Explore Conic Sections with Our Comprehensive Calculator

ਇੱਕ ਕੋਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਨਾਲ ਕੱਟ ਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਵਕ੍ਰਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਕੋਨੀਕ ਸੈਕਸ਼ਨ! ਸਾਡੇ ਕੋਨੀਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨੂੰ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਕੋਨੀਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕਿਸਮਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣ ਸਕੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਐਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਕੁਝ!

ਕੋਨੀਕ ਭਾਗ

📚

ਦਸਤਾਵੇਜ਼

Conic Sections Calculator

Introduction

ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਕੋਨ ਨੂੰ ਕੱਟ ਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਵਕ੍ਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਗੋਲ, ਐਲਿਪਸ, ਪੈਰਾਬੋਲਾ, ਅਤੇ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਮੂਲ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਅਤੇ ਵਾਸਤੁਕਲਾ ਵਰਗੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਸਾਡਾ ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਹਾਡੇ ਇਨਪੁਟ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਨਿਕਾਲਣ ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਦਿਲਚਸਪ ਵਕ੍ਰਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਦੁਨੀਆ ਵਿੱਚ ਡੁੱਕੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਲੱਖਣ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰੋ।

How to Use This Calculator

ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੀ ਕਿਸਮ ਚੁਣੋ:
- ਗੋਲ
- ਐਲਿਪਸ
- ਪੈਰਾਬੋਲਾ
- ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ
ਲੋੜੀਂਦੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਦਰਜ ਕਰੋ:
- ਗੋਲ: ਰੈਡੀਅਸ ( $r$ ) ਦਰਜ ਕਰੋ।
- ਐਲਿਪਸ: ਸੈਮੀ-ਮੇਜਰ ਐਕਸ ( $a$ ) ਅਤੇ ਸੈਮੀ-ਮਾਈਨਰ ਐਕਸ ( $b$ ) ਦਰਜ ਕਰੋ।
- ਪੈਰਾਬੋਲਾ: ਫੋਕਲ ਲੰਬਾਈ ( $f$ ) ਦਰਜ ਕਰੋ।
- ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ: ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਐਕਸ ( $a$ ) ਅਤੇ ਕੋਂਜੂਗੇਟ ਐਕਸ ( $b$ ) ਦਰਜ ਕਰੋ।
"ਗਣਨਾ ਕਰੋ" 'ਤੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ:
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ( $e$ ) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ।
- ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਸਮੀਕਰਨ।
- ਵਕ੍ਰ ਦੀ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣੀ ਪ੍ਰਤਿਨਿਧੀ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।

Input Validation

ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਉਪਭੋਗਤਾ ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾਂਚਾਂ ਕਰਦਾ ਹੈ:

ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ: ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਐਲਿਪਸ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ:
- ਸੈਮੀ-ਮੇਜਰ ਐਕਸ ( $a$ ) ਨੂੰ ਸੈਮੀ-ਮਾਈਨਰ ਐਕਸ ( $b$ ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਵੱਧ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ:
- ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਐਕਸ ( $a$ ) ਨੂੰ ਕੋਂਜੂਗੇਟ ਐਕਸ ( $b$ ) ਦੇ ਵੱਧ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਗਲਤ ਇਨਪੁਟ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਦਾ ਸੁਨੇਹਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਗਣਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਰੋਕਿਆ ਜਾਵੇਗਾ ਜਦ ਤੱਕ ਸਹੀ ਇਨਪੁਟ ਦਰਜ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ।

Formula

ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ( $e$ ) ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਹੈ ਜੋ ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਗੋਲ ਹੋਣ ਤੋਂ ਕਿੰਨਾ ਹਟਦਾ ਹੈ।

Circle

ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: $e = 0$
ਮਿਆਰੀ ਸਮੀਕਰਨ: $x^2 + y^2 = r^2$
ਵਰਣਨ: ਇੱਕ ਗੋਲ ਇੱਕ ਐਲਿਪਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਫੋਕਲ ਬਿੰਦੂ ਕੇਂਦਰ 'ਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਜ਼ੀਰੋ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

Ellipse

ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
ਮਿਆਰੀ ਸਮੀਕਰਨ: $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
ਪੈਰਾਮੀਟਰ:
- $a$ : ਸੈਮੀ-ਮੇਜਰ ਐਕਸ (ਲੰਬਾ ਰੇਡੀਅਸ)।
- $b$ : ਸੈਮੀ-ਮਾਈਨਰ ਐਕਸ (ਛੋਟਾ ਰੇਡੀਅਸ)।
ਵਰਣਨ: ਇੱਕ ਐਲਿਪਸ ਇੱਕ ਢਲਵਾਂ ਆਕਾਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਕ੍ਰ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੋ ਫੋਕਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

