Kalkulator vlažnog perimetra

Uvod

Vlažni perimetar je ključni parametar u hidrauličkom inženjerstvu i mehanici fluida. Predstavlja dužinu poprečnog okvira koji je u kontaktu sa fluidom u otvorenom kanalu ili delimično punoj cevi. Ovaj kalkulator vam omogućava da odredite vlažni perimetar za različite oblike kanala, uključujući trapezoide, pravougaonike/kvadrate i kružne cevi, za potpuno i delimično punjene uslove.

Kako koristiti ovaj kalkulator

1. Odaberite oblik kanala (trapezoid, pravougaonik/kvadrat ili kružna cev).
2. Unesite potrebne dimenzije:
   • Za trapezoid: donja širina (b), dubina vode (y) i bočni nagib (z)
   • Za pravougaonik/kvadrat: širina (b) i dubina vode (y)
   • Za kružnu cev: prečnik (D) i dubina vode (y)
3. Kliknite na dugme "Izračunaj" da biste dobili vlažni perimetar.
4. Rezultat će biti prikazan u metrima.

Napomena: Za kružne cevi, ako je dubina vode jednaka ili veća od prečnika, cev se smatra potpuno punjenom.

Validacija unosa

Kalkulator vrši sledeće provere na korisničkim unosima:

• Sve dimenzije moraju biti pozitivni brojevi.
• Za kružne cevi, dubina vode ne može prelaziti prečnik cevi.
• Bočni nagib za trapezoidne kanale mora biti nenegativan broj.

Ako se otkriju nevalidni unosi, biće prikazana poruka o grešci, a izračunavanje se neće nastaviti dok se ne isprave.

Formula

Vlažni perimetar (P) se izračunava različito za svaki oblik:

1. Trapezoidni kanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Gde: b = donja širina, y = dubina vode, z = bočni nagib

2. Pravougaoni/Kvadratni kanal: $P = b + 2y$ Gde: b = širina, y = dubina vode

3. Kružna cev: Za delimično pune cevi: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Gde: D = prečnik, y = dubina vode

   Za potpuno pune cevi: $P = \pi D$

Izračunavanje

Kalkulator koristi ove formule za izračunavanje vlažnog perimetra na osnovu korisničkog unosa. Evo korak-po-korak objašnjenja za svaki oblik:

1. Trapezoidni kanal: a. Izračunajte dužinu svake nagibne strane: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Dodajte donju širinu i dvostruku dužinu strane: $P = b + 2s$

2. Pravougaoni/Kvadratni kanal: a. Dodajte donju širinu i dvostruku dubinu vode: $P = b + 2y$

3. Kružna cev: a. Proverite da li je cev potpuno ili delimično puna upoređujući y sa D b. Ako je potpuno puna (y ≥ D), izračunajte $P = \pi D$ c. Ako je delimično puna (y < D), izračunajte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulator vrši ova izračunavanja koristeći aritmetiku sa dvostrukom preciznošću kako bi osigurao tačnost.

Jedinice i preciznost

• Sve ulazne dimenzije treba da budu u metrima (m).
• Izračunavanja se vrše sa aritmetikom sa dvostrukom preciznošću.
• Rezultati se prikazuju zaokruženi na dve decimale radi čitljivosti, ali unutrašnja izračunavanja zadržavaju punu preciznost.

Upotrebe

Kalkulator vlažnog perimetra ima različite primene u hidrauličkom inženjerstvu i mehanici fluida:

1. Dizajn sistema za navodnjavanje: Pomaže u dizajniranju efikasnih navodnjivačkih kanala za poljoprivredu optimizacijom protoka vode i minimiziranjem gubitka vode.

2. Upravljanje kišnom vodom: Pomaže u dizajniranju sistema za odvodnjavanje i struktura za kontrolu poplava preciznim izračunavanjem kapaciteta protoka i brzina.

3. Prečišćavanje otpadnih voda: Koristi se u dizajniranju kanalizacija i kanala u postrojenjima za prečišćavanje kako bi se osigurali pravilni protoci i sprečila sedimentacija.

4. Inženjerstvo reka: Pomaže u analizi karakteristika protoka reka i dizajniranju mera zaštite od poplava pružajući ključne podatke za hidrauličko modeliranje.

5. Projekti hidroenergije: Pomaže u optimizaciji dizajna kanala za generaciju hidroelektrične energije maksimizacijom energetske efikasnosti i minimiziranjem uticaja na životnu sredinu.

