Calculateur de Volume de Trou - Volume d'Excavation pour Trous Ronds et Rectangulaires

Qu’est-ce qu’un calculateur de volume de trou ?

Un calculateur de volume de trou détermine la quantité de matériau qui remplit un trou cylindrique ou rectangulaire, ou qu’il faut en extraire. Il multiplie les dimensions du trou à l’aide des formules usuelles de géométrie. Le résultat aide à commander du béton, à louer une benne ou à estimer la quantité de terre qu’un chantier produira.

Comment calculer le volume d’un trou cylindrique

Un trou cylindrique, comme un trou de poteau ou un puits, a la forme d’un tube court. Son volume se calcule à partir de la formule du cylindre :

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ est le volume
• $\pi$ vaut approximativement 3,14159
• $r$ est le rayon, c’est-à-dire la distance entre le centre du trou et son bord
• $h$ est la profondeur du trou

La plupart des gens mesurent en travers de l’ouverture du trou, ce qui donne le diamètre et non le rayon. Le rayon est la moitié du diamètre. Un trou mesurant 12 pouces (30,5 cm) de large a un rayon de 6 pouces. En utilisant directement le diamètre ($d$), la formule devient :

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

Comment calculer le volume d’un trou rectangulaire

Un trou rectangulaire, comme une tranchée de fondation ou une excavation de piscine, utilise une formule plus simple :

$V = l \times w \times d$

• $l$ est la longueur
• $w$ est la largeur
• $d$ est la profondeur

Les excavations réelles ont rarement des parois parfaitement droites. Les codes du bâtiment exigent souvent des parois en pente pour les tranchées profondes, par mesure de sécurité ; le volume réellement excavé peut donc dépasser ce calcul simple. Aux États-Unis, la norme d’excavation de l’OSHA exige un système de protection, comme des parois en pente, pour les excavations d’une profondeur de 5 pieds (1,52 m) ou plus, sauf si elles sont taillées dans du roc stable.

Exemples détaillés

Trou cylindrique : poteau de clôture

Une clôture nécessite 20 trous de poteau, chacun mesurant 30 cm de largeur (rayon de 15 cm) et 60 cm de profondeur.

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}412 \text{ cm}^3 \approx 0.042 \text{ m}^3 \text{ par trou}$

Pour 20 trous, le total est d’environ 0,85 mètre cube de terre, soit environ 1,1 verge cube.

Trou rectangulaire : fondation d’un abri de jardin

La base d’un abri de jardin nécessite une couche de gravier de 2,5 m de long, 2 m de large et 0,4 m de profondeur.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

Cela représente environ 2,6 verges cubes (1,99 m³) de terre à retirer.

Trou rectangulaire : tranchée d’irrigation

Une tranchée d’irrigation de 500 pieds est creusée sur 12 pouces (1 pi) de large et 18 pouces (1,5 pi) de profondeur.

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

En divisant par 27 (pieds cubes par verge cube), on obtient environ 28 verges cubes (21,4 m³) de terre.

Trou cylindrique : plantation d’un arbre

Un arbre dont la motte racinaire mesure 24 pouces exige un trou d’environ 48 à 60 pouces (150 cm) de large et d’environ 24 pouces (61 cm) de profondeur. Avec la valeur basse (diamètre de 48 pouces, rayon de 24 pouces), le volume est d’environ 0,71 mètre cube. Avec la valeur haute (diamètre de 60 pouces, rayon de 30 pouces), il est d’environ 1,11 mètre cube. Un trou de taille moyenne, d’environ 54 pouces de large, contient près de 0,9 mètre cube de terre.

Conversion entre unités de volume

Les facteurs ci-dessous découlent du tableau de conversion du NIST, qui donne 1 pi³ = 0,02831685 m³, 1 po³ = 0,00001638706 m³ et 1 yd³ = 0,7645549 m³.

