Kalkulator Obwodu Zwilżonego

Wprowadzenie

Obwód zwilżony jest kluczowym parametrem w inżynierii hydraulicznej i mechanice płynów. Reprezentuje długość granicy przekroju poprzecznego, która ma kontakt z cieczą w otwartym kanale lub częściowo wypełnionej rurze. Ten kalkulator pozwala określić obwód zwilżony dla różnych kształtów kanałów, w tym trapezów, prostokątów/kwadratów oraz rur okrągłych, zarówno w warunkach w pełni, jak i częściowo wypełnionych.

Jak korzystać z tego kalkulatora

1. Wybierz kształt kanału (trapez, prostokąt/kwadrat lub rura okrągła).
2. Wprowadź wymagane wymiary:
   • Dla trapezu: szerokość dolna (b), głębokość wody (y) i nachylenie boku (z)
   • Dla prostokąta/kwadratu: szerokość (b) i głębokość wody (y)
   • Dla rury okrągłej: średnica (D) i głębokość wody (y)
3. Kliknij przycisk "Oblicz", aby uzyskać obwód zwilżony.
4. Wynik zostanie wyświetlony w metrach.

Uwaga: W przypadku rur okrągłych, jeśli głębokość wody jest równa lub większa od średnicy, rura jest uważana za w pełni wypełnioną.

Walidacja wejścia

Kalkulator wykonuje następujące kontrole na danych wejściowych użytkownika:

• Wszystkie wymiary muszą być dodatnimi liczbami.
• W przypadku rur okrągłych, głębokość wody nie może przekraczać średnicy rury.
• Nachylenie boku dla kanałów trapezoidalnych musi być liczbą nieujemną.

Jeśli wykryte zostaną nieprawidłowe dane wejściowe, zostanie wyświetlona wiadomość o błędzie, a obliczenia nie będą kontynuowane, dopóki nie zostaną poprawione.

Wzór

Obwód zwilżony (P) jest obliczany inaczej dla każdego kształtu:

1. Kanał trapezoidalny: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Gdzie: b = szerokość dolna, y = głębokość wody, z = nachylenie boku

2. Kanał prostokątny/kwadratowy: $P = b + 2y$ Gdzie: b = szerokość, y = głębokość wody

3. Rura okrągła: Dla rur częściowo wypełnionych: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Gdzie: D = średnica, y = głębokość wody

   Dla rur w pełni wypełnionych: $P = \pi D$

Obliczenia

Kalkulator wykorzystuje te wzory do obliczenia obwodu zwilżonego na podstawie danych wejściowych użytkownika. Oto krok po kroku wyjaśnienie dla każdego kształtu:

1. Kanał trapezoidalny: a. Oblicz długość każdego nachylonego boku: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Dodaj szerokość dolną i dwukrotność długości boku: $P = b + 2s$

2. Kanał prostokątny/kwadratowy: a. Dodaj szerokość dolną i dwukrotność głębokości wody: $P = b + 2y$

3. Rura okrągła: a. Sprawdź, czy rura jest w pełni czy częściowo wypełniona, porównując y z D b. Jeśli w pełni wypełniona (y ≥ D), oblicz $P = \pi D$ c. Jeśli częściowo wypełniona (y < D), oblicz $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulator wykonuje te obliczenia przy użyciu arytmetyki zmiennoprzecinkowej podwójnej precyzji, aby zapewnić dokładność.

Jednostki i precyzja

• Wszystkie wymiary wejściowe powinny być w metrach (m).
• Obliczenia są wykonywane z użyciem arytmetyki zmiennoprzecinkowej podwójnej precyzji.
• Wyniki są wyświetlane zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku dla czytelności, ale obliczenia wewnętrzne zachowują pełną precyzję.

Przykłady zastosowania

Kalkulator obwodu zwilżonego ma różne zastosowania w inżynierii hydraulicznej i mechanice płynów:

1. Projektowanie systemów nawadniania: Pomaga w projektowaniu efektywnych kanałów nawadniających dla rolnictwa, optymalizując przepływ wody i minimalizując straty wody.

2. Zarządzanie wodami opadowymi: Pomaga w projektowaniu systemów odwadniających i konstrukcji kontrolujących powódź, dokładnie obliczając pojemności przepływu i prędkości.

3. Oczyszczanie ścieków: Używany w projektowaniu kanalizacji i kanałów w oczyszczalniach, aby zapewnić odpowiednie przepływy i zapobiec osadzaniu się.

4. Inżynieria rzek: Pomaga w analizie charakterystyki przepływu rzek i projektowaniu środków ochrony przed powodzią, dostarczając kluczowe dane do modelowania hydraulicznego.

