കോൺസെക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ - എക്സന്റ്രിസിറ്റി കണക്കാക്കുക

ഒരു കോണിനെ ഒരു സമതലത്താൽ മുറിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി ആകർഷകമായ വൃത്തങ്ങൾ, കോൺസെക്ഷനുകൾ ലഭിക്കും! കോൺസെക്ഷൻ കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കോൺസെക്ഷനുകളുടെ തരം അറിയാനും അവരുടെ എക്സന്റ്രിസിറ്റിയെ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് അറിയാനും ശ്രമിക്കുക, കൂടാതെ കൂടുതൽ!

കോണിക വിഭാഗം

📚

ഡോക്യുമെന്റേഷൻ

Conic Sections Calculator

Introduction

केवळ एक शंकूला एका विमानाने कापल्याने तुम्हाला अनेक मनोरंजक वक्र मिळवता येतात ज्यांना कोनिक सेक्शन म्हणतात. यामध्ये वृत्त, अंडवृत्त, पाराबोला, आणि हायपरबोला यांचा समावेश आहे. कोनिक सेक्शन गणितात मूलभूत आहेत आणि खगोलशास्त्र, भौतिकशास्त्र, अभियांत्रिकी, आणि वास्तुकले सारख्या विविध क्षेत्रांमध्ये दिसून येतात.

आमचा कोनिक सेक्शन कॅल्क्युलेटर तुम्हाला तुमच्या इनपुट पॅरामिटर्सवर आधारित त्यांच्या असामान्यता आणि मानक समीकरणे काढून या आकर्षक वक्रांचा अभ्यास करण्यास अनुमती देतो. कोनिक सेक्शनच्या जगात प्रवेश करा आणि त्यांच्या अनोख्या गुणधर्मे आणि अनुप्रयोगांचा शोध घ्या.

How to Use This Calculator

कोनिक सेक्शन प्रकार निवडा:
- वृत्त
- अंडवृत्त
- पाराबोला
- हायपरबोला
आवश्यक पॅरामिटर्स प्रविष्ट करा:
- वृत्त: त्रिज्या ( $r$ ) प्रविष्ट करा.
- अंडवृत्त: अर्ध-प्रमुख अक्ष ( $a$ ) आणि अर्ध-लघु अक्ष ( $b$ ) प्रविष्ट करा.
- पाराबोला: केंद्र लांबी ( $f$ ) प्रविष्ट करा.
- हायपरबोला: संप्रेषण अक्ष ( $a$ ) आणि संयोग अक्ष ( $b$ ) प्रविष्ट करा.
"गणना करा" वर क्लिक करा:
- असामान्यता ( $e$ ) काढा.
- कोनिक सेक्शनचे मानक समीकरण.
- वक्राचे दृश्य प्रतिनिधित्व.
कॅल्क्युलेटरच्या खाली दर्शविलेल्या परिणामांची पुनरावलोकन करा.

Input Validation

कॅल्क्युलेटर वापरकर्त्याच्या इनपुटवर खालील तपासण्या करतो:

सकारात्मक मूल्ये: सर्व इनपुट पॅरामिटर्स सकारात्मक वास्तविक संख्या असाव्यात.
अंडवृत्ताच्या अटी:
- अर्ध-प्रमुख अक्ष ( $a$ ) अर्ध-लघु अक्ष ( $b$ ) पेक्षा मोठा किंवा समान असावा.
हायपरबोला अटी:
- संप्रेषण अक्ष ( $a$ ) संयोग अक्ष ( $b$ ) पेक्षा मोठा असावा.

अवैध इनपुट प्रदान केल्यास, एक त्रुटी संदेश प्रदर्शित केला जाईल, आणि वैध इनपुट्स प्रविष्ट होईपर्यंत गणनांचा थांब होईल.

