Gibbs' Fāzes Noteikuma Kalkulators

Ievads

Gibbs' Fāzes Noteikums ir pamatprincipu fiziskajā ķīmijā un termodinamikā, kas nosaka brīvības pakāpi termodinamikas sistēmā līdzsvarā. Nosaukts amerikāņu fiziķa Josiah Willard Gibbs vārdā, šis noteikums sniedz matemātisku attiecību starp komponentu, fāžu un mainīgo skaitu, kas nepieciešams, lai pilnībā specifikētu sistēmu. Mūsu Gibbs' Fāzes Noteikuma Kalkulators piedāvā vienkāršu un efektīvu veidu, kā noteikt brīvības pakāpi jebkurai ķīmiskai sistēmai, vienkārši ievadot klātesošo komponentu un fāžu skaitu.

Fāzes noteikums ir būtisks fāzes līdzsvara izpratnei, separācijas procesu projektēšanai, minerālu komplektu analīzei ģeoloģijā un jaunu materiālu izstrādei materiālu zinātnē. Neatkarīgi no tā, vai esat students, kas mācās termodinamikas pamatus, pētnieks, kas strādā ar daudzkomponentu sistēmām, vai inženieris, kas projektē ķīmiskos procesus, šis kalkulators nodrošina ātrus un precīzus rezultātus, lai palīdzētu jums saprast jūsu sistēmas mainīgumu.

Gibbs' Fāzes Noteikuma Formula

Gibbs' Fāzes Noteikums tiek izteikts ar sekojošo formulu:

$F = C - P + 2$

Kur:

• F apzīmē brīvības pakāpi (vai variāciju) - neatkarīgo intensīvo mainīgo skaitu, ko var mainīt, netraucējot fāžu skaitu līdzsvarā
• C apzīmē komponentu skaitu - ķīmiski neatkarīgos sistēmas sastāvdaļas
• P apzīmē fāžu skaitu - fiziski atšķirīgas un mehāniski atdalāmas sistēmas daļas
• 2 apzīmē divas neatkarīgas intensīvās mainīgās (parasti temperatūru un spiedienu), kas ietekmē fāzes līdzsvaru

Matemātiskā Bāze un Atvasinājums

Gibbs' Fāzes Noteikums ir atvasināts no pamatterminodinamikas principiem. Sistēmā ar C komponentiem, kas sadalīti starp P fāzēm, katru fāzi var aprakstīt ar C - 1 neatkarīgām sastāva mainīgajām (molekulas daļām). Turklāt ir vēl 2 mainīgās (temperatūra un spiediens), kas ietekmē visu sistēmu.

Kopējais mainīgo skaits ir tādēļ:

• Sastāva mainīgie: P(C - 1)
• Papildu mainīgie: 2
• Kopā: P(C - 1) + 2

Līdzsvarā katra komponenta ķīmiskā potenciāla vērtībai jābūt vienādai visās fāzēs, kurās tā ir klātesoša. Tas dod mums (P - 1) × C neatkarīgas vienādojumus (ierobežojumus).

Brīvības pakāpe (F) ir atšķirība starp mainīgo skaitu un ierobežojumu skaitu:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) × C]$

Vienkāršojot: $F = PC - P + 2 - PC + C = C - P + 2$

Malu Gadījumi un Ierobežojumi

1. Negatīva Brīvības Pakāpe (F < 0): Tas norāda uz pārsniegtu sistēmu, kas nevar pastāvēt līdzsvarā. Ja aprēķini dod negatīvu vērtību, sistēma fiziski nav iespējama dotajos apstākļos.

2. Nulles Brīvības Pakāpe (F = 0): Zināma kā invarianta sistēma, tas nozīmē, ka sistēma var pastāvēt tikai konkrētā temperatūras un spiediena kombinācijā. Piemēri ir ūdens triple punkts.

3. