Kartiotulkki - Laske kulma ja suhde heti

Kartiolaskin määrittää kartion- tai kiilanmuotoisen osan kulman ja kartiosuhteen kolmen mittauksen perusteella: kummankin pään halkaisijan ja niiden välisen pituuden. Koneistajat, insinöörit ja puusepät käyttävät sitä tarkistaakseen, täyttääkö kartioakseli, poran varsi tai putkiliitin asetetut vaatimukset.

Kartiokulman laskeminen

Kartiokulma on kartion kahden sivun välinen kokonaiskulma, joka mitataan ikään kuin sivuja jatkettaisiin, kunnes ne kohtaavat. Se saadaan päätyjen halkaisijoista ja niiden välisestä pituudesta:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ on kartiokulma
• $D_L$ on suuremman pään halkaisija
• $D_S$ on pienemmän pään halkaisija
• $L$ on kahden mittauspisteen välinen pituus

Kaikkien kolmen arvon on käytettävä samaa yksikköä. Arctan-vaihe antaa kulman radiaaneina, minkä jälkeen se muunnetaan asteiksi kertomalla luvulla 180/π.

Kaava toimii kahdessa vaiheessa. Jakaminen ensin luvulla 2 antaa puolikkaan kulman eli kartion pinnan ja keskilinjan välisen kulman. Kertominen tämän jälkeen luvulla 2 antaa kokonaiskulman, joka yleensä merkitään piirustukseen.

Kartiosuhteen laskeminen

Kartiosuhde vertaa pituutta halkaisijan muutokseen, ja se merkitään muodossa 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

jossa R on kartiosuhde.

Suhde 1:20 tarkoittaa, että halkaisija pienenee 1 yksikön jokaista 20 pituusyksikköä kohti. Monien työstökoneiden kartiot ovat lähellä suhdetta 1:20, koska tämä suhde on riittävän loiva pysyäkseen kiinni pelkän kitkan avulla mutta riittävän jyrkkä irrotakseen kevyellä napautuksella.

Laskuesimerkki

Akselin halkaisija on suuremmasta päästä mitattuna 10 mm ja pienemmästä päästä 5 mm, ja päiden välinen pituus on 100 mm.

Kartiokulma: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Kartiosuhde: 100 / (10 − 5) = 20, eli 1:20

Kartion mittaaminen

Kolme mittausta määrittää kartion: suuremman pään halkaisija, pienemmän pään halkaisija ja niiden kahden pisteen välinen pituus, joista halkaisijat mitattiin. Pituuden on kuljettava keskilinjan suuntaisesti. Jos pituus mitataan vinolta pinnalta, siitä tulee liian pitkä ja lasketusta kulmasta liian pieni.

Halkaisijat mitataan työntömitalla tai mikrometrillä. Koska kartiolla ei ole yhtä kiinteää halkaisijaa, molempien lukemien on oltava peräisin tunnetuista, täsmällisistä kohdista osan pituudelta, ei vain sattumanvaraisista sopivista kohdista.

Jos molemmat halkaisijat ovat samat, osa on suora lieriö eikä kartio. Kulma on 0° ja suhde ääretön, koska halkaisija ei muutu riippumatta siitä, kuinka pitkältä osaa mitataan.

Vakiokartiosuhteet

Useilla teollisuudenaloilla käytetään pientä joukkoa vakiokartioita, jotta eri valmistajien työkalut sopivat yhteen.

Morse-, Brown & Sharpe- ja Jarno-kartiot ovat itsepitäviä. Pelkkä kitka pitää työkalun paikallaan, kun se on napautettu paikalleen, joten irrottaminen vaatii napakan iskun. CAT-, BT- ja R8-kartiot ovat jyrkempiä ja itseirtoavia. Ne käyttävät vetotankoa työkalun kiristämiseen työstön aikana ja irtoavat helposti, kun vetotanko vapautetaan. Näiden toimintatapojen välinen raja on suunnilleen suhteiden 1:8 ja 1:10 välillä: loivemmat suhteet lukkiutuvat yleensä kitkalla, kun taas jyrkemmät tarvitsevat mekaanisen vedon pysyäkseen paikallaan.

Yksittäiset Morse-kartiokoot poikkeavat hieman toisistaan: esimerkiksi MT1 on lähellä suhdetta 1:20,05, MT2 on lähellä suhdetta 1:20,02 ja MT3 on lähellä suhdetta 1:19,92. Erot ovat riittävän pieniä, jotta ”noin 1:20” kuvaa koko sarjaa, mutta ne on otettava huomioon, kun valmistetaan varaosaa tai yhteensopivaa istukkaa.

Muita tapoja ilmaista kartio

Kartioisuus jalkaa kohti (TPF) ilmoittaa halkaisijan muutoksen täsmälleen 12 tuuman (30,5 cm) pituisella matkalla. 0,6 tuuman (15 mm) kartioisuus jalkaa kohti vastaa suhdetta 1:20, koska 12 ÷ 0,6 = 20.

Kartioisuus, jota käytetään yleisesti ISO-piirustuksissa, on halkaisijan muutos jaettuna pituudella ilman muuntamista suhteeksi: $C = (D_L - D_S) / L$. Kartioisuus 0,05 kuvaa samaa kartiota kuin 1:20.

Usein kysyttyä

Mikä ero on kartiokulmalla ja kartiosuhteella?

Ne kuvaavat samaa geometriaa kahdessa muodossa. Asteina ilmoitettu kulma on kartiopintojen välinen täysi kulma. Suhde, joka merkitään muodossa 1:X, ilmoittaa, kuinka paljon pituutta vastaa yhtä halkaisijan muutoksen yksikköä. Piirustuksissa ja CNC-ohjelmissa käytetään tavallisesti kulmaa, kun taas osan noudattaman kartiostandardin tunnistaminen perustuu yleensä suhteeseen.

Mitä yksiköitä pitäisi käyttää?

Mikä tahansa yhtenäinen yksikkö käy, kunhan kaikissa kolmessa mittauksessa käytetään samaa yksikköä. Sekä millimetrit että tuumat sopivat, mutta niiden sekoittaminen samassa laskussa antaa väärän tuloksen.

Mitä kartiosuhde 1:20 tarkoittaa käytännössä?

Halkaisija muuttuu 1 yksikön jokaista 20 akselin suuntaista pituusyksikköä kohti. Osan, jonka pituus on 200 mm ja kartiosuhde 1:20, päätyjen halkaisijoiden ero on 10 mm.

Miksi erikokoisilla Morse-kartioilla on hieman erilaiset suhteet?

Stephen A. Morse otti Morse-kartiojärjestelmän käyttöön 1860-luvulla sarjana kokoja, joiden numerot olivat 0–7. Kukin koko on lähellä suhdetta 1:20, mutta ei täsmälleen sama, joten koko sarjan suhteet vaihtelevat noin suhteesta 1:19,0 suhteeseen 1:20,05.

Voiko kartiolaskin tunnistaa, mitä standardia osa käyttää?

Se laskee osasta tehtyjen mittausten perusteella suhteen ja kulman. Tuloksen vertaaminen nimettyyn standardiin, kuten Morse #2- tai NPT-standardiin, edellyttää silti vertailua taulukkoon, koska useilla standardeilla on samankaltaiset suhteet.

Onko laskettu kulma puolikas vai kokonaiskulma?

Se on sisällytetty kokonaiskulma eli kartiomaisten sivujen välinen kulma sellaisena kuin se tavallisesti esitetään teknisessä piirustuksessa. Jakamalla sen kahdella saadaan puolikas kulma, joka mitataan keskilinjasta toiselle sivulle.