Fisher's exakter Test

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Berechnung des benetzten Umfangs

Einleitung

Der benetzte Umfang ist ein entscheidender Parameter in der hydraulischen Ingenieurwissenschaft und Fluidmechanik. Er stellt die Länge der Querschnittsgrenze dar, die mit dem Fluid in einem offenen Kanal oder teilweise gefüllten Rohr in Kontakt steht. Dieser Rechner ermöglicht es Ihnen, den benetzten Umfang für verschiedene Kanalformen zu bestimmen, einschließlich Trapezen, Rechtecken/Quadraten und kreisförmigen Rohren, sowohl für vollständig als auch teilweise gefüllte Bedingungen.

Verwendung dieses Rechners

Wählen Sie die Kanalform (Trapez, Rechteck/Quadrat oder kreisförmiges Rohr).
Geben Sie die erforderlichen Abmessungen ein:
- Für Trapez: Bodenbreite (b), Wassertiefe (y) und Seitenneigung (z)
- Für Rechteck/Quadrat: Breite (b) und Wassertiefe (y)
- Für kreisförmiges Rohr: Durchmesser (D) und Wassertiefe (y)
Klicken Sie auf die Schaltfläche "Berechnen", um den benetzten Umfang zu erhalten.
Das Ergebnis wird in Metern angezeigt.

Hinweis: Bei kreisförmigen Rohren wird das Rohr als vollständig gefüllt betrachtet, wenn die Wassertiefe gleich oder größer als der Durchmesser ist.

Eingabevalidierung

Der Rechner führt die folgenden Überprüfungen der Benutzereingaben durch:

Alle Abmessungen müssen positive Zahlen sein.
Bei kreisförmigen Rohren darf die Wassertiefe den Rohrdurchmesser nicht überschreiten.
Die Seitenneigung für trapezförmige Kanäle muss eine nicht-negative Zahl sein.

Wenn ungültige Eingaben erkannt werden, wird eine Fehlermeldung angezeigt, und die Berechnung wird nicht fortgesetzt, bis die Eingaben korrigiert sind.

Formel

Der benetzte Umfang (P) wird je nach Form unterschiedlich berechnet:

Trapezkanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Wo: b = Bodenbreite, y = Wassertiefe, z = Seitenneigung
Rechtecklicher/Quadratischer Kanal: $P = b + 2y$ Wo: b = Breite, y = Wassertiefe
Kreisrohr: Für teilweise gefüllte Rohre: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Wo: D = Durchmesser, y = Wassertiefe

Für vollständig gefüllte Rohre: $P = \pi D$

Berechnung

Der Rechner verwendet diese Formeln, um den benetzten Umfang basierend auf den Benutzereingaben zu berechnen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Erklärung für jede Form:

Trapezkanal: a. Berechnen Sie die Länge jeder geneigten Seite: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Addieren Sie die Bodenbreite und zweimal die Seitenlänge: $P = b + 2s$
Rechtecklicher/Quadratischer Kanal: a. Addieren Sie die Bodenbreite und zweimal die Wassertiefe: $P = b + 2y$
Kreisrohr: a. Überprüfen Sie, ob das Rohr vollständig oder teilweise gefüllt ist, indem Sie y mit D vergleichen. b. Wenn vollständig gefüllt (y ≥ D), berechnen Sie $P = \pi D$ . c. Wenn teilweise gefüllt (y < D), berechnen Sie $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ .

Der Rechner führt diese Berechnungen mit doppelter Präzision durch, um Genauigkeit zu gewährleisten.

Einheiten und Präzision

Alle Eingabemaße sollten in Metern (m) angegeben werden.
Berechnungen werden mit doppelter Präzision durchgeführt.
Ergebnisse werden auf zwei Dezimalstellen gerundet angezeigt, aber interne Berechnungen behalten die volle Präzision.

Anwendungsfälle

Der Rechner für den benetzten Umfang hat verschiedene Anwendungen in der hydraulischen Ingenieurwissenschaft und Fluidmechanik:

Entwurf von Bewässerungssystemen: Hilft bei der Gestaltung effizienter Bewässerungskanäle für die Landwirtschaft, indem der Wasserfluss optimiert und Wasserverluste minimiert werden.
Regenwassermanagement: Unterstützt den Entwurf von Entwässerungssystemen und Hochwasserschutzstrukturen, indem die Durchflusskapazitäten und -geschwindigkeiten genau berechnet werden.
Abwasserbehandlung: Wird beim Entwurf von Abwasserkanälen und Kläranlagen eingesetzt, um ordnungsgemäße Durchflussraten sicherzustellen und Sedimentation zu verhindern.
Flussingenieurwesen: Hilft bei der Analyse von Flussverhalten und der Gestaltung von Hochwasserschutzmaßnahmen, indem wichtige Daten für hydraulische Modellierung bereitgestellt werden.
Wasserkraftprojekte: Hilft bei der Optimierung von Kanalentwürfen zur Erzeugung von Wasserkraft, indem die Energieeffizienz maximiert und die Umweltauswirkungen minimiert werden.