Parabola

ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: $e = 1$
ਮਿਆਰੀ ਸਮੀਕਰਨ (ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਖੁਲਦਾ): $y^2 = 4 f x$
ਪੈਰਾਮੀਟਰ:
- $f$ : ਫੋਕਲ ਲੰਬਾਈ (ਵਰਟੈਕਸ ਤੋਂ ਫੋਕਸ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ)।
ਵਰਣਨ: ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਇੱਕ ਸਮਰੂਪ ਖੁਲਾ ਪਲੇਨ ਵਕ੍ਰ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਕੋਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਦੇ ਬੀਚ ਦੇ ਕੱਟਾਅ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਹੈ ਜੋ ਇਸਦੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ।

Hyperbola

ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
ਮਿਆਰੀ ਸਮੀਕਰਨ: $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
ਪੈਰਾਮੀਟਰ:
- $a$ : ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਐਕਸ (ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ x-ਐਕਸ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸ਼ਿਖਰ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ)।
- $b$ : ਕੋਂਜੂਗੇਟ ਐਕਸ (ਅਸਿਮਪਟੋਟਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ)।
ਵਰਣਨ: ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਵਕ੍ਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸ਼ਾਖਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੋ ਫੋਕਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

Calculation

ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਦਾ ਹੈ:

ਗੋਲ ਲਈ:
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: $e = 0$ .
- ਸਮੀਕਰਨ: $x^2 + y^2 = r^2$ .
ਐਲਿਪਸ ਲਈ:
- ਜਾਂਚ: $a \geq b$ .
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
- ਸਮੀਕਰਨ: $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਲਈ:
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: $e = 1$ .
- ਸਮੀਕਰਨ: $y^2 = 4 f x$
ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਲਈ:
- ਜਾਂਚ: $a > b$ .
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{b}{a} \right)^2}$
- ਸਮੀਕਰਨ: $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

Edge Cases:

ਐਲਿਪਸ ਇੱਕ ਗੋਲ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਜਦੋਂ $a = b$ , ਐਲਿਪਸ ਇੱਕ ਗੋਲ ਵਿੱਚ ਸਧਾਰਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ $e = 0$ ।
ਗਲਤ ਇਨਪੁਟ:
- ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਮੁੱਲ ਗਲਤ ਹਨ।
- ਐਲਿਪਸ ਅਤੇ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਲਈ, ਜੇ $b > a$ , ਤਾਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਅੱਗੇ ਨਹੀਂ ਵਧ ਸਕਦੀਆਂ।

Units and Precision

ਯੂਨਿਟ: ਯੂਨਿਟ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ ਪਰ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸੰਗਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਜਿਵੇਂ, ਸਾਰੇ ਮੀਟਰ, ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵਿੱਚ)।
ਸਟੀਕਤਾ:
- ਗਣਨਾਵਾਂ ਡਬਲ-ਸਟੀਕਤਾ ਫਲੋਟਿੰਗ-ਪੋਇੰਟ ਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਨੂੰ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
- ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਪੈਰਾਮੀਟਰਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਸਟੀਕਤਾ ਨੂੰ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

Use Cases

ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਹਨ:

ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ:
- ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਗੋਲ ਚੱਕਰ ਐਲਿਪਟਿਕਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਸੂਰਜ ਇੱਕ ਫੋਕਸ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
- ਕਾਮੇਟਾਂ ਦੇ ਰਸਤੇ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਜਾਂ ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ:
- ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਮਿਰਰ ਰੋਸ਼ਨੀ ਅਤੇ ਧੁਨੀ ਦੀਆਂ ਲਹਿਰਾਂ ਨੂੰ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।
- ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਪਾਥ ਪਾਰਟੀਕਲ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਚਲਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ:
- ਸੈਟਲਾਈਟ ਡਿਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਟੈਲੀਸਕੋਪਾਂ ਨੂੰ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਆਕਾਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਕਰਨਾ।
- ਪਾਵਰ ਪਲਾਂਟਾਂ ਵਿੱਚ ਹਾਈਪਰਬੋਲਿਕ ਕੂਲਿੰਗ ਟਾਵਰਾਂ ਦੀਆਂ ਢਾਂਚਾਗਤ ਕੁਸ਼ਲਤਾ।
ਵਾਸਤੁਕਲਾ:
- ਪੁਲਾਂ ਅਤੇ ਇਮਾਰਤਾਂ ਵਿੱਚ ਐਲਿਪਟਿਕਲ ਆਰਚਾਂ ਦੇ ਸੁੰਦਰਤਾ ਅਤੇ ਸ਼ਕਤੀ ਲਈ।
- ਸਸਪੈਂਸ਼ਨ ਪੁਲਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਵਕ੍ਰਾਂ।
ਆਪਟਿਕਸ:
- ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਲੈਂਸ ਦੇ ਆਕਾਰ ਜੋ ਆਪਟਿਕਲ ਐਬਰੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰਨ ਲਈ।