Alternativе

Iako je vlažni perimetar osnovni parametar u hidrauličkim proračunima, postoje i druge srodne mere koje inženjeri mogu uzeti u obzir:

1. Hidraulični poluprečnik: Definisan kao odnos poprečnog preseka do vlažnog perimetra, često se koristi u Manningovoj jednačini za protok u otvorenom kanalu.

2. Hidraulični prečnik: Koristi se za ne-kružne cevi i kanale, definisan kao četiri puta hidraulični poluprečnik.

3. Površina protoka: Poprečni presek protoka fluida, što je ključno za izračunavanje brzina protoka.

4. Gornja širina: Širina površine vode u otvorenim kanalima, važna za izračunavanje efekata površinske napetosti i brzina isparavanja.

Istorija

Koncept vlažnog perimetra je od suštinskog značaja za hidrauličko inženjerstvo vekovima. Stekao je značaj u 18. i 19. veku razvojem empirijskih formula za protok u otvorenom kanalu, kao što su Chézy formula (1769) i Manningova formula (1889). Ove formule su uključivale vlažni perimetar kao ključni parametar u izračunavanju karakteristika protoka.

Sposobnost tačnog određivanja vlažnog perimetra postala je ključna za dizajn efikasnih sistema za prenos vode tokom Industrijske revolucije. Kako su urbane oblasti rasle i potreba za složenim sistemima upravljanja vodom rasla, inženjeri su se sve više oslanjali na proračune vlažnog perimetra kako bi dizajnirali i optimizovali kanale, cevi i druge hidrauličke strukture.

U 20. veku, napredak u teoriji mehanike fluida i eksperimentalnim tehnikama doveo je do dubljeg razumevanja odnosa između vlažnog perimetra i ponašanja protoka. Ovo znanje je uključeno u moderne modele računske mehanike fluida (CFD), omogućavajući tačnije predikcije složenih scenarija protoka.

Danas vlažni perimetar ostaje fundamentalni koncept u hidrauličkom inženjerstvu, igrajući ključnu ulogu u dizajnu i analizi projekata vodenih resursa, sistema urbane odvodnje i studija protoka u životnoj sredini.

Primeri

Evo nekoliko primera koda za izračunavanje vlažnog perimetra za različite oblike:

1' Excel VBA funkcija za vlažni perimetar trapezoidnog kanala
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Upotreba:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Primer upotrebe:
10diametar = 1.0  # metar
11dubinaVode = 0.6  # metar
12vlažniPerimetar = circular_pipe_wetted_perimeter(diametar, dubinaVode)
13print(f"Vlažni Perimetar: {vlažniPerimetar:.2f} metara")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Primer upotrebe:
6const channelWidth = 3; // metara
7const waterDepth = 1.5; // metara
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Vlažni Perimetar: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metara`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double donjaŠirina = 5.0; // metara
8        double dubinaVode = 2.0; // metara
9        double bočniNagib = 1.5; // horizontalno:vertikalno
10
11        double vlažniPerimetar = trapezoidWettedPerimeter(donjaŠirina, dubinaVode, bočniNagib);
12        System.out.printf("Vlažni Perimetar: %.2f metara%n", vlažniPerimetar);
13    }
14}
15

Ovi primeri prikazuju kako izračunati vlažni perimetar za različite oblike kanala koristeći različite programske jezike. Možete prilagoditi ove funkcije svojim specifičnim potrebama ili ih integrisati u veće sisteme hidrauličke analize.

Numerički primeri

1. Trapezoidni kanal:

   • Donja širina (b) = 5 m
   • Dubina vode (y) = 2 m
   • Bočni nagib (z) = 1.5
   • Vlažni Perimetar = 11.32 m

2. Pravougaoni kanal:

   • Širina (b) = 3 m
   • Dubina vode (y) = 1.5 m
   • Vlažni Perimetar = 6 m

3. Kružna cev (delimično puna):

   • Prečnik (D) = 1 m
   • Dubina vode (y) = 0.6 m
   • Vlažni Perimetar = 1.85 m

4. Kružna cev (potpuno puna):

   • Prečnik (D) = 1 m
   • Vlažni Perimetar = 3.14 m

Reference

1. "Vlažni perimetar." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Pristupljeno 2. avg. 2024.
2. "Manningova formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Pristupljeno 2. avg. 2024.