آلة حاسبة لمحيط السطح المبلل

مقدمة

محيط السطح المبلل هو معلمة حيوية في الهندسة الهيدروليكية وميكانيكا السوائل. يمثل طول الحدود المقطعية التي تلامس السائل في قناة مفتوحة أو أنبوب ممتلئ جزئيًا. تتيح لك هذه الآلة الحاسبة تحديد محيط السطح المبلل لأشكال قنوات مختلفة، بما في ذلك القنوات شبه المنحرفة والمستطيلة/المربعة والأنابيب الدائرية، سواء في الظروف الممتلئة بالكامل أو الممتلئة جزئيًا.

كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة

1. اختر شكل القناة (شبه منحرف، مستطيل/مربع، أو أنبوب دائري).
2. أدخل الأبعاد المطلوبة:
   • للقناة شبه المنحرفة: عرض القاعدة (b)، عمق الماء (y)، وانحدار الجانب (z)
   • للمستطيل/المربع: العرض (b) وعمق الماء (y)
   • للأنبوب الدائري: القطر (D) وعمق الماء (y)
3. انقر على زر "احسب" للحصول على محيط السطح المبلل.
4. سيتم عرض النتيجة بالمتر.

ملاحظة: بالنسبة للأنابيب الدائرية، إذا كان عمق الماء يساوي أو أكبر من القطر، يعتبر الأنبوب ممتلئًا بالكامل.

التحقق من المدخلات

تقوم الآلة الحاسبة بإجراء الفحوصات التالية على مدخلات المستخدم:

• يجب أن تكون جميع الأبعاد أرقامًا موجبة.
• بالنسبة للأنابيب الدائرية، لا يمكن أن يتجاوز عمق الماء قطر الأنبوب.
• يجب أن يكون انحدار الجانب للقنوات شبه المنحرفة رقمًا غير سالب.

إذا تم اكتشاف مدخلات غير صالحة، سيتم عرض رسالة خطأ، ولن يتم المتابعة في الحساب حتى يتم تصحيحها.

الصيغة

يتم حساب محيط السطح المبلل (P) بشكل مختلف لكل شكل:

1. قناة شبه منحرفة: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ حيث: b = عرض القاعدة، y = عمق الماء، z = انحدار الجانب

2. قناة مستطيلة/مربعة: $P = b + 2y$ حيث: b = العرض، y = عمق الماء

3. أنبوب دائري: للأنابيب الممتلئة جزئيًا: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ حيث: D = القطر، y = عمق الماء

   للأنابيب الممتلئة بالكامل: $P = \pi D$

الحساب

تستخدم الآلة الحاسبة هذه الصيغ لحساب محيط السطح المبلل بناءً على مدخلات المستخدم. إليك شرح خطوة بخطوة لكل شكل:

1. قناة شبه منحرفة: أ. حساب طول كل جانب مائل: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ ب. إضافة عرض القاعدة ومرتين من طول الجانب: $P = b + 2s$

2. قناة مستطيلة/مربعة: أ. إضافة عرض القاعدة ومرتين من عمق الماء: $P = b + 2y$

3. أنبوب دائري: أ. التحقق مما إذا كان الأنبوب ممتلئًا بالكامل أو ممتلئًا جزئيًا من خلال مقارنة y بـ D ب. إذا كان ممتلئًا بالكامل (y ≥ D)، احسب $P = \pi D$ ج. إذا كان ممتلئًا جزئيًا (y < D)، احسب $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

تقوم الآلة الحاسبة بإجراء هذه الحسابات باستخدام حسابات النقطة العائمة بدقة مزدوجة لضمان الدقة.

الوحدات والدقة

• يجب أن تكون جميع أبعاد المدخلات بالمتر (م).
• يتم إجراء الحسابات باستخدام حسابات النقطة العائمة بدقة مزدوجة.
• يتم عرض النتائج مقربة إلى منزلتين عشريتين للوضوح، ولكن الحسابات الداخلية تحتفظ بالدقة الكاملة.

حالات الاستخدام

تتمتع آلة حاسبة محيط السطح المبلل بتطبيقات متنوعة في الهندسة الهيدروليكية وميكانيكا السوائل:

1. تصميم نظام الري: تساعد في تصميم قنوات الري الفعالة للزراعة من خلال تحسين تدفق المياه وتقليل فقد المياه.

2. إدارة مياه الأمطار: تساعد في تصميم أنظمة الصرف وهياكل التحكم في الفيضانات من خلال حساب سعات التدفق والسرعات بدقة.

3. معالجة مياه الصرف الصحي: تستخدم في تصميم المجاري وقنوات محطات المعالجة لضمان معدلات تدفق مناسبة ومنع الترسبات.

4. هندسة الأنهار: تساعد في تحليل خصائص تدفق الأنهار وتصميم تدابير الحماية من الفيضانات من خلال توفير بيانات حيوية لنمذجة الهيدروليك.

5. مشاريع الطاقة الكهرومائية: تساعد في تحسين تصميم القنوات لتوليد الطاقة الكهرومائية من خلال زيادة كفاءة الطاقة وتقليل التأثير البيئي.

البدائل

بينما يعتبر محيط السطح المبلل معلمة أساسية في الحسابات الهيدروليكية، هناك قياسات ذات صلة أخرى قد يأخذها المهندسون في الاعتبار:

1. نصف القطر الهيدروليكي: يُعرف بأنه نسبة المساحة المقطعية إلى محيط السطح المبلل، وغالبًا ما يستخدم في معادلة مانينغ لتدفق القنوات المفتوحة.

2. القطر الهيدروليكي: يستخدم للأنابيب والقنوات غير الدائرية، ويُعرف بأنه أربعة أضعاف نصف القطر الهيدروليكي.

3. منطقة التدفق: المساحة المقطعية لتدفق السائل، والتي تعتبر حيوية لحساب معدلات التدفق.

4. عرض السطح: عرض سطح الماء في القنوات المفتوحة، وهو مهم لحساب تأثيرات التوتر السطحي ومعدلات التبخر.

التاريخ

لقد كانت فكرة محيط السطح المبلل جزءًا أساسيًا من الهندسة الهيدروليكية لقرون. وقد اكتسبت أهمية في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر مع تطوير الصيغ التجريبية لتدفق القنوات المفتوحة، مثل صيغة شازي (1769) وصيغة مانينغ (1889). وقد دمجت هذه الصيغ محيط السطح المبلل كمعلمة رئيسية في حساب خصائص التدفق.

أصبح من الضروري تحديد محيط السطح المبلل بدقة لتصميم أنظمة نقل المياه الفعالة خلال الثورة الصناعية. مع توسع المناطق الحضرية وزيادة الحاجة إلى أنظمة إدارة المياه المعقدة، اعتمد المهندسون بشكل متزايد على حسابات محيط السطح المبلل لتصميم وتحسين القنوات والأنابيب والهياكل الهيدروليكية الأخرى.

في القرن العشرين، أدت التقدمات في نظرية ميكانيكا السوائل والتقنيات التجريبية إلى فهم أعمق للعلاقة بين محيط السطح المبلل وسلوك التدفق. وقد تم دمج هذه المعرفة في نماذج ديناميكا السوائل الحاسوبية الحديثة، مما يسمح بتنبؤات أكثر دقة لسيناريوهات التدفق المعقدة.

اليوم، لا يزال محيط السطح المبلل مفهومًا أساسيًا في الهندسة الهيدروليكية، حيث يلعب دورًا حيويًا في تصميم وتحليل مشاريع موارد المياه، وأنظمة الصرف الحضري، ودراسات التدفق البيئي.

أمثلة

إليك بعض الأمثلة البرمجية لحساب محيط السطح المبلل لأشكال مختلفة:

' دالة VBA في Excel لمحيط السطح المبلل للقناة شبه المنحرفة
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' الاستخدام:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## مثال للاستخدام:
diameter = 1.0  # متر
water_depth = 0.6  # متر
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"محيط السطح المبلل: {wetted_perimeter:.2f} متر")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// مثال للاستخدام:
const channelWidth = 3; // متر
const waterDepth = 1.5; // متر
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`محيط السطح المبلل: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} متر`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // متر
        double waterDepth = 2.0; // متر
        double sideSlope = 1.5; // أفقي:عمودي

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("محيط السطح المبلل: %.2f متر%n", wettedPerimeter);
    }
}

توضح هذه الأمثلة كيفية حساب محيط السطح المبلل لأشكال مختلفة باستخدام لغات برمجة متنوعة. يمكنك تعديل هذه الدوال لتناسب احتياجاتك الخاصة أو دمجها في أنظمة تحليل هيدروليكية أكبر.

أمثلة عددية

1. قناة شبه منحرفة:

   • عرض القاعدة (b) = 5 م
   • عمق الماء (y) = 2 م
   • انحدار الجانب (z) = 1.5
   • محيط السطح المبلل = 11.32 م

2. قناة مستطيلة:

   • العرض (b) = 3 م
   • عمق الماء (y) = 1.5 م
   • محيط السطح المبلل = 6 م

3. أنبوب دائري (ممتلئ جزئيًا):

   • القطر (D) = 1 م
   • عمق الماء (y) = 0.6 م
   • محيط السطح المبلل = 1.85 م

4. أنبوب دائري (ممتلئ بالكامل):

   • القطر (D) = 1 م
   • محيط السطح المبلل = 3.14 م

المراجع

1. "محيط السطح المبلل." ويكيبيديا، مؤسسة ويكيميديا، https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. تم الوصول إليه في 2 أغسطس 2024.
2. "صيغة مانينغ." ويكيبيديا، مؤسسة ويكيميديا، https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. تم الوصول إليه في 2 أغسطس 2024.