Calcolatore di Abbassamento del Punto di Congelamento

Introduzione

Il Calcolatore di Abbassamento del Punto di Congelamento è uno strumento potente che determina di quanto diminuisce il punto di congelamento di un solvente quando un soluto viene disciolto in esso. Questo fenomeno, noto come abbassamento del punto di congelamento, è una delle proprietà colligative delle soluzioni che dipende dalla concentrazione delle particelle disciolte piuttosto che dalla loro identità chimica. Quando i soluti vengono aggiunti a un solvente puro, essi interrompono la formazione della struttura cristallina del solvente, richiedendo una temperatura più bassa per congelare la soluzione rispetto al solvente puro. Il nostro calcolatore determina con precisione questo cambiamento di temperatura basato sulle proprietà sia del solvente che del soluto.

Che tu sia uno studente di chimica che studia le proprietà colligative, un ricercatore che lavora con soluzioni, o un ingegnere che progetta miscele di antigelo, questo calcolatore fornisce valori accurati di abbassamento del punto di congelamento basati su tre parametri chiave: la costante di abbassamento del punto di congelamento molale (Kf), la molalità della soluzione e il fattore di van't Hoff del soluto.

Formula e Calcolo

L'abbassamento del punto di congelamento (ΔTf) viene calcolato utilizzando la seguente formula:

$\Delta T_f = i \times K_f \times m$

Dove:

• ΔTf è l'abbassamento del punto di congelamento (la diminuzione della temperatura di congelamento) misurato in °C o K
• i è il fattore di van't Hoff (il numero di particelle che un soluto forma quando disciolto)
• Kf è la costante di abbassamento del punto di congelamento molale, specifica per il solvente (in °C·kg/mol)
• m è la molalità della soluzione (in mol/kg)

Comprendere le Variabili

Costante di Abbassamento del Punto di Congelamento Molale (Kf)

Il valore di Kf è una proprietà specifica di ciascun solvente e rappresenta di quanto diminuisce il punto di congelamento per unità di concentrazione molale. I valori comuni di Kf includono:

Molalità (m)

La molalità è la concentrazione di una soluzione espressa come il numero di moli di soluto per chilogrammo di solvente. Viene calcolata utilizzando:

$m = \frac{\text{moli di soluto}}{\text{chilogrammi di solvente}}$

A differenza della molarità, la molalità non è influenzata dalle variazioni di temperatura, rendendola ideale per i calcoli delle proprietà colligative.

Fattore di van't Hoff (i)

Il fattore di van't Hoff rappresenta il numero di particelle che un soluto forma quando disciolto in una soluzione. Per i non elettroliti come lo zucchero (saccarosio) che non dissociano, i = 1. Per gli elettroliti che si dissociano in ioni, i è uguale al numero di ioni formati:

Nella pratica, il fattore di van't Hoff effettivo può essere inferiore al valore teorico a causa dell'accoppiamento degli ioni a concentrazioni più elevate.

Casi Limite e Limitazioni

La formula per l'abbassamento del punto di congelamento presenta diverse limitazioni:

1. Limiti di concentrazione: A concentrazioni elevate (tipicamente superiori a 0.1 mol/kg), le soluzioni possono comportarsi in modo non ideale e la formula diventa meno accurata.

2. Accoppiamento degli ioni: In soluzioni concentrate, ioni di carica opposta possono associarsi, riducendo il numero effettivo di particelle e abbassando il fattore di van't Hoff.

3. Intervallo di temperatura: La formula assume il funzionamento vicino al punto di congelamento standard del solvente.

4. Interazioni soluto-solvente: Forti interazioni tra le molecole di soluto e solvente possono portare a deviazioni dal comportamento ideale.

Per la maggior parte delle applicazioni educative e di laboratorio generali, queste limitazioni sono trascurabili, ma dovrebbero essere considerate per lavori ad alta precisione.

