מחשבון היקף רטוב

מבוא

היקף רטוב הוא פרמטר קרדינלי בהנדסה הידראולית ובמכניקת נוזלים. הוא מייצג את אורך הגבול החוצה שנמצא במגע עם הנוזל בערוץ פתוח או בצינור חלקית מלא. מחשבון זה מאפשר לך לקבוע את ההיקף הרטוב עבור צורות ערוץ שונות, כולל טרפזים, מלבנים/ריבועים וצינורות עגולים, עבור מצבים מלאים וחלקיים.

כיצד להשתמש במחשבון זה

1. בחר את צורת הערוץ (טרפז, מלבן/ריבוע, או צינור עגול).
2. הזן את הממדים הדרושים:
   • עבור טרפז: רוחב תחתון (b), עומק מים (y), והטיית צד (z)
   • עבור מלבן/ריבוע: רוחב (b) ועומק מים (y)
   • עבור צינור עגול: קוטר (D) ועומק מים (y)
3. לחץ על כפתור "חשב" כדי לקבל את ההיקף הרטוב.
4. התוצאה תוצג במטרים.

הערה: עבור צינורות עגולים, אם עומק המים שווה או גדול מהקוטר, הצינור נחשב כמלא לחלוטין.

אימות קלט

המחשבון מבצע את הבדיקות הבאות על קלטי המשתמש:

• כל הממדים חייבים להיות מספרים חיוביים.
• עבור צינורות עגולים, עומק המים לא יכול לעלות על קוטר הצינור.
• הטיית צד עבור ערוצים טרפזיים חייבת להיות מספר לא שלילי.

אם קלטים לא חוקיים מזוהים, תוצג הודעת שגיאה, והחישוב לא יימשך עד לתיקון.

נוסחה

היקף רטוב (P) מחושב בצורה שונה עבור כל צורה:

1. ערוץ טרפזי: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ כאשר: b = רוחב תחתון, y = עומק מים, z = הטיית צד

2. ערוץ מלבני/ריבועי: $P = b + 2y$ כאשר: b = רוחב, y = עומק מים

3. צינור עגול: עבור צינורות חלקית מלאים: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ כאשר: D = קוטר, y = עומק מים

   עבור צינורות מלאים: $P = \pi D$

חישוב

המחשבון משתמש בנוסחאות אלו כדי לחשב את ההיקף הרטוב בהתבסס על הקלט של המשתמש. הנה הסבר שלב אחר שלב עבור כל צורה:

1. ערוץ טרפזי: א. חשב את אורך כל צד משופע: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ ב. הוסף את הרוחב התחתון ופעמיים את אורך הצד: $P = b + 2s$

2. ערוץ מלבני/ריבועי: א. הוסף את הרוחב התחתון ופעמיים את עומק המים: $P = b + 2y$

3. צינור עגול: א. בדוק אם הצינור מלא או חלקית מלא על ידי השוואת y ל-D ב. אם מלא (y ≥ D), חשב $P = \pi D$ ג. אם חלקית מלא (y < D), חשב $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

המחשבון מבצע חישובים אלו באמצעות אריתמטיקה של נקודה צפה כפולה כדי להבטיח דיוק.

יחידות ודייקנות

• כל ממדי הקלט צריכים להיות במטרים (m).
• החישובים מתבצעים עם אריתמטיקה של נקודה צפה כפולה.
• התוצאות מוצגות מעוגלות לשתי ספרות אחרי הנקודה לצורך קריאות, אך החישובים הפנימיים שומרים על דיוק מלא.

שימושים

מחשבון ההיקף הרטוב יש לו יישומים שונים בהנדסה הידראולית ובמכניקת נוזלים:

1. תכנון מערכות השקיה: עוזר בתכנון ערוצי השקיה יעילים לחקלאות על ידי אופטימיזציה של זרימת מים ומזעור אובדן מים.

2. ניהול מי סערה: מסייע בתכנון מערכות ניקוז ומבני שליטה על הצפות על ידי חישוב מדויק של קיבולות זרימה ומהירויות.

3. טיפול בשפכים: משמש בתכנון ביוב וערוצי תחנות טיפול כדי להבטיח קצב זרימה תקין ולמנוע שקיעה.

4. הנדסת נהרות: מסייע בניתוח מאפייני זרימה של נהרות ובתכנון אמצעי הגנה מפני הצפות על ידי מתן נתונים קרדינליים למודלים הידראוליים.

5. פרויקטים של אנרגיה הידרואלקטרית: עוזר באופטימיזציה של תכניות ערוץ לייצור אנרגיה הידרואלקטרית על ידי מקסום היעילות האנרגטית ומזעור ההשפעה הסביבתית.

חלופות

בעוד שהיקף רטוב הוא פרמטר בסיסי בחישובים הידראוליים, ישנם מדדים קשורים אחרים שהמהנדסים עשויים לשקול:

1. רדיוס הידראולי: מוגדר כהיחס בין השטח החוצה להיקף הרטוב, הוא משמש לעיתים קרובות במשוואת מנינג לזרימה בערוצים פתוחים.

2. קוטר הידראולי: משמש לצינורות וערוצים לא עגולים, הוא מוגדר כארבעה פעמים הרדיוס ההידראולי.

3. שטח זרימה: השטח החוצה של זרימת הנוזל, שהוא קרדינלי לחישוב קצב הזרימה.

4. רוחב עליון: רוחב פני המים בערוצים פתוחים, חשוב לחישוב השפעות מתח שטח ושיעורי אידוי.

היסטוריה

המושג היקף רטוב היה חלק קרדינלי בהנדסה הידראולית במשך מאות שנים. הוא הפך לבלתי נפרד במאה ה-18 וה-19 עם הפיתוח של נוסחאות אמפיריות לזרימה בערוצים פתוחים, כמו נוסחת שזי (1769) ונוסחת מנינג (1889). נוסחאות אלו כללו את ההיקף הרטוב כפרמטר מרכזי בחישוב מאפייני זרימה.

היכולת לקבוע במדויק את ההיקף הרטוב הפכה לקרדינלית בתכנון מערכות העברת מים יעילות במהלך המהפכה התעשייתית. ככל שהאזורים העירוניים התרחבו והצורך במערכות ניהול מים מורכבות גדל, מהנדסים הסתמכו יותר ויותר על חישובי היקף רטוב כדי לתכנן ולאופטימיזציה של ערוצים, צינורות ומבנים הידראוליים אחרים.

במאה ה-20, התקדמות בתיאוריה של מכניקת נוזלים ובטכניקות ניסיוניות הובילה להבנה עמוקה יותר של הקשר בין היקף רטוב להתנהגות זרימה. ידע זה שולב במודלים מודרניים של דינמיקה נוזלית חישובית (CFD), המאפשרים חיזויים מדויקים יותר של תרחישי זרימה מורכבים.

היום, ההיקף הרטוב נשאר מושג בסיסי בהנדסה הידראולית, ומשחק תפקיד קרדינלי בתכנון ובניתוח של פרויקטי משאבי מים, מערכות ניקוז עירוניות ולימודי זרימה סביבתיים.

דוגמאות

הנה כמה דוגמאות קוד לחישוב ההיקף הרטוב עבור צורות שונות:

' פונקציית VBA של Excel להיקף רטוב של ערוץ טרפזי
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' שימוש:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## דוגמת שימוש:
diameter = 1.0  # מטר
water_depth = 0.6  # מטר
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"היקף רטוב: {wetted_perimeter:.2f} מטרים")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// דוגמת שימוש:
const channelWidth = 3; // מטרים
const waterDepth = 1.5; // מטרים
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`היקף רטוב: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} מטרים`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // מטרים
        double waterDepth = 2.0; // מטרים
        double sideSlope = 1.5; // אופקי:אנכי

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("היקף רטוב: %.2f מטרים%n", wettedPerimeter);
    }
}

דוגמאות אלו מדגימות כיצד לחשב את ההיקף הרטוב עבור צורות ערוץ שונות באמצעות שפות תכנות שונות. אתה יכול להתאים את הפונקציות הללו לצרכים הספציפיים שלך או לשלב אותן במערכות ניתוח הידראוליות גדולות יותר.

דוגמאות מספריות

1. ערוץ טרפזי:

   • רוחב תחתון (b) = 5 מ'
   • עומק מים (y) = 2 מ'
   • הטיית צד (z) = 1.5
   • היקף רטוב = 11.32 מ'

2. ערוץ מלבני:

   • רוחב (b) = 3 מ'
   • עומק מים (y) = 1.5 מ'
   • היקף רטוב = 6 מ'

3. צינור עגול (חלקית מלא):

   • קוטר (D) = 1 מ'
   • עומק מים (y) = 0.6 מ'
   • היקף רטוב = 1.85 מ'

4. צינור עגול (מלא):

   • קוטר (D) = 1 מ'
   • היקף רטוב = 3.14 מ'

מקורות

1. "היקף רטוב." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. גישה 2 אוגוסט 2024.
2. "נוסחת מנינג." ויקיפדיה, קרן ויקימדיה, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. גישה 2 אוגוסט 2024.