Våd Perimeter Beregner

Introduktion

Den våd perimeter er en afgørende parameter inden for hydraulisk ingeniørarbejde og væskemekanik. Den repræsenterer længden af den tværsnitsgrænse, der er i kontakt med væsken i en åben kanal eller delvist fyldt rør. Denne beregner giver dig mulighed for at bestemme den våde perimeter for forskellige kanalskaber, herunder trapezoider, rektangler/kvadrater og cirkulære rør, for både fuldt og delvist fyldte forhold.

Sådan bruger du denne beregner

1. Vælg kanalskabelsen (trapez, rektangel/kvadrat eller cirkulært rør).
2. Indtast de nødvendige dimensioner:
   • For trapez: bundbredde (b), vanddybde (y) og sidehældning (z)
   • For rektangel/kvadrat: bredde (b) og vanddybde (y)
   • For cirkulært rør: diameter (D) og vanddybde (y)
3. Klik på "Beregn" knappen for at få den våde perimeter.
4. Resultatet vises i meter.

Bemærk: For cirkulære rør, hvis vanddybden er lig med eller større end diameteren, betragtes røret som fuldt fyldt.

Input Validering

Beregneren udfører følgende tjek på brugerindgange:

• Alle dimensioner skal være positive tal.
• For cirkulære rør kan vanddybden ikke overstige rørdiameteren.
• Sidehældning for trapezkanaler skal være et ikke-negativt tal.

Hvis ugyldige indgange opdages, vises en fejlmeddelelse, og beregningen vil ikke fortsætte, før den er rettet.

Formel

Den våde perimeter (P) beregnes forskelligt for hver form:

1. Trapezoidal Kanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Hvor: b = bundbredde, y = vanddybde, z = sidehældning

2. Rektangulær/Kvadratisk Kanal: $P = b + 2y$ Hvor: b = bredde, y = vanddybde

3. Cirkulært Rør: For delvist fyldte rør: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Hvor: D = diameter, y = vanddybde

   For fuldt fyldte rør: $P = \pi D$

Beregning

Beregneren bruger disse formler til at beregne den våde perimeter baseret på brugerens input. Her er en trin-for-trin forklaring for hver form:

1. Trapezoidal Kanal: a. Beregn længden af hver skrå side: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Læg bundbredden og to gange side længden sammen: $P = b + 2s$

2. Rektangulær/Kvadratisk Kanal: a. Læg bundbredden og to gange vanddybden sammen: $P = b + 2y$

3. Cirkulært Rør: a. Tjek om røret er fuldt eller delvist fyldt ved at sammenligne y med D b. Hvis fuldt fyldt (y ≥ D), beregn $P = \pi D$ c. Hvis delvist fyldt (y < D), beregn $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Beregneren udfører disse beregninger ved hjælp af dobbeltpræcisions flydende punkt aritmetik for at sikre nøjagtighed.

Enheder og Præcision

• Alle inputdimensioner skal være i meter (m).
• Beregninger udføres med dobbeltpræcisions flydende punkt aritmetik.
• Resultater vises afrundet til to decimaler for læsbarhed, men interne beregninger opretholder fuld præcision.

Anvendelsesområder

Den våde perimeter beregner har forskellige anvendelser inden for hydraulisk ingeniørarbejde og væskemekanik:

1. Irrigation System Design: Hjælper med at designe effektive irrigationskanaler til landbrug ved at optimere vandstrømmen og minimere vandtab.

2. Stormvandsforvaltning: Hjælper med design af dræningssystemer og oversvømmelseskontrolstrukturer ved nøjagtigt at beregne strømkapaciteter og hastigheder.

3. Spildevandshåndtering: Bruges til at designe kloakker og behandlingsanlæg kanaler for at sikre passende strømningshastigheder og forhindre sedimentation.

4. Flodingeniørarbejde: Hjælper med at analysere flodstrømningskarakteristika og designe oversvømmelsessikring ved at give afgørende data til hydraulisk modellering.

