Whiz Tools

গুরুত্বপূর্ণ মান গণক

পরিচিতি

গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি পরিসংখ্যানগত হাইপোথিসিস পরীক্ষায় অপরিহার্য। এগুলি সেই থ্রেশহোল্ড নির্ধারণ করে যেখানে আমরা শূন্য হাইপোথিসিসকে বিকল্প হাইপোথিসিসের পক্ষে প্রত্যাখ্যান করি। গুরুত্বপূর্ণ মান গণনা করে, গবেষকরা নির্ধারণ করতে পারেন যে তাদের পরীক্ষার পরিসংখ্যান প্রত্যাখ্যান অঞ্চলের মধ্যে পড়ে কিনা এবং তাদের ডেটার ভিত্তিতে তথ্যপূর্ণ সিদ্ধান্ত নিতে পারেন।

এই গণকটি Z-পরীক্ষা, t-পরীক্ষা এবং চি-স্কোয়ার পরীক্ষার মতো সবচেয়ে সাধারণভাবে ব্যবহৃত পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার জন্য এক-পার্শ্বিক এবং দুই-পার্শ্বিক গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি খুঁজে পেতে সাহায্য করে। এটি বিভিন্ন গুরুত্বপূর্ণ স্তর এবং ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সমর্থন করে, আপনার পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের জন্য সঠিক ফলাফল প্রদান করে।

এই গণকটি কীভাবে ব্যবহার করবেন

  1. পরীক্ষার ধরন নির্বাচন করুন:

    • Z-পরীক্ষা: বড় নমুনার আকার বা পরিচিত জনসংখ্যার বিচ্যুতি জন্য।
    • t-পরীক্ষা: যখন নমুনার আকার ছোট এবং জনসংখ্যার বিচ্যুতি অজানা।
    • চি-স্কোয়ার পরীক্ষা: শ্রেণীবদ্ধ ডেটা এবং ফিটের পরীক্ষার জন্য।

  2. পার্শ্বিক ধরনের নির্বাচন করুন:

    • এক-পার্শ্বিক পরীক্ষা: একটি দিকনির্দেশক প্রভাবের জন্য পরীক্ষা (যেমন, একটি নির্দিষ্ট মানের চেয়ে বড় বা ছোট)।
    • দুই-পার্শ্বিক পরীক্ষা: দিক নির্বিশেষে কোনও উল্লেখযোগ্য পার্থক্য পরীক্ষা করে।

  3. গুরুত্বপূর্ণ স্তর (( \alpha )) প্রবেশ করান:

    • 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি মান (সাধারণ পছন্দগুলি 0.05, 0.01, 0.10)।
    • শূন্য হাইপোথিসিসকে ভুলভাবে প্রত্যাখ্যান করার সম্ভাবনা (টাইপ I ত্রুটি) উপস্থাপন করে।

  4. ডিগ্রি অফ ফ্রিডম প্রবেশ করান (যদি প্রযোজ্য হয়):

    • t-পরীক্ষা এবং চি-স্কোয়ার পরীক্ষার জন্য প্রয়োজনীয়।
    • t-পরীক্ষার জন্য: ( df = n - 1 ), যেখানে ( n ) নমুনার আকার।
    • চি-স্কোয়ার পরীক্ষার জন্য: ( df = ) শ্রেণীর সংখ্যা বিয়োগ 1।

  5. গণনা করুন:

    • আপনার ইনপুটগুলির সাথে সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি পেতে গণনা করুন বোতামে ক্লিক করুন।
    • ফলাফল আপনার ইনপুটগুলির সাথে সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি প্রদর্শন করবে।

সূত্র

Z-পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মান

মানক স্বাভাবিক বিতরণের জন্য:

  • এক-পার্শ্বিক পরীক্ষা: Zc=Φ−1(1−α)Z_c = \Phi^{-1}(1 - \alpha)
  • দুই-পার্শ্বিক পরীক্ষা: Zc=Φ−1(1−α2)Z_c = \Phi^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}\right)

যেখানে:

  • ( \Phi^{-1} ) হল মানক স্বাভাবিক বিতরণের বিপরীত সমষ্টিগত বিতরণ কার্য (কোয়ান্টাইল ফাংশন)।

t-পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মান

( df ) ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ t-বিতরণের জন্য:

  • এক-পার্শ্বিক পরীক্ষা: tc=t−1(1−α,df)t_c = t^{-1}(1 - \alpha, df)
  • দুই-পার্শ্বিক পরীক্ষা: tc=t−1(1−α2,df)t_c = t^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}, df\right)

যেখানে:

  • ( t^{-1}(p, df) ) হল ( df ) ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ t-বিতরণের p-তম কোয়ান্টাইল।

চি-স্কোয়ার পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মান

( df ) ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ চি-স্কোয়ার বিতরণের জন্য:

  • এক-পার্শ্বিক পরীক্ষা: χc2=χ1−α,df2\chi^2_c = \chi^2_{1 - \alpha, df}
  • দুই-পার্শ্বিক পরীক্ষা (নিচের এবং উপরের গুরুত্বপূর্ণ মান উভয়ই প্রদান করে):
    • নিচের গুরুত্বপূর্ণ মান: χlower2=χα/2,df2\chi^2_{\text{lower}} = \chi^2_{\alpha/2, df}
    • উপরের গুরুত্বপূর্ণ মান: χupper2=χ1−α/2,df2\chi^2_{\text{upper}} = \chi^2_{1 - \alpha/2, df}

যেখানে:

  • ( \chi^2_{p, df} ) হল চি-স্কোয়ার বিতরণের p-তম কোয়ান্টাইল।

গণনা

গণকটি নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি সম্পন্ন করে:

  1. ইনপুট যাচাইকরণ:

    • নিশ্চিত করে যে ( \alpha ) 0 এবং 1 এর মধ্যে (0 < ( \alpha ) < 1)।
    • নিশ্চিত করে যে ( df ) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (t-পরীক্ষা এবং চি-স্কোয়ার পরীক্ষার জন্য)।

  2. পার্শ্বিক ধরনের জন্য গুরুত্বপূর্ণ স্তর সামঞ্জস্য করুন:

    • দুই-পার্শ্বিক পরীক্ষার জন্য, ( \alpha ) কে 2 দ্বারা ভাগ করা হয়।

  3. গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি গণনা করুন:

    • গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি খুঁজে পেতে পরিসংখ্যান বিতরণ ফাংশনগুলি ব্যবহার করে।
    • চরম ( \alpha ) মান এবং ( df ) এর জন্য সঠিকতা নিশ্চিত করে।

  4. ফলাফল প্রদর্শন করুন:

    • চারটি দশমিক স্থান পর্যন্ত গোলাকার গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি উপস্থাপন করে।
    • দুই-পার্শ্বিক চি-স্কোয়ার পরীক্ষার জন্য, উভয় নিচের এবং উপরের গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি প্রদান করা হয়।

প্রান্তের কেস এবং বিবেচনা

  • চরম গুরুত্বপূর্ণ স্তর (( \alpha ) 0 বা 1 এর কাছাকাছি):

    • ( \alpha ) 0 এর কাছে যাওয়ার সাথে সাথে গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি অসীমের দিকে এগিয়ে যায়।
    • যখন ( \alpha ) অত্যন্ত ছোট (যেমন, ( 10^{-10} ) এর চেয়ে কম), গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি গণনামূলকভাবে অসীম বা অজ্ঞাত হতে পারে।
    • হ্যান্ডলিং: গণকটি এই ধরনের ক্ষেত্রে 'অসীম' বা 'অজ্ঞাত' প্রদর্শন করবে। ব্যবহারকারীদের এই ফলাফলগুলি সাবধানতার সাথে ব্যাখ্যা করতে হবে এবং তাদের বিশ্লেষণের জন্য কি এমন চরম গুরুত্বপূর্ণ স্তরগুলি উপযুক্ত কিনা তা বিবেচনা করতে হবে।

  • বড় ডিগ্রি অফ ফ্রিডম (( df )):

    • যেমন ( df ) বাড়ে, t-বিতরণ এবং চি-স্কোয়ার বিতরণ স্বাভাবিক বিতরণের দিকে এগিয়ে যায়।
    • খুব বড় ( df ) এর জন্য, গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি গণনামূলক সীমাবদ্ধতার কারণে অজ্ঞাত হতে পারে।
    • হ্যান্ডলিং: গণকটি ব্যবহারকারীদের সতর্কতা প্রদান করে যখন ( df ) ব্যবহারিক গণনামূলক সীমা অতিক্রম করে। এই ক্ষেত্রে Z-পরীক্ষা একটি আনুমানিক হিসাবে ব্যবহার করার কথা বিবেচনা করুন।

  • ছোট ডিগ্রি অফ ফ্রিডম (( df \leq 1 )):

    • ( df = 1 ) এর জন্য, t-বিতরণ এবং চি-স্কোয়ার বিতরণ ভারী লেজ রয়েছে।
    • গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি খুব বড় বা অজ্ঞাত হতে পারে।
    • হ্যান্ডলিং: গণকটি ব্যবহারকারীদের সতর্ক করে দেয় যদি ( df ) নির্ভরযোগ্য ফলাফলের জন্য খুব ছোট হয়।

  • এক-পার্শ্বিক বনাম দুই-পার্শ্বিক পরীক্ষা:

    • সঠিক পার্শ্বিক প্রকার নির্বাচন করা গুরুত্বপূর্ণ মানগুলির জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
    • ভুল ব্যবহার হাইপোথিসিস পরীক্ষায় ভুল সিদ্ধান্তের দিকে নিয়ে যেতে পারে।
    • গাইডেন্স: নিশ্চিত করুন যে আপনার গবেষণার প্রশ্ন নির্বাচিত পার্শ্বিক প্রকারের সাথে মেলে।

ব্যবহার কেস

গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়:

  1. একাডেমিক গবেষণা:

    • পরীক্ষাগুলি এবং অধ্যয়নে হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা।
    • ফলাফলের পরিসংখ্যানগত গুরুত্ব নির্ধারণ করা।

  2. গুণমান নিশ্চিতকরণ:

    • উৎপাদন প্রক্রিয়া পর্যবেক্ষণ।
    • অস্বাভাবিকতা সনাক্ত করতে নিয়ন্ত্রণ চার্ট ব্যবহার করা।

  3. স্বাস্থ্যসেবা এবং চিকিৎসা:

    • নতুন চিকিৎসা বা ওষুধের কার্যকারিতা মূল্যায়ন করা।
    • ক্লিনিকাল ট্রায়াল ফলাফল বিশ্লেষণ করা।

  4. অর্থনীতি এবং অর্থনীতি:

    • বাজারের প্রবণতা এবং অর্থনৈতিক সূচকগুলি মূল্যায়ন করা।
    • তথ্য-ভিত্তিক বিনিয়োগের সিদ্ধান্ত নেওয়া।

বিকল্পগুলি

  • p-মূল্য:

    • সুবিধা:
      • একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যানের অন্তত ততটুকু চরম প্রাপ্তির সম্ভাবনা প্রদান করে।
      • কঠোর কাটা ছাড়াই আরও সূক্ষ্ম সিদ্ধান্ত গ্রহণের অনুমতি দেয়।
    • অসুবিধা:
      • ভুলভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে; একটি ছোট p-মূল্য প্রভাবের আকার বা এর গুরুত্ব পরিমাপ করে না।
      • নমুনার আকারের উপর নির্ভরশীল; বড় নমুনাগুলি তুচ্ছ প্রভাবের জন্য ছোট p-মূল্য দিতে পারে।

  • বিশ্বাসের অন্তর্বর্তী:

    • সুবিধা:
      • একটি পরিসংখ্যানের সত্য পরামিতি পড়ে থাকার সম্ভাব্য পরিসীমা প্রদান করে।
      • অনুমানটির সঠিকতা সম্পর্কে তথ্য প্রদান করে।
    • অসুবিধা:
      • হাইপোথিসিস পরীক্ষার জন্য সরাসরি ব্যবহৃত হয় না।
      • ফলাফলের ব্যাখ্যা করা কঠিন হতে পারে যদি বিশ্বাসের অন্তর্বর্তী ওভারল্যাপ করে।

  • বায়েসিয়ান পদ্ধতি:

    • সুবিধা:
      • বিশ্লেষণে পূর্বের জ্ঞান বা বিশ্বাস অন্তর্ভুক্ত করে।
      • পরামিতির অনুমানগুলির একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ প্রদান করে।
    • অসুবিধা:
      • পূর্ব বিতরণগুলি নির্দিষ্ট করার প্রয়োজন, যা সাবজেক্টিভ হতে পারে।
      • জটিল মডেলগুলির জন্য গণনামূলকভাবে তীব্র।

  • অ-প্যারামেট্রিক পরীক্ষা:

    • সুবিধা:
      • একটি নির্দিষ্ট বিতরণের অনুমান করে না।
      • যখন তথ্য প্যারামেট্রিক পরীক্ষার অনুমানগুলি পূরণ করে না তখন কার্যকর।
    • অসুবিধা:
      • সাধারণত প্যারামেট্রিক পরীক্ষার চেয়ে কম শক্তিশালী যখন অনুমানগুলি পূরণ হয়।
      • ফলাফলের ব্যাখ্যা কিছুটা সহজ নয়।

ইতিহাস

গুরুত্বপূর্ণ মানগুলির উন্নয়ন পরিসংখ্যানগত অনুমানের বিবর্তনের সাথে জড়িত:

  • ২০শ শতকের প্রথম দিকে:

    • কার্ল পিয়ারসন 1900 সালে চি-স্কোয়ার পরীক্ষার সূচনা করেন, ফিটের পরীক্ষার ভিত্তি স্থাপন করেন।
    • উইলিয়াম গসেট (ছদ্মনাম "স্টুডেন্ট") 1908 সালে ছোট নমুনার জন্য t-বিতরণ তৈরি করেন।

  • রোনাল্ড ফিশার:

    • 1920-এর দশকে, ফিশার পরিসংখ্যানগত হাইপোথিসিস পরীক্ষার ধারণাটি আনুষ্ঠানিকভাবে প্রতিষ্ঠা করেন।
    • "গুরুত্বপূর্ণ স্তর" শব্দটি পরিচয় করিয়ে দেন এবং উপযুক্ত গুরুত্বপূর্ণ মান নির্বাচন করার উপর জোর দেন।

  • গণনার অগ্রগতি:

    • কম্পিউটারগুলির আবির্ভাব বিভিন্ন বিতরণের জন্য সঠিক গুরুত্বপূর্ণ মান গণনার অনুমতি দেয়।
    • পরিসংখ্যানগত সফ্টওয়্যার এখন দ্রুত এবং সঠিক ফলাফল প্রদান করে, গবেষণায় ব্যাপক ব্যবহারের জন্য সহজ করে তোলে।

উদাহরণ

উদাহরণ 1: Z-পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মান গণনা (এক-পার্শ্বিক)

পরিস্থিতি: একটি কোম্পানি পরীক্ষা করতে চায় যে একটি নতুন প্রক্রিয়া গড় উৎপাদন সময় কমায়। তারা ( \alpha = 0.05 ) সেট করে।

সমাধান:

  • গুরুত্বপূর্ণ মান: Zc=Φ−1(1−α)=Φ−1(0.95)≈1.6449Z_c = \Phi^{-1}(1 - \alpha) = \Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449

কোড উদাহরণ:

পাইথন
import scipy.stats as stats

alpha = 0.05
Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
print(f"গুরুত্বপূর্ণ মান (Z_c): {Z_c:.4f}")
জাভাস্ক্রিপ্ট
// Z-পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মানের জন্য জাভাস্ক্রিপ্ট উদাহরণ
function calculateZCriticalValue(alpha) {
  return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
}

const alpha = 0.05;
const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
console.log(`গুরুত্বপূর্ণ মান (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);

দ্রষ্টব্য: পরিসংখ্যানগত ফাংশনের জন্য jStat লাইব্রেরির প্রয়োজন।

এক্সেল
' Z-পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মানের জন্য এক্সেল সূত্র
' একটি সেলে প্রবেশ করুন:
=NORM.S.INV(1 - 0.05)

' ফলাফল:
' 1.6449 ফেরত দেয়

উদাহরণ 2: t-পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মান গণনা (দুই-পার্শ্বিক)

পরিস্থিতি: একজন গবেষক 20 জন অংশগ্রহণকারী নিয়ে একটি পরীক্ষা পরিচালনা করেন (( df = 19 )) এবং ( \alpha = 0.01 ) ব্যবহার করেন।

সমাধান:

  • গুরুত্বপূর্ণ মান: tc=t−1(1−α2,df)=t−1(0.995,19)≈2.8609t_c = t^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}, df\right) = t^{-1}(0.995, 19) \approx 2.8609

কোড উদাহরণ:

আর
alpha <- 0.01
df <- 19
t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
print(paste("গুরুত্বপূর্ণ মান (t_c):", round(t_c, 4)))
ম্যাটল্যাব
alpha = 0.01;
df = 19;
t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
fprintf('গুরুত্বপূর্ণ মান (t_c): %.4f\n', t_c);
জাভাস্ক্রিপ্ট
// t-পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মানের জন্য জাভাস্ক্রিপ্ট উদাহরণ
function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
  return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
}

const alpha = 0.01;
const df = 19;
const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
console.log(`গুরুত্বপূর্ণ মান (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);

দ্রষ্টব্য: jStat লাইব্রেরির প্রয়োজন।

এক্সেল
' t-পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মানের জন্য এক্সেল সূত্র (দুই-পার্শ্বিক)
' একটি সেলে প্রবেশ করুন:
=T.INV.2T(0.01, 19)

' ফলাফল:
' 2.8609 ফেরত দেয়

উদাহরণ 3: চি-স্কোয়ার পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মান গণনা (দুই-পার্শ্বিক)

পরিস্থিতি: একজন বিশ্লেষক 5টি শ্রেণীর মধ্যে পর্যবেক্ষণকৃত ডেটার ফিট পরীক্ষা করেন (( df = 4 )) ( \alpha = 0.05 ) এ।

সমাধান:

  • নিচের গুরুত্বপূর্ণ মান: χlower2=χα/2,df2=χ0.025,42≈0.7107\chi^2_{\text{lower}} = \chi^2_{\alpha/2, df} = \chi^2_{0.025, 4} \approx 0.7107
  • উপরের গুরুত্বপূর্ণ মান: χupper2=χ1−α/2,df2=χ0.975,42≈11.1433\chi^2_{\text{upper}} = \chi^2_{1 - \alpha/2, df} = \chi^2_{0.975, 4} \approx 11.1433

কোড উদাহরণ:

পাইথন
import scipy.stats as stats

alpha = 0.05
df = 4
chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
print(f"নিচের গুরুত্বপূর্ণ মান: {chi2_lower:.4f}")
print(f"উপরের গুরুত্বপূর্ণ মান: {chi2_upper:.4f}")
ম্যাটল্যাব
alpha = 0.05;
df = 4;
chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
fprintf('নিচের গুরুত্বপূর্ণ মান: %.4f\n', chi2_lower);
fprintf('উপরের গুরুত্বপূর্ণ মান: %.4f\n', chi2_upper);
জাভাস্ক্রিপ্ট
// চি-স্কোয়ার পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মানের জন্য জাভাস্ক্রিপ্ট উদাহরণ
function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
  const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
  const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
  return { lower, upper };
}

const alpha = 0.05;
const df = 4;
const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
console.log(`নিচের গুরুত্বপূর্ণ মান: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
console.log(`উপরের গুরুত্বপূর্ণ মান: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);

দ্রষ্টব্য: jStat লাইব্রেরির প্রয়োজন।

এক্সেল
' চি-স্কোয়ার পরীক্ষার গুরুত্বপূর্ণ মানের জন্য এক্সেল সূত্র (দুই-পার্শ্বিক)
' নিচের গুরুত্বপূর্ণ মান (একটি সেলে):
=CHISQ.INV(0.025, 4)

' উপরের গুরুত্বপূর্ণ মান (অন্য একটি সেলে):
=CHISQ.INV(0.975, 4)

' ফলাফল:
' নিচের গুরুত্বপূর্ণ মান: 0.7107
' উপরের গুরুত্বপূর্ণ মান: 11.1433

উদাহরণ 4: চরম মান পরিচালনা (প্রান্তের কেস)

পরিস্থিতি: একটি পরীক্ষায় খুব ছোট গুরুত্বপূর্ণ স্তর ( \alpha = 0.0001 ) এবং ( df = 1 ) রয়েছে।

সমাধান:

  • এক-পার্শ্বিক t-পরীক্ষার জন্য: tc=t−1(1−α,df)t_c = t^{-1}(1 - \alpha, df)

  • গুরুত্বপূর্ণ মান একটি খুব বড় সংখ্যার দিকে এগিয়ে যায়।

কোড উদাহরণ (পাইথন):

import scipy.stats as stats

alpha = 0.0001
df = 1
t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
print(f"গুরুত্বপূর্ণ মান (t_c): {t_c}")

ফলাফল:

আউটপুট একটি খুব বড় গুরুত্বপূর্ণ মান দেখাবে, যা নির্দেশ করে যে এই ধরনের ছোট ( \alpha ) এবং কম ( df ) এর সাথে, গুরুত্বপূর্ণ মান অত্যন্ত উচ্চ, সম্ভবত অসীমের দিকে। এটি দেখায় যে কিভাবে চরম ইনপুটগুলি গণনামূলক চ্যালেঞ্জের দিকে নিয়ে যেতে পারে।

গণকটিতে পরিচালনা:

গণকটি এই ধরনের ক্ষেত্রে 'অসীম' বা 'অজ্ঞাত' ফেরত দেবে এবং ব্যবহারকারীকে সতর্ক করবে যে এমন চরম গুরুত্বপূর্ণ স্তরগুলি উপযুক্ত কিনা তা বিবেচনা করতে।

ভিজুয়ালাইজেশন

গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি বোঝার জন্য বিতরণ বক্ররেখা এবং ছায়াযুক্ত প্রত্যাখ্যান অঞ্চলের চিত্রায়ন সহায়ক।

স্বাভাবিক বিতরণ (Z-পরীক্ষা)

z f(z)

0 1.96 মানক স্বাভাবিক বিতরণ প্রত্যাখ্যান অঞ্চল গৃহীত অঞ্চল গুরুত্বপূর্ণ মান

গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি চিহ্নিত করা একটি SVG ডায়াগ্রাম যা স্বাভাবিক বিতরণ দেখায়। গুরুত্বপূর্ণ মানের বাইরে এলাকা প্রত্যাখ্যান অঞ্চল উপস্থাপন করে। x-অক্ষ z-স্কোর এবং y-অক্ষ সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন f(z) উপস্থাপন করে।

t-বিতরণ

t f(t)

0 -2.101 2.101 t-বিতরণ (df = 20) বাম প্রত্যাখ্যান অঞ্চল ডান প্রত্যাখ্যান অঞ্চল গৃহীত অঞ্চল গুরুত্বপূর্ণ মান গুরুত্বপূর্ণ মান

একটি SVG ডায়াগ্রাম যা একটি নির্দিষ্ট ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের জন্য t-বিতরণ দেখায় এবং গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি চিহ্নিত করে। উল্লেখযোগ্যভাবে, t-বিতরণ স্বাভাবিক বিতরণের তুলনায় ভারী লেজ রয়েছে।

চি-স্কোয়ার বিতরণ

χ²L χ²U

χ² সম্ভাব্য ঘনত্ব চি-স্কোয়ার বিতরণ দুই-পার্শ্বিক পরীক্ষা

একটি SVG ডায়াগ্রাম যা দুই-পার্শ্বিক পরীক্ষার জন্য চি-স্কোয়ার বিতরণ দেখায় এবং নিচের এবং উপরের গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি চিহ্নিত করে। বিতরণটি ডানদিকে ঝুঁকিপূর্ণ।

দ্রষ্টব্য: SVG ডায়াগ্রামগুলি বিষয়বস্তুর বোঝার উন্নতির জন্য অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। প্রতিটি ডায়াগ্রাম সঠিকভাবে লেবেল করা হয়েছে এবং রঙগুলি টেইলউইন্ড CSS এর সাথে সম্পূরক হতে নির্বাচিত হয়েছে।

রেফারেন্স

  1. পিয়ারসন, কে। (1900)। On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175। লিঙ্ক

  2. স্টুডেন্ট (গসেট, উইলিয়াম এস.) (1908)। The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25। লিঙ্ক

  3. ফিশার, আর। এ। (1925)। Statistical Methods for Research Workers. এডিনবার্গ: অলিভার অ্যান্ড বয়েড।

  4. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods। গুরুত্বপূর্ণ মানগুলি। লিঙ্ক

  5. উইকিপিডিয়া। গুরুত্বপূর্ণ মান। লিঙ্ক

সম্পর্কিত সরঞ্জাম

জেড-স্কোর ক্যালকুলেটর: পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের জন্য
পূর্ণ এবং কাটা কোনের ভলিউম গণনা করার সরঞ্জাম
কাঁচা স্কোর গণনা করার জন্য একটি কার্যকর ক্যালকুলেটর
Feedback