Guida Passo-Passo

Usare il nostro Calcolatore di Abbassamento del Punto di Congelamento è semplice:

1. Inserisci la Costante di Abbassamento del Punto di Congelamento (Kf)

   • Inserisci il valore di Kf specifico per il tuo solvente
   • Puoi selezionare solventi comuni dalla tabella fornita, che riempirà automaticamente il valore di Kf
   • Per l'acqua, il valore predefinito è 1.86 °C·kg/mol

2. Inserisci la Molalità (m)

   • Inserisci la concentrazione della tua soluzione in moli di soluto per chilogrammo di solvente
   • Se conosci la massa e il peso molecolare del tuo soluto, puoi calcolare la molalità come: molalità = (massa del soluto / peso molecolare) / (massa del solvente in kg)

3. Inserisci il Fattore di van't Hoff (i)

   • Per i non elettroliti (come lo zucchero), usa i = 1
   • Per gli elettroliti, usa il valore appropriato basato sul numero di ioni formati
   • Per NaCl, i è teoricamente 2 (Na⁺ e Cl⁻)
   • Per CaCl₂, i è teoricamente 3 (Ca²⁺ e 2 Cl⁻)

4. Visualizza il Risultato

   • Il calcolatore calcola automaticamente l'abbassamento del punto di congelamento
   • Il risultato mostra di quanti gradi Celsius sotto il punto di congelamento normale la tua soluzione congelerà
   • Per le soluzioni acquose, sottrai questo valore da 0°C per ottenere il nuovo punto di congelamento

5. Copia o Registra il Tuo Risultato

   • Usa il pulsante di copia per salvare il valore calcolato negli appunti

Esempio di Calcolo

Calcoliamo l'abbassamento del punto di congelamento per una soluzione di 1.0 mol/kg di NaCl in acqua:

• Kf (acqua) = 1.86 °C·kg/mol
• Molalità (m) = 1.0 mol/kg
• Fattore di van't Hoff (i) per NaCl = 2 (teoricamente)

Usando la formula: ΔTf = i × Kf × m ΔTf = 2 × 1.86 × 1.0 = 3.72 °C

Pertanto, il punto di congelamento di questa soluzione salina sarebbe -3.72°C, che è 3.72°C sotto il punto di congelamento dell'acqua pura (0°C).

Casi d'Uso

I calcoli dell'abbassamento del punto di congelamento hanno numerose applicazioni pratiche in vari campi:

1. Soluzioni Antigelo

Una delle applicazioni più comuni è nei liquidi antigelo per automobili. Il glicole etilenico o il glicole propilenico vengono aggiunti all'acqua per abbassarne il punto di congelamento, prevenendo danni al motore in condizioni di freddo. Calcolando l'abbassamento del punto di congelamento, gli ingegneri possono determinare la concentrazione ottimale di antigelo necessaria per specifiche condizioni climatiche.

Esempio: Una soluzione di glicole etilenico al 50% in acqua può abbassare il punto di congelamento di circa 34°C, consentendo ai veicoli di funzionare in ambienti estremamente freddi.

2. Scienza Alimentare e Conservazione

L'abbassamento del punto di congelamento gioca un ruolo cruciale nella scienza alimentare, in particolare nella produzione di gelato e nei processi di liofilizzazione. L'aggiunta di zucchero e altri soluti alle miscele di gelato abbassa il punto di congelamento, creando cristalli di ghiaccio più piccoli e risultando in una consistenza più liscia.

Esempio: Il gelato contiene tipicamente il 14-16% di zucchero, che abbassa il punto di congelamento a circa -3°C, permettendo di rimanere morbido e facilmente porzionabile anche quando congelato.

3. De-icing di Strade e Piste

Il sale (tipicamente NaCl, CaCl₂ o MgCl₂) viene sparso su strade e piste per sciogliere il ghiaccio e prevenire la sua formazione. Il sale si dissolve nel sottile film d'acqua sulla superficie del ghiaccio, creando una soluzione con un punto di congelamento più basso rispetto all'acqua pura.

Esempio: Il cloruro di calcio (CaCl₂) è particolarmente efficace per il de-icing perché ha un alto fattore di van't Hoff (i = 3) e rilascia calore quando disciolto, aiutando ulteriormente a sciogliere il ghiaccio.

4. Criobiologia e Conservazione dei Tessuti

Nella ricerca medica e biologica, l'abbassamento del punto di congelamento viene utilizzato per preservare campioni biologici e tessuti. Crioprotettori come il dimetilsolfossido (DMSO) o la glicerina vengono aggiunti a sospensioni cellulari per prevenire la formazione di cristalli di ghiaccio che danneggerebbero le membrane cellulari.