5. Vandkraftprojekter: Hjælper med at optimere kanaldimensioner til vandkraftproduktion ved at maksimere energieffektivitet og minimere miljøpåvirkning.

Alternativer

Mens den våde perimeter er en grundlæggende parameter i hydrauliske beregninger, er der andre relaterede målinger, som ingeniører måske overvejer:

1. Hydraulisk Radius: Defineret som forholdet mellem tværsnitsarealet og den våde perimeter, det bruges ofte i Mannings ligning for åben kanalstrømning.

2. Hydraulisk Diameter: Bruges til ikke-cirkulære rør og kanaler, det defineres som fire gange den hydrauliske radius.

3. Strømningsområde: Det tværsnitsareal af væskestrømmen, som er afgørende for at beregne udledningshastigheder.

4. Top Bredde: Bredden af vandoverfladen i åbne kanaler, vigtig for at beregne overfladespændingseffekter og fordampningshastigheder.

Historie

Konceptet med våd perimeter har været en væsentlig del af hydraulisk ingeniørarbejde i århundreder. Det fik fremtrædende betydning i det 18. og 19. århundrede med udviklingen af empiriske formler for åben kanalstrømning, såsom Chézy-formlen (1769) og Manning-formlen (1889). Disse formler inkorporerede den våde perimeter som en nøgleparameter i beregningen af strømningsegenskaber.

Evnen til nøjagtigt at bestemme den våde perimeter blev afgørende for design af effektive vandtransportsystemer under den industrielle revolution. Da byområderne voksede, og behovet for komplekse vandforvaltningssystemer voksede, stolede ingeniører i stigende grad på beregninger af våd perimeter for at designe og optimere kanaler, rør og andre hydrauliske strukturer.

I det 20. århundrede førte fremskridt inden for væskemekanik teori og eksperimentelle teknikker til en dybere forståelse af forholdet mellem våd perimeter og strømningens adfærd. Denne viden er blevet inkorporeret i moderne beregningsmæssig væskemekanik (CFD) modeller, hvilket muliggør mere nøjagtige forudsigelser af komplekse strømmescenarier.

I dag forbliver den våde perimeter et grundlæggende koncept inden for hydraulisk ingeniørarbejde, der spiller en afgørende rolle i design og analyse af vandressourceprojekter, bydræningssystemer og miljøstrømningsstudier.

Eksempler

Her er nogle kodeeksempler til at beregne den våde perimeter for forskellige former:

' Excel VBA Funktion for Trapezoidal Kanal Våd Perimeter
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Brug:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Eksempel brug:
diameter = 1.0  # meter
water_depth = 0.6  # meter
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Eksempel brug:
const channelWidth = 3; // meter
const waterDepth = 1.5; // meter
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // meter
        double waterDepth = 2.0; // meter
        double sideSlope = 1.5; // horisontal:vertikal

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
    }
}

Disse eksempler demonstrerer, hvordan man beregner den våde perimeter for forskellige kanalskaber ved hjælp af forskellige programmeringssprog. Du kan tilpasse disse funktioner til dine specifikke behov eller integrere dem i større hydrauliske analysesystemer.

Numeriske Eksempler

1. Trapezoidal Kanal:

   • Bundbredde (b) = 5 m
   • Vanddybde (y) = 2 m
   • Sidehældning (z) = 1.5
   • Våd Perimeter = 11.32 m

2. Rektangulær Kanal:

   • Bredde (b) = 3 m
   • Vanddybde (y) = 1.5 m
   • Våd Perimeter = 6 m

3. Cirkulært Rør (delvist fyldt):

   • Diameter (D) = 1 m
   • Vanddybde (y) = 0.6 m
   • Våd Perimeter = 1.85 m

4. Cirkulært Rør (fuldt fyldt):

   • Diameter (D) = 1 m
   • Våd Perimeter = 3.14 m

Referencer

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Adgang 2. aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Adgang 2. aug. 2024.