Formula

असामान्यता ( $e$ ) हा एक मुख्य पॅरामिटर आहे जो कोनिक सेक्शनच्या आकाराचे वर्णन करतो, म्हणजे तो किती प्रमाणात गोलाकारतेपासून वेगळा आहे.

वृत्त

असामान्यता: $e = 0$
मानक समीकरण: $x^2 + y^2 = r^2$
वर्णन: वृत्त हा अंडवृत्ताचा एक विशेष प्रकरण आहे जिथे केंद्रावर फोकल बिंदू एकत्रित होतात, ज्यामुळे असामान्यता शून्य होते.

अंडवृत्त

असामान्यता: $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
मानक समीकरण: $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
पॅरामिटर्स:
- $a$ : अर्ध-प्रमुख अक्ष (लांब radius).
- $b$ : अर्ध-लघु अक्ष (लघु radius).
वर्णन: अंडवृत्त हा एक अंडाकृती आकार आहे जिथे वक्राच्या कोणत्याही बिंदूपासून दोन फोकल बिंदूंपर्यंतच्या अंतरांचा योग स्थिर असतो.

पाराबोला

असामान्यता: $e = 1$
मानक समीकरण (उजवीकडे उघडणारे): $y^2 = 4 f x$
पॅरामिटर्स:
- $f$ : केंद्र लांबी (शिखरापासून फोकसपर्यंतची अंतर).
वर्णन: पाराबोला हा एक सममितीय उघडा विमान वक्र आहे जो शंकूच्या एका बाजूस समांतर असलेल्या विमानाच्या छेदनामुळे तयार होतो.

हायपरबोला

असामान्यता: $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
मानक समीकरण: $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
पॅरामिटर्स:
- $a$ : संप्रेषण अक्ष (केंद्रापासून x-आक्षावर एक शिखरापर्यंतची अंतर).
- $b$ : संयोग अक्ष (असिम्प्टोट्समधील अंतराशी संबंधित).
वर्णन: हायपरबोला दोन स्वतंत्र वक्रांमध्ये विभागलेली असते, ज्यांना शाखा म्हणतात, आणि वक्राच्या कोणत्याही बिंदूपासून दोन फोकल बिंदूंपर्यंतच्या अंतरांचा फरक स्थिर असतो.

Calculation

कॅल्क्युलेटर असामान्यता आणि समीकरणे कशा प्रकारे गणना करतो:

वृत्तासाठी:
- असामान्यता: $e = 0$ .
- समीकरण: $x^2 + y^2 = r^2$ .
अंडवृत्तासाठी:
- तपासा: $a \geq b$ .
- असामान्यता: $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
- समीकरण: $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
पाराबोला साठी:
- असामान्यता: $e = 1$ .
- समीकरण: $y^2 = 4 f x$
हायपरबोला साठी:
- तपासा: $a > b$ .
- असामान्यता: $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
- समीकरण: $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

Edge Cases:

अंडवृत्त एक वृत्त बनतो: जेव्हा $a = b$ , अंडवृत्त एक वृत्तात साधारण होते ज्यामुळे $e = 0$ .
अवैध इनपुट्स:
- नकारात्मक किंवा शून्य मूल्ये अवैध आहेत.
- अंडवृत्त आणि हायपरबोला साठी, जर $b > a$ , तर गणनांचा पुढे जाण्यासाठी थांब होईल.

Units and Precision

युनिट्स: युनिट्स मनमानी आहेत परंतु सुसंगत असाव्यात (उदा., सर्व मीटर, सेंटीमीटरमध्ये).
सटीकता:
- गणना डबल-सटीक फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित वापरते.
- असामान्यता चार दशांश स्थानांपर्यंत प्रदर्शित केली जाते.
- समीकरणे इनपुट पॅरामिटर्स प्रमाणेच सटीकता राखतात.