Alternativen

Während der benetzte Umfang ein grundlegender Parameter in hydraulischen Berechnungen ist, gibt es andere verwandte Messungen, die Ingenieure in Betracht ziehen könnten:

Hydraulischer Radius: Definiert als das Verhältnis der Querschnittsfläche zum benetzten Umfang, wird häufig in der Manning-Gleichung für den offenen Kanalfluss verwendet.
Hydraulischer Durchmesser: Wird für nicht kreisförmige Rohre und Kanäle verwendet und ist definiert als das Vierfache des hydraulischen Radius.
Durchflussfläche: Die Querschnittsfläche des Fluidflusses, die entscheidend für die Berechnung von Abflussraten ist.
Oberbreite: Die Breite der Wasseroberfläche in offenen Kanälen, wichtig für die Berechnung von Oberflächenspannungseffekten und Verdunstungsraten.

Geschichte

Das Konzept des benetzten Umfangs ist seit Jahrhunderten ein wesentlicher Bestandteil der hydraulischen Ingenieurwissenschaft. Es gewann im 18. und 19. Jahrhundert mit der Entwicklung empirischer Formeln für den offenen Kanalfluss an Bedeutung, wie der Chézy-Formel (1769) und der Manning-Formel (1889). Diese Formeln integrierten den benetzten Umfang als Schlüsselparameter zur Berechnung von Flusseigenschaften.

Die Fähigkeit, den benetzten Umfang genau zu bestimmen, wurde während der Industriellen Revolution entscheidend für die Gestaltung effizienter Wasserführungssysteme. Mit dem Wachstum städtischer Gebiete und dem Bedarf an komplexen Wasserbewirtschaftungssystemen verließen sich Ingenieure zunehmend auf Berechnungen des benetzten Umfangs, um Kanäle, Rohre und andere hydraulische Strukturen zu entwerfen und zu optimieren.

Im 20. Jahrhundert führten Fortschritte in der Fluidmechaniktheorie und experimentellen Techniken zu einem tieferen Verständnis der Beziehung zwischen benetztem Umfang und Fließverhalten. Dieses Wissen wurde in moderne Modelle der computergestützten Fluiddynamik (CFD) integriert, die genauere Vorhersagen komplexer Fließszenarien ermöglichen.

Heute bleibt der benetzte Umfang ein grundlegendes Konzept in der hydraulischen Ingenieurwissenschaft und spielt eine entscheidende Rolle bei der Planung und Analyse von Wasserressourcenprojekten, städtischen Entwässerungssystemen und Umweltflussstudien.

Beispiele

Hier sind einige Codebeispiele zur Berechnung des benetzten Umfangs für verschiedene Formen:

' Excel VBA Funktion für den benetzten Umfang des Trapezkanals
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Verwendung:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Beispielverwendung:
durchmesser = 1.0  # Meter
wassertiefe = 0.6  # Meter
benetzter Umfang = circular_pipe_wetted_perimeter(durchmesser, wassertiefe)
print(f"Benetzter Umfang: {benetzter Umfang:.2f} Meter")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Beispielverwendung:
const kanalbreite = 3; // Meter
const wassertiefe = 1.5; // Meter
const benetzter Umfang = rectangleWettedPerimeter(kanalbreite, wassertiefe);
console.log(`Benetzter Umfang: ${benetzter Umfang.toFixed(2)} Meter`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bodenbreite = 5.0; // Meter
        double wassertiefe = 2.0; // Meter
        double seitenneigung = 1.5; // horizontal:vertikal

        double benetzter Umfang = trapezoidWettedPerimeter(bodenbreite, wassertiefe, seitenneigung);
        System.out.printf("Benetzter Umfang: %.2f Meter%n", benetzter Umfang);
    }
}

Diese Beispiele zeigen, wie man den benetzten Umfang für verschiedene Kanalformen in verschiedenen Programmiersprachen berechnet. Sie können diese Funktionen an Ihre spezifischen Bedürfnisse anpassen oder in größere hydraulische Analysesysteme integrieren.

Numerische Beispiele

Trapezkanal:
- Bodenbreite (b) = 5 m
- Wassertiefe (y) = 2 m
- Seitenneigung (z) = 1.5
- Benetzter Umfang = 11.32 m
Rechteckiger Kanal:
- Breite (b) = 3 m
- Wassertiefe (y) = 1.5 m
- Benetzter Umfang = 6 m
Kreisrohr (teilweise gefüllt):
- Durchmesser (D) = 1 m
- Wassertiefe (y) = 0.6 m
- Benetzter Umfang = 1.85 m
Kreisrohr (vollständig gefüllt):
- Durchmesser (D) = 1 m
- Benetzter Umfang = 3.14 m

Referenzen

"Benetzter Umfang." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://de.wikipedia.org/wiki/Benetzter_Umfang. Abgerufen am 2. Aug. 2024.
"Manning-Formel." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://de.wikipedia.org/wiki/Manning-Formel. Abgerufen am 2. Aug. 2024.