Kalkulátor mokré obvodové délky

Úvod

Mokrá obvodová délka je klíčovým parametrem v hydraulickém inženýrství a mechanice tekutin. Představuje délku příčného okraje, který je v kontaktu s tekutinou v otevřeném kanálu nebo částečně naplněné trubce. Tento kalkulátor vám umožňuje určit mokrou obvodovou délku pro různé tvary kanálů, včetně trapezoidů, obdélníků/čtverců a kruhových trubek, pro plně i částečně naplněné podmínky.

Jak používat tento kalkulátor

1. Vyberte tvar kanálu (trapezoid, obdélník/čtverec nebo kruhová trubka).
2. Zadejte požadované rozměry:
   • Pro trapezoid: šířka dna (b), hloubka vody (y) a boční sklon (z)
   • Pro obdélník/čtverec: šířka (b) a hloubka vody (y)
   • Pro kruhovou trubku: průměr (D) a hloubka vody (y)
3. Klikněte na tlačítko "Vypočítat" pro získání mokré obvodové délky.
4. Výsledek bude zobrazen v metrech.

Poznámka: U kruhových trubek, pokud je hloubka vody rovna nebo větší než průměr, trubka se považuje za plně naplněnou.

Ověření vstupu

Kalkulátor provádí následující kontroly na uživatelských vstupech:

• Všechny rozměry musí být kladná čísla.
• U kruhových trubek nesmí hloubka vody překročit průměr trubky.
• Boční sklon pro trapezoidní kanály musí být nezáporné číslo.

Pokud jsou zjištěny neplatné vstupy, zobrazí se chybová zpráva a výpočet nebude pokračovat, dokud nebude opraven.

Vzorec

Mokrá obvodová délka (P) se počítá různě pro každý tvar:

1. Trapezoidní kanál: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Kde: b = šířka dna, y = hloubka vody, z = boční sklon

2. Obdélníkový/čtvercový kanál: $P = b + 2y$ Kde: b = šířka, y = hloubka vody

3. Kruhová trubka: Pro částečně naplněné trubky: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Kde: D = průměr, y = hloubka vody

   Pro plně naplněné trubky: $P = \pi D$

Výpočet

Kalkulátor používá tyto vzorce k výpočtu mokré obvodové délky na základě uživatelského vstupu. Zde je krok za krokem vysvětlení pro každý tvar:

1. Trapezoidní kanál: a. Vypočítejte délku každé šikmé strany: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Přidejte šířku dna a dvakrát délku strany: $P = b + 2s$

2. Obdélníkový/čtvercový kanál: a. Přidejte šířku dna a dvakrát hloubku vody: $P = b + 2y$

3. Kruhová trubka: a. Zkontrolujte, zda je trubka plně nebo částečně naplněná porovnáním y s D b. Pokud je plně naplněná (y ≥ D), vypočítejte $P = \pi D$ c. Pokud je částečně naplněná (y < D), vypočítejte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulátor provádí tyto výpočty pomocí aritmetiky s dvojitou přesností, aby zajistil přesnost.

Jednotky a přesnost

• Všechny vstupní rozměry by měly být v metrech (m).
• Výpočty se provádějí s aritmetikou s dvojitou přesností.
• Výsledky se zobrazují zaokrouhlené na dvě desetinná místa pro čitelnost, ale vnitřní výpočty zachovávají plnou přesnost.

Případové studie

Kalkulátor mokré obvodové délky má různé aplikace v hydraulickém inženýrství a mechanice tekutin:

1. Návrh zavlažovacích systémů: Pomáhá při návrhu efektivních zavlažovacích kanálů pro zemědělství tím, že optimalizuje tok vody a minimalizuje ztráty vody.

2. Řízení dešťové vody: Pomáhá při návrhu drenážních systémů a struktur pro kontrolu povodní tím, že přesně vypočítává kapacity a rychlosti toku.

3. Úprava odpadních vod: Používá se při návrhu kanalizací a kanálů čistíren odpadních vod, aby se zajistily správné průtoky a zabránilo se usazování.

4. Inženýrství řek: Pomáhá při analýze charakteristik toku řek a návrhu opatření na ochranu před povodněmi tím, že poskytuje důležitá data pro hydraulické modelování.

5. Projekty vodní energie: Pomáhá při optimalizaci návrhů kanálů pro výrobu hydroelektrické energie tím, že maximalizuje energetickou účinnost a minimalizuje dopad na životní prostředí.

Alternativy

I když je mokrá obvodová délka základním parametrem v hydraulických výpočtech, existují i jiné související měření, která by inženýři mohli zvážit:

1. Hydraulický poloměr: Definován jako poměr průřezové plochy k mokré obvodové délce, často se používá v Manningově rovnici pro tok v otevřeném kanálu.

2. Hydraulický průměr: Používá se pro nekruhové trubky a kanály, definován jako čtyřnásobek hydraulického poloměru.

3. Toková plocha: Příčná plocha toku tekutiny, která je klíčová pro výpočet míry odtoku.

4. Šířka hladiny: Šířka hladiny vody v otevřených kanálech, důležitá pro výpočet účinků povrchového napětí a míry odpařování.

Historie

Koncept mokré obvodové délky je již po staletí základní součástí hydraulického inženýrství. Získal na významu v 18. a 19. století s rozvojem empirických vzorců pro tok v otevřeném kanálu, jako je Chézyho vzorec (1769) a Manningův vzorec (1889). Tyto vzorce zahrnovaly mokrou obvodovou délku jako klíčový parametr při výpočtu tokových charakteristik.

Možnost přesně určit mokrou obvodovou délku se stala klíčovou pro návrh efektivních systémů přepravy vody během průmyslové revoluce. Jak se městské oblasti rozšiřovaly a potřeba složitých systémů správy vody rostla, inženýři se stále více spoléhali na výpočty mokré obvodové délky pro návrh a optimalizaci kanálů, trubek a dalších hydraulických struktur.

Ve 20. století vedly pokroky v teorii mechaniky tekutin a experimentálních technikách k hlubšímu porozumění vztahu mezi mokrou obvodovou délkou a chováním toku. Tyto znalosti byly začleněny do moderních modelů výpočtové mechaniky tekutin (CFD), což umožnilo přesnější predikce složitých tokových scénářů.

Dnes zůstává mokrá obvodová délka základním konceptem v hydraulickém inženýrství, hrajícím klíčovou roli v návrhu a analýze projektů vodních zdrojů, městských drenážních systémů a studií environmentálního toku.

Příklady

Zde jsou některé příklady kódu pro výpočet mokré obvodové délky pro různé tvary:

' Excel VBA funkce pro mokrou obvodovou délku trapezoidního kanálu
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Použití:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Příklad použití:
diameter = 1.0  # metr
water_depth = 0.6  # metr
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Mokrá obvodová délka: {wetted_perimeter:.2f} metrů")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Příklad použití:
const channelWidth = 3; // metry
const waterDepth = 1.5; // metry
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Mokrá obvodová délka: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metrů`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metry
        double waterDepth = 2.0; // metry
        double sideSlope = 1.5; // horizontální:vertikální

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Mokrá obvodová délka: %.2f metrů%n", wettedPerimeter);
    }
}

Tyto příklady demonstrují, jak vypočítat mokrou obvodovou délku pro různé tvary kanálů pomocí různých programovacích jazyků. Můžete tyto funkce přizpůsobit svým konkrétním potřebám nebo je integrovat do větších systémů hydraulické analýzy.

Číselné příklady

1. Trapezoidní kanál:

   • Šířka dna (b) = 5 m
   • Hlubka vody (y) = 2 m
   • Boční sklon (z) = 1.5
   • Mokrá obvodová délka = 11.32 m

2. Obdélníkový kanál:

   • Šířka (b) = 3 m
   • Hlubka vody (y) = 1.5 m
   • Mokrá obvodová délka = 6 m

3. Kruhová trubka (částečně naplněná):

   • Průměr (D) = 1 m
   • Hlubka vody (y) = 0.6 m
   • Mokrá obvodová délka = 1.85 m

4. Kruhová trubka (plně naplněná):

   • Průměr (D) = 1 m
   • Mokrá obvodová délka = 3.14 m

Odkazy

1. "Mokrá obvodová délka." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Přístup 2. srpna 2024.
2. "Manningova rovnice." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Přístup 2. srpna 2024.