Binær til Decimal Konverter | Gratis Online Værktøj

Binær-til-decimal-konverter

En binær-til-decimal-konverter ændrer et tal mellem base-2 (binær) og base-10 (decimal). Binært er det talsystem, computere bruger internt, skrevet med kun 0- og 1-taller. Decimal er det talsystem, mennesker bruger hver dag, skrevet med cifrene 0 til og med 9. Dette værktøj konverterer straks en værdi, der indtastes i et af felterne, til det andet talsystem og viser regnestykkerne bag resultatet.

Sådan fungerer decimalsystemet

Decimaltal bruger ti cifre, 0 til og med 9. Hver position i et decimaltal repræsenterer en potens af 10. Fra højre mod venstre har positionerne værdierne 1, 10, 100, 1.000 og så videre.

Betragt tallet 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Lægger man disse sammen, får man 400 + 20 + 7 = 427.

Sådan fungerer det binære system

Binære tal bruger kun to cifre, 0 og 1. Hver position repræsenterer en potens af 2 i stedet for en potens af 10. Fra højre mod venstre har positionerne værdierne 1, 2, 4, 8, 16 og så videre, hvor værdien fordobles hver gang.

Betragt det binære tal 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Lægger man disse sammen, får man 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Formel til konvertering fra binær til decimal

Hvis et binært tal skal konverteres til decimal, ganges hvert ciffer med potensen af 2, der svarer til dets position, hvorefter resultaterne lægges sammen:

Decimal = summen af bᵢ × 2ⁱ for hvert ciffer, hvor bᵢ er cifret (0 eller 1) på position i, talt fra 0 til højre.

Eksempel: Konvertering af 1101 til decimal

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Sum: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Binært 1101 er lig med decimalt 13. Det er kun positionerne med et 1, der bidrager til summen, så ved manuel addition kan man med fordel springe 0-tallerne over.

Formel til konvertering fra decimal til binær (divisionsmetoden)

Hvis et decimaltal skal konverteres til binær, divideres det gentagne gange med 2, og hver rest noteres.

1. Divider tallet med 2.
2. Skriv resten ned; den er altid 0 eller 1.
3. Divider kvotienten med 2 igen.
4. Gentag, indtil kvotienten når 0.
5. Læs resterne fra neden og op.

Eksempel: Konvertering af 25 til binær

1. 25 ÷ 2 = 12, rest 1
2. 12 ÷ 2 = 6, rest 0
3. 6 ÷ 2 = 3, rest 0
4. 3 ÷ 2 = 1, rest 1
5. 1 ÷ 2 = 0, rest 1

Når resterne læses fra den sidste linje tilbage til den første, fås 11001. Decimal 25 er lig med binær 11001.

Sådan bruger du denne konverter

Skriv et tal i enten feltet Binær eller feltet Decimal. Det andet felt opdateres med det samme. En ugyldig indtastning, f.eks. et 2 i det binære felt eller et bogstav i decimalfeltet, viser en fejlmeddelelse i stedet for et resultat.

Panelet under de to felter viser regnestykkerne bag den aktuelle konvertering: opdelingen i potenser af 2 ved konvertering fra binær til decimal og divisionstrinnene med 2 ved konvertering fra decimal til binær. Divisionstrinnene vises i omvendt rækkefølge, med den sidste division øverst, så resterne kan læses direkte ned som det binære resultat.

Konverteren accepterer binære tal og decimaltal af enhver størrelse. Den beregner med eksakt aritmetik med vilkårlig præcision i stedet for almindelig flydende-komma-aritmetik, så lange tal ikke afrundes. Trin-for-trin-panelet bruger den samme eksakte aritmetik, så hver positionsværdi og hver kvotient, det viser, stemmer med det konverterede resultat ciffer for ciffer. Konverteren accepterer ikke negative tal eller brøker.

Hvor konvertering fra binær til decimal bruges

• IP-adresser. En IPv4-adresse som 192.168.1.1 består af fire binære bytes skrevet som decimaler. 192 er 11000000, 168 er 10101000, og 1 er 00000001.
• Filtilladelser. En Unix-tilladelseskode som 755 er en forkortelse for det binære mønster 111101101: fuld adgang for ejeren samt læse- og køretilladelse for alle andre.
• Bitflag. Hvis en byte sættes til 255, aktiveres alle 8 bit, 11111111. Software bruger ofte ét tal på denne måde til at markere flere indstillinger som aktiverede på én gang.
• Digital hardware. Kredsløbsregistre gemmer indstillinger som bit, så konfiguration af en enhed kan indebære at konvertere en decimalværdi til det nøjagtige bitmønster, den har brug for.

Relaterede talsystemer

Hexadecimal (base 16) og oktal (base 8) er forkortede måder at skrive binære tal på. Hvert hexadecimalt ciffer repræsenterer præcis 4 binære bit, og hvert oktale ciffer repræsenterer præcis 3 binære bit.

• Binært 10101101 er hexadecimalt AD, svarende til decimalt 173.
• Binært 101011 er oktalt 53.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er et binært tal?

Et binært tal skrives kun med de to cifre 0 og 1. Hvert ciffer kaldes en bit. Ethvert helt tal kan skrives binært ved at kombinere tilstrækkeligt mange bit, på samme måde som ethvert ord kan skrives med et begrænset alfabet af bogstaver.

Hvorfor bruger computere binær i stedet for decimal?

Elektroniske kredsløb kan lagre og skifte mellem to tydelige tilstande, f.eks. høj og lav spænding, billigere og mere pålideligt end mellem ti forskellige spændingsniveauer. Tostandslogik stemmer også overens med boolesk algebra, den gren af matematikken som digitale kredsløb bruger til at udføre beregninger.

Hvordan konverterer jeg binær til decimal i hånden?

Gang hvert binære ciffer med den potens af 2, der svarer til dets position, talt fra 0 til højre, og læg derefter resultaterne sammen. For binært 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Hvordan konverterer jeg decimal til binær i hånden?

Divider decimaltallet gentagne gange med 2, og skriv hver rest ned, indtil kvotienten når 0. Læs derefter resterne fra den sidste tilbage til den første. Decimal 13 bliver på denne måde binær 1101.

Understøtter denne konverter negative tal eller brøker?

Nej. Den accepterer kun ikke-negative hele tal. Negative binære tal bruger en særskilt metode, der kaldes to's komplement, og binære brøker er et andet emne end konvertering af hele tal.

Hvad er det største tal, denne konverter kan håndtere?

Der er ingen fast størrelsesgrænse. Konverteren bruger aritmetik med vilkårlig præcision, så den konverterer meget lange binære tal eller decimaltal nøjagtigt, herunder værdier langt ud over det, almindelig flydende-komma-aritmetik kan repræsentere uden afrundingsfejl. Panelet med de gennemgåede trin er også eksakt. Binært 1 efterfulgt af tres 0-taller er decimalt 1152921504606846976, og panelet viser denne positionsværdi fuldt ud i stedet for den afrundede 1152921504606847000, som almindelig flydende-komma-aritmetik giver.

Hvad er forskellen på binær, oktal og hexadecimal?

Alle tre er positionsbaserede talsystemer ligesom decimal, men med forskellige baser: binær bruger base 2, oktal bruger base 8, og hexadecimal bruger base 16. Ét hexadecimalt ciffer svarer altid til præcis 4 binære bit, og ét oktalt ciffer svarer altid til præcis 3 binære bit, hvilket er grunden til, at de bruges som kompakte forkortelser for lange binære tal.