આંકડાકીય પરીક્ષાઓ માટે નિર્ધારક મૂલ્ય ગણક

મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય ગણક

પરિચય

મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો આંકડાકીય પરિક્ષણમાં મહત્વપૂર્ણ છે. તેઓ તે થRESHOLDને વ્યાખ્યાયિત કરે છે જેમાં અમે શૂન્ય પરિકલ્પનને વિકલ્પ પરિકલ્પનના ફાયદામાં અસ્વીકૃત કરીએ છીએ. મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યની ગણના કરીને, સંશોધકો નિર્ધારિત કરી શકે છે કે તેમનો પરીક્ષણ આંકડો અસ્વીકૃતિ ક્ષેત્રમાં આવે છે કે નહીં અને તેમના ડેટા આધારિત જાણકારીભર્યા નિર્ણય લઈ શકે છે.

આ ગણક તમને સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા આંકડાકીય પરીક્ષાઓ માટે એક-પાર અને બે-પાર મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો શોધવામાં મદદ કરે છે, જેમાં Z-પરીક્ષા, t-પરીક્ષા, અને ચી-ચોરસ પરીક્ષા શામેલ છે. તે વિવિધ મહત્વના સ્તરો અને ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમને સપોર્ટ કરે છે, તમારા આંકડાકીય વિશ્લેષણ માટે ચોક્કસ પરિણામો પ્રદાન કરે છે.

આ ગણકનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

પરીક્ષણ પ્રકાર પસંદ કરો:
- Z-પરીક્ષા: મોટા નમૂનાઓ અથવા જાણીતી વસ્તીનું વિભાજન હોય ત્યારે.
- t-પરીક્ષા: જ્યારે નમૂનો કદ નાનું હોય અને વસ્તીનું વિભાજન અજાણ હોય.
- ચી-ચોરસ પરીક્ષા: શ્રેણીબદ્ધ ડેટા અને યોગ્યતા પરીક્ષાઓ માટે.
પાર પ્રકાર પસંદ કરો:
- એક-પાર પરીક્ષા: દિશાત્મક અસર માટે પરીક્ષણ કરે છે (જેમ કે, ચોક્કસ મૂલ્ય કરતાં વધારે અથવા ઓછું).
- બે-પાર પરીક્ષા: દિશા વગર કોઈ મહત્વપૂર્ણ તફાવત માટે પરીક્ષણ કરે છે.
મહત્વના સ્તર (( \alpha )) દાખલ કરો:
- 0 અને 1 વચ્ચેનું મૂલ્ય (સામાન્ય પસંદગીઓ 0.05, 0.01, 0.10).
- તે શૂન્ય પરિકલ્પનને અસ્વીકૃત કરવાની સંભાવના દર્શાવે છે જ્યારે તે સાચું હોય (ટાઇપ I ભૂલ).
ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ દાખલ કરો (જો લાગુ પડે):
- t-પરીક્ષાઓ અને ચી-ચોરસ પરીક્ષાઓ માટે આવશ્યક છે.
- t-પરીક્ષાઓ માટે: ( df = n - 1 ), જ્યાં ( n ) નમૂના કદ છે.
- ચી-ચોરસ પરીક્ષાઓ માટે: ( df = ) કેટેગરીઓની સંખ્યા માઇનસ 1.
ગણના કરો:
- તમારા દાખલાઓને અનુરૂપ મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો મેળવવા માટે ગણના બટન પર ક્લિક કરો.
- પરિણામ તમારા દાખલાઓને અનુરૂપ મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો દર્શાવશે.

સૂત્ર

Z-પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય

મર્યાદિત સામાન્ય વિભાજન માટે:

એક-પાર પરીક્ષા: $Z_c = \Phi^{-1}(1 - \alpha)$
બે-પાર પરીક્ષા: $Z_c = \Phi^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}\right)$

જ્યાં:

( \Phi^{-1} ) મર્યાદિત સામાન્ય વિભાજનના વિપરીત સંકુલ વિતરણ કાર્ય (ક્વાન્ટાઇલ કાર્ય) છે.

t-પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય

( df ) ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ સાથે t-વિભાજન માટે:

એક-પાર પરીક્ષા: $t_c = t^{-1}(1 - \alpha, df)$
બે-પાર પરીક્ષા: $t_c = t^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}, df\right)$

જ્યાં:

( t^{-1}(p, df) ) t-વિભાજનના p-થાંબી ક્વાન્ટાઇલ છે.

ચી-ચોરસ પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય

( df ) ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ સાથે ચી-ચોરસ વિભાજન માટે:

એક-પાર પરીક્ષા: $\chi^2_c = \chi^2_{1 - \alpha, df}$
બે-પાર પરીક્ષા (બંને નીચેના અને ઉપરના મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો પ્રદાન કરે છે):
- નીચેનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: $\chi^2_{\text{lower}} = \chi^2_{\alpha/2, df}$
- ઉપરનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: $\chi^2_{\text{upper}} = \chi^2_{1 - \alpha/2, df}$

જ્યાં:

( \chi^2_{p, df} ) ચી-ચોરસ વિભાજનનો p-થાંબી ક્વાન્ટાઇલ છે.

ગણના

ગણક નીચેના પગલાં કરે છે:

ઇનપુટ માન્યતા:
- તપાસે છે કે ( \alpha ) 0 અને 1 (0 < ( \alpha ) < 1) વચ્ચે છે.
- t-પરીક્ષા અને ચી-ચોરસ પરીક્ષા માટે ( df ) એક સકારાત્મક પૂર્ણાંક છે કે નહીં તે ચકાસે છે.
પાર પ્રકાર માટે મહત્વના સ્તરને સમાયોજિત કરો:
- બે-પાર પરીક્ષાઓ માટે, ( \alpha ) 2 દ્વારા વહેંચાય છે.
મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યોની ગણના કરો:
- મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો શોધવા માટે આંકડાકીય વિભાજન કાર્યનો ઉપયોગ કરે છે.
- અત્યંત ( \alpha ) મૂલ્યો અને ( df ) માટે ચોકસાઈ સુનિશ્ચિત કરે છે.
પરિણામો દર્શાવો:
- ચાર દશાંશ સ્થળો સુધી રાઉન્ડ કરવામાં આવેલા મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો રજૂ કરે છે.
- બે-પાર ચી-ચોરસ પરીક્ષાઓ માટે, બંને નીચેના અને ઉપરના મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો પ્રદાન કરવામાં આવે છે.

કિનારા કેસો અને વિચારણા

અત્યંત મહત્વના સ્તરો (( \alpha ) 0 અથવા 1 ની નજીક):
- ( \alpha ) 0 ની નજીક જતાં મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો અનંત તરફ વધે છે.
- જ્યારે ( \alpha ) અત્યંત નાનું હોય (જેમ કે, ( 10^{-10} ) કરતાં ઓછું), મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય ગણનાત્મક રીતે અનંત અથવા વ્યાખ્યાયિત ન હોઈ શકે.
- હેન્ડલિંગ: ગણક 'અનંત' અથવા 'વ્યાખ્યાયિત નથી' દર્શાવશે. વપરાશકર્તાઓએ આ પરિણામોને ધ્યાનથી વ્યાખ્યાયિત કરવી જોઈએ અને વિચારવું જોઈએ કે શું આવા અત્યંત મહત્વના સ્તરો તેમના વિશ્લેષણ માટે યોગ્ય છે.
મોટા ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ (( df )):
- જ્યારે ( df ) વધે છે, t-વિભાજન અને ચી-ચોરસ વિભાજન સામાન્ય વિભાજન તરફ વધે છે.
- ખૂબ મોટા ( df ) માટે, મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો ગણનાત્મક મર્યાદાઓને કારણે વ્યાખ્યાયિત ન હોઈ શકે.
- હેન્ડલિંગ: ગણક વપરાશકર્તાઓને ચેતવણી આપે છે જ્યારે ( df ) વ્યાવહારિક ગણનાત્મક મર્યાદાઓને પાર કરે છે. આવા કિસ્સામાં Z-પરીક્ષાનો ઉપયોગ કરવો વધુ યોગ્ય હોય શકે.
નાના ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ (( df \leq 1 )):
- ( df = 1 ) માટે, t-વિભાજન અને ચી-ચોરસ વિભાજન ભારે પૂંછડી ધરાવે છે.
- મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો ખૂબ મોટા અથવા વ્યાખ્યાયિત ન હોઈ શકે.
- હેન્ડલિંગ: ગણક વપરાશકર્તાઓને ચેતવણી આપે છે જો ( df ) વિશ્વસનીય પરિણામો માટે ખૂબ નાનું હોય.
એક-પાર અને બે-પાર પરીક્ષાઓ:
- યોગ્ય મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો માટે યોગ્ય પાર પ્રકાર પસંદ કરવું મહત્વપૂર્ણ છે.
- દુષ્પ્રયોગ ખોટા નિષ્કર્ષો તરફ લઈ જાવી શકે છે.
- માર્ગદર્શન: ખાતરી કરો કે તમારું સંશોધન પ્રશ્ન પસંદ કરેલા પાર પ્રકાર સાથે મેળ ખાતું છે.

ઉપયોગના કેસો

મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો વિવિધ ક્ષેત્રોમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે:

શૈક્ષણિક સંશોધન:
- પ્રયોગો અને અભ્યાસોમાં પરિક્ષણ કરવું.
- પરિણામોની આંકડાકીય મહત્વતાનું નિર્ધારણ કરવું.
ગુણવત્તા ખાતરી:
- ઉત્પાદન પ્રક્રિયાઓની દેખરેખ રાખવી.
- અનિયમિતતાઓ શોધવા માટે નિયંત્રણ ચાર્ટનો ઉપયોગ કરવો.
આરોગ્ય અને દવા:
- નવી સારવાર અથવા દવાઓની અસરકારકતા મૂલવવી.
- ક્લિનિકલ ટ્રાયલના પરિણામોનું વિશ્લેષણ કરવું.
ફાઇનાન્સ અને અર્થશાસ્ત્ર:
- બજારના પ્રવાહો અને આર્થિક સંકેતોનું મૂલ્યાંકન કરવું.
- ડેટા આધારિત રોકાણના નિર્ણયો લેવું.

વિકલ્પો

p-મૂલ્યો:
- ફાયદા:
  - ચકાસેલ મૂલ્ય કરતાં ઓછામાં ઓછા તીવ્રતા ધરાવતા પરીક્ષણ આંકડાની ચોક્કસ સંભાવના પ્રદાન કરે છે.
  - કડક કટોકટીની જગ્યાએ વધુ નમ્ર નિર્ણય લેવાની મંજૂરી આપે છે.
- ગણવત્તા:
  - ખોટી રીતે સમજાઈ શકે છે; નાનો p-મૂલ્ય અસરના કદ અથવા તેની મહત્વતાને માપે છે નહીં.
  - નમૂના કદ પર આધારિત; મોટા નમૂનાઓ ત્રિવિધ અસરો માટે નાનાં p-મૂલ્યો પ્રદાન કરી શકે છે.
વિશ્વાસ અંતર:
- ફાયદા:
  - તે મૂલ્યોની શ્રેણી પ્રદાન કરે છે જેમાં સાચા પેરામિટર પડકારિત થવાની સંભાવના છે.
  - અંદાજની ચોકસાઈ વિશે માહિતી પ્રદાન કરે છે.
- ગણવત્તા:
  - પરિક્ષણ માટે સીધા ઉપયોગમાં લેવાતા નથી.
  - પરિણામોની વ્યાખ્યા મુશ્કેલ હોઈ શકે છે જો વિશ્વાસ અંતરો ઓવરલેપ થાય છે.
બેયesian પદ્ધતિઓ:
- ફાયદા:
  - વિશ્લેષણમાં અગાઉની જાણકારી અથવા વિશ્વાસને સમાવેશ કરે છે.
  - પેરામિટર અંદાજની સંભાવના વિતરણ પ્રદાન કરે છે.
- ગણવત્તા:
  - અગાઉના વિતરણોનું નિર્દેશ કરવું જરૂરી છે, જે વિષયવસ્તુ હોઈ શકે છે.
  - જટિલ મોડલ માટે ગણનાત્મક રીતે ભારે.
ગેર-પેરામેટ્રિક પરીક્ષાઓ:
- ફાયદા:
  - ચોક્કસ વિભાજનનું અનુમાન નથી.
  - જ્યારે ડેટા પેરામેટ્રિક પરીક્ષાઓના અનુમાનને પૂર્ણ નથી કરે ત્યારે ઉપયોગી.
- ગણવત્તા:
  - સામાન્ય રીતે પેરામેટ્રિક પરીક્ષાઓ કરતાં ઓછા શક્તિ ધરાવે છે જ્યારે અનુમાન પૂર્ણ હોય.
  - પરિણામોની વ્યાખ્યા વધુ સરળ થઈ શકે છે.

ઇતિહાસ

મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યોનો વિકાસ આંકડાકીય અનુમાનના વિકાસ સાથે જોડાયેલ છે:

20મી સદીની શરૂઆત:
- કાર્લ પીઅરસન 1900માં ચી-ચોરસ પરીક્ષા રજૂ કરી, યોગ્યતા પરીક્ષણ માટે આધારભૂત મૂલ્યોની સ્થાપના કરી.
- વિલિયમ ગોસેટ (ઉપનામ "વિદ્યાર્થી") 1908માં નાના નમૂનાઓ માટે t-વિભાજન વિકસાવ્યું.
રોનાલ્ડ ફિશર:
- 1920ના દાયકામાં, ફિશરે આંકડાકીય હિપોથિસિસ પરીક્ષણની સંકલ્પના ફોર્મલાઇઝ કરી.
- "મહત્વના સ્તર" શબ્દનો સમાવેશ કર્યો અને યોગ્ય મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો પસંદ કરવાની મહત્વતાને ભાર આપ્યો.
ગણનામાં સુધારાઓ:
- કમ્પ્યુટરોના આગમનથી વિવિધ વિભાજનો માટે ચોક્કસ ગણનાની ક્ષમતા વધારાઈ.
- આંકડાકીય સોફ્ટવેર હવે ઝડપી અને ચોક્કસ પરિણામો પ્રદાન કરે છે, સંશોધનમાં વ્યાપક ઉપયોગને સુલભ બનાવે છે.

ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1: Z-પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય (એક-પાર)

દૃશ્ય: એક કંપની ચકાસવા માંગે છે કે નવી પ્રક્રિયા સરેરાશ ઉત્પાદન સમયને ઘટાડે છે. તેઓ ( \alpha = 0.05 ) સેટ કરે છે.

ઉકેલ:

મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: $Z_c = \Phi^{-1}(1 - \alpha) = \Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449$

કોડ ઉદાહરણ:

પાયથન

import scipy.stats as stats

alpha = 0.05
Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
print(f"મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય (Z_c): {Z_c:.4f}")

જાવાસ્ક્રિપ્ટ

// Z-પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય માટે જાવાસ્ક્રિપ્ટ ઉદાહરણ
function calculateZCriticalValue(alpha) {
  return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
}

const alpha = 0.05;
const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
console.log(`મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);

નોંધ: આંકડાકીય કાર્ય માટે jStat પુસ્તકાલયની જરૂર છે.

એક્સેલ

' Z-પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય માટે એક્સેલ ફોર્મ્યુલા (એક-પાર)
' એક સેલમાં દાખલ કરો:
=NORM.S.INV(1 - 0.05)

' પરિણામ:
' 1.6449 પાછા આપે છે

ઉદાહરણ 2: t-પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય (બે-પાર)

દૃશ્ય: એક સંશોધક 20 ભાગીદારો સાથે એક પ્રયોગ કરે છે (( df = 19 )) અને ( \alpha = 0.01 ) નો ઉપયોગ કરે છે.

ઉકેલ:

મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: $t_c = t^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}, df\right) = t^{-1}(0.995, 19) \approx 2.8609$

કોડ ઉદાહરણ:

આર

alpha <- 0.01
df <- 19
t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
print(paste("મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય (t_c):", round(t_c, 4)))

મેટલેબ

alpha = 0.01;
df = 19;
t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
fprintf('મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય (t_c): %.4f\n', t_c);

જાવાસ્ક્રિપ્ટ

// t-પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય માટે જાવાસ્ક્રિપ્ટ ઉદાહરણ
function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
  return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
}

const alpha = 0.01;
const df = 19;
const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
console.log(`મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);

નોંધ: આંકડાકીય કાર્ય માટે jStat પુસ્તકાલયની જરૂર છે.

એક્સેલ

' t-પરીક્ષા的重要 મૂલ્ય માટે એક્સેલ ફોર્મ્યુલા (બે-પાર)
' એક સેલમાં દાખલ કરો:
=T.INV.2T(0.01, 19)

' પરિણામ:
' 2.8609 પાછા આપે છે

ઉદાહરણ 3: ચી-ચોરસ પરીક્ષા的重要 મૂલ્યો (બે-પાર)

દૃશ્ય: એક વિશ્લેષક 5 કેટેગરીઓમાં અવલોકિત ડેટાના ફિટને ચકાસે છે (( df = 4 )) ( \alpha = 0.05 ) પર.

ઉકેલ:

નીચેનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: $\chi^2_{\text{lower}} = \chi^2_{\alpha/2, df} = \chi^2_{0.025, 4} \approx 0.7107$
ઉપરનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: $\chi^2_{\text{upper}} = \chi^2_{1 - \alpha/2, df} = \chi^2_{0.975, 4} \approx 11.1433$

કોડ ઉદાહરણ:

પાયથન

import scipy.stats as stats

alpha = 0.05
df = 4
chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
print(f"નીચેનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: {chi2_lower:.4f}")
print(f"ઉપરનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: {chi2_upper:.4f}")

મેટલેબ

alpha = 0.05;
df = 4;
chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
fprintf('નીચેનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: %.4f\n', chi2_lower);
fprintf('ઉપરનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: %.4f\n', chi2_upper);

જાવાસ્ક્રિપ્ટ

// ચી-ચોરસ પરીક્ષા的重要 મૂલ્યો માટે જાવાસ્ક્રિપ્ટ ઉદાહરણ
function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
  const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
  const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
  return { lower, upper };
}

const alpha = 0.05;
const df = 4;
const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
console.log(`નીચેનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
console.log(`ઉપરનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);

નોંધ: આંકડાકીય કાર્ય માટે jStat પુસ્તકાલયની જરૂર છે.

એક્સેલ

' ચી-ચોરસ પરીક્ષા的重要 મૂલ્યો માટે એક્સેલ ફોર્મ્યુલા (બે-પાર)
' નીચેનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય (એક સેલમાં):
=CHISQ.INV(0.025, 4)

' ઉપરનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય (બીજામાં):
=CHISQ.INV(0.975, 4)

' પરિણામ:
' નીચેનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: 0.7107
' ઉપરનું મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય: 11.1433

ઉદાહરણ 4: અતિશય મૂલ્યોને હેન્ડલ કરવું (કિનારો કેસ)

દૃશ્ય: એક પરીક્ષણ ખૂબ નાનું મહત્વનું સ્તર ( \alpha = 0.0001 ) અને ( df = 1 ) સાથે કરવામાં આવે છે.

ઉકેલ:

એક-પાર t-પરીક્ષાના માટે: $t_c = t^{-1}(1 - \alpha, df)$
મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય ખૂબ મોટા તરફ વધે છે.

કોડ ઉદાહરણ (પાયથન):

import scipy.stats as stats

alpha = 0.0001
df = 1
t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
print(f"મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય (t_c): {t_c}")

પરિણામ:

આઉટપુટ ખૂબ મોટા મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય બતાવશે, જે દર્શાવે છે કે આટલા નાનાં ( \alpha ) અને ઓછા ( df ) સાથે, મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય ખૂબ જ ઊંચું છે, જે અનંત તરફ વધે છે. આ દર્શાવે છે કે કેવી રીતે અતિશય ઇનપુટ ગણનાત્મક પડકારો તરફ લઈ જાય છે.

ગણકમાં હેન્ડલિંગ:

ગણક આવા કિસ્સાઓ માટે 'અનંત' અથવા 'વ્યાખ્યાયિત નથી' પાછું આપે છે અને વપરાશકર્તાને મહત્વના સ્તરને સમાયોજિત કરવા અથવા વૈકલ્પિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરવા માટે વિચારવા માટે સલાહ આપે છે.

દૃશ્યીકરણ

મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યોને સમજવામાં વિભાજન વક્રો અને છાયાંકિત અસ્વીકૃતિ ક્ષેત્રોને દૃશ્યીકરણ કરવાથી મદદ મળે છે.

સામાન્ય વિભાજન (Z-પરીક્ષા)

0 1.96 મર્યાદિત સામાન્ય વિભાજન અસ્વીકૃતિ વિશાળ ક્ષેત્ર સ્વીકૃતિ વિશાળ ક્ષેત્ર મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય

SVG આકાર જે સામાન્ય વિભાજનને દર્શાવે છે જેમાં મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો દર્શાવેલા છે. મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યની બહારનું ક્ષેત્ર અસ્વીકૃતિ ક્ષેત્રને દર્શાવે છે. x-અક્ષ z-સ્કોરને દર્શાવે છે, અને y-અક્ષ સંભાવના ઘનતા કાર્ય f(z)ને દર્શાવે છે.

t-વિભાજન

0 -2.101 2.101 t-વિભાજન (df = 20) ડાબા અસ્વીકૃતિ વિશાળ ક્ષેત્ર જમણા અસ્વીકૃતિ વિશાળ ક્ષેત્ર સ્વીકૃતિ વિશાળ ક્ષેત્ર મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય મહત્વપૂર્ણ મૂલ્ય

SVG આકાર t-વિભાજનને દર્શાવે છે જે નિર્ધારિત ડિગ્રી ઓફ ફ્રીડમ માટે છે જેમાં મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો દર્શાવેલા છે. નોંધનીય છે કે t-વિભાજન સામાન્ય વિભાજનની તુલનામાં ભારે પૂંછડી ધરાવે છે.

ચી-ચોરસ વિભાજન

χ² સંભવિતતા ઘનતા ચી-ચોરસ વિભાજન બે-પાર પરીક્ષા

SVG આકાર ચી-ચોરસ વિભાજનને દર્શાવે છે જેમાં નીચેના અને ઉપરના મહત્વપૂર્ણ મૂલ્યો દર્શાવેલા છે બે-પાર પરીક્ષાના માટે. વિભાજન જમણા તરફ વળેલું છે.

નોંધ: SVG આકારો સામગ્રીમાં સમાવિષ્ટ છે જેથી સમજણ વધે. દરેક આકારને ચોક્કસ રીતે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે, અને રંગો Tailwind CSS માટે પૂરક છે.

સંદર્ભો

પીઅરસન, કી. (1900). On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. લિંક
વિદ્યાર્થી (ગોસેટ, ડબ્લ્યુ. એસ.) (1908). The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25. લિંક
ફિશર, આર. એ. (1925). Statistical Methods for Research Workers. એડિનબર્ગ: ઓલિવર & બોય્ડ.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Critical Values. લિંક
વિકિપીડિયા. Critical Value. લિંક

સંબંધિત સાધનો

ઝેડ-સ્કોર કેલ્ક્યુલેટર: આંકડાશાસ્ત્ર માટે શ્રેષ્ઠ સાધન

કોન વોલ્યુમ કેલ્ક્યુલેટર અને કાપેલા કોનોની ગણતરી

કાચા સ્કોર ગણક: સરેરાશ અને માનક વિસંગતિનો ઉપયોગ