Esempio: Una soluzione di DMSO al 10% può abbassare il punto di congelamento di una sospensione cellulare di diversi gradi, consentendo un raffreddamento lento e una migliore conservazione della vitalità cellulare.

5. Scienza Ambientale

Gli scienziati ambientali utilizzano l'abbassamento del punto di congelamento per studiare la salinità degli oceani e prevedere la formazione di ghiaccio marino. Il punto di congelamento dell'acqua di mare è di circa -1.9°C a causa del suo contenuto di sale.

Esempio: I cambiamenti nella salinità degli oceani dovuti allo scioglimento dei ghiacci polari possono essere monitorati misurando le variazioni del punto di congelamento dei campioni di acqua di mare.

Alternative

Sebbene l'abbassamento del punto di congelamento sia un'importante proprietà colligativa, ci sono altri fenomeni correlati che possono essere utilizzati per studiare le soluzioni:

1. Elevazione del Punto di Ebollizione

Simile all'abbassamento del punto di congelamento, il punto di ebollizione di un solvente aumenta quando un soluto viene aggiunto. La formula è:

$\Delta T_b = i \times K_b \times m$

Dove Kb è la costante di elevazione del punto di ebollizione molale.

2. Abbassamento della Pressione di Vapore

L'aggiunta di un soluto non volatile abbassa la pressione di vapore di un solvente secondo la Legge di Raoult:

$P = P^0 \times X_{solvente}$

Dove P è la pressione di vapore della soluzione, P⁰ è la pressione di vapore del solvente puro, e X è la frazione molare del solvente.

3. Pressione Osmotica

La pressione osmotica (π) è un'altra proprietà colligativa correlata alla concentrazione delle particelle di soluto:

$\pi = iMRT$

Dove M è la molarità, R è la costante dei gas, e T è la temperatura assoluta.

Queste proprietà alternative possono essere utilizzate quando le misurazioni dell'abbassamento del punto di congelamento sono impraticabili o quando è necessaria un'ulteriore conferma delle proprietà della soluzione.

Storia

Il fenomeno dell'abbassamento del punto di congelamento è stato osservato per secoli, ma la sua comprensione scientifica si è sviluppata principalmente nel XIX secolo.

Prime Osservazioni

Le civiltà antiche sapevano che aggiungere sale al ghiaccio poteva creare temperature più fredde, una tecnica utilizzata per fare gelato e conservare cibo. Tuttavia, la spiegazione scientifica di questo fenomeno non è stata sviluppata fino a molto tempo dopo.

Sviluppo Scientifico

Nel 1788, Jean-Antoine Nollet documentò per la prima volta l'abbassamento dei punti di congelamento nelle soluzioni, ma lo studio sistematico iniziò con François-Marie Raoult negli anni '80 del 1800. Raoult condusse esperimenti approfonditi sui punti di congelamento delle soluzioni e formulò quella che sarebbe stata conosciuta come la Legge di Raoult, che descrive l'abbassamento della pressione di vapore delle soluzioni.

Contributi di Jacobus van't Hoff

Il chimico olandese Jacobus Henricus van't Hoff ha dato un contributo significativo alla comprensione delle proprietà colligative alla fine del XIX secolo. Nel 1886, introdusse il concetto di fattore di van't Hoff (i) per tenere conto della dissociazione degli elettroliti in soluzione. Il suo lavoro sulla pressione osmotica e altre proprietà colligative gli valse il primo Premio Nobel per la Chimica nel 1901.

Comprensione Moderna

La comprensione moderna dell'abbassamento del punto di congelamento combina la termodinamica con la teoria molecolare. Il fenomeno è ora spiegato in termini di aumento dell'entropia e potenziale chimico. Quando un soluto viene aggiunto a un solvente, aumenta l'entropia del sistema, rendendo più difficile per le molecole del solvente organizzarsi in una struttura cristallina (stato solido).

Oggi, l'abbassamento del punto di congelamento è un concetto fondamentale in chimica fisica, con applicazioni che vanno dalle tecniche di laboratorio di base a processi industriali complessi.

