🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Pretvarač binarnih i decimalnih brojeva: Pretvorite između brojnih sustava

Jednostavno pretvorite brojeve između binarnih i decimalnih sustava s ovim besplatnim online alatom. Trenutna pretvorba s edukativnom vizualizacijom.

Konverter za binarne i decimalne brojeve

Odmah konvertirajte između binarnog i decimalnog sustava brojeva.

Kopiraj

Binarni brojevi koriste samo 0 i 1

Kopiraj

Decimalni brojevi koriste znamenke 0-9

Unesite vrijednost u bilo kojem polju da biste vidjeli konverziju u drugom polju.

Unesite vrijednost u bilo kojem polju da biste vidjeli konverziju u drugom polju.

📚

Dokumentacija

Konverter Binarnog-Decimala: Odmah Pretvorite Između Brojnih Sustava

Uvod

Konverter Binarnog-Decimala je neophodan alat za svakoga ko radi s različitim brojnih sustava. Binarni (osnova-2) i decimalni (osnova-10) su dva osnovna numerička sustava koja se koriste u računarstvu i matematici. Naš konverter za binarne u decimalne brojeve omogućava vam da odmah prevodite brojeve između ovih sustava s savršenom tačnošću. Bilo da ste student računarstva koji uči o binarnoj reprezentaciji, programer koji otklanja greške u kodu, ili entuzijasta elektronike koji radi s digitalnim krugovima, ovaj konverter pojednostavljuje proces pretvaranja između binarnih i decimalnih formata brojeva bez potrebe za složenim ručnim izračunima.

Binarni brojevi, koji se sastoje samo od 0 i 1, čine temelj svih digitalnih računalnih sustava, dok je decimalni sistem s ciframa 0-9 ono što koristimo u svakodnevnom životu. Razumevanje odnosa između ovih sistema je ključno za svakoga ko se bavi računarstvom, programiranjem ili digitalnom elektronikom. Ovaj alat premošćava razliku između ovih numeričkih sistema, čineći pretvorbe jednostavnim i bez grešaka.

Kako Binarni i Decimalni Brojni Sustavi Funkcionišu

Razumevanje Decimalnog Sustava (Osnova-10)

Decimalni sistem je naš standardni brojni sistem, koristeći 10 cifara (0-9). U ovom pozicijskom brojevnom sistemu, pozicija svake cifre predstavlja stepen broja 10:

Decimalni broj=dn×10n+dn−1×10n−1+...+d1×101+d0×100\text{Decimalni broj} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0

Na primer, decimalni broj 427 predstavlja:

  • 4 × 10² (400)
  • 2 × 10¹ (20)
  • 7 × 10⁰ (7)

Zbrajajući ove vrednosti: 400 + 20 + 7 = 427

Razumevanje Binarni Sustav (Osnova-2)

Binarni sistem koristi samo dve cifre (0 i 1). Svaka pozicija u binarnom broju predstavlja stepen broja 2:

Binarni broj=bn×2n+bn−1×2n−1+...+b1×21+b0×20\text{Binarni broj} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

Na primer, binarni broj 1010 predstavlja:

  • 1 × 2³ (8)
  • 0 × 2² (0)
  • 1 × 2¹ (2)
  • 0 × 2⁰ (0)

Zbrajajući ove vrednosti: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 u decimalnom

Formule i Algoritmi za Pretvorbu

Pretvorba Binarnih u Decimalne

Da biste pretvorili binarni broj u decimalni, pomnožite svaku cifru s odgovarajućim stepenom broja 2 i zbrojite rezultate:

Decimalni=∑i=0nbi×2i\text{Decimalni} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i

Gde:

  • bib_i je binarna cifra (0 ili 1)
  • ii je pozicija s desna na levo (počinjemo s 0)
  • nn je broj cifara u binarnom broju minus 1

Primer: Pretvaranje binarnog 1101 u decimalni

  1. 1 × 2³ = 8
  2. 1 × 2² = 4
  3. 0 × 2¹ = 0
  4. 1 × 2⁰ = 1
  5. Zbir: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Pretvorba Decimalnih u Binarne

Da biste pretvorili decimalni broj u binarni, ponavljano delite broj s 2 i zabeležite ostatke u obrnutom redosledu:

  1. Podelite decimalni broj s 2
  2. Zabeležite ostatak (0 ili 1)
  3. Podelite količnik s 2
  4. Ponovite korake 2-3 dok količnik ne postane 0
  5. Pročitajte ostatke od dna do vrha

Primer: Pretvaranje decimalnog 25 u binarni

  1. 25 ÷ 2 = 12 ostatak 1
  2. 12 ÷ 2 = 6 ostatak 0
  3. 6 ÷ 2 = 3 ostatak 0
  4. 3 ÷ 2 = 1 ostatak 1
  5. 1 ÷ 2 = 0 ostatak 1
  6. Čitajući od dna do vrha: 11001

Korak-po-korak Vodič za Korišćenje Konvertera Binarno-Decimala

Naš konverter binarno-decimala je dizajniran da bude intuitivan i jednostavan za korišćenje. Pratite ove jednostavne korake da biste pretvorili između binarnih i decimalnih brojeva:

Pretvaranje Binarnih u Decimalne

  1. Unesite binarni broj: Upišite binarni broj (samo 0s i 1s) u polje "Binarni".
  2. Pogledajte rezultat: Decimalna ekvivalentna vrednost će se automatski pojaviti u polju "Decimalni".
  3. Kopirajte rezultat: Kliknite na dugme "Kopiraj" pored decimalnog rezultata da biste ga kopirali u međuspremnik.

Pretvaranje Decimalnih u Binarne

  1. Unesite decimalni broj: Upišite nenegativni ceo broj u polje "Decimalni".
  2. Pogledajte rezultat: Binarna ekvivalentna vrednost će se automatski pojaviti u polju "Binarni".
  3. Kopirajte rezultat: Kliknite na dugme "Kopiraj" pored binarnog rezultata da biste ga kopirali u međuspremnik.

Razumevanje Procesa Pretvorbe

Konverter takođe pruža vizuelno objašnjenje procesa pretvorbe, pokazujući vam tačno kako se svaka pretvorba matematički vrši. Ova obrazovna funkcija pomaže vam da razumete osnovne principe konverzije brojevnih sistema.

Proces Pretvorbe Binarnih u Decimalne Ilustracija kako se binarni brojevi pretvaraju u decimalne vrednosti

Pretvorba Binarnih u Decimalne

Binarni Broj: 1 0 1 0

Pozicijske vrednosti:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Izračun: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Decimalni: 10

Praktične Primene i Upotrebe

Pretvorba binarno-decimala je fundamentalna u brojnim oblastima i primenama:

Računarske Nauke i Programiranje

  • Reprezentacija Podataka: Razumevanje kako računari skladište i predstavljaju podatke interno
  • Otklanjanje Grešaka: Pretvaranje između brojnih sistema za verifikaciju memorijskih adresa i vrednosti
  • Bitwise Operacije: Izvođenje operacija kao što su AND, OR, XOR na binarnim reprezentacijama
  • Razvoj Algoritama: Implementacija algoritama koji rade s binarnim podacima

Digitalna Elektronika

  • Dizajn Krugova: Dizajniranje i analiza digitalnih krugova koji funkcionišu na bazi binarne logike
  • Programiranje Mikrokontrolera: Rad s registrima i memorijskim adresama u ugrađenim sistemima
  • Hardverski Interfejsi: Razumevanje komunikacionih protokola između hardverskih komponenti

Obrazovanje

  • Obrazovanje u Računarskim Nauka: Učenje osnovnih koncepata brojnih sistema
  • Obrazovanje u Matematici: Istraživanje različitih brojevnih baza i tehnika pretvorbe
  • Logika i Booleova Algebra: Razumevanje odnosa između binarnih brojeva i logičkih operacija

Svakodnevno Računanje

  • IP Adresiranje: Razumevanje binarne reprezentacije u umrežavanju (IPv4/IPv6)
  • Dozvole Datoteka: Unix/Linux dozvole datoteka često su predstavljene u binarnom/octalnom
  • Boje: RGB vrednosti boje mogu biti predstavljene u binarnom ili heksadecimalnom

