Kalkulator vlažnog perimetra

Uvod

Vlažni perimetar je ključni parametar u hidrauličkom inženjerstvu i mehanici fluida. Predstavlja dužinu poprečnog ograničenja koje je u kontaktu s fluidom u otvorenom kanalu ili poluispunjenoj cijevi. Ovaj kalkulator omogućava vam da odredite vlažni perimetar za različite oblike kanala, uključujući trapeze, pravokutnike/kvadrate i kružne cijevi, za potpuno i djelomično ispunjene uvjete.

Kako koristiti ovaj kalkulator

1. Odaberite oblik kanala (trapez, pravokutnik/kvadrat ili kružna cijev).
2. Unesite potrebne dimenzije:
   • Za trapez: donja širina (b), dubina vode (y) i nagib strane (z)
   • Za pravokutnik/kvadrat: širina (b) i dubina vode (y)
   • Za kružnu cijev: promjer (D) i dubina vode (y)
3. Kliknite na gumb "Izračunaj" da biste dobili vlažni perimetar.
4. Rezultat će biti prikazan u metrima.

Napomena: Za kružne cijevi, ako je dubina vode jednaka ili veća od promjera, cijev se smatra potpuno ispunjenom.

Validacija ulaza

Kalkulator provodi sljedeće provjere na korisničkim unosima:

• Sve dimenzije moraju biti pozitivni brojevi.
• Za kružne cijevi, dubina vode ne može premašiti promjer cijevi.
• Nagib strane za trapezoidne kanale mora biti nenegativan broj.

Ako se otkriju nevažeći unosi, bit će prikazana poruka o grešci, a izračun se neće nastaviti dok se ne ispravi.

Formula

Vlažni perimetar (P) se izračunava različito za svaki oblik:

1. Trapezoidni kanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Gdje: b = donja širina, y = dubina vode, z = nagib strane

2. Pravokutni/Kvadratni kanal: $P = b + 2y$ Gdje: b = širina, y = dubina vode

3. Kružna cijev: Za djelomično ispunjene cijevi: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Gdje: D = promjer, y = dubina vode

   Za potpuno ispunjene cijevi: $P = \pi D$

Izračun

Kalkulator koristi ove formule za izračun vlažnog perimetra na temelju korisničkog unosa. Evo korak-po-korak objašnjenje za svaki oblik:

1. Trapezoidni kanal: a. Izračunajte dužinu svake nagibne strane: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Dodajte donju širinu i dvostruku dužinu strane: $P = b + 2s$

2. Pravokutni/Kvadratni kanal: a. Dodajte donju širinu i dvostruku dubinu vode: $P = b + 2y$

3. Kružna cijev: a. Provjerite je li cijev potpuno ili djelomično ispunjena uspoređujući y s D b. Ako je potpuno ispunjena (y ≥ D), izračunajte $P = \pi D$ c. Ako je djelomično ispunjena (y < D), izračunajte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulator izvršava ove izračune koristeći aritmetiku s dvostrukom preciznošću kako bi osigurao točnost.

Jedinice i preciznost

• Sve ulazne dimenzije trebaju biti u metrima (m).
• Izračuni se izvode s aritmetikom s dvostrukom preciznošću.
• Rezultati se prikazuju zaokruženi na dva decimalna mjesta radi čitljivosti, ali unutarnji izračuni zadržavaju punu preciznost.

Primjene

Kalkulator vlažnog perimetra ima razne primjene u hidrauličkom inženjerstvu i mehanici fluida:

1. Dizajn sustava navodnjavanja: Pomaže u dizajniranju učinkovitih navodnjavanih kanala za poljoprivredu optimizacijom protoka vode i minimiziranjem gubitaka vode.

2. Upravljanje oborinskim vodama: Pomaže u dizajniranju sustava odvodnje i struktura za kontrolu poplava točno izračunavajući kapacitete protoka i brzine.

3. Obrada otpadnih voda: Koristi se u dizajniranju kanalizacija i kanala postrojenja za obradu kako bi se osigurali ispravni protoci i spriječila sedimentacija.

4. Inženjerstvo rijeka: Pomaže u analizi karakteristika protoka rijeka i dizajniranju mjera zaštite od poplava pružajući ključne podatke za hidrauličko modeliranje.

