Bereken de Gewatteerde Omtrek

Inleiding

De gewatteerde omtrek is een cruciale parameter in de hydraulische techniek en vloeistofdynamica. Het vertegenwoordigt de lengte van de dwarsdoorsnedegrens die in contact staat met de vloeistof in een open kanaal of gedeeltelijk gevulde pijp. Deze calculator stelt u in staat om de gewatteerde omtrek te bepalen voor verschillende kanaalvormen, waaronder trapeziums, rechthoeken/vierkanten en ronde pijpen, voor zowel volledig als gedeeltelijk gevulde omstandigheden.

Hoe deze Calculator te Gebruiken

1. Selecteer de kanaalvorm (trapezium, rechthoek/vierkant of ronde pijp).
2. Voer de vereiste afmetingen in:
   • Voor trapezium: onderbreedte (b), waterdiepte (y) en zijhelling (z)
   • Voor rechthoek/vierkant: breedte (b) en waterdiepte (y)
   • Voor ronde pijp: diameter (D) en waterdiepte (y)
3. Klik op de knop "Berekenen" om de gewatteerde omtrek te verkrijgen.
4. Het resultaat wordt weergegeven in meters.

Opmerking: Voor ronde pijpen, als de waterdiepte gelijk aan of groter is dan de diameter, wordt de pijp als volledig gevuld beschouwd.

Invoer Validatie

De calculator voert de volgende controles uit op gebruikersinvoer:

• Alle afmetingen moeten positieve getallen zijn.
• Voor ronde pijpen mag de waterdiepte de pijpdiaameter niet overschrijden.
• Zijhelling voor trapeziumvormige kanalen moet een niet-negatief getal zijn.

Als ongeldige invoer wordt gedetecteerd, wordt er een foutmelding weergegeven en zal de berekening niet doorgaan totdat deze is gecorrigeerd.

Formule

De gewatteerde omtrek (P) wordt verschillend berekend voor elke vorm:

1. Trapeziumvormig Kanaal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Waar: b = onderbreedte, y = waterdiepte, z = zijhelling

2. Rechthoekig/Vierkant Kanaal: $P = b + 2y$ Waar: b = breedte, y = waterdiepte

3. Ronde Pijp: Voor gedeeltelijk gevulde pijpen: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Waar: D = diameter, y = waterdiepte

   Voor volledig gevulde pijpen: $P = \pi D$

Berekening

De calculator gebruikt deze formules om de gewatteerde omtrek te berekenen op basis van de invoer van de gebruiker. Hier is een stapsgewijze uitleg voor elke vorm:

1. Trapeziumvormig Kanaal: a. Bereken de lengte van elke schuine zijde: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Voeg de onderbreedte en twee keer de zijlengte toe: $P = b + 2s$

2. Rechthoekig/Vierkant Kanaal: a. Voeg de onderbreedte en twee keer de waterdiepte toe: $P = b + 2y$

3. Ronde Pijp: a. Controleer of de pijp volledig of gedeeltelijk gevuld is door y met D te vergelijken b. Als volledig gevuld (y ≥ D), bereken $P = \pi D$ c. Als gedeeltelijk gevuld (y < D), bereken $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

De calculator voert deze berekeningen uit met behulp van dubbelprecisie floating-point aritmetiek om nauwkeurigheid te waarborgen.

Eenheden en Precisie

• Alle invoerafmetingen moeten in meters (m) zijn.
• Berekeningen worden uitgevoerd met dubbelprecisie floating-point aritmetiek.
• Resultaten worden afgerond op twee decimalen voor leesbaarheid, maar interne berekeningen behouden volledige precisie.

Toepassingen

De gewatteerde omtrekcalculator heeft verschillende toepassingen in de hydraulische techniek en vloeistofdynamica:

1. Ontwerp van irrigatiesystemen: Helpt bij het ontwerpen van efficiënte irrigatiekanalen voor de landbouw door de waterstroom te optimaliseren en waterverlies te minimaliseren.

2. Beheer van regenwater: Helpt bij het ontwerp van afwateringssystemen en overstromingsbeheersingsstructuren door nauwkeurig de stromingscapaciteiten en snelheden te berekenen.

3. Afvalwaterbehandeling: Gebruikt bij het ontwerpen van riolen en behandelingsinstallaties om ervoor te zorgen dat de doorstroomsnelheden correct zijn en sedimentatie wordt voorkomen.

4. Rivierengineering: Helpt bij het analyseren van rivierstroomkenmerken en het ontwerpen van overstromingsbeschermingsmaatregelen door cruciale gegevens te verstrekken voor hydraulische modellering.

5. Waterkrachtprojecten: Helpt bij het optimaliseren van kanaalontwerpen voor hydro-elektrische energieopwekking door de energie-efficiëntie te maximaliseren en de milieu-impact te minimaliseren.

Alternatieven

Hoewel de gewatteerde omtrek een fundamentele parameter is in hydraulische berekeningen, zijn er andere gerelateerde metingen die ingenieurs mogelijk in overweging nemen:

1. Hydraulische Straal: Gedefinieerd als de verhouding van het dwarsdoorsnedegebied tot de gewatteerde omtrek, vaak gebruikt in de Manning-formule voor open kanaalstroom.

2. Hydraulische Diameter: Gebruikt voor niet-circulaire pijpen en kanalen, gedefinieerd als vier keer de hydraulische straal.

3. Stroomgebied: Het dwarsdoorsnedegebied van de vloeistofstroom, dat cruciaal is voor het berekenen van afvoersnelheden.

4. Bovenbreedte: De breedte van het wateroppervlak in open kanalen, belangrijk voor het berekenen van oppervlaktespanningseffecten en verdampingssnelheden.

Geschiedenis

Het concept van gewatteerde omtrek is al eeuwenlang een essentieel onderdeel van de hydraulische techniek. Het kreeg bekendheid in de 18e en 19e eeuw met de ontwikkeling van empirische formules voor open kanaalstroom, zoals de Chézy-formule (1769) en de Manning-formule (1889). Deze formules incorporeerden de gewatteerde omtrek als een belangrijke parameter bij het berekenen van stromingskenmerken.

De mogelijkheid om de gewatteerde omtrek nauwkeurig te bepalen, werd cruciaal voor het ontwerpen van efficiënte waterdoorvoersystemen tijdens de Industriële Revolutie. Naarmate stedelijke gebieden uitbreidden en de behoefte aan complexe waterbeheersystemen groeide, vertrouwden ingenieurs steeds meer op gewatteerde omtrekberekeningen om kanalen, pijpen en andere hydraulische structuren te ontwerpen en te optimaliseren.

In de 20e eeuw leidden vooruitgangen in de theorie van vloeistofdynamica en experimentele technieken tot een dieper begrip van de relatie tussen gewatteerde omtrek en stromingsgedrag. Deze kennis is opgenomen in moderne modellen voor computationele vloeistofdynamica (CFD), waardoor nauwkeurigere voorspellingen van complexe stromingsscenario's mogelijk zijn.

Vandaag de dag blijft de gewatteerde omtrek een fundamenteel concept in de hydraulische techniek, dat een cruciale rol speelt in het ontwerp en de analyse van waterprojecten, stedelijke afwateringssystemen en milieustudies.

Voorbeelden

Hier zijn enkele codevoorbeelden om de gewatteerde omtrek voor verschillende vormen te berekenen:

' Excel VBA Functie voor Trapeziumvormige Gewatteerde Omtrek
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Gebruik:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Voorbeeld gebruik:
diameter = 1.0  # meter
waterdiepte = 0.6  # meter
gewatteerdeOmtrek = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, waterdiepte)
print(f"Gewatteerde Omtrek: {gewatteerdeOmtrek:.2f} meters")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Voorbeeld gebruik:
const kanaalBreedte = 3; // meters
const waterdiepte = 1.5; // meters
const gewatteerdeOmtrek = rectangleWettedPerimeter(kanaalBreedte, waterdiepte);
console.log(`Gewatteerde Omtrek: ${gewatteerdeOmtrek.toFixed(2)} meters`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double onderbreedte = 5.0; // meters
        double waterdiepte = 2.0; // meters
        double zijhelling = 1.5; // horizontaal:verticaal

        double gewatteerdeOmtrek = trapezoidWettedPerimeter(onderbreedte, waterdiepte, zijhelling);
        System.out.printf("Gewatteerde Omtrek: %.2f meters%n", gewatteerdeOmtrek);
    }
}

Deze voorbeelden demonstreren hoe de gewatteerde omtrek voor verschillende kanaalvormen kan worden berekend met behulp van verschillende programmeertalen. U kunt deze functies aanpassen aan uw specifieke behoeften of integreren in grotere hydraulische analysesystemen.

Numerieke Voorbeelden

1. Trapeziumvormig Kanaal:

   • Onderbreedte (b) = 5 m
   • Waterdiepte (y) = 2 m
   • Zijhelling (z) = 1.5
   • Gewatteerde Omtrek = 11.32 m

2. Rechthoekig Kanaal:

   • Breedte (b) = 3 m
   • Waterdiepte (y) = 1.5 m
   • Gewatteerde Omtrek = 6 m

3. Ronde Pijp (gedeeltelijk gevuld):

   • Diameter (D) = 1 m
   • Waterdiepte (y) = 0.6 m
   • Gewatteerde Omtrek = 1.85 m

4. Ronde Pijp (volledig gevuld):

   • Diameter (D) = 1 m
   • Gewatteerde Omtrek = 3.14 m

Referenties

1. "Gewatteerde Omtrek." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Geraadpleegd op 2 aug. 2024.
2. "Manning Formule." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Geraadpleegd op 2 aug. 2024.