Use Cases

कोनिक सेक्शनचे विस्तृत अनुप्रयोग आहेत:

खगोलशास्त्र:
- ग्रहांचे कक्ष अंडवृत्तात्मक असतात, सूर्य एक फोकसवर असतो.
- धूमकेतूंचे मार्ग पाराबोलिक किंवा हायपरबोलिक असू शकतात.
भौतिकशास्त्र:
- पाराबोलिक आरशे प्रकाश आणि ध्वनीच्या लहरी एकत्रित करतात.
- हायपरबोलिक पथ विशिष्ट कणांच्या हालचालीचे वर्णन करतात.
अभियांत्रिकी:
- उपग्रहांच्या भिंती आणि दूरदर्शकांच्या डिझाइनमध्ये पाराबोलिक आकारांचा वापर.
- पॉवर प्लांटमधील हायपरबोलिक कूलिंग टॉवर्स संरचनात्मक कार्यक्षमता साठी.
वास्तुकला:
- पूल आणि इमारतींमध्ये अंडवृत्तीय आर्चेस सौंदर्यात्मक आकर्षण आणि शक्तीसाठी.
- निलंबित पुलांमध्ये पाराबोलिक वक्र.
ऑप्टिक्स:
- ऑप्टिकल विचलन दुरुस्त करण्यासाठी कोनिक सेक्शनवर आधारित लेन्स आकार.

Alternatives

इतर वक्र आणि आकार विचारात घेतले जाऊ शकतात:

गोलाकार आकार: जेव्हा कोनिक सेक्शनची सटीकता आवश्यक नसते तेव्हा सोप्या गणनांसाठी.
स्प्लाइन वक्र: संगणक ग्राफिक्समध्ये जटिल आकारांसाठी वापरले जाते.
बेजियर वक्र: डिझाइन आणि अ‍ॅनिमेशनमध्ये गुळगुळीत, स्केलेबल वक्रांसाठी वापरले जाते.

History

कोनिक सेक्शनचा अभ्यास दोन सहस्त्रकांपूर्वीपासून सुरू आहे:

मेनाचमस (सुमारे 350 BCE): घनाचे घनफळ दुप्पट करण्याच्या समस्येचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न करताना कोनिक सेक्शनचे पहिले वर्णन केले.
यूक्लिड आणि आर्किमिडीज: कोनिक सेक्शनच्या गुणधर्मांचा अधिक अभ्यास केला.
अपोलोनियस ऑफ पर्गा (सुमारे 200 BCE): "ग्रेट जिओमेटर" म्हणून ओळखला जातो, त्याने "कोनिक्स" या विषयावर मूलभूत काम केले, ज्याने कोनिक सेक्शनच्या अभ्यासाची पायाभूत रचना केली.
जोहान्स केप्लर (17व्या शतक): ग्रह अंडवृत्तात्मक कक्षांमध्ये फिरतात हे शोधले, त्याने ग्रहांच्या हालचालीचे तीन नियम तयार केले.
आयझॅक न्यूटन: त्याने आकाशीय हालचालीचे वर्णन करण्यासाठी त्याच्या सर्वसामान्य गुरुत्वाकर्षणाच्या कायद्यामध्ये कोनिक सेक्शनचा वापर केला.

कोनिक सेक्शनने गणित, भौतिकशास्त्र, आणि अभियांत्रिकीच्या प्रगतीत महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावली आहे, आधुनिक तंत्रज्ञान आणि वैज्ञानिक समज यावर प्रभाव टाकला आहे.

