વેટેડ પેરિમિટર કેલ્ક્યુલેટર

પરિચય

વેટેડ પેરિમિટર હાઇડ્રોલિક ઇજનેરી અને પ્રવાહ યાંત્રિકતામાં એક મહત્વપૂર્ણ પેરામીટર છે. તે ખુલ્લા ચેનલ અથવા આંશિક રીતે ભરેલા પાઇપમાં પ્રવાહ સાથે સંપર્કમાં આવેલી ક્રોસ-સેક્શન બાઉન્ડરીની લંબાઈને દર્શાવે છે. આ કેલ્ક્યુલેટર વિવિધ ચેનલ આકારો માટે વેટેડ પેરિમિટર નિર્ધારિત કરવામાં મદદ કરે છે, જેમાં ટ્રેપીઝોઇડ, આકાર/ચોરસ અને વર્તુળાકાર પાઇપ સામેલ છે, સંપૂર્ણ અને આંશિક રીતે ભરેલા પરિસ્થિતિઓ માટે.

આ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

1. ચેનલ આકાર પસંદ કરો (ટ્રેપીઝોઇડ, આકાર/ચોરસ, અથવા વર્તુળાકાર પાઇપ).
2. જરૂરી માપ દાખલ કરો:
   • ટ્રેપીઝોઇડ માટે: તળિયાની પહોળાઈ (b), પાણીની ઊંડાઈ (y), અને બાજુની ઢાળ (z)
   • આકાર/ચોરસ માટે: પહોળાઈ (b) અને પાણીની ઊંડાઈ (y)
   • વર્તુળાકાર પાઇપ માટે: વ્યાસ (D) અને પાણીની ઊંડાઈ (y)
3. વેટેડ પેરિમિટર મેળવવા માટે "ગણના કરો" બટન પર ક્લિક કરો.
4. પરિણામ મીટરમાં દર્શાવવામાં આવશે.

નોંધ: વર્તુળાકાર પાઇપ માટે, જો પાણીની ઊંડાઈ વ્યાસથી સમાન અથવા વધુ છે, તો પાઇપને સંપૂર્ણ રીતે ભરેલું માનવામાં આવે છે.

ઇનપુટ માન્યતા

કેલ્ક્યુલેટર વપરાશકર્તાના ઇનપુટ પર નીચેના ચેક કરે છે:

• તમામ માપ સકારાત્મક સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ.
• વર્તુળાકાર પાઇપ માટે, પાણીની ઊંડાઈ પાઇપના વ્યાસને આડે જવા નથી જોઈએ.
• ટ્રેપીઝોઇડલ ચેનલ માટે બાજુની ઢાળ એક શૂન્ય-નકારાત્મક સંખ્યા હોવી જોઈએ.

અયોગ્ય ઇનપુટ્સ શોધવામાં આવે તો, એક ભૂલ સંદેશ દર્શાવવામાં આવશે, અને સુધાર્યા વિના ગણના આગળ વધશે નહીં.

ફોર્મ્યુલા

વેટેડ પેરિમિટર (P) દરેક આકાર માટે અલગ રીતે ગણવામાં આવે છે:

1. ટ્રેપીઝોઇડલ ચેનલ: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ જ્યાં: b = તળિયાની પહોળાઈ, y = પાણીની ઊંડાઈ, z = બાજુની ઢાળ

2. આકાર/ચોરસ ચેનલ: $P = b + 2y$ જ્યાં: b = પહોળાઈ, y = પાણીની ઊંડાઈ

3. વર્તુળાકાર પાઇપ: આંશિક રીતે ભરેલા પાઇપ માટે: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ જ્યાં: D = વ્યાસ, y = પાણીની ઊંડાઈ

   સંપૂર્ણ રીતે ભરેલા પાઇપ માટે: $P = \pi D$

ગણના

કેલ્ક્યુલેટર વપરાશકર્તાના ઇનપુટના આધારે વેટેડ પેરિમિટર ગણવા માટે આ ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરે છે. દરેક આકાર માટે પગલાં-દ્વારા સ્પષ્ટીકરણ અહીં છે:

1. ટ્રેપીઝોઇડલ ચેનલ: a. દરેક ઢળતી બાજુની લંબાઈ ગણો: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. તળિયાની પહોળાઈ અને બાજુની લંબાઈના દ્વિગुणને ઉમેરો: $P = b + 2s$

2. આકાર/ચોરસ ચેનલ: a. તળિયાની પહોળાઈ અને પાણીની ઊંડાઈના દ્વિગुणને ઉમેરો: $P = b + 2y$

3. વર્તુળાકાર પાઇપ: a. y ને D સાથે સરખાવીને તપાસો કે પાઇપ સંપૂર્ણ કે આંશિક રીતે ભરેલું છે કે નહીં b. જો સંપૂર્ણ રીતે ભરેલું (y ≥ D), તો ગણો $P = \pi D$ c. જો આંશિક રીતે ભરેલું (y < D), તો ગણો $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

કેલ્ક્યુલેટર આ ગણનાઓને ડબલ-પ્રિસીઝન ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ગણિતનો ઉપયોગ કરીને ચોકસાઈ માટે કરે છે.

એકમો અને ચોકસાઈ

• તમામ ઇનપુટ માપ મીટરમાં (m) હોવા જોઈએ.
• ગણનાઓ ડબલ-પ્રિસીઝન ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ગણિત સાથે કરવામાં આવે છે.
• પરિણામો વાંચનક્ષમતા માટે બે દશાંશ સ્થાન સુધી ગોળ કરવામાં આવે છે, પરંતુ આંતરિક ગણનાઓ સંપૂર્ણ ચોકસાઈ જાળવે છે.

ઉપયોગના કેસ

વેટેડ પેરિમિટર કેલ્ક્યુલેટર હાઇડ્રોલિક ઇજનેરી અને પ્રવાહ યાંત્રિકતામાં વિવિધ એપ્લિકેશનો ધરાવે છે:

1. સિંચાઈ વ્યવસ્થા ડિઝાઇન: કૃષિ માટે કાર્યક્ષમ સિંચાઈ ચેનલ ડિઝાઇન કરવામાં મદદ કરે છે, પાણીના પ્રવાહને ઑપ્ટિમાઇઝ કરીને અને પાણીના નુકસાનને ઓછું કરીને.

2. વરસાદી પાણીનું વ્યવસ્થાપન: પ્રવાહ ક્ષમતા અને ઝડપો ચોકસાઈથી ગણવા માટે ડ્રેનેજ સિસ્ટમો અને પૂર નિયંત્રણ બંધારણો ડિઝાઇન કરવામાં મદદ કરે છે.

3. ગંદકીનું પાણી સારવાર: યોગ્ય પ્રવાહ દર સુનિશ્ચિત કરવા માટે નાળીઓ અને સારવાર પ્લાન્ટ ચેનલ્સની ડિઝાઇનમાં ઉપયોગ થાય છે અને જળવાસને અટકાવે છે.

4. નદી ઇજનેરી: હાઇડ્રોલિક મોડેલિંગ માટે મહત્વપૂર્ણ ડેટા પ્રદાન કરીને નદીના પ્રવાહના લક્ષણોનું વિશ્લેષણ કરવામાં અને પૂરથી બચાવના પગલાં ડિઝાઇન કરવામાં મદદ કરે છે.

5. હાઇડ્રોપાવર પ્રોજેક્ટ્સ: ઊર્જા કાર્યક્ષમતા વધારવા અને પર્યાવરણ પરના પ્રભાવને ઓછું કરવા માટે હાઇડ્રોઇલિક પાવર જનરેશન માટે ચેનલ ડિઝાઇનને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવામાં મદદ કરે છે.

વિકલ્પો

જ્યારે વેટેડ પેરિમિટર હાઇડ્રોલિક ગણનામાં એક મૂળભૂત પેરામીટર છે, ત્યારે અન્ય સંબંધિત માપો છે જે ઇજનેરો વિચાર કરી શકે છે:

1. હાઇડ્રોલિક રેડિયસ: વેટેડ પેરિમિટર માટે ક્રોસ-સેક્શનના ક્ષેત્રનો અનુપાત તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, તે ખુલ્લા ચેનલ પ્રવાહ માટે મેનિંગના સમીકરણમાં ઘણીવાર ઉપયોગમાં લેવાય છે.

2. હાઇડ્રોલિક વ્યાસ: ગેરવર્તુળાકાર પાઇપ અને ચેનલ માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે, તે હાઇડ્રોલિક રેડિયસના ચારગણું તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

3. પ્રવાહ ક્ષેત્ર: પ્રવાહના પ્રવાહનું ક્રોસ-સેક્શન ક્ષેત્ર, જે પ્રવાહ દરો ગણવા માટે મહત્વપૂર્ણ છે.

4. ટોપ પહોળાઈ: ખુલ્લા ચેનલોમાં પાણીની સપાટીનું પહોળાઈ, જે સપાટી તણાવના અસર અને વપરાશ દરો માટે મહત્વપૂર્ણ છે.

