ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸವು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಬೇಕಿಂಗ್‌ವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಳೆಯುವಿಕೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನೀವು ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅದರ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಫನ್ನಲ್‌ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಾ, ಜ್ವಾಲಾಮುಖಿಯ ರೂಪವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಾ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಕುರಿತು ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಇದ್ದೀರಾ, ಈ ಸಾಧನವು ನಿಮಗೆ ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

1. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು: $d = 2\sqrt{s^2 - h^2}$ ಅಲ್ಲಿ: d = ವ್ಯಾಸ, s = ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆ, h = ಎತ್ತರ

2. ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು: $d = 2r$ ಅಲ್ಲಿ: d = ವ್ಯಾಸ, r = ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರ

ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಪೈಥಾಗೋರ್ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ತತ್ವಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗಿವೆ.

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಕೆದಾರನ ಇನ್ಪುಟ್ ಆಧಾರಿತವಾಗಿ ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು: a. ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಎರಡೂ ಚದರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ b. ಚದರಿತ ಎತ್ತರವನ್ನು ಚದರಿತ ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ c. ಫಲಿತಾಂಶದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ d. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯಲು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

2. ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು: a. ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಡಬಲ್-ಪ್ರೀಸಿಷನ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್‌ಗಳು

ಕೊನಿನ ಅಳೆಯುವಿಕೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವು ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ:

1. ಸಮತಲ ಕೊನೆಗಳು: ಎತ್ತರ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಕೊನೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮತಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಸವು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯ ಎರಡು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

2. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕೊನೆಗಳು: ವ್ಯಾಸ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಕೊನೆ ಬಹಳ ಬಡವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರ ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

3. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೊನೆಗಳು: ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆ ಶುದ್ಧ √2 ಎತ್ತರದ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ನೀವು 90° ಶಿಖರದಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ "ಸಂಪೂರ್ಣ" ಕೊನನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಗಳನ್ನು ತಿದ್ದುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ.

ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಖಚಿತತೆ

• ಎಲ್ಲಾ ಇನ್ಪುಟ್ ಆಯಾಮಗಳು ಒಂದೇ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೀಟರ್, ಇಂಚು).
• ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಗಳು ಡಬಲ್-ಪ್ರೀಸಿಷನ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಡೆಯುತ್ತವೆ.
• ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಓದಲು ಸುಲಭವಾಗಲು ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಂತರಿಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡುತ್ತದೆ.

ಬಳಕೆದಾರ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ ಗೆ ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಗಳು ಇವೆ:

1. ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್: ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ರಚನೆಗಳಿಗೆ ಕೊನಿಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು.

2. ಭೂಶಾಸ್ತ್ರ: ಜ್ವಾಲಾಮುಖಿ ಕೊನ್ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರೂಪವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು.

3. ಉತ್ಪಾದನೆ: ಕೊನಿಕ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು.

4. ಬೇಕಿಂಗ್: ಕೊನಿಕ ಬೇಕಿಂಗ್ ಮಾದರಿಗಳ ಅಥವಾ ಅಲಂಕಾರಿಕ ಅಂಶಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.

5. ಶಿಕ್ಷಣ: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುವುದು.

6. ನಿರ್ಮಾಣ: ಕೊನಿಕ ಚಾವಣಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು.

7. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ: ಆಕಾಶೀಯ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನಿಕ ರೂಪಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುವಾಗ, ಇತರ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಳೆಯುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಬೇಕಾದರೆ:

1. ಮೇಲ್ಮಟ್ಟದ ಪ್ರದೇಶ: ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತು ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

2. ಪ್ರಮಾಣ: ಕಂಟೈನರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕೊನಿಕ ಭಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಅತ್ಯಗತ್ಯ.

3. ಶಿಖರ ಕೋನ: ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಅಥವಾ ಕಿರಣಾಧಾರಿತ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಬಂಧಿತ.

4. ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆ: ಕೆಲವು ನಿರ್ಮಾಣ ಅಥವಾ ವಿನ್ಯಾಸದ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತ.

ಇತಿಹಾಸ

ಕೊನಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಪೋಲೋನಿಯಸ್ ಆಫ್ ಪರ್ಗಾ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 262-190) "ಕೋನಿಕ್‌" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ, ಇದು ಕೊನ್ಗಳ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತದೆ. ಖಚಿತವಾಗಿ ಕೊನಿನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪುನರಾವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿದಿತ್ತು.

ಆಧುನಿಕ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಕೊನಿನ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಯಿತು:

• 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ರಾಕೆಟ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿತ್ತು.
• ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು 3D ಮಾದರೀಕರಣವು ಕೊನಿಕ ಗಣಿತವನ್ನು ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ.
• 3D ಮುದ್ರಣದಂತಹ ಸುಧಾರಿತ ಉತ್ಪಾದನಾ ತಂತ್ರಗಳು ಬಹಳಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕೊನಿಕ ರೂಪಗಳ ಹಂತದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಇಂದು, ಕೊನಿನ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಖಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕೈಗಾರಿಕಾ ವಿನ್ಯಾಸದಿಂದ ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1' ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯಿಂದ ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ Excel VBA ಕಾರ್ಯ
2Function ConeDiameterFromHeightSlant(h As Double, s As Double) As Double
3    ConeDiameterFromHeightSlant = 2 * Sqr(s ^ 2 - h ^ 2)
4End Function
5' ಬಳಕೆ:
6' =ConeDiameterFromHeightSlant(3, 5)
7

1import math
2
3def cone_diameter_from_height_slant(height, slant_height):
4    return 2 * math.sqrt(slant_height**2 - height**2)
5
6def cone_diameter_from_radius(radius):
7    return 2 * radius
8
9## ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
10height = 3
11slant_height = 5
12radius = 4
13
14diameter1 = cone_diameter_from_height_slant(height, slant_height)
15diameter2 = cone_diameter_from_radius(radius)
16
17print(f"ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಸ: {diameter1:.2f}")
18print(f"ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: {diameter2:.2f}")
19

1function coneDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight) {
2  return 2 * Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(height, 2));
3}
4
5function coneDiameterFromRadius(radius) {
6  return 2 * radius;
7}
8
9// ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
10const height = 3;
11const slantHeight = 5;
12const radius = 4;
13
14const diameter1 = coneDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight);
15const diameter2 = coneDiameterFromRadius(radius);
16
17console.log(`ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಸ: ${diameter1.toFixed(2)}`);
18console.log(`ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: ${diameter2.toFixed(2)}`);
19

1public class ConeDiameterCalculator {
2    public static double calculateDiameterFromHeightSlant(double height, double slantHeight) {
3        return 2 * Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(height, 2));
4    }
5
6    public static double calculateDiameterFromRadius(double radius) {
7        return 2 * radius;
8    }
9
10    public static void main(String[] args) {
11        double height = 3.0;
12        double slantHeight = 5.0;
13        double radius = 4.0;
14
15        double diameter1 = calculateDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight);
16        double diameter2 = calculateDiameterFromRadius(radius);
17
18        System.out.printf("ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಸ: %.2f%n", diameter1);
19        System.out.printf("ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: %.2f%n", diameter2);
20    }
21}
22

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊನಿನ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಅಥವಾ ದೊಡ್ಡ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೊನೆ:

   • ಎತ್ತರ (h) = 3 ಘಟಕಗಳು
   • ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆ (s) = 5 ಘಟಕಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 8.00 ಘಟಕಗಳು

2. ನೀಡಲಾದ ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರ:

   • ಕಿರಿದಾದ ಆಕಾರ (r) = 4 ಘಟಕಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 8.00 ಘಟಕಗಳು

3. "ಸಂಪೂರ್ಣ" ಕೊನೆ (90° ಶಿಖರ ಕೋನ):

   • ಎತ್ತರ (h) = 5 ಘಟಕಗಳು
   • ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆ (s) = 5√2 ≈ 7.07 ಘಟಕಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 10.00 ಘಟಕಗಳು

4. ಬಹಳ ಸಮತಲ ಕೊನೆ:

   • ಎತ್ತರ (h) = 0.1 ಘಟಕಗಳು
   • ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆ (s) = 10 ಘಟಕಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 19.98 ಘಟಕಗಳು

5. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕೊನೆ:

   • ಎತ್ತರ (h) = 9.99 ಘಟಕಗಳು
   • ತಿರುಗುಬೀಳುವಿಕೆ (s) = 10 ಘಟಕಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 0.28 ಘಟಕಗಳು

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. ವೈಸ್ಟೈನ್, ಎरिक್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. "ಕೊನ." MathWorld--A Wolfram ವೆಬ್ ಸಂಪತ್ತು. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "ಕೋನಿಕ್ ಸೆಕ್ಷನ್‌ಗಳು - ಇತಿಹಾಸ." ಮ್ಯಾಕ್‌ಟ್ಯೂಟರ್ ಗಣಿತದ ಇತಿಹಾಸ ಆರ್ಕೈವ್, ಸೆಂಟ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Conic_sections/
3. ಅಪೋಸ್ಟೋಲ್, ಟೋಮ್ ಎಮ್., ಮತ್ತು ಮಮಿಕಾನ್ ಎ. ಮ್ನಟ್ಸಕಾನಿಯನ್. "ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಕೊನನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು." ಕ್ಯಾಲ್ಟೆಕ್ ವಿಭಾಗದ ಭೂಗೋಳ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. https://www.its.caltech.edu/~mamikon/Article.pdf