ಶ್ರೇಣಿಯ ಕೋನದ ವ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪರಿಚಯ

ಕೋನದ ವ್ಯಾಸವು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಬಾಯಿಂಗ್‌ವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಳೆಯುವಿಕೆ. ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೋನದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಅದರ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರ ಅಥವಾ ಅದರ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಫನ್ನಲ್ ಅನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ, ಜ್ವಾಲಾಮುಖಿಯ ರೂಪವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇವಲ ಕುತೂಹಲವಿದೆ, ಈ ಸಾಧನವು ಕೋನದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

ಕೋನದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

1. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು: $d = 2\sqrt{s^2 - h^2}$ ಅಲ್ಲಿ: d = ವ್ಯಾಸ, s = ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರ, h = ಎತ್ತರ

2. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು: $d = 2r$ ಅಲ್ಲಿ: d = ವ್ಯಾಸ, r = ವ್ಯಾಸ

ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಪೈಥಾಗೋರ್ ತತ್ವ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಗಳಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖಿತವಾಗಿವೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕವು ಬಳಕೆದಾರನ ಇನ್ಪುಟ್ ಆಧಾರಿತವಾಗಿ ಕೋನದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು: a. ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಇಬ್ಬರನ್ನೂ ಚದರಗೊಳಿಸಿ b. ಚದರಗೊಳಿಸಿದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಚದರಗೊಳಿಸಿದ ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರದಿಂದ ಕಡಿತ ಮಾಡಿ c. ಫಲಿತಾಂಶದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ d. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆಯಲು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

2. ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು: a. ಕೇವಲ ವ್ಯಾಸವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕವು ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಡಬಲ್-ಪ್ರಿಸಿಷನ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್‌ಗಳು

ಕೋನದ ಅಳೆಯುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವಾಗ, ಕೆಲವು ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ:

1. ಸಮತಲ ಕೋನಗಳು: ಎತ್ತರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದಂತೆ, ಕೋನವು ಹೆಚ್ಚು ಸಮತಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಸವು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರದ 2 ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕೋನಗಳು: ವ್ಯಾಸ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದಂತೆ, ಕೋನವು ತುಂಬಾ ಬಡವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರವು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಸಂಪೂರ್ಣ ಕೋನಗಳು: ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರವು ನಿಖರವಾಗಿ √2 ಬಾರಿಗೆ ಎತ್ತರವಾಗಿದ್ದಾಗ, ನೀವು 90° ಶಿಖರದಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕವು ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.

ಏಕಕೋನ ಮತ್ತು ಖಚಿತತೆ

• ಎಲ್ಲಾ ಇನ್ಪುಟ್ ಆಯಾಮಗಳು ಒಂದೇ ಯುನಿಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೀಟರ್, ಇಂಚು).
• ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಡಬಲ್-ಪ್ರಿಸಿಷನ್ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಡೆಯುತ್ತವೆ.
• ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಓದಲು ಸುಲಭವಾಗಿರುವಂತೆ ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಂತರಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಬಳಕೆದಾರ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಕೋನದ ವ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕವು ವಿವಿಧ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್: ಯಂತ್ರೋಪಕರಣ ಅಥವಾ ರಚನೆಗಳಿಗಾಗಿ ಕೋನೀಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ.

2. ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ: ಜ್ವಾಲಾಮುಖಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರೂಪವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ.

3. ಉತ್ಪಾದನೆ: ಕೋನೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ.

4. ಬಾಯಿಂಗ್: ಕೋನೀಯ ಬಾಯಿಂಗ್ ಮಾದರಿಗಳ ಅಥವಾ ಆಕರ್ಷಕ ಅಂಶಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ.

5. ಶಿಕ್ಷಣ: ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ.

6. ನಿರ್ಮಾಣ: ಕೋನೀಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುತ್ತಿರುವಾಗ.

7. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ: ಆಕಾಶದ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಕೋನೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾದರೂ, ಬೇರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಅಳೆಯುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು:

1. ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ: ಮುಚ್ಚುವಿಕೆ ಅಥವಾ ವಸ್ತು ಬಳಕೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯ.

2. ಪ್ರಮಾಣ: ಕಂಟೈನರ್‌ಗಳಿಗೆ ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ದ್ರವ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯ.

3. ಶಿಖರ ಕೋನ: ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಅಥವಾ ಕಿರಣ ಆಧಾರಿತ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ.

4. ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರ: ಕೆಲವು ನಿರ್ಮಾಣ ಅಥವಾ ವಿನ್ಯಾಸದ ದೃಶ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಇತಿಹಾಸ

ಕೋನಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಪೋಲೋನಿಯಸ್ ಆಫ್ ಪರ್ಗಾ (ಸಂ. 262-190 BC) "ಕೋನಿಕ್‌ಗಳು" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಾದ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಕೋನಗಳ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪುನರುಜ್ಜೀವನ ಮತ್ತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿತವಾಗಿತ್ತು.

ಆಧುನಿಕ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಕೋನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ:

• 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ರಾಕೆಟ್ ವಿಜ್ಞಾನವು ತಿರುಗುಳಿಯ ನೊಜ್‌ಲ್ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿತ್ತು.
• ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು 3D ಮಾದರೀಕರಣವು ಕೋನೀಯ ಗಣಿತವನ್ನು ರೆಂಡರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ.
• 3D ಮುದ್ರಣದಂತಹ ಉನ್ನತ ಉತ್ಪಾದನಾ ತಂತ್ರಗಳು ಕೋನೀಯ ರೂಪಗಳ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಖಚಿತವಾದ ವ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಇಂದು, ಕೋನದ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಖಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಕೈಗಾರಿಕಾ ವಿನ್ಯಾಸದಿಂದ ಪರಿಸರ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ಕೋನದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ:

1' ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರದಿಂದ ಕೋನದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಎಕ್ಸೆಲ್ VBA ಕಾರ್ಯ
2Function ConeDiameterFromHeightSlant(h As Double, s As Double) As Double
3    ConeDiameterFromHeightSlant = 2 * Sqr(s ^ 2 - h ^ 2)
4End Function
5' ಬಳಸುವಿಕೆ:
6' =ConeDiameterFromHeightSlant(3, 5)
7

1import math
2
3def cone_diameter_from_height_slant(height, slant_height):
4    return 2 * math.sqrt(slant_height**2 - height**2)
5
6def cone_diameter_from_radius(radius):
7    return 2 * radius
8
9## ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಸಿಕೆ:
10height = 3
11slant_height = 5
12radius = 4
13
14diameter1 = cone_diameter_from_height_slant(height, slant_height)
15diameter2 = cone_diameter_from_radius(radius)
16
17print(f"ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: {diameter1:.2f}")
18print(f"ವ್ಯಾಸದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: {diameter2:.2f}")
19

1function coneDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight) {
2  return 2 * Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(height, 2));
3}
4
5function coneDiameterFromRadius(radius) {
6  return 2 * radius;
7}
8
9// ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಸಿಕೆ:
10const height = 3;
11const slantHeight = 5;
12const radius = 4;
13
14const diameter1 = coneDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight);
15const diameter2 = coneDiameterFromRadius(radius);
16
17console.log(`ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: ${diameter1.toFixed(2)}`);
18console.log(`ವ್ಯಾಸದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: ${diameter2.toFixed(2)}`);
19

1public class ConeDiameterCalculator {
2    public static double calculateDiameterFromHeightSlant(double height, double slantHeight) {
3        return 2 * Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(height, 2));
4    }
5
6    public static double calculateDiameterFromRadius(double radius) {
7        return 2 * radius;
8    }
9
10    public static void main(String[] args) {
11        double height = 3.0;
12        double slantHeight = 5.0;
13        double radius = 4.0;
14
15        double diameter1 = calculateDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight);
16        double diameter2 = calculateDiameterFromRadius(radius);
17
18        System.out.printf("ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: %.2f%n", diameter1);
19        System.out.printf("ವ್ಯಾಸದಿಂದ ವ್ಯಾಸ: %.2f%n", diameter2);
20    }
21}
22

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

1. ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನ:

   • ಎತ್ತರ (h) = 3 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರ (s) = 5 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 8.00 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು

2. ನೀಡಲಾದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನ:

   • ವ್ಯಾಸ (r) = 4 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 8.00 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು

3. "ಸಂಪೂರ್ಣ" ಕೋನ (90° ಶಿಖರ ಕೋನ):

   • ಎತ್ತರ (h) = 5 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರ (s) = 5√2 ≈ 7.07 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 10.00 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು

4. ಬಹಳ ಸಮತಲ ಕೋನ:

   • ಎತ್ತರ (h) = 0.1 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರ (s) = 10 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 19.98 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು

5. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕೋನ:

   • ಎತ್ತರ (h) = 9.99 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ತಿರುಗುಳಿಯ ಎತ್ತರ (s) = 10 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು
   • ವ್ಯಾಸ = 0.28 ಯುನಿಟ್‌ಗಳು

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

1. ವೈಸ್ಟೈನ್, ಎರಿಕ್ ಡಬ್ಲ್ಯೂ. "ಕೋನ." MathWorld--A Wolfram ವೆಬ್ ಸಂಪತ್ತು. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳು - ಇತಿಹಾಸ." ಮ್ಯಾಕ್‌ಟ್ಯೂರ್ ಇತಿಹಾಸದ ಗಣಿತದ ಆರ್ಕೈವ್, ಸ್ಟ್ ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Conic_sections/
3. ಅಪೋಸ್ಟೋಲ್, ಟಾಮ್ ಎಮ್., ಮತ್ತು ಮಾಮಿಕಾನ್ ಎ. ಮ್ನಟ್ಸಕಾನಿಯನ್. "ಕಲಾ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕಾಗಿ ಕೋನವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು." ಕ್ಯಾಲ್ಟೆಕ್ ವಿಭಾಗದ ಭೂತತ್ವ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ. https://www.its.caltech.edu/~mamikon/Article.pdf