ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್: $10,000
   • ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ: 7%
   • ಕಾಲಾವಧಿ: 30 ವರ್ಷಗಳು
   • ಸಂಕಲನ ಆವೃತ್ತಿ: ತ್ರೈಮಾಸಿಕ
   • ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ: $85,749.93

5. ನಿರಂತರ ಸಂಕಲನ:

   • ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್: $1,000
   • ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ: 5%
   • ಕಾಲಾವಧಿ: 10 ವರ್ಷಗಳು
   • ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ: $1,648.72

72ರ ನಿಯಮ

72ರ ನಿಯಮವು ನೀಡಿದ ಬಡ್ಡಿ ದರದಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆಯು ದ್ವಿಗುಣವಾಗಲು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲು ಸರಳ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಹೂಡಿಕೆಯು ದ್ವಿಗುಣವಾಗಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಂದಾಜಿತ ವರ್ಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರವನ್ನು 72ರಿಂದ ಹಂಚಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 6% ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರದಲ್ಲಿ: 72 / 6 = 12 ವರ್ಷ ಹೂಡಿಕೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲು

ಈ ನಿಯಮವು 6% ಮತ್ತು 10% ನಡುವಿನ ಬಡ್ಡಿ ದರಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ.

ದುಬಾರಿ ಬಡ್ಡಿಯ ಪರಿಣಾಮ

ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಹಣವು ಕಾಲಕಾಲದಲ್ಲಿ ಖರೀದಿ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ದುಬಾರಿ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಬಡ್ಡಿ ದರ, ಇದು ನಾಮಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ ಮತ್ತು ದುಬಾರಿ ಬಡ್ಡಿಯ ದರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಖರೀದಿ ಶಕ್ತಿಯ ವಾಸ್ತವ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಖಚಿತ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾಮಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ 5% ಮತ್ತು ದುಬಾರಿ ಬಡ್ಡಿ 2% ಇದ್ದರೆ, ನಿಜವಾದ ಬಡ್ಡಿ ದರ 3% ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ದುಬಾರಿ ಬಡ್ಡಿ ಬಡ್ಡಿ ದರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇದ್ದರೆ, ನಿಜವಾದ ಬಡ್ಡಿ ದರ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ನಾಮಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಇದ್ದರೂ ಹೂಡಿಕೆಯ ಖರೀದಿ ಶಕ್ತಿ ಕಾಲಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಆಗುತ್ತಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. "ಸಂಕಲನ ಬಡ್ಡಿ." ಇನ್ವೆಸ್ಟೋಪೀಡಿಯಾ, https://www.investopedia.com/terms/c/compoundinterest.asp. 2 ಆಗಸ್ಟ್ 2024 ರಂದು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.
2. "72ರ ನಿಯಮ: ಹೂಡಿಕೆಯು ದ್ವಿಗುಣವಾಗಲು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲು." ಕಾರ್ಪೊರೇಟ್ ಫೈನಾನ್ಸ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್, https://corporatefinanceinstitute.com/resources/knowledge/finance/rule-of-72/. 2 ಆಗಸ್ಟ್ 2024 ರಂದು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.
3. "ಬಡ್ಡಿಯ ಐತಿಹಾಸದ ಒಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಚಿತ್ರ." ಫೆಡರಲ್ ರಿಸರ್ವ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಆಫ್ ಸೆಂಟ್ ಲೂಯಿಸ್, https://www.stlouisfed.org/publications/regional-economist/april-2013/a-brief-history-of-interest. 2 ಆಗಸ್ಟ್ 2024 ರಂದು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.