Калькулятор увлажненной периметры

Введение

Увлажненная периметра является важным параметром в гидравлическом инженерии и механике жидкости. Он представляет собой длину поперечной границы, которая находится в контакте с жидкостью в открытом канале или частично заполненной трубе. Этот калькулятор позволяет вам определить увлажненную периметру для различных форм каналов, включая трапеции, прямоугольники/квадраты и круглые трубы, как для полностью, так и для частично заполненных условий.

Как использовать этот калькулятор

1. Выберите форму канала (трапеция, прямоугольник/квадрат или круглая труба).
2. Введите необходимые размеры:
   • Для трапеции: ширина дна (b), глубина воды (y) и боковой уклон (z)
   • Для прямоугольника/квадрата: ширина (b) и глубина воды (y)
   • Для круглой трубы: диаметр (D) и глубина воды (y)
3. Нажмите кнопку "Рассчитать", чтобы получить увлажненную периметру.
4. Результат будет отображен в метрах.

Примечание: Для круглых труб, если глубина воды равна или превышает диаметр, труба считается полностью заполненной.

Проверка ввода

Калькулятор выполняет следующие проверки введенных данных:

• Все размеры должны быть положительными числами.
• Для круглых труб глубина воды не может превышать диаметр трубы.
• Боковой уклон для трапециевидных каналов должен быть неотрицательным числом.

Если обнаружены недопустимые вводы, будет выведено сообщение об ошибке, и расчет не будет продолжен до исправления.

Формула

Увлажненная периметра (P) рассчитывается по-разному для каждой формы:

1. Трапециоидный канал: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Где: b = ширина дна, y = глубина воды, z = боковой уклон

2. Прямоугольный/квадратный канал: $P = b + 2y$ Где: b = ширина, y = глубина воды

3. Круглая труба: Для частично заполненных труб: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Где: D = диаметр, y = глубина воды

   Для полностью заполненных труб: $P = \pi D$

Расчет

Калькулятор использует эти формулы для вычисления увлажненной периметры на основе ввода пользователя. Вот пошаговое объяснение для каждой формы:

1. Трапециоидный канал: a. Рассчитайте длину каждой наклонной стороны: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Добавьте ширину дна и дважды длину стороны: $P = b + 2s$

2. Прямоугольный/квадратный канал: a. Добавьте ширину дна и дважды глубину воды: $P = b + 2y$

3. Круглая труба: a. Проверьте, заполнена ли труба полностью или частично, сравнив y с D b. Если полностью заполнена (y ≥ D), рассчитайте $P = \pi D$ c. Если частично заполнена (y < D), рассчитайте $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Калькулятор выполняет эти вычисления с использованием арифметики с плавающей запятой двойной точности для обеспечения точности.

Единицы и точность

• Все вводимые размеры должны быть в метрах (м).
• Вычисления выполняются с использованием арифметики с плавающей запятой двойной точности.
• Результаты отображаются с округлением до двух десятичных знаков для удобочитаемости, но внутренние вычисления сохраняют полную точность.

Примеры использования

Калькулятор увлажненной периметры имеет различные применения в гидравлическом инженерии и механике жидкости:

1. Проектирование систем орошения: помогает в проектировании эффективных орошающих каналов для сельского хозяйства, оптимизируя поток воды и минимизируя потери воды.

2. Управление дождевыми водами: помогает в проектировании дренажных систем и сооружений для контроля наводнений, точно рассчитывая пропускные способности и скорости потока.

3. Очистка сточных вод: используется в проектировании каналов и очистных сооружений, чтобы обеспечить правильные скорости потока и предотвратить осаждение.

4. Инженерия рек: помогает в анализе характеристик потока рек и проектировании мер защиты от наводнений, предоставляя важные данные для гидравлического моделирования.

5. Проекты гидроэлектростанций: помогает оптимизировать проектирование каналов для производства гидроэлектрической энергии, максимизируя эффективность энергии и минимизируя воздействие на окружающую среду.

Альтернативы

Хотя увлажненная периметра является фундаментальным параметром в гидравлических расчетах, есть и другие связанные измерения, которые инженеры могут рассмотреть:

1. Гидравлический радиус: определяется как отношение поперечной площади к увлажненной периметре, часто используется в уравнении Мэннинга для потока в открытых каналах.

2. Гидравлический диаметр: используется для некруглых труб и каналов, определяется как четыре раза гидравлический радиус.

3. Площадь потока: поперечная площадь потока жидкости, которая имеет решающее значение для расчета расхода.

4. Верхняя ширина: ширина поверхности воды в открытых каналах, важная для расчета эффектов поверхностного натяжения и скорости испарения.

История

Концепция увлажненной периметры была важной частью гидравлического инженерии на протяжении веков. Она приобрела популярность в 18 и 19 веках с развитием эмпирических формул для потока в открытых каналах, таких как формула Шези (1769) и формула Мэннинга (1889). Эти формулы включали увлажненную периметру как ключевой параметр в расчетах характеристик потока.

Способность точно определять увлажненную периметру стала решающей для проектирования эффективных систем транспортировки воды во время промышленной революции. С увеличением городских территорий и необходимостью в сложных системах управления водой, инженеры все больше полагались на расчеты увлажненной периметры для проектирования и оптимизации каналов, труб и других гидравлических конструкций.

В 20 веке достижения в теории механики жидкости и экспериментальных методах привели к более глубокому пониманию взаимосвязи между увлажненной периметрой и поведением потока. Эти знания были интегрированы в современные модели вычислительной гидродинамики (CFD), что позволяет более точно предсказывать сложные сценарии потока.

Сегодня увлажненная периметра остается фундаментальной концепцией в гидравлическом инженерии, играя ключевую роль в проектировании и анализе проектов водных ресурсов, систем городского дренажа и исследований экологического потока.

Примеры

Вот некоторые примеры кода для расчета увлажненной периметры для различных форм:

' Excel VBA Функция для увлажненной периметры трапециоидного канала
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Использование:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Пример использования:
diameter = 1.0  # метр
water_depth = 0.6  # метр
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Увлажненная периметра: {wetted_perimeter:.2f} метров")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Пример использования:
const channelWidth = 3; // метры
const waterDepth = 1.5; // метры
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Увлажненная периметра: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} метров`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // метры
        double waterDepth = 2.0; // метры
        double sideSlope = 1.5; // горизонтальный:вертикальный

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Увлажненная периметра: %.2f метров%n", wettedPerimeter);
    }
}

Эти примеры демонстрируют, как рассчитать увлажненную периметру для различных форм каналов с использованием различных языков программирования. Вы можете адаптировать эти функции под свои конкретные нужды или интегрировать их в более крупные системы гидравлического анализа.

Числовые примеры

1. Трапециоидный канал:

   • Ширина дна (b) = 5 м
   • Глубина воды (y) = 2 м
   • Боковой уклон (z) = 1.5
   • Увлажненная периметра = 11.32 м

2. Прямоугольный канал:

   • Ширина (b) = 3 м
   • Глубина воды (y) = 1.5 м
   • Увлажненная периметра = 6 м

3. Круглая труба (частично заполненная):

   • Диаметр (D) = 1 м
   • Глубина воды (y) = 0.6 м
   • Увлажненная периметра = 1.85 м

4. Круглая труба (полностью заполненная):

   • Диаметр (D) = 1 м
   • Увлажненная периметра = 3.14 м

Ссылки

1. "Увлажненная периметра." Википедия, Фонд Викимедиа, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Доступ 2 авг. 2024.
2. "Формула Мэннинга." Википедия, Фонд Викимедиа, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Доступ 2 авг. 2024.