Alternatives

ਹੋਰ ਵਕ੍ਰਾਂ ਅਤੇ ਆਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਗੋਲ ਆਕਾਰ: ਜਦੋਂ ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸਟੀਕਤਾ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਤਾਂ ਸਧਾਰਨ ਗਣਨਾਵਾਂ।
ਸਪਲਾਈਨ ਵਕ੍ਰਾਂ: ਕੰਪਿਊਟਰ ਗ੍ਰਾਫਿਕਸ ਵਿੱਚ ਜਟਿਲ ਆਕਾਰਾਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਬੇਜ਼ੀਅਰ ਵਕ੍ਰਾਂ: ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਅਤੇ ਐਨੀਮੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਮਰਪਿਤ, ਸਮਰੂਪ, ਸਕੇਲ ਕਰਨ ਯੋਗ ਵਕ੍ਰਾਂ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

History

ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਦੋ ਹਜ਼ਾਰ ਸਾਲਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੁਰਾਣੀ ਹੈ:

ਮੇਨੇਖਮਸ (ਕਿਰਿਆ 350 BCE): ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਦੋਂ ਉਹ ਕਿਊਬ ਨੂੰ ਦੁਗਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ।
ਯੂਕਲਿਡ ਅਤੇ ਆਰਕੀਮੀਡਸ: ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਹੋਰ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ।
ਐਪੋਲੋਨੀਅਸ ਆਫ਼ ਪੇਰਗਾ (ਕਿਰਿਆ 200 BCE): "ਗ੍ਰੇਟ ਜਿਓਮੀਟਰ" ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੇ "ਕੋਨਿਕਸ" ਨਾਮਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਕੰਮ ਲਿਖਿਆ, ਜਿਸਨੇ ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਆਧਾਰ ਪਾਇਆ।
ਜੋਹਾਨਸ ਕੇਪਲਰ (17ਵੀਂ ਸਦੀ): ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਕਿ ਗ੍ਰਹਿ ਐਲਿਪਟਿਕਲ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਆਪਣੇ ਤਿੰਨ ਗ੍ਰਹਿ ਗਤੀ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਆਈਜ਼ੈਕ ਨਿਊਟਨ: ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ਵਵਿਆਪੀ ਗ੍ਰੈਵਿਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਵਿੱਚ ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਕਾਸ਼ੀ ਗਤੀ ਦੀ ਵਰਣਨਾ ਕੀਤੀ।

ਕੋਨਿਕ ਸੈਕਸ਼ਨਾਂ ਨੇ ਗਣਿਤ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ ਹੈ, ਜੋ ਆਧੁਨਿਕ ਤਕਨਾਲੋਜੀਆਂ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸਮਝ 'ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਪਾਉਂਦੀ ਹੈ।

Examples

Excel (VBA)

1' VBA ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੀ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ
2Function HyperbolaEccentricity(a As Double, b As Double) As Double
3    If a <= 0 Or b <= 0 Then
4        HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
5    ElseIf a <= b Then
6        HyperbolaEccentricity = CVErr(xlErrValue)
7    Else
8        HyperbolaEccentricity = Sqr(1 + (b ^ 2) / (a ^ 2))
9    End If
10End Function
11' Excel ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ:
12' =HyperbolaEccentricity(5, 3)
13

Python

1import math
2
3def ellipse_eccentricity(a, b):
4    if a <= 0 or b <= 0 or b > a:
5        raise ValueError("ਗਲਤ ਪੈਰਾਮੀਟਰ: ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ a >= b > 0")
6    e = math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2))
7    return e
8
9## ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ:
10a = 5.0  # ਸੈਮੀ-ਮੇਜਰ ਐਕਸ
11b = 3.0  # ਸੈਮੀ-ਮਾਈਨਰ ਐਕਸ
12ecc = ellipse_eccentricity(a, b)
13print(f"ਐਲਿਪਸ ਦੀ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: {ecc:.4f}")
14

JavaScript

1function calculateEccentricity(a, b) {
2  if (a <= 0 || b <= 0 || b > a) {
3    throw new Error("ਗਲਤ ਪੈਰਾਮੀਟਰ: a ਨੂੰ >= b > 0 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ");
4  }
5  const e = Math.sqrt(1 - (b ** 2) / (a ** 2));
6  return e;
7}
8
9// ਉਦਾਹਰਣ ਵਰਤੋਂ:
10const a = 5;
11const b = 3;
12const eccentricity = calculateEccentricity(a, b);
13console.log(`ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: ${eccentricity.toFixed(4)}`);
14

MATLAB

1% MATLAB ਸਕ੍ਰਿਪਟ ਜੋ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੀ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ
2% ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਲਈ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਸਦਾ 1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ
3e = 1;
4fprintf('ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੀ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: %.4f\n', e);
5

C#

1using System;
2
3class ConicSection
4{
5    public static double ParabolaEccentricity()
6    {
7        return 1.0;
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double eccentricity = ParabolaEccentricity();
13        Console.WriteLine($"ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੀ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: {eccentricity}");
14    }
15}
16

Java

1public class ConicSectionCalculator {
2    public static double calculateCircleEccentricity() {
3        return 0.0;
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double e = calculateCircleEccentricity();
8        System.out.printf("ਗੋਲ ਦੀ ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: %.4f%n", e);
9    }
10}
11

Rust

1fn hyperbola_eccentricity(a: f64, b: f64) -> Result<f64, &'static str> {
2    if a <= 0.0 || b <= 0.0 || a <= b {
3        Err("ਗਲਤ ਪੈਰਾਮੀਟਰ: a ਨੂੰ > b > 0 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ")
4    } else {
5        Ok((1.0 + (b.powi(2) / a.powi(2))).sqrt())
6    }
7}
8
9fn main() {
10    let a = 5.0;
11    let b = 3.0;
12    match hyperbola_eccentricity(a, b) {
13        Ok(eccentricity) => println!("ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ: {:.4}", eccentricity),
14        Err(e) => println!("ਗਲਤੀ: {}", e),
15    }
16}
17

Numerical Examples

ਗੋਲ:
- ਰੈਡੀਅਸ ( $r$ ): 5 ਯੂਨਿਟ
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ( $e$ ): $0$
- ਸਮੀਕਰਨ: $x^2 + y^2 = 25$
ਐਲਿਪਸ:
- ਸੈਮੀ-ਮੇਜਰ ਐਕਸ ( $a$ ): 5 ਯੂਨਿਟ
- ਸੈਮੀ-ਮਾਈਨਰ ਐਕਸ ( $b$ ): 3 ਯੂਨਿਟ
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ( $e$ ): $e = \sqrt{1 - \left( \dfrac{3}{5} \right)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$
- ਸਮੀਕਰਨ: $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$
ਪੈਰਾਬੋਲਾ:
- ਫੋਕਲ ਲੰਬਾਈ ( $f$ ): 2 ਯੂਨਿਟ
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ( $e$ ): $1$
- ਸਮੀਕਰਨ: $y^2 = 8 x$
ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ:
- ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਐਕਸ ( $a$ ): 5 ਯੂਨਿਟ
- ਕੋਂਜੂਗੇਟ ਐਕਸ ( $b$ ): 3 ਯੂਨਿਟ
- ਇਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ( $e$ ): $e = \sqrt{1 + \left( \dfrac{3}{5} \right)^2} = \sqrt{1 + 0.36} = \sqrt{1.36} \approx 1.1667$
- ਸਮੀਕਰਨ: $\dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{9} = 1$

References

💬

ਫੀਡਬੈਕ

💬

ਇਸ ਟੂਲ ਬਾਰੇ ਫੀਡਬੈਕ ਦੇਣ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ ਫੀਡਬੈਕ ਟੋਸਟ 'ਤੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ

🔗

ਸੰਬੰਧਿਤ ਟੂਲ

ਹੋਰ ਟੂਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰੋ ਜੋ ਤੁਹਾਡੇ ਕੰਮ ਦੇ ਪ੍ਰਵਾਹ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