5. Projekty hydropower: Pomaga w optymalizacji projektów kanałów dla produkcji energii hydroelektrycznej, maksymalizując efektywność energetyczną i minimalizując wpływ na środowisko.

Alternatywy

Chociaż obwód zwilżony jest fundamentalnym parametrem w obliczeniach hydraulicznych, istnieją inne powiązane pomiary, które inżynierowie mogą wziąć pod uwagę:

1. Promień hydrauliczny: Zdefiniowany jako stosunek pola przekroju do obwodu zwilżonego, często używany w równaniu Manninga dla przepływu w otwartych kanałach.

2. Średnica hydrauliczna: Używana dla rur i kanałów nieokrągłych, zdefiniowana jako cztery razy promień hydrauliczny.

3. Powierzchnia przepływu: Pole przekroju przepływu cieczy, które jest kluczowe do obliczania wskaźników odpływu.

4. Szerokość górna: Szerokość powierzchni wody w otwartych kanałach, ważna do obliczania efektów napięcia powierzchniowego i wskaźników parowania.

Historia

Koncepcja obwodu zwilżonego była istotną częścią inżynierii hydraulicznej przez wieki. Zyskała na znaczeniu w XVIII i XIX wieku wraz z rozwojem empirycznych wzorów dla przepływu w otwartych kanałach, takich jak wzór Chézy'ego (1769) i wzór Manninga (1889). Te wzory uwzględniały obwód zwilżony jako kluczowy parametr w obliczaniu charakterystyki przepływu.

Możliwość dokładnego określenia obwodu zwilżonego stała się kluczowa dla projektowania efektywnych systemów transportu wody podczas rewolucji przemysłowej. W miarę jak obszary miejskie się rozwijały, a potrzeba skomplikowanych systemów zarządzania wodą rosła, inżynierowie coraz bardziej polegali na obliczeniach obwodu zwilżonego, aby projektować i optymalizować kanały, rury i inne struktury hydrauliczne.

W XX wieku postępy w teorii mechaniki płynów i technikach eksperymentalnych doprowadziły do głębszego zrozumienia związku między obwodem zwilżonym a zachowaniem przepływu. Wiedza ta została włączona do nowoczesnych modeli dynamiki płynów obliczeniowych (CFD), co pozwala na dokładniejsze przewidywanie złożonych scenariuszy przepływu.

Dziś obwód zwilżony pozostaje fundamentalną koncepcją w inżynierii hydraulicznej, odgrywając kluczową rolę w projektowaniu i analizie projektów zasobów wodnych, systemów odwadniających w miastach oraz badań dotyczących przepływów środowiskowych.

Przykłady

Oto kilka przykładów kodu do obliczenia obwodu zwilżonego dla różnych kształtów:

' Funkcja VBA w Excelu dla obwodu zwilżonego kanału trapezoidalnego
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Użycie:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Przykład użycia:
diameter = 1.0  # metr
water_depth = 0.6  # metr
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Obwód zwilżony: {wetted_perimeter:.2f} metrów")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Przykład użycia:
const channelWidth = 3; // metry
const waterDepth = 1.5; // metry
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Obwód zwilżony: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metrów`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metry
        double waterDepth = 2.0; // metry
        double sideSlope = 1.5; // poziomy:wertykalny

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Obwód zwilżony: %.2f metrów%n", wettedPerimeter);
    }
}

Te przykłady demonstrują, jak obliczyć obwód zwilżony dla różnych kształtów kanałów przy użyciu różnych języków programowania. Możesz dostosować te funkcje do swoich specyficznych potrzeb lub zintegrować je w większych systemach analizy hydraulicznej.

Przykłady numeryczne

1. Kanał trapezoidalny:

   • Szerokość dolna (b) = 5 m
   • Głębokość wody (y) = 2 m
   • Nachylenie boku (z) = 1.5
   • Obwód zwilżony = 11.32 m

2. Kanał prostokątny:

   • Szerokość (b) = 3 m
   • Głębokość wody (y) = 1.5 m
   • Obwód zwilżony = 6 m

3. Rura okrągła (częściowo wypełniona):

   • Średnica (D) = 1 m
   • Głębokość wody (y) = 0.6 m
   • Obwód zwilżony = 1.85 m

4. Rura okrągła (w pełni wypełniona):

   • Średnica (D) = 1 m
   • Obwód zwilżony = 3.14 m

Źródła

1. "Obwód zwilżony." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Dostęp 2 sierpnia 2024.
2. "Wzór Manninga." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Dostęp 2 sierpnia 2024.