Esempi di Codice

Ecco esempi di come calcolare l'abbassamento del punto di congelamento in vari linguaggi di programmazione:

1' Funzione Excel per calcolare l'abbassamento del punto di congelamento
2Function FreezingPointDepression(Kf As Double, molality As Double, vantHoffFactor As Double) As Double
3    FreezingPointDepression = vantHoffFactor * Kf * molality
4End Function
5
6' Esempio di utilizzo:
7' =FreezingPointDepression(1.86, 1, 2)
8' Risultato: 3.72
9

1def calculate_freezing_point_depression(kf, molality, vant_hoff_factor):
2    """
3    Calcola l'abbassamento del punto di congelamento di una soluzione.
4    
5    Parametri:
6    kf (float): Costante di abbassamento del punto di congelamento molale (°C·kg/mol)
7    molality (float): Molalità della soluzione (mol/kg)
8    vant_hoff_factor (float): Fattore di van't Hoff del soluto
9    
10    Restituisce:
11    float: Abbassamento del punto di congelamento in °C
12    """
13    return vant_hoff_factor * kf * molality
14
15# Esempio: Calcola l'abbassamento del punto di congelamento per 1 mol/kg di NaCl in acqua
16kf_water = 1.86  # °C·kg/mol
17molality = 1.0  # mol/kg
18vant_hoff_factor = 2  # per NaCl (Na+ e Cl-)
19
20depression = calculate_freezing_point_depression(kf_water, molality, vant_hoff_factor)
21new_freezing_point = 0 - depression  # Per l'acqua, il punto di congelamento normale è 0°C
22
23print(f"Abbassamento del punto di congelamento: {depression:.2f}°C")
24print(f"Nuovo punto di congelamento: {new_freezing_point:.2f}°C")
25

1/**
2 * Calcola l'abbassamento del punto di congelamento
3 * @param {number} kf - Costante di abbassamento del punto di congelamento (°C·kg/mol)
4 * @param {number} molality - Molalità della soluzione (mol/kg)
5 * @param {number} vantHoffFactor - Fattore di van't Hoff del soluto
6 * @returns {number} Abbassamento del punto di congelamento in °C
7 */
8function calculateFreezingPointDepression(kf, molality, vantHoffFactor) {
9    return vantHoffFactor * kf * molality;
10}
11
12// Esempio: Calcola l'abbassamento del punto di congelamento per 0.5 mol/kg di CaCl₂ in acqua
13const kfWater = 1.86; // °C·kg/mol
14const molality = 0.5; // mol/kg
15const vantHoffFactor = 3; // per CaCl₂ (Ca²⁺ e 2 Cl⁻)
16
17const depression = calculateFreezingPointDepression(kfWater, molality, vantHoffFactor);
18const newFreezingPoint = 0 - depression; // Per l'acqua, il punto di congelamento normale è 0°C
19
20console.log(`Abbassamento del punto di congelamento: ${depression.toFixed(2)}°C`);
21console.log(`Nuovo punto di congelamento: ${newFreezingPoint.toFixed(2)}°C`);
22

1public class FreezingPointDepressionCalculator {
2    /**
3     * Calcola l'abbassamento del punto di congelamento
4     * 
5     * @param kf Costante di abbassamento del punto di congelamento (°C·kg/mol)
6     * @param molality Molalità della soluzione (mol/kg)
7     * @param vantHoffFactor Fattore di van't Hoff del soluto
8     * @return Abbassamento del punto di congelamento in °C
9     */
10    public static double calculateFreezingPointDepression(double kf, double molality, double vantHoffFactor) {
11        return vantHoffFactor * kf * molality;
12    }
13    
14    public static void main(String[] args) {
15        // Esempio: Calcola l'abbassamento del punto di congelamento per 1.5 mol/kg di glucosio in acqua
16        double kfWater = 1.86; // °C·kg/mol
17        double molality = 1.5; // mol/kg
18        double vantHoffFactor = 1; // per glucosio (non elettrolita)
19        
20        double depression = calculateFreezingPointDepression(kfWater, molality, vantHoffFactor);
21        double newFreezingPoint = 0 - depression; // Per l'acqua, il punto di congelamento normale è 0°C
22        
23        System.out.printf("Abbassamento del punto di congelamento: %.2f°C%n", depression);
24        System.out.printf("Nuovo punto di congelamento: %.2f°C%n", newFreezingPoint);
25    }
26}
27

