Calculadora de Perímetre Humat

Introducció

El perímetre humit és un paràmetre crucial en l'enginyeria hidràulica i la mecànica de fluids. Representa la longitud del límit transversal que està en contacte amb el fluid en un canal o tub parcialment ple. Aquesta calculadora et permet determinar el perímetre humit per a diverses formes de canal, incloent trapezoides, rectangles/quadrats i tubs circulars, tant en condicions completament plenes com parcialment plenes.

Com Utilitzar Aquesta Calculadora

1. Selecciona la forma del canal (trapezoide, rectangle/quadrat o tub circular).
2. Introdueix les dimensions requerides:
   • Per a trapezoides: amplada inferior (b), profunditat d'aigua (y) i pendent lateral (z)
   • Per a rectangles/quadrats: amplada (b) i profunditat d'aigua (y)
   • Per a tubs circulars: diàmetre (D) i profunditat d'aigua (y)
3. Fes clic al botó "Calcular" per obtenir el perímetre humit.
4. El resultat es mostrarà en metres.

Nota: Per als tubs circulars, si la profunditat d'aigua és igual o superior al diàmetre, el tub es considera completament ple.

Validació d'Entrades

La calculadora realitza les següents comprovacions sobre les entrades de l'usuari:

• Totes les dimensions han de ser números positius.
• Per als tubs circulars, la profunditat d'aigua no pot excedir el diàmetre del tub.
• El pendent lateral per als canals trapezoidals ha de ser un número no negatiu.

Si es detecten entrades no vàlides, es mostrarà un missatge d'error i el càlcul no es procedirà fins que es corregeixi.

Fórmula

El perímetre humit (P) es calcula de manera diferent per a cada forma:

1. Canal Trapezoidal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ On: b = amplada inferior, y = profunditat d'aigua, z = pendent lateral

2. Canal Rectangular/Quadrat: $P = b + 2y$ On: b = amplada, y = profunditat d'aigua

3. Tub Circular: Per a tubs parcialment plens: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ On: D = diàmetre, y = profunditat d'aigua

   Per a tubs completament plens: $P = \pi D$

Càlcul

La calculadora utilitza aquestes fórmules per calcular el perímetre humit en funció de l'entrada de l'usuari. Aquí hi ha una explicació pas a pas per a cada forma:

1. Canal Trapezoidal: a. Calcula la longitud de cada costat inclinat: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Afegeix l'amplada inferior i dues vegades la longitud lateral: $P = b + 2s$

2. Canal Rectangular/Quadrat: a. Afegeix l'amplada inferior i dues vegades la profunditat d'aigua: $P = b + 2y$

3. Tub Circular: a. Comprova si el tub està completament o parcialment ple comparant y amb D b. Si està completament ple (y ≥ D), calcula $P = \pi D$ c. Si està parcialment ple (y < D), calcula $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

La calculadora realitza aquests càlculs utilitzant aritmètica de punt flotant de doble precisió per garantir l'exactitud.

Unitats i Precisió

• Totes les dimensions d'entrada han de ser en metres (m).
• Els càlculs es realitzen amb aritmètica de punt flotant de doble precisió.
• Els resultats es mostren arrodonits a dues xifres decimals per a la llegibilitat, però els càlculs interns mantenen la plena precisió.

Casos d'Ús

La calculadora de perímetre humit té diverses aplicacions en l'enginyeria hidràulica i la mecànica de fluids:

1. Disseny de Sistemes d'Irrigació: Ajuda en el disseny de canals d'irrigació eficients per a l'agricultura optimitzant el flux d'aigua i minimitzant la pèrdua d'aigua.

2. Gestió de les Aigües Pluvials: Ajuda en el disseny de sistemes de drenatge i estructures de control de inundacions calculant amb precisió les capacitats de flux i velocitats.

3. Tractament d'Aigües Residuals: S'utilitza en el disseny de clavegueres i canals de plantes de tractament per garantir taxes de flux adequades i prevenir sedimentació.

4. Enginyeria Fluvial: Ajuda a analitzar les característiques del flux dels rius i a dissenyar mesures de protecció contra inundacions proporcionant dades crucials per a la modelització hidràulica.

5. Projectes de Hidroelèctrica: Ajuda a optimitzar els dissenys de canals per a la generació d'energia hidroelèctrica maximitzant l'eficiència energètica i minimitzant l'impacte ambiental.

Alternatives

Si bé el perímetre humit és un paràmetre fonamental en els càlculs hidràulics, hi ha altres mesures relacionades que els enginyers podrien considerar:

1. Radi Hidràulic: Definit com la ràtio de l'àrea de la secció transversal al perímetre humit, sovint s'utilitza en l'equació de Manning per al flux en canals oberts.

2. Diàmetre Hidràulic: Utilitzat per a tubs i canals no circulars, es defineix com quatre vegades el radi hidràulic.

3. Àrea de Flux: L'àrea de secció transversal del flux de fluid, que és crucial per calcular les taxes de descàrrega.

4. Amplada Superior: L'amplada de la superfície d'aigua en canals oberts, important per calcular els efectes de tensió superficial i les taxes d'evaporació.

Història

El concepte de perímetre humit ha estat una part essencial de l'enginyeria hidràulica durant segles. Va guanyar prominència als segles XVIII i XIX amb el desenvolupament de fórmules empíriques per al flux en canals oberts, com la fórmula de Chézy (1769) i la fórmula de Manning (1889). Aquestes fórmules van incorporar el perímetre humit com un paràmetre clau en el càlcul de les característiques del flux.

La capacitat de determinar amb precisió el perímetre humit es va convertir en crucial per dissenyar sistemes de conducció d'aigua eficients durant la Revolució Industrial. A mesura que les àrees urbanes es van expandir i la necessitat de sistemes de gestió de l'aigua complexos va créixer, els enginyers van confiar cada vegada més en els càlculs del perímetre humit per dissenyar i optimitzar canals, tubs i altres estructures hidràuliques.

Al segle XX, els avenços en la teoria de la mecànica de fluids i les tècniques experimentals van portar a una comprensió més profunda de la relació entre el perímetre humit i el comportament del flux. Aquest coneixement s'ha incorporat als models moderns de dinàmica de fluids computacional (CFD), permetent prediccions més precises de situacions de flux complexes.

Avui, el perímetre humit continua sent un concepte fonamental en l'enginyeria hidràulica, jugant un paper crucial en el disseny i l'anàlisi de projectes de recursos hídrics, sistemes de drenatge urbà i estudis de flux ambiental.

Exemples

Aquí hi ha alguns exemples de codi per calcular el perímetre humit per a diferents formes:

' Funció VBA d'Excel per al Perímetre Humit de Canal Trapezoidal
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Ús:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Exemple d'ús:
diàmetre = 1.0  # metre
profunditat_aigua = 0.6  # metre
perímetre_humit = circular_pipe_wetted_perimeter(diàmetre, profunditat_aigua)
print(f"Perímetre Humit: {perímetre_humit:.2f} metres")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Exemple d'ús:
const channelWidth = 3; // metres
const waterDepth = 1.5; // metres
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Perímetre Humit: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metres`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metres
        double waterDepth = 2.0; // metres
        double sideSlope = 1.5; // horitzontal:vertical

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Perímetre Humit: %.2f metres%n", wettedPerimeter);
    }
}

Aquests exemples demostren com calcular el perímetre humit per a diferents formes de canal utilitzant diversos llenguatges de programació. Pots adaptar aquestes funcions a les teves necessitats específiques o integrar-les en sistemes d'anàlisi hidràulica més grans.

Exemples Numèrics

1. Canal Trapezoidal:

   • Amplada inferior (b) = 5 m
   • Profunditat d'aigua (y) = 2 m
   • Pendent lateral (z) = 1.5
   • Perímetre Humit = 11.32 m

2. Canal Rectangular:

   • Amplada (b) = 3 m
   • Profunditat d'aigua (y) = 1.5 m
   • Perímetre Humit = 6 m

3. Tub Circular (parcialment ple):

   • Diàmetre (D) = 1 m
   • Profunditat d'aigua (y) = 0.6 m
   • Perímetre Humit = 1.85 m

4. Tub Circular (completament ple):

   • Diàmetre (D) = 1 m
   • Perímetre Humit = 3.14 m

Referències

1. "Perímetre Humit." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accedit el 2 d'agost de 2024.
2. "Fórmula de Manning." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accedit el 2 d'agost de 2024.