Primer: Pretvaranje IP Adresa

IPv4 adresa kao što je 192.168.1.1 može se predstaviti u binarnom kao:

  • 192 = 11000000
  • 168 = 10101000
  • 1 = 00000001
  • 1 = 00000001

Kombinovano: 11000000.10101000.00000001.00000001

Alternativa Pretvorbi Binarno-Decimala

Iako su binarni i decimalni najčešće korišćeni brojni sistemi, drugi sistemi imaju važne primene:

Heksadecimalni (Osnova-16)

Heksadecimalni koristi 16 cifara (0-9 i A-F) i često se koristi kao sažetiji način predstavljanja binarnih podataka. Svaka heksadecimalna cifra predstavlja tačno 4 binarne cifre.

Primer: Binarni 1010 1101 = Heksadecimalni AD

Oktalni (Osnova-8)

Oktalni koristi 8 cifara (0-7) i istorijski je bio važan u računarstvu. Svaka oktalna cifra predstavlja tačno 3 binarne cifre.

Primer: Binarni 101 011 = Oktalni 53

Binarno-Kodirani Decimal (BCD)

BCD predstavlja svaku decimalnu cifru koristeći fiksni broj binarnih cifara (obično 4). Koristi se u aplikacijama gde je potrebna decimalna reprezentacija, kao što su digitalni satovi.

Primer: Decimalni 42 u BCD = 0100 0010

Istorija Binarnih i Decimalnih Brojnih Sistema

Poreklo Decimalnog Sustava

Decimalni sistem je bio dominantan brojni sistem u ljudskoj istoriji, verovatno zato što ljudi imaju deset prstiju. Dokazi decimalnih brojevnih sistema datiraju još iz drevnih civilizacija:

  • Drevni Egipat (3000 p.n.e.): Hijeroglifni brojevi koristili su osnovu-10
  • Babilonski (2000 p.n.e.): Koristili su mešavinu osnovi-60 i osnovi-10
  • Indijska Matematika (500 n.e.): Razvila je koncept nule i pozicione notacije
  • Arapska Matematika (800 n.e.): Raširila je hindu-arapski numerički sistem u Evropi

Razvoj Binarnih Sistema

Binarni sistem ima noviju, ali jednako fascinantnu istoriju:

  • Drevna Kina (1000 p.n.e.): I Ching je koristio binarnu notaciju s prekidanim i nepokidanim linijama
  • Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): Objavio je "Objašnjenje Binarne Aritmetike", prvo formalno tretiranje binarnog sistema
  • George Boole (1854): Razvio je Booleovu algebru, koja koristi binarne vrednosti (tačno/grešno)
  • Claude Shannon (1937): Primijenio je Booleovu algebru na elektronske krugove, postavljajući temelje za digitalno računarstvo

Binarni u Modernom Računstvu

  • John Atanasoff i Clifford Berry (1939): Dizajnirali su prvi elektronski digitalni računar koristeći binarnu aritmetiku
  • John von Neumann (1945): Predložio je arhitekturu računara sa pohranjenim programom koristeći binarni kod
  • IBM (1953): Izdala je IBM 701, jedan od prvih komercijalno uspešnih binarnih računara
  • ASCII (1963): Standardizovao je binarnu reprezentaciju za karaktere i simbole
  • Moderno Računstvo: Svi digitalni računari fundamentalno funkcionišu koristeći binarni, iako viši nivoi apstrakcije skrivaju ovo od većine korisnika

Primeri Koda za Pretvorbu Binarno-Decimala

Evo implementacija pretvorbe binarno-decimala u različitim programskim jezicima:

JavaScript

1// Pretvorba Binarnih u Decimalne
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Nevažeći binarni broj";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Pretvorba Decimalnih u Binarne
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Nevažeći decimalni broj";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Primer korišćenja
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Ispisuje: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Ispisuje: 101010
20