1#include <iostream>
2#include <iomanip>
3
4/**
5 * Calcola l'abbassamento del punto di congelamento
6 * 
7 * @param kf Costante di abbassamento del punto di congelamento (°C·kg/mol)
8 * @param molality Molalità della soluzione (mol/kg)
9 * @param vantHoffFactor Fattore di van't Hoff del soluto
10 * @return Abbassamento del punto di congelamento in °C
11 */
12double calculateFreezingPointDepression(double kf, double molality, double vantHoffFactor) {
13    return vantHoffFactor * kf * molality;
14}
15
16int main() {
17    // Esempio: Calcola l'abbassamento del punto di congelamento per 2 mol/kg di NaCl in acqua
18    double kfWater = 1.86; // °C·kg/mol
19    double molality = 2.0; // mol/kg
20    double vantHoffFactor = 2; // per NaCl (Na+ e Cl-)
21    
22    double depression = calculateFreezingPointDepression(kfWater, molality, vantHoffFactor);
23    double newFreezingPoint = 0 - depression; // Per l'acqua, il punto di congelamento normale è 0°C
24    
25    std::cout << std::fixed << std::setprecision(2);
26    std::cout << "Abbassamento del punto di congelamento: " << depression << "°C" << std::endl;
27    std::cout << "Nuovo punto di congelamento: " << newFreezingPoint << "°C" << std::endl;
28    
29    return 0;
30}
31

Domande Frequenti

Che cos'è l'abbassamento del punto di congelamento?

L'abbassamento del punto di congelamento è una proprietà colligativa che si verifica quando un soluto viene aggiunto a un solvente, causando la diminuzione del punto di congelamento della soluzione rispetto a quello del solvente puro. Questo accade perché le particelle di soluto disciolte interferiscono con la formazione della struttura cristallina del solvente, richiedendo una temperatura più bassa per congelare la soluzione.

Come fa il sale a sciogliere il ghiaccio sulle strade?

Il sale scioglie il ghiaccio sulle strade creando una soluzione con un punto di congelamento più basso rispetto all'acqua pura. Quando il sale viene applicato al ghiaccio, si dissolve nel sottile film d'acqua sulla superficie del ghiaccio, creando una soluzione salina. Questa soluzione ha un punto di congelamento inferiore a 0°C, causando la fusione del ghiaccio anche quando la temperatura è sotto il punto di congelamento normale dell'acqua.

Perché il glicole etilenico è utilizzato negli antigelo per automobili?

Il glicole etilenico è utilizzato negli antigelo per automobili perché abbassa significativamente il punto di congelamento dell'acqua quando mescolato con essa. Una soluzione di glicole etilenico al 50% può abbassare il punto di congelamento dell'acqua di circa 34°C, prevenendo il congelamento del liquido refrigerante in condizioni di freddo. Inoltre, il glicole etilenico alza il punto di ebollizione dell'acqua, prevenendo il surriscaldamento del liquido refrigerante in condizioni di calore.

Qual è la differenza tra abbassamento del punto di congelamento ed elevazione del punto di ebollizione?

Sia l'abbassamento del punto di congelamento che l'elevazione del punto di ebollizione sono proprietà colligative che dipendono dalla concentrazione delle particelle di soluto. L'abbassamento del punto di congelamento diminuisce la temperatura alla quale una soluzione congela rispetto al solvente puro, mentre l'elevazione del punto di ebollizione aumenta la temperatura alla quale una soluzione bolle. Entrambi i fenomeni sono causati dalla presenza di particelle di soluto che interferiscono con le transizioni di fase, ma influenzano estremi opposti dell'intervallo di fase liquida.

Come influisce il fattore di van't Hoff sull'abbassamento del punto di congelamento?

Il fattore di van't Hoff (i) influisce direttamente sulla grandezza dell'abbassamento del punto di congelamento. Rappresenta il numero di particelle che un soluto forma quando disciolto in soluzione. Per i non elettroliti come lo zucchero che non si dissociano, i = 1. Per gli elettroliti che si dissociano in ioni, i è uguale al numero di ioni formati. Un fattore di van't Hoff più alto porta a un maggiore abbassamento del punto di congelamento per la stessa molalità e valore di Kf.

L'abbassamento del punto di congelamento può essere utilizzato per determinare il peso molecolare?

Sì, l'abbassamento del punto di congelamento può essere utilizzato per determinare il peso molecolare di un soluto sconosciuto. Misurando l'abbassamento del punto di congelamento di una soluzione con una massa nota del soluto sconosciuto, puoi calcolare il suo peso molecolare utilizzando la formula:

$M = \frac{m_{soluto} \times K_f \times 1000}{m_{solvente} \times \Delta T_f}$

Dove M è il peso molecolare del soluto, m_soluto è la massa del soluto, m_solvente è la massa del solvente, Kf è la costante di abbassamento del punto di congelamento, e ΔTf è l'abbassamento del punto di congelamento misurato.

Perché l'acqua di mare congela a una temperatura più bassa rispetto all'acqua dolce?

L'acqua di mare congela a circa -1.9°C anziché a 0°C perché contiene sali disciolti, principalmente cloruro di sodio. Questi sali disciolti causano l'abbassamento del punto di congelamento. La salinità media dell'acqua di mare è di circa 35 g di sale per kg di acqua, il che corrisponde a una molalità di circa 0.6 mol/kg. Con un fattore di van't Hoff di circa 2 per NaCl, questo porta a un abbassamento del punto di congelamento di circa 1.9°C.

Quanto è accurata la formula per l'abbassamento del punto di congelamento per soluzioni reali?

La formula per l'abbassamento del punto di congelamento (ΔTf = i × Kf × m) è più accurata per soluzioni diluite (tipicamente sotto 0.1 mol/kg) dove la soluzione si comporta in modo ideale. A concentrazioni più elevate, si verificano deviazioni a causa dell'accoppiamento degli ioni, delle interazioni soluto-solvente e di altri comportamenti non ideali. Per molte applicazioni pratiche e educative, la formula fornisce una buona approssimazione, ma per lavori ad alta precisione, potrebbero essere necessarie misurazioni sperimentali o modelli più complessi.

L'abbassamento del punto di congelamento può essere negativo?

No, l'abbassamento del punto di congelamento non può essere negativo. Per definizione, rappresenta la diminuzione della temperatura di congelamento rispetto al solvente puro, quindi è sempre un valore positivo. Un valore negativo implicherebbe che l'aggiunta di un soluto aumenta il punto di congelamento, il che contraddice i principi delle proprietà colligative. Tuttavia, in alcuni sistemi specializzati con specifiche interazioni soluto-solvente, possono verificarsi comportamenti anomali di congelamento, ma queste sono eccezioni alla regola generale.

Come influisce l'abbassamento del punto di congelamento sulla produzione di gelato?

Nella produzione di gelato, l'abbassamento del punto di congelamento è cruciale per ottenere la giusta consistenza. Zucchero e altri ingredienti disciolti nella miscela di crema abbassano il punto di congelamento, impedendo che si congeli solidamente a temperature tipiche del congelatore (-18°C). Questo congelamento parziale crea piccoli cristalli di ghiaccio intercalati con una soluzione non congelata, dando al gelato la caratteristica consistenza liscia e semi-solida. Il controllo preciso dell'abbassamento del punto di congelamento è essenziale per la produzione commerciale di gelato per garantire qualità e porzionabilità costanti.

Riferimenti

1. Atkins, P. W., & De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10ª ed.). Oxford University Press.

2. Chang, R. (2010). Chemistry (10ª ed.). McGraw-Hill Education.

3. Ebbing, D. D., & Gammon, S. D. (2016). General Chemistry (11ª ed.). Cengage Learning.

4. Lide, D. R. (Ed.). (2005). CRC Handbook of Chemistry and Physics (86ª ed.). CRC Press.

5. Petrucci, R. H., Herring, F. G., Madura, J. D., & Bissonnette, C. (2016). General Chemistry: Principles and Modern Applications (11ª ed.). Pearson.

6. Zumdahl, S. S., & Zumdahl, S. A. (2013). Chemistry (9ª ed.). Cengage Learning.

7. "Abbassamento del Punto di Congelamento." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/science/chemistry/states-of-matter-and-intermolecular-forces/mixtures-and-solutions/a/freezing-point-depression. Accessed 2 Aug. 2024.

8. "Proprietà Colligative." Chemistry LibreTexts, https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Physical_Properties_of_Matter/Solutions_and_Mixtures/Colligative_Properties. Accessed 2 Aug. 2024.

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