ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನ್ಗಳ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನ್ಗಳ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಒಂದು ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಕೊನವು ತಿರುವು ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಶಿಖರ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಬಿಂದುಗೆ ತಿರುವುತ್ತದೆ. ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನವು ನೆಲದ ಸಮಾಂತರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುವ ಮೇಲಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಉಳಿಸಿದ ಕೊನ್ಗಳ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಸೂತ್ರ

ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್

ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ (V) ಈ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

ಇಲ್ಲಿ:

• r ನೆಲದ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ
• h ಕೊನಿನ ಎತ್ತರ

ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್

ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ (V) ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + r^2 + Rr)$

ಇಲ್ಲಿ:

• R ಕೆಳಗಿನ ನೆಲದ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ
• r ಮೇಲಿನ ನೆಲದ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ
• h ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಿನ ಎತ್ತರ

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

1. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿಗೆ: a. ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಚದರಿಸಿ (r^2) b. ಪೈ (π) ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ c. ಎತ್ತರ (h) ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ d. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಹಂಚಿ

2. ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಿಗೆ: a. ಎರಡೂ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧಗಳನ್ನು ಚದರಿಸಿ (R^2 ಮತ್ತು r^2) b. ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧಗಳ ಉತ್ಪತ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (Rr) c. ಹಂತ a ಮತ್ತು b ಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ d. ಪೈ (π) ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ e. ಎತ್ತರ (h) ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿ f. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಹಂಚಿ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಡಬಲ್-ಪ್ರಿಸಿಷನ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಅರ್ಥಮೆಟಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಗಳು

• ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕ ಆಯಾಮಗಳು: ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ನೋಟೇಶನ್‌ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಬಹುದು.
• ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಆಯಾಮಗಳು: ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಡಬಲ್-ಪ್ರಿಸಿಷನ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಡಿಗಳವರೆಗೆ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು.
• ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಎತ್ತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು: ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.
• ಋಣಾತ್ಮಕ ಇನ್ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಕೊನಿನ ಆಯಾಮಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳಿಗಾಗಿ ದೋಷ ಸಂದೇಶವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
• ಶೂನ್ಯ ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಎತ್ತರ: ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಶೂನ್ಯ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಳಕೆದಾರ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆ ವಿಜ್ಞಾನ, ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿದಿನದ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಗಳಿವೆ:

1. ಕೈಗಾರಿಕಾ ವಿನ್ಯಾಸ: ಕೊನಿಕ ಕಂಟೈನರ್‌ಗಳು, ಫನಲ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಫಿಲ್ಟರ್‌ಗಳ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು.

2. ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ: ಕೊನಿಕ ಚಾವಣಿಗಳ ಅಥವಾ ಶೋಭಾ ಅಂಶಗಳ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

3. ಭೂ ವಿಜ್ಞಾನ: ಜ್ವಾಲಾಮುಖಿಯ ಕೊನ್ಗಳ ಅಥವಾ ಕೊನಿಕ ಕಲ್ಲಿನ ರೂಪಗಳ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವುದು.

4. ಆಹಾರ ಉದ್ಯಮ: ಐಸ್ ಕ್ರೀಮ್ ಕೊನ್ಗಳ ಅಥವಾ ಕೊನಿಕ ಆಹಾರ ಕಂಟೈನರ್‌ಗಳ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು.

5. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ: ಕೊನಿಕ ಅಂತರಿಕ್ಷದ ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಕೊನಿಕ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾದ ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಳತೆಗಳು ಇವೆ:

1. ಸಿಲಿಂಡರ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್: ತಿರುವಿಲ್ಲದ ಸಿಲಿಂಡ್ರಿಕಲ್ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ.

2. ಪಿರಮಿಡ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್: ಬಿಂದುಗೆ ತಿರುವು ಹೊಡೆಯುವ ಬಹುಭೂಜಕ ಆಧಾರವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ.

3. ಗೋಲಕ ವಾಲ್ಯೂಮ್: ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸುತ್ತುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ.

4. ಮೇಲ್ಮಟ್ಟದ ಪ್ರದೇಶ: ಕೊನಿನ ಹೊರಗಿನ ಮೇಲ್ಮಟ್ಟವು ಅದರ ವಾಲ್ಯೂಮ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಬಂಧಿತವಾದಾಗ.

ಇತಿಹಾಸ

ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಪ್ರಾಚೀನ ನಾಗರಿಕತೆಗಳಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಷಿಯರು ಮತ್ತು ಬಾಬಿಲೋನಿಯರು ಕೊನಿಕ ವಾಲ್ಯೂಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ಸ್ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಉನ್ನತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು.

ಡೆಮೊಕ್ರಿಟಸ್ (ಕ. 460-370 BCE) ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿಲಿಂಡರ್ ವಾಲ್ಯೂಮ್‌ನ ತೃತೀಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ, ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಶ್ರೇಣೀಬದ್ಧವಾದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನೀಡಿದವರು ಇಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ಆಫ್ ಕ್ಲೈಡಸ್ (ಕ. 408-355 BCE) ಆಗಿದ್ದಾರೆ.

ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ (ಕ. 287-212 BCE) ನಂತರ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕೃತ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತಾರಗೊಳಿಸಿದರು, "ಕೋನಾಯಿಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಲಕಗಳ ಕುರಿತು" ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಗಳ ವಾಲ್ಯೂಮ್‌ಗಳಿಗೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚರ್ಚಿಸಿದರು.

ಆಧುನಿಕ ಯುಗದಲ್ಲಿ, 17ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಜ್ ಅವರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಹೊಸ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಿತು, ಇದು ನಾವು ಇಂದು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1import math
2
3def cone_volume(radius, height):
4    return (1/3) * math.pi * radius**2 * height
5
6def truncated_cone_volume(radius1, radius2, height):
7    return (1/3) * math.pi * height * (radius1**2 + radius2**2 + radius1*radius2)
8
9## ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಸುವುದು:
10full_cone_volume = cone_volume(3, 4)
11truncated_cone_volume = truncated_cone_volume(3, 2, 4)
12
13print(f"ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್: {full_cone_volume:.2f} ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು")
14print(f"ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್: {truncated_cone_volume:.2f} ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು")
15

1function coneVolume(radius, height) {
2  return (1/3) * Math.PI * Math.pow(radius, 2) * height;
3}
4
5function truncatedConeVolume(radius1, radius2, height) {
6  return (1/3) * Math.PI * height * (Math.pow(radius1, 2) + Math.pow(radius2, 2) + radius1 * radius2);
7}
8
9// ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಸುವುದು:
10const fullConeVolume = coneVolume(3, 4);
11const truncatedConeVolume = truncatedConeVolume(3, 2, 4);
12
13console.log(`ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್: ${fullConeVolume.toFixed(2)} ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು`);
14console.log(`ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್: ${truncatedConeVolume.toFixed(2)} ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು`);
15

1public class ConeVolumeCalculator {
2    public static double coneVolume(double radius, double height) {
3        return (1.0/3.0) * Math.PI * Math.pow(radius, 2) * height;
4    }
5
6    public static double truncatedConeVolume(double radius1, double radius2, double height) {
7        return (1.0/3.0) * Math.PI * height * (Math.pow(radius1, 2) + Math.pow(radius2, 2) + radius1 * radius2);
8    }
9
10    public static void main(String[] args) {
11        double fullConeVolume = coneVolume(3, 4);
12        double truncatedConeVolume = truncatedConeVolume(3, 2, 4);
13
14        System.out.printf("ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್: %.2f ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು%n", fullConeVolume);
15        System.out.printf("ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಿನ ವಾಲ್ಯೂಮ್: %.2f ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು%n", truncatedConeVolume);
16    }
17}
18

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿಗೆ:

   • ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ (r) = 3 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ಎತ್ತರ (h) = 4 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವಾಲ್ಯೂಮ್ = 37.70 ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು

2. ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಕೊನಿಗೆ:

   • ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ (R) = 3 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ (r) = 2 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ಎತ್ತರ (h) = 4 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವಾಲ್ಯೂಮ್ = 71.21 ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು

3. ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್: ಶೂನ್ಯ ವ್ಯಾಸ

   • ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ (r) = 0 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ಎತ್ತರ (h) = 5 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವಾಲ್ಯೂಮ್ = 0 ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು

4. ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್: ಕತ್ತರಿಸಲಾದ ಎತ್ತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ

   • ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ (R) = 3 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ಮೇಲಿನ ವ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧ (r) = 0 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು (ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಾಗುತ್ತದೆ)
   • ಎತ್ತರ (h) = 4 ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವಾಲ್ಯೂಮ್ = 37.70 ಘನ ಯೂನಿಟ್‌ಗಳು (ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನಿನಂತೆ)

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. ವೈಸ್ಟೈನ್, ಎರಿಕ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. "ಕೊನ." MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. ಸ್ಟಾಪೆಲ್, ಎಲಿಜಬೆತ್. "ಕೊನ್ಗಳ, ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳ ಮತ್ತು ಗೋಲಕಗಳ ವಾಲ್ಯೂಮ್‌ಗಳು." ಪರ್ಪಲ್‌ಮಾಥ್. https://www.purplemath.com/modules/volume3.htm
3. ಮ್ಯಾಸ್ಟಿನ್, ಲೂಕ. "ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ ಗಣಿತ." ಗಣಿತ ಇತಿಹಾಸ. https://www.mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Greek_sources_2/
4. ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್. "ಕೋನಾಯಿಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಲಕಗಳ ಕುರಿತು." ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್‌ಗಳ ಕೃತಿಗಳು. ಕ್ಯಾಮ್‌ಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರೆಸ್, 1897.