Comment mesurer un trou avec précision

Pour un trou cylindrique, mesurez le diamètre à l’endroit le plus large, puis divisez-le par deux pour obtenir le rayon. Faites descendre un mètre ruban bien droit pour mesurer la profondeur. Pour un trou conique, mesurer la partie la plus étroite convient aux estimations de béton, puisque le béton remplit chaque partie ; mesurer la partie la plus large convient à l’évacuation de la terre, puisque cela tient compte de tout le matériau excavé.

Pour un trou rectangulaire, mesurez la longueur et la largeur au sommet. Si le fond est irrégulier, relevez plusieurs profondeurs, puis calculez leur moyenne. Utilisez la même unité pour toutes les mesures avant d’effectuer le calcul.

Utilisations des calculs de volume de trou

Les semelles de fondation et les tranchées destinées aux conduites d’eau, de gaz et d’électricité nécessitent une estimation du volume pour prévoir le béton ou le remblai. Les excavations de piscines enterrées de taille moyenne retirent des dizaines de verges cubes de terre. En aménagement paysager, les trous de plantation d’arbres et d’arbustes, les excavations de bassins et les drains français reposent tous sur les mêmes deux formules. En agriculture, les poteaux de vignobles et de vergers s’accumulent rapidement : un vignoble de 5 acres anglo-saxonnes comptant environ 2 000 poteaux, chacun installé dans un trou de 8 pouces de diamètre et de 30 pouces de profondeur, nécessite d’extraire au total environ 50 mètres cubes de terre.

La terre excavée se dilate également une fois extraite, généralement de 20 à 40 pour cent selon le type de sol ; la quantité à évacuer est donc habituellement supérieure au volume du trou lui-même.

Bref historique

La formule du volume d’un cylindre a été décrite par le mathématicien grec Archimède vers 250 av. J.-C., et c’est toujours celle que l’on utilise aujourd’hui. Le papyrus mathématique Rhind, document égyptien datant d’environ 1650 av. J.-C., présente des calculs de volume servant au stockage des grains, preuve que ce type de mathématiques soutient la construction et l’agriculture depuis des milliers d’années.

Foire aux questions

Quelle est la formule du volume d’un trou cylindrique ? $V = \pi \times r^2 \times h$, où $r$ est le rayon et $h$ la profondeur. Si seul le diamètre est connu, divisez-le par 2 pour obtenir d’abord le rayon.

Quelle est la formule du volume d’un trou rectangulaire ? $V = l \times w \times d$ : longueur multipliée par largeur et par profondeur.

Quelle est la différence entre le rayon et le diamètre ? Le diamètre est la distance d’un bord à l’autre d’un cercle en passant par son centre. Le rayon en représente la moitié, mesurée du centre au bord. Un trou de 12 pouces de diamètre a un rayon de 6 pouces.

Quelle quantité de terre supplémentaire sort d’un trou par rapport à son volume ? La terre excavée se décompacte et se dilate généralement de 20 à 40 pour cent, selon le type de sol. Un trou de 2 mètres cubes peut produire de 2,4 à 2,8 mètres cubes de terre meuble.

Comment convertir des mètres cubes en pieds cubes ou en verges cubes ? Multipliez les mètres cubes par 35,3147 pour obtenir des pieds cubes, ou par 1,30795 pour obtenir des verges cubes. Le calculateur ci-dessus peut aussi effectuer la conversion automatiquement.

Que faire si le trou n’est pas un cylindre ou un rectangle parfait ? Décomposez la forme en sections plus simples et calculez chacune séparément, puis additionnez les résultats. Pour un trou conique, on estime souvent le volume en faisant la moyenne des diamètres supérieur et inférieur et en le traitant comme un cylindre.

Références

1. U.S. Occupational Safety and Health Administration. 29 CFR 1926.652, Requirements for protective systems. OSHA 1926.652 — des systèmes de protection, y compris le talutage, sont exigés sauf si l’excavation est dans du roc stable ou a moins de 5 pieds (1,52 m) de profondeur.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811 annexe B.8 — pied cube, pouce cube et verge cube en mètres cubes.