5. Projekti hidroelektrana: Pomaže u optimizaciji dizajna kanala za proizvodnju hidroelektrične energije maksimizirajući energetsku učinkovitost i minimizirajući utjecaj na okoliš.

Alternativne opcije

Iako je vlažni perimetar temeljni parametar u hidrauličkim izračunima, postoje i druge povezane mjere koje inženjeri mogu razmotriti:

1. Hidraulični radijus: Definiran kao omjer poprečnog područja i vlažnog perimetra, često se koristi u Manningovoj jednadžbi za protok u otvorenom kanalu.

2. Hidraulični promjer: Koristi se za nekružne cijevi i kanale, definiran je kao četiri puta hidraulični radijus.

3. Površina protoka: Poprečno područje protoka fluida, što je ključno za izračunavanje brzina protoka.

4. Gornja širina: Širina površine vode u otvorenim kanalima, važna za izračunavanje učinaka površinske napetosti i brzina isparavanja.

Povijest

Koncept vlažnog perimetra bio je bitan deo hidrauličkog inženjerstva vekovima. Postao je istaknut u 18. i 19. veku s razvojem empirijskih formula za protok u otvorenom kanalu, kao što su Chézy formula (1769) i Manningova formula (1889). Ove formule uključivale su vlažni perimetar kao ključni parametar u izračunavanju karakteristika protoka.

Sposobnost tačnog određivanja vlažnog perimetra postala je ključna za dizajniranje efikasnih sistema za prenos vode tokom industrijske revolucije. Kako su se urbane oblasti širile i potreba za složenim sistemima upravljanja vodom rasla, inženjeri su sve više oslanjali na izračune vlažnog perimetra kako bi dizajnirali i optimizovali kanale, cijevi i druge hidrauličke strukture.

U 20. veku, napredak u teoriji mehanike fluida i eksperimentalnim tehnikama doveo je do dubljeg razumevanja odnosa između vlažnog perimetra i ponašanja protoka. Ovo znanje je uključeno u moderne modele računske mehanike fluida (CFD), omogućavajući tačnije predikcije složenih scenarija protoka.

Danas vlažni perimetar ostaje temeljni koncept u hidrauličkom inženjerstvu, igrajući ključnu ulogu u dizajnu i analizi projekata vodenih resursa, sistema urbane odvodnje i studija protoka u okolišu.

Primjeri

Evo nekoliko primjera koda za izračun vlažnog perimetra za različite oblike:

' Excel VBA funkcija za vlažni perimetar trapezoidnog kanala
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Upotreba:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Primjer upotrebe:
promjer = 1.0  # metar
dubinaVode = 0.6  # metar
vlažniPerimetar = circular_pipe_wetted_perimeter(promjer, dubinaVode)
print(f"Vlažni perimetar: {vlažniPerimetar:.2f} metara")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Primjer upotrebe:
const channelWidth = 3; // metri
const waterDepth = 1.5; // metri
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Vlažni perimetar: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metara`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double donjaŠirina = 5.0; // metri
        double dubinaVode = 2.0; // metri
        double nagibStrane = 1.5; // horizontalno:vertikalno

        double vlažniPerimetar = trapezoidWettedPerimeter(donjaŠirina, dubinaVode, nagibStrane);
        System.out.printf("Vlažni perimetar: %.2f metara%n", vlažniPerimetar);
    }
}

Ovi primjeri prikazuju kako izračunati vlažni perimetar za različite oblike kanala koristeći različite programske jezike. Možete prilagoditi ove funkcije svojim specifičnim potrebama ili ih integrirati u veće sisteme hidrauličke analize.

Numerički primjeri

1. Trapezoidni kanal:

   • Donja širina (b) = 5 m
   • Dubina vode (y) = 2 m
   • Nagib strane (z) = 1.5
   • Vlažni perimetar = 11.32 m

2. Pravokutni kanal:

   • Širina (b) = 3 m
   • Dubina vode (y) = 1.5 m
   • Vlažni perimetar = 6 m

3. Kružna cijev (djelomično ispunjena):

   • Promjer (D) = 1 m
   • Dubina vode (y) = 0.6 m
   • Vlažni perimetar = 1.85 m

4. Kružna cijev (potpuno ispunjena):

   • Promjer (D) = 1 m
   • Vlažni perimetar = 3.14 m

Reference

1. "Vlažni perimetar." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Pristup 2. kolovoza 2024.
2. "Manningova formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Pristup 2. kolovoza 2024.