Examples

Excel (VBA)

1' VBA Function to Calculate Eccentricity of a Hyperbola
2Function HyperbolaEccentricity(a As Double, b As Double) As Double
3    If a <= 0 Or b <= 0 Then
4        HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
5    ElseIf a <= b Then
6        HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
7    Else
8        HyperbolaEccentricity = Sqr(1 + (b ^ 2) / (a ^ 2))
9    End If
10End Function
11' Usage in Excel:
12' =HyperbolaEccentricity(5, 3)
13

Python

1import math
2
3def ellipse_eccentricity(a, b):
4    if a <= 0 or b <= 0 or b > a:
5        raise ValueError("Invalid parameters: Ensure that a >= b > 0")
6    e = math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2))
7    return e
8
9## Example usage:
10a = 5.0  # Semi-major axis
11b = 3.0  # Semi-minor axis
12ecc = ellipse_eccentricity(a, b)
13print(f"Eccentricity of the ellipse: {ecc:.4f}")
14

JavaScript

1function calculateEccentricity(a, b) {
2  if (a <= 0 || b <= 0 || b > a) {
3    throw new Error("Invalid parameters: a must be >= b > 0");
4  }
5  const e = Math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2));
6  return e;
7}
8
9// Example usage:
10const a = 5;
11const b = 3;
12const eccentricity = calculateEccentricity(a, b);
13console.log(`Eccentricity: ${eccentricity.toFixed(4)}`);
14

MATLAB

1% MATLAB Script to Calculate Eccentricity of a Parabola
2% For a parabola, the eccentricity is always 1
3e = 1;
4fprintf('Eccentricity of the parabola: %.4f\n', e);
5

C#

1using System;
2
3class ConicSection
4{
5    public static double ParabolaEccentricity()
6    {
7        return 1.0;
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double eccentricity = ParabolaEccentricity();
13        Console.WriteLine($"Eccentricity of a parabola: {eccentricity}");
14    }
15}
16

Java

1public class ConicSectionCalculator {
2    public static double calculateCircleEccentricity() {
3        return 0.0;
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double e = calculateCircleEccentricity();
8        System.out.printf("Eccentricity of a circle: %.4f%n", e);
9    }
10}
11

Rust

1fn hyperbola_eccentricity(a: f64, b: f64) -> Result<f64, &'static str> {
2    if a <= 0.0 || b <= 0.0 || a <= b {
3        Err("Invalid parameters: a must be > b > 0")
4    } else {
5        Ok((1.0 + (b.powi(2) / a.powi(2))).sqrt())
6    }
7}
8
9fn main() {
10    let a = 5.0;
11    let b = 3.0;
12    match hyperbola_eccentricity(a, b) {
13        Ok(eccentricity) => println!("Eccentricity: {:.4}", eccentricity),
14        Err(e) => println!("Error: {}", e),
15    }
16}
17

Numerical Examples

वृत्त:
- त्रिज्या ( $r$ ): 5 युनिट
- असामान्यता ( $e$ ): $0$
- समीकरण: $x^2 + y^2 = 25$
अंडवृत्त:
- अर्ध-प्रमुख अक्ष ( $a$ ): 5 युनिट
- अर्ध-लघु अक्ष ( $b$ ): 3 युनिट
- असामान्यता ( $e$ ): $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{3}{5} \right)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$
- समीकरण: $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$
पाराबोला:
- केंद्र लांबी ( $f$ ): 2 युनिट
- असामान्यता ( $e$ ): $1$
- समीकरण: $y^2 = 8 x$
हायपरबोला:
- संप्रेषण अक्ष ( $a$ ): 5 युनिट
- संयोग अक्ष ( $b$ ): 3 युनिट
- असामान्यता ( $e$ ): $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{3}{5} \right)^2} = \sqrt{1 + 0.36} = \sqrt{1.36} \approx 1.1667$
- समीकरण: $\dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{9} = 1$

References

💬

പ്രതികരണം

💬

ഈ ഉപകരണത്തെക്കുറിച്ച് പ്രതികരണം നൽകാൻ പ്രതികരണ ടോസ്റ്റിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

🔗

ബന്ധപ്പെട്ട ഉപകരണങ്ങൾ

നിങ്ങളുടെ പ്രവൃത്തി പ്രവാഹത്തിന് ഉപകാരപ്രദമായ കൂടുതൽ ഉപകരണങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക