Калкулатор на намокрена периметър

Въведение

Намокреният периметър е ключов параметър в хидравличното инженерство и механиката на флуидите. Той представлява дължината на поперечната граница, която е в контакт с флуида в открит канал или частично запълнена тръба. Този калкулатор ви позволява да определите намокрения периметър за различни форми на канала, включително трапецовидни, правоъгълни/квадратни и кръгли тръби, както за напълно, така и за частично запълнени условия.

Как да използвате този калкулатор

1. Изберете формата на канала (трапецовидна, правоъгълна/квадратна или кръгла тръба).
2. Въведете необходимите размери:
   • За трапецовидна: ширина на дъното (b), дълбочина на водата (y) и наклон на страната (z)
   • За правоъгълна/квадратна: ширина (b) и дълбочина на водата (y)
   • За кръгла тръба: диаметър (D) и дълбочина на водата (y)
3. Натиснете бутона "Изчисли", за да получите намокрения периметър.
4. Резултатът ще бъде показан в метри.

Забележка: За кръгли тръби, ако дълбочината на водата е равна на или по-голяма от диаметъра, тръбата се счита за напълно запълнена.

Проверка на входните данни

Калкулаторът извършва следните проверки на входните данни на потребителя:

• Всички размери трябва да бъдат положителни числа.
• За кръгли тръби, дълбочината на водата не може да надвишава диаметъра на тръбата.
• Наклонът на страната за трапецовидни канали трябва да бъде ненегативно число.

Ако бъдат открити невалидни входни данни, ще бъде показано съобщение за грешка и изчислението няма да продължи, докато не бъдат коригирани.

Формула

Намокреният периметър (P) се изчислява по различен начин за всяка форма:

1. Трапецовиден канал: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Където: b = ширина на дъното, y = дълбочина на водата, z = наклон на страната

2. Правоъгълен/квадратен канал: $P = b + 2y$ Където: b = ширина, y = дълбочина на водата

3. Кръгла тръба: За частично запълнени тръби: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Където: D = диаметър, y = дълбочина на водата

   За напълно запълнени тръби: $P = \pi D$

Изчисление

Калкулаторът използва тези формули, за да изчисли намокрения периметър въз основа на входа на потребителя. Ето стъпка по стъпка обяснение за всяка форма:

1. Трапецовиден канал: a. Изчислете дължината на всяка наклонена страна: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Добавете ширината на дъното и два пъти дължината на страната: $P = b + 2s$

2. Правоъгълен/квадратен канал: a. Добавете ширината на дъното и два пъти дълбочината на водата: $P = b + 2y$

3. Кръгла тръба: a. Проверете дали тръбата е напълно или частично запълнена, като сравните y с D b. Ако е напълно запълнена (y ≥ D), изчислете $P = \pi D$ c. Ако е частично запълнена (y < D), изчислете $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Калкулаторът извършва тези изчисления, използвайки двойна прецизност с плаваща запетая, за да осигури точност.

Единици и прецизност

• Всички входни размери трябва да бъдат в метри (m).
• Изчисленията се извършват с двойна прецизност с плаваща запетая.
• Резултатите се показват закръглени до две десетични места за четимост, но вътрешните изчисления поддържат пълна прецизност.

Примери за употреба

Калкулаторът на намокрен периметър има различни приложения в хидравличното инженерство и механиката на флуидите:

1. Проектиране на системи за напояване: Помага при проектирането на ефективни напоителни канали за земеделие, оптимизирайки потока на вода и минимизирайки загубите на вода.

2. Управление на дъждовните води: Помага при проектирането на дренажни системи и структури за контрол на наводненията, като точно изчислява капацитетите на потока и скоростите.

3. Пречистване на отпадъчни води: Използва се при проектирането на канализации и каналите на пречиствателни станции, за да се осигурят правилни скорости на потока и да се предотврати седиментацията.

4. Инженерство на реките: Помага при анализа на характеристиките на потока на реките и проектирането на мерки за защита от наводнения, предоставяйки важни данни за хидравлично моделиране.

5. Проекти за хидроелектрическа енергия: Помага при оптимизацията на дизайна на каналите за производство на хидроелектрическа енергия, максимизирайки енергийната ефективност и минимизирайки въздействието върху околната среда.

Алтернативи

Докато намокреният периметър е основен параметър в хидравличните изчисления, има и други свързани измервания, които инженерите могат да разгледат:

1. Хидравличен радиус: Определя се като отношението на поперечната площ към намокрения периметър, често се използва в уравнението на Мънинг за поток в открит канал.

2. Хидравличен диаметър: Използва се за некръгли тръби и канали, определя се като четири пъти хидравличния радиус.

3. Площ на потока: Поперечната площ на потока на флуида, която е от решаващо значение за изчисляване на скоростите на разряд.

4. Горна ширина: Ширината на водната повърхност в откритите канали, важна за изчисляване на ефектите на повърхностното напрежение и скоростите на изпарение.

История

Концепцията за намокрен периметър е била съществена част от хидравличното инженерство в продължение на векове. Тя стана популярна през 18-ти и 19-ти век с развитието на емпирични формули за поток в открит канал, като формулата на Шези (1769) и формулата на Мънинг (1889). Тези формули включваха намокрения периметър като ключов параметър при изчисляването на характеристиките на потока.

Възможността точно да се определи намокреният периметър стана решаваща за проектирането на ефективни системи за пренос на вода по време на индустриалната революция. С разширяването на градските райони и нарастващата нужда от сложни системи за управление на водите, инженерите все повече разчитаха на изчисления на намокрения периметър, за да проектират и оптимизират канали, тръби и други хидравлични структури.

През 20-ти век напредъкът в теорията на механиката на флуидите и експерименталните техники доведе до по-дълбоко разбиране на връзката между намокрения периметър и поведението на потока. Тези знания бяха включени в съвременните модели на компютърна хидродинамика (CFD), което позволява по-точни предсказания на сложни сценарии на потока.

Днес намокреният периметър остава основна концепция в хидравличното инженерство, играейки решаваща роля в проектирането и анализа на проекти за водни ресурси, системи за градски дренаж и изследвания на екологичните потоци.

Примери

Ето някои примери за код за изчисляване на намокрения периметър за различни форми:

' Excel VBA функция за намокрен периметър на трапецовиден канал
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Използване:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Пример за използване:
diameter = 1.0  # метър
water_depth = 0.6  # метър
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Намокрен периметър: {wetted_perimeter:.2f} метра")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Пример за използване:
const channelWidth = 3; // метри
const waterDepth = 1.5; // метри
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Намокрен периметър: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} метра`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // метри
        double waterDepth = 2.0; // метри
        double sideSlope = 1.5; // хоризонтален:вертикален

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Намокрен периметър: %.2f метра%n", wettedPerimeter);
    }
}

Тези примери демонстрират как да се изчисли намокреният периметър за различни форми на канали, използвайки различни програмни езици. Можете да адаптирате тези функции към вашите специфични нужди или да ги интегрирате в по-големи системи за хидравличен анализ.

Числени примери

1. Трапецовиден канал:

   • Ширина на дъното (b) = 5 м
   • Дълбочина на водата (y) = 2 м
   • Наклон на страната (z) = 1.5
   • Намокрен периметър = 11.32 м

2. Правоъгълен канал:

   • Ширина (b) = 3 м
   • Дълбочина на водата (y) = 1.5 м
   • Намокрен периметър = 6 м

3. Кръгла тръба (частично запълнена):

   • Диаметър (D) = 1 м
   • Дълбочина на водата (y) = 0.6 м
   • Намокрен периметър = 1.85 м

4. Кръгла тръба (напълно запълнена):

   • Диаметър (D) = 1 м
   • Намокрен периметър = 3.14 м

Източници

1. "Намокрен периметър." Уикипедия, Фондация Уикимедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Достъпно на 2 авг. 2024.
2. "Формула на Мънинг." Уикипедия, Фондация Уикимедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Достъпно на 2 авг. 2024.