ઇતિહાસ

વેટેડ પેરિમિટરના વિચારો હાઇડ્રોલિક ઇજનેરીનો એક મહત્વપૂર્ણ ભાગ રહ્યા છે. 18મી અને 19મી સદીમાં ખુલ્લા ચેનલ પ્રવાહ માટેના અમલના ફોર્મ્યુલોના વિકાસ સાથે તેનું મહત્વ વધ્યું, જેમ કે ચેઝી ફોર્મુલા (1769) અને મેનિંગ ફોર્મુલા (1889). આ ફોર્મુલામાં પ્રવાહના લક્ષણો ગણવામાં વેટેડ પેરિમિટરને એક મુખ્ય પેરામીટર તરીકે સમાવિષ્ટ કરવામાં આવ્યું હતું.

ઉદ્યોગિક ક્રાંતિ દરમિયાન કાર્યક્ષમ પાણીના પરિવહન સિસ્ટમો ડિઝાઇન કરવા માટે વેટેડ પેરિમિટરનો ચોકસાઈથી નિર્ધારણ કરવો મહત્વપૂર્ણ બની ગયો. જેમ જેમ શહેરી વિસ્તારોનું વિસ્તરણ થયું અને જટિલ પાણીના વ્યવસ્થાપન સિસ્ટમોની જરૂરિયાત વધી, ઇજનેરો ચેનલ, પાઇપ અને અન્ય હાઇડ્રોલિક બંધારણો ડિઝાઇન અને ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા માટે વેટેડ પેરિમિટર ગણનાઓ પર વધુ આધાર રાખવા લાગ્યા.

20મી સદીમાં, પ્રવાહ યાંત્રિકતાના સિદ્ધાંત અને પ્રયોગાત્મક તકનીકોમાં થયેલા પ્રગતિઓએ વેટેડ પેરિમિટર અને પ્રવાહના વર્તન વચ્ચેના સંબંધની વધુ ઊંડાણથી સમજણ લાવી. આ જ્ઞાનને આધુનિક કમ્પ્યુટેશનલ ફ્લુઇડ ડાયનેમિક્સ (CFD) મોડેલોમાં સમાવિષ્ટ કરવામાં આવ્યું છે, જે જટિલ પ્રવાહ પરિસ્થિતિઓના વધુ ચોકસાઈથી આગાહી કરવાની મંજૂરી આપે છે.

આજે, વેટેડ પેરિમિટર હાઇડ્રોલિક ઇજનેરીમાં એક મૂળભૂત ધોરણ તરીકે રહે છે, જે પાણીના સ્ત્રોતોના પ્રોજેક્ટો, શહેરી ડ્રેનેજ સિસ્ટમો અને પર્યાવરણના પ્રવાહ અભ્યાસના ડિઝાઇન અને વિશ્લેષણમાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે.

ઉદાહરણો

અહીં વિવિધ આકારો માટે વેટેડ પેરિમિટર ગણવા માટે કેટલાક કોડ ઉદાહરણો છે:

' Excel VBA Function for Trapezoidal Channel Wetted Perimeter
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' વપરાશ:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## ઉદાહરણ વપરાશ:
diameter = 1.0  # મીટર
water_depth = 0.6  # મીટર
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// ઉદાહરણ વપરાશ:
const channelWidth = 3; // મીટર
const waterDepth = 1.5; // મીટર
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // મીટર
        double waterDepth = 2.0; // મીટર
        double sideSlope = 1.5; // આડકતરી: ઊભા

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
    }
}

આ ઉદાહરણો વિવિધ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ ચેનલ આકારો માટે વેટેડ પેરિમિટર ગણવા કેવી રીતે કરવું તે દર્શાવે છે. તમે આ કાર્યોને તમારી વિશિષ્ટ જરૂરિયાતો માટે અનુકૂળ બનાવી શકો છો અથવા મોટા હાઇડ્રોલિક વિશ્લેષણ સિસ્ટમોમાં એકીકૃત કરી શકો છો.

સંખ્યાત્મક ઉદાહરણો

1. ટ્રેપીઝોઇડલ ચેનલ:

   • તળિયાની પહોળાઈ (b) = 5 m
   • પાણીની ઊંડાઈ (y) = 2 m
   • બાજુની ઢાળ (z) = 1.5
   • વેટેડ પેરિમિટર = 11.32 m

2. આકાર/ચોરસ ચેનલ:

   • પહોળાઈ (b) = 3 m
   • પાણીની ઊંડાઈ (y) = 1.5 m
   • વેટેડ પેરિમિટર = 6 m

3. વર્તુળાકાર પાઇપ (આંશિક રીતે ભરેલું):

   • વ્યાસ (D) = 1 m
   • પાણીની ઊંડાઈ (y) = 0.6 m
   • વેટેડ પેરિમિટર = 1.85 m

4. વર્તુળાકાર પાઇપ (પૂર્ણ રીતે ભરેલું):

   • વ્યાસ (D) = 1 m
   • વેટેડ પેરિમિટર = 3.14 m

સંદર્ભો

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.