Python

1# Pretvorba Binarnih u Decimalne
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Proverite da li unos sadrži samo 0 i 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Nevažeći binarni broj"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Nevažeći binarni broj"
10
11# Pretvorba Decimalnih u Binarne
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Proverite da li je unos nenegativni ceo broj
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Nevažeći decimalni broj"
18        return bin(decimal)[2:]  # Uklonite '0b' prefiks
19    except ValueError:
20        return "Nevažeći decimalni broj"
21
22# Primer korišćenja
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Ispisuje: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Ispisuje: 101010
25

Java

1public class KonverterBinarnoDecimal {
2    // Pretvorba Binarnih u Decimalne
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Nevažeći binarni broj");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Pretvorba Decimalnih u Binarne
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Negativni brojevi nisu podržani");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Ispisuje: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Ispisuje: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Pretvorba Binarnih u Decimalne
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Proverite da li unos sadrži samo 0 i 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Nevažeći binarni broj");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Pretvorba Decimalnih u Binarne
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Negativni brojevi nisu podržani");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Ispisuje: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Ispisuje: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Pretvorba Binarnih u Decimalne
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Proverite da li unos sadrži samo 0 i 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Pretvorba Decimalnih u Binarne
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Primer korišćenja u ćeliji:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Vraća: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Vraća: 101010
28

Često Postavljana Pitanja

Šta je binarni broj?

Binarni broj je broj izražen u bazi-2 numeričkom sistemu, koji koristi samo dva simbola: obično "0" i "1". Svaka cifra se naziva bit (binarna cifra). Binarni brojevi su fundamentalni za digitalno računarstvo, jer su svi podaci u računarima na kraju predstavljeni u binarnoj formi.

Zašto računari koriste binarni umesto decimalnog?

Računari koriste binarni jer elektronske komponente mogu lako predstavljati dva stanja: uključeno/isključeno, visoki/niski napon ili magnetske polaritete. Binarni je takođe matematički jednostavniji za implementaciju u hardveru, čineći računare pouzdanijim i efikasnijim. Pored toga, Booleova logika (AND, OR, NOT) savršeno se uklapa u binarne operacije.

Kako da ručno pretvorim binarni broj u decimalni?

Da biste ručno pretvorili binarni broj u decimalni:

  1. Napišite binarni broj
  2. Dodelite težine svakoj poziciji (s desna na levo: 1, 2, 4, 8, 16, itd.)
  3. Pomnožite svaku binarnu cifru s njenom težinom
  4. Zbrojite sve rezultate

Na primer, binarni 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Kako da ručno pretvorim decimalni broj u binarni?

Da biste ručno pretvorili decimalni broj u binarni:

  1. Podelite decimalni broj s 2
  2. Zabeležite ostatak (0 ili 1)
  3. Podelite količnik s 2
  4. Ponovite dok količnik ne postane 0
  5. Pročitajte ostatke od dna do vrha

Na primer, decimalni 13: 13 ÷ 2 = 6 ostatak 1 6 ÷ 2 = 3 ostatak 0 3 ÷ 2 = 1 ostatak 1 1 ÷ 2 = 0 ostatak 1 Čitajući od dna do vrha: 1101

Da li ovaj konverter može obraditi negativne brojeve?

Naša trenutna implementacija fokusira se na nenegativne cele brojeve radi jednostavnosti i obrazovnih svrha. Negativni brojevi u binarnom obično koriste tehnike kao što su potpisana magnituda, komplement jednog ili komplement dva, što su napredniji koncepti.

Koliki je najveći broj koji mogu pretvoriti s ovim alatom?

Konverter može obraditi cele brojeve do sigurnog integer limita JavaScripta (2^53 - 1), što je 9,007,199,254,740,991. Za binarne unose, to znači do 53 bita. Za izuzetno velike brojeve, potrebne su specijalizovane biblioteke.

Kako se decimalne frakcije predstavljaju u binarnom?

Decimalne frakcije predstavljaju se u binarnom koristeći binarne frakcije. Na primer, 0.5 decimalno je 0.1 binarno (1×2^-1). Proces uključuje množenje decimalnog dela s 2 i zabeležavanje celog dela dok ne dođete do 0 ili ne počnete ponavljati. Naš trenutni konverter fokusira se samo na cele brojeve.

Koje su uobičajene greške prilikom pretvaranja između binarnih i decimalnih?

Uobičajene greške uključuju:

  • Zaboravljanje pozicijskih vrednosti (stepeni 2)
  • Pogrešno brojanje pozicija (posebno kod dužih brojeva)
  • Zbuniti binarni s drugim brojnim sistemima
  • Greške u prenošenju ili zaduživanju tokom ručne konverzije
  • Nečitajući binarne cifre s desna na levo prilikom izračunavanja decimalne vrednosti

Kako se binarni koristi u adresiranju računalne memorije?

Računarska memorija organizovana je kao niz adresabilnih lokacija. Svaka lokacija ima jedinstvenu adresu, koja je u suštini broj. Ove adrese predstavljaju se u binarnom unutar računalne cirkulatorije. Kada program treba da pristupi memoriji, specificira binarnu adresu željene lokacije.

Koja je razlika između binarnog, oktalnog i heksadecimalnog?

  • Binarni (osnova-2): Koristi 2 cifre (0-1)
  • Oktalni (osnova-8): Koristi 8 cifara (0-7)
  • Heksadecimalni (osnova-16): Koristi 16 cifara (0-9, A-F)

Sva tri su pozicijski brojni sistemi, ali s različitim osnovama. Heksadecimalni i oktalni često se koriste kao sažetiji načini predstavljanja binarnih podataka, pri čemu svaka heksadecimalna cifra predstavlja 4 binarne cifre, a svaka oktalna cifra predstavlja 3 binarne cifre.

Reference

  1. Knuth, Donald E. "Umijeće Računarskog Programiranja, Sveska 2: Polu-numerički Algoritmi." Addison-Wesley, 1997.

  2. Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Objašnjenje Binarne Aritmetike." Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.

  3. Boole, George. "Istraživanje Zakona Misli." Dover Publications, 1854 (ponovno objavljeno 1958).

  4. Shannon, Claude E. "Simbolička Analiza Relaja i Preklapanja." Transakcije Američkog Instituta Električnih Inženjera, vol. 57, br. 12, 1938, str. 713-723.

  5. Ifrah, Georges. "Univerzalna Istorija Brojeva: Od Preistorije do Izuma Računara." Wiley, 2000.

  6. "Binarni Broj." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Pristup 15. avgusta 2023.

  7. "Decimalni." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Pristup 15. avgusta 2023.

  8. "Pretvorba Brojnih Sistema." Nacionalni Institut za Standarde i Tehnologiju, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Pristup 15. avgusta 2023.

Isprobajte naš Konverter Binarno-Decimala sada da biste brzo i tačno pretvorili između binarnih i decimalnih brojnih sistema. Bilo da studirate računarstvo, radite na projektima digitalne elektronike, ili ste samo radoznali kako računari predstavljaju brojeve, naš alat čini proces pretvorbe jednostavnim i obrazovnim.

🔗

Povezani alati

Otkrijte više alata koji bi mogli biti korisni za vaš radni proces

Konverter brojeva: Binarni, Decimalni, Hex i Prilagođene Baze

Isprobajte ovaj alat

Pretvarač vremenskih jedinica: Godine, Dani, Sati, Minute, Sekunde

Isprobajte ovaj alat

Base64 Kodirač i Dekodirač: Pretvorite Tekst u/iz Base64

Isprobajte ovaj alat

JSON Formatter i Beautifier: Lijepo ispiši JSON s uvlakom

Isprobajte ovaj alat

Pretvarač veličina cipela: US, UK, EU i JP sustavi veličina

Isprobajte ovaj alat

PX u REM u EM Konverter: Kalkulator CSS Jedinica

Isprobajte ovaj alat

CSS Minifikator: Optimizirajte i komprimirajte CSS kod online

Isprobajte ovaj alat

Alat za generiranje i validaciju IBAN-a za testiranje i verifikaciju

Isprobajte ovaj alat

Međunarodni pretvarač veličina obuće: SAD, UK, EU i više

Isprobajte ovaj alat

Alat za inverziju teksta: Obrni redoslijed znakova u bilo kojem stringu

Isprobajte ovaj alat