கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி - கோணத்தின் அளவை உடனுக்குடன் கணக்கிடுங்கள்

கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி என்ன?

ஒரு கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி என்பது முழு கோணங்களும் வெட்டிய கோணங்களின் அளவுகளை துல்லியமாக உடனுக்குடன் கணக்கிடும் அடிப்படை கணித கருவியாகும். நீங்கள் பொறியியல், கட்டிடக்கலை, அல்லது கல்வியில் வேலை செய்கிறீர்களா, இந்த கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி நீங்கள் உள்ளிடும் எந்த கோண அளவுகளுக்கும் துல்லியமான முடிவுகளை வழங்குகிறது.

ஒரு கோணம் என்பது ஒரு சுற்று அடிப்படையைக் கொண்ட மூன்று பரிமாண வடிவமாகும், இது மென்மையாக ஒரு புள்ளிக்கு (அதாவது உச்சி) குறுகுகிறது. ஒரு வெட்டிய கோணம் (அல்லது பிளவான கோணம்) என்பது கோணத்தின் மேல்பகுதி அடிப்படைக்கு சமமாக வெட்டப்படும் போது உருவாகிறது, இது வெவ்வேறு அளவுகளைக் கொண்ட இரண்டு சுற்று முகங்களை விட்டுவிடுகிறது.

கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவியை எப்படி பயன்படுத்துவது

கோணத்தின் அளவை கணக்கிட இந்த எளிய படிகளை பின்பற்றவும்:

1. கோண வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: முழு கோணம் அல்லது வெட்டிய கோணம் என்பதிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
2. அளவுகளை உள்ளிடவும்: வட்டாரமும் உயரமும் உள்ளீடு செய்யவும்
3. வெட்டிய கோணங்களுக்கு: மேல்மட்ட மற்றும் கீழ்மட்ட வட்டார அளவுகளை சேர்க்கவும்
4. உடனுக்குடன் முடிவுகளைப் பெறவும்: கணக்கீட்டாளர் அளவை கன அடிப்படையில் காட்டுகிறது
5. பிரதி எடுக்கவும் அல்லது ஏற்றுமதி செய்யவும்: உங்கள் முடிவுகளை எதிர்காலக் குறிப்புக்கு சேமிக்கவும்

கோணத்தின் அளவுக்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் கணக்கீடுகள்

முழு கோணத்தின் அளவு

முழு கோணத்தின் அளவு (V) கீழ்காணும் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$

எங்கு:

• r என்பது அடிப்படையின் வட்டாரம்
• h என்பது கோணத்தின் உயரம்

வெட்டிய கோணத்தின் அளவு

வெட்டிய கோணத்தின் அளவு (V) கீழ்காணும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

$V = \frac{1}{3}\pi h (R^2 + r^2 + Rr)$

எங்கு:

• R என்பது கீழ்மட்டத்தின் வட்டாரம்
• r என்பது மேல்மட்டத்தின் வட்டாரம்
• h என்பது வெட்டிய கோணத்தின் உயரம்

கணக்கீடு

கணக்கீட்டாளர் அளவை கணக்கிட கீழ்காணும் படிகளை மேற்கொள்கிறது:

1. முழு கோணத்திற்கு: a. வட்டாரத்தை சதுரமாக்கவும் (r^2) b. π மூலம் பெருக்கவும் (π) c. உயரத்துடன் பெருக்கவும் (h) d. முடிவை 3-ஆல் வகுக்கவும்

2. வெட்டிய கோணத்திற்கு: a. இரு வட்டாரங்களையும் சதுரமாக்கவும் (R^2 மற்றும் r^2) b. வட்டாரங்களின் பெருக்கத்தை கணக்கிடவும் (Rr) c. படி a மற்றும் b இன் முடிவுகளைச் சேர்க்கவும் d. π மூலம் பெருக்கவும் (π) e. உயரத்துடன் பெருக்கவும் (h) f. முடிவை 3-ஆல் வகுக்கவும்

கணக்கீட்டாளர் துல்லியத்தை உறுதி செய்ய இரட்டை-துல்லிய மிதக்கும் புள்ளி கணக்கீட்டை பயன்படுத்துகிறது.

எல்லை வழக்குகள் மற்றும் கருத்துக்கள்

• மிகவும் சிறிய அளவுகள்: கணக்கீட்டாளர் சிறிய மதிப்புகளுக்கான துல்லியத்தை பராமரிக்கிறது, ஆனால் முடிவுகள் அறிவியல் குறியீட்டில் காட்டப்படலாம்.
• மிகவும் பெரிய அளவுகள்: கணக்கீட்டாளர் இரட்டை-துல்லிய மிதக்கும் புள்ளி எண்களின் எல்லைகளைப் பயன்படுத்தி பெரிய மதிப்புகளை கையாளலாம்.
• வெட்டிய உயரம் முழு உயரத்திற்கு சமமாக அல்லது அதற்கு மேல்: இந்த சந்தர்ப்பத்தில், கணக்கீட்டாளர் முழு கோணத்தின் அளவை திருப்பி வழங்குகிறது.
• எதிர்மறை உள்ளீட்டு மதிப்புகள்: கோணத்தின் அளவுகள் நேர்மறை இருக்க வேண்டும் என்பதால், எதிர்மறை உள்ளீடுகளுக்கு கணக்கீட்டாளர் ஒரு பிழை செய்தியை காட்டுகிறது.
• பூஜ்ய வட்டாரம் அல்லது உயரம்: இந்த சந்தர்ப்பங்களில், கணக்கீட்டாளர் பூஜ்ய அளவைக் கொண்டதாக திருப்பி வழங்குகிறது.

கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவியின் உண்மையான பயன்பாடுகள்

கோணத்தின் அளவுக் கணக்கீடுகள் பல தொழில்களில் பல்வேறு நடைமுறைகளுக்கு பயன்படுகிறது:

பொறியியல் மற்றும் உற்பத்தி

• தொழில்துறை கொண்டேனர்: கோண வடிகட்டிகள், ஹாப்பர்கள் மற்றும் சேமிப்பு கிண்டல்களுக்கு அளவுகளை கணக்கிடவும்
• பொறி வடிவமைப்பு: பொருள் ஓட்டத்திற்கு திறமையான அளவுகளை தீர்மானிக்கவும்
• வடிகட்டும் அமைப்புகள்: தொழில்துறை செயல்களுக்கு கோண வடிகட்டிகளை அளவிடவும்

கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டுமானம்

• மூடுபனி கணக்கீடுகள்: கோண மூடுபனி கட்டமைப்புகளுக்கான தேவையான பொருட்களை மதிப்பீடு செய்யவும்
• அலங்கார கூறுகள்: கட்டிடக்கலை கோண அம்சங்களுக்கு அளவுகளை திட்டமிடவும்
• இடம் திட்டமிடல்: கோண வடிவமைப்புகளின் உள்ளக அளவுகளை கணக்கிடவும்

அறிவியல் பயன்பாடுகள்

• புவியியல் ஆய்வுகள்: தீவிர கோண அளவுகளை மற்றும் கற்கள் உருவாக்கங்களை அளவிடவும்
• ஆய்வக உபகரணங்கள்: பரிசோதனைகளுக்கான கோண வடிவமைப்புகளை வடிவமைக்கவும்
• வானியல் பொறியியல்: எரிபொருள் கிண்டல்களின் மற்றும் கூறுகளின் அளவுகளை கணக்கிடவும்

மாற்றுகள்

கோணத்தின் அளவு கோண வடிவங்களுக்கு முக்கியமானது என்றாலும், சில சந்தர்ப்பங்களில் மேலும் பொருத்தமான தொடர்புடைய அளவுகள் உள்ளன:

1. சிலிண்டர் அளவு: குறுகிய வடிவமில்லாத சிலிண்டருக்கானது.

2. பyramிட் அளவு: புள்ளிக்கு குறுகும் பன்முக அடிப்படையுள்ள பொருட்களுக்கு.

3. குண்டு அளவு: முற்றிலும் சுற்றுப்பாதை உள்ள பொருட்களுக்கு.

4. மேற்பரப்பு பரப்பளவு: கோணத்தின் அளவுக்கு மேலே அதன் வெளிப்புறம் முக்கியமானது என்றால்.

கோணத்தின் அளவுக் கணக்கீடுகளின் வரலாறு

கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருத்து பழமையான நாகரிகங்களுக்கு திரும்புகிறது. பழமையான எகிப்தியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்களுக்கு கோண அளவுகள் பற்றிய சில புரிதல் இருந்தது, ஆனால் பழமையான கிரேக்கர்கள் இந்த பகுதியில் முக்கிய முன்னேற்றங்களை செய்தனர்.

டெமோகிரிடஸ் (ச. 460-370 BCE) முதலில் ஒரு கோணத்தின் அளவு அதே அடிப்படையும் உயரமும் கொண்ட சிலிண்டரின் அளவின் மூன்றில் ஒரு பங்கு எனக் கண்டுபிடித்ததாகக் கருதப்படுகிறது. இருப்பினும், இந்த உறவைக் கடுமையாக நிரூபித்த முதல் நபர் யூடோக்ஸ் ஆஃப் க்னிடஸ் (ச. 408-355 BCE) என்பவரே, அவர் சுருக்க முறையைப் பயன்படுத்தி இதனைச் செய்தார்.

ஆர்கிமிடீஸ் (ச. 287-212 BCE) பின்னர் தனது "கோனாய்கள் மற்றும் சுருக்கங்கள்" என்ற படைப்பில் இந்த கருத்துக்களை மேம்படுத்தி விரிவாக்கினார், அங்கு அவர் வெட்டிய கோணங்களின் அளவுகளையும் கையாள்ந்தார்.

இன்றைய காலத்தில், 17வது நூற்றாண்டில் நியூட்டன் மற்றும் லெய்ப்னிட்ஸ் உருவாக்கிய கணிதம் கோண அளவுகளைப் புரிந்து கொள்ளவும் கணக்கிடவும் புதிய கருவிகளை வழங்கியது, இது இன்று நாம் பயன்படுத்தும் சூத்திரங்களுக்கு வழிவகுத்தது.

கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள்

கோணங்களின் அளவைக் கணக்கிட சில குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே உள்ளன:

1import math
2
3def cone_volume(radius, height):
4    return (1/3) * math.pi * radius**2 * height
5
6def truncated_cone_volume(radius1, radius2, height):
7    return (1/3) * math.pi * height * (radius1**2 + radius2**2 + radius1*radius2)
8
9## எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
10full_cone_volume = cone_volume(3, 4)
11truncated_cone_volume = truncated_cone_volume(3, 2, 4)
12
13print(f"முழு கோணத்தின் அளவு: {full_cone_volume:.2f} கன அடிப்படைகள்")
14print(f"வெட்டிய கோணத்தின் அளவு: {truncated_cone_volume:.2f} கன அடிப்படைகள்")
15

1function coneVolume(radius, height) {
2  return (1/3) * Math.PI * Math.pow(radius, 2) * height;
3}
4
5function truncatedConeVolume(radius1, radius2, height) {
6  return (1/3) * Math.PI * height * (Math.pow(radius1, 2) + Math.pow(radius2, 2) + radius1 * radius2);
7}
8
9// எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
10const fullConeVolume = coneVolume(3, 4);
11const truncatedConeVolume = truncatedConeVolume(3, 2, 4);
12
13console.log(`முழு கோணத்தின் அளவு: ${fullConeVolume.toFixed(2)} கன அடிப்படைகள்`);
14console.log(`வெட்டிய கோணத்தின் அளவு: ${truncatedConeVolume.toFixed(2)} கன அடிப்படைகள்`);
15

1public class ConeVolumeCalculator {
2    public static double coneVolume(double radius, double height) {
3        return (1.0/3.0) * Math.PI * Math.pow(radius, 2) * height;
4    }
5
6    public static double truncatedConeVolume(double radius1, double radius2, double height) {
7        return (1.0/3.0) * Math.PI * height * (Math.pow(radius1, 2) + Math.pow(radius2, 2) + radius1 * radius2);
8    }
9
10    public static void main(String[] args) {
11        double fullConeVolume = coneVolume(3, 4);
12        double truncatedConeVolume = truncatedConeVolume(3, 2, 4);
13
14        System.out.printf("முழு கோணத்தின் அளவு: %.2f கன அடிப்படைகள்%n", fullConeVolume);
15        System.out.printf("வெட்டிய கோணத்தின் அளவு: %.2f கன அடிப்படைகள்%n", truncatedConeVolume);
16    }
17}
18

செயல்படுத்தப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்: படி-படி கோணத்தின் அளவுக் கணக்கீடுகள்

1. முழு கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 3 அலகுகள்
   • உயரம் (h) = 4 அலகுகள்
   • அளவு = 37.70 கன அடிப்படைகள்

2. வெட்டிய கோணம்:

   • கீழ்மட்ட வட்டாரம் (R) = 3 அலகுகள்
   • மேல்மட்ட வட்டாரம் (r) = 2 அலகுகள்
   • உயரம் (h) = 4 அலகுகள்
   • அளவு = 71.21 கன அடிப்படைகள்

3. எல்லை வழக்கு: பூஜ்ய வட்டாரம்

   • வட்டாரம் (r) = 0 அலகுகள்
   • உயரம் (h) = 5 அலகுகள்
   • அளவு = 0 கன அடிப்படைகள்

4. எல்லை வழக்கு: வெட்டிய உயரம் முழு உயரத்திற்கு சமம்

   • கீழ்மட்ட வட்டாரம் (R) = 3 அலகுகள்
   • மேல்மட்ட வட்டாரம் (r) = 0 அலகுகள் (முழு கோணமாக மாறுகிறது)
   • உயரம் (h) = 4 அலகுகள்
   • அளவு = 37.70 கன அடிப்படைகள் (முழு கோணத்துடன் ஒரே மாதிரியானது)

கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி பற்றிய அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

நீங்கள் கோணத்தின் அளவை எப்படி கணக்கிடுகிறீர்கள்?

கோணத்தின் அளவை கணக்கிட, V = (1/3)πr²h என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துங்கள், இதில் r என்பது அடிப்படையின் வட்டாரம் மற்றும் h என்பது உயரம். π ஐ வட்டாரத்தின் சதுரத்துடன், பின்னர் உயரத்துடன் பெருக்கி, 3-ஆல் வகுக்கவும்.

கோணத்தின் மற்றும் வெட்டிய கோணத்தின் அளவுக்கு என்ன வேறுபாடு?

ஒரு முழு கோணம் ஒரு சுற்று அடிப்படையைக் கொண்டது மற்றும் ஒரு புள்ளிக்கு குறுகுகிறது, ஆனால் ஒரு வெட்டிய கோணம் (பிளவான கோணம்) வெவ்வேறு அளவுகளைக் கொண்ட இரண்டு சமமான சுற்று அடிப்படைகளை கொண்டுள்ளது. வெட்டிய கோணத்தின் சூத்திரம் இரு வட்டாரங்களையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுகிறது: V = (1/3)πh(R² + r² + Rr).

கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி தசம உள்ளீடுகளை கையாள முடியுமா?

ஆம், கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி வட்டாரம் மற்றும் உயரம் அளவுகளுக்கான தசம மதிப்புகளை ஏற்கிறது, எந்தவொரு உண்மையான உலக பயன்பாட்டிற்கும் துல்லியமான கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது.

கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி எந்த அளவுகளைப் பயன்படுத்துகிறது?

இந்த கணக்கீட்டாளர் எந்த அளவீட்டு அலகுகளுடன் (அங்குலங்கள், சென்டிமீட்டர்கள், மீட்டர்கள், மற்றும் பிற) வேலை செய்கிறது. பெறப்படும் அளவு உங்கள் உள்ளீட்டு அளவுகளுக்கு ஏற்ப கன அடிப்படைகளில் இருக்கும்.

கோணத்தின் அளவுக் கணக்கீடு எவ்வளவு துல்லியமாக உள்ளது?

எங்கள் கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி இரட்டை-துல்லிய மிதக்கும் புள்ளி கணக்கீட்டை பயன்படுத்துகிறது, இது சிறிய மற்றும் பெரிய அளவுகளுக்கான உயர் துல்லியத்தை உறுதி செய்கிறது.

நான் வட்டாரம் அல்லது உயரத்திற்கு பூஜ்யம் உள்ளீடு செய்தால் என்ன ஆகும்?

நீங்கள் வட்டாரம் அல்லது உயரத்திற்கு பூஜ்யம் உள்ளீடு செய்தால், கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி சரியாக பூஜ்ய கன அடிப்படைகளை திருப்பி வழங்கும்.

நான் ஐஸ் கிரீம் கோணத்தின் அளவை கணக்கிட முடியுமா?

மிகவும்! கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி ஐஸ் கிரீம் கோணங்களின் அளவுகளை கணக்கிடுவதற்கான சிறந்தது, உணவு உற்பத்தியாளர்கள் மற்றும் நுகர்வோர்கள் பரிமாண அளவுகளைப் புரிந்து கொள்ள உதவுகிறது.

நான் கணக்கிடக்கூடிய அதிகபட்ச அளவுள்ள கோணம் என்ன?

கணக்கீட்டாளர் இரட்டை-துல்லிய மிதக்கும் புள்ளி எண்களின் எல்லைகளைப் பயன்படுத்தி மிகவும் பெரிய மதிப்புகளை கையாளலாம், இது தொழில்துறை மற்றும் கட்டிடக்கலை பயன்பாடுகளுக்கு ஏற்றதாக இருக்கிறது.

இன்று கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடத் தொடங்குங்கள்

எங்கள் கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவியை பயன்படுத்த தயாராக இருக்கிறீர்களா? உங்கள் கோண அளவுகளை மேலே உள்ளிடுங்கள் மற்றும் எந்த கோணத்தின் அளவுக் கணக்கீட்டிற்கும் உடனுக்குடன், துல்லியமான முடிவுகளைப் பெறுங்கள். நீங்கள் பொறியியல் திட்டங்களில், கல்வி பணிகளில், அல்லது தினசரி கணக்கீடுகளில் வேலை செய்கிறீர்களா, எங்கள் கருவி நீங்கள் தேவைப்படும் துல்லியத்தை வழங்குகிறது.

மேற்கோள்கள்

1. வைஸ்டைன், எரிக் வி. "கோணம்." MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. ஸ்டேபல், எலிசபெத். "கோணங்கள், சிலிண்டர்கள் மற்றும் குண்டுகளின் அளவுகள்." பர்பிள்மேத். https://www.purplemath.com/modules/volume3.htm
3. மாஸ்டின், லூக். "பழமையான கிரேக்க கணிதம்." கணித வரலாறு. https://www.mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Greek_sources_2/
4. ஆர்கிமிடீஸ். "கோனாய்கள் மற்றும் சுருக்கங்கள்." ஆர்கிமிடீசின் படைப்புகள். கேம்பிரிட் யூனிவர்சிட்டி ப்ரெஸ், 1897.

---

மெட்டா தலைப்பு: கோணத்தின் அளவைக் கணக்கிடும் கருவி - கோண மற்றும் வெட்டிய கோணத்தின் அளவை இலவசமாக கணக்கிடுங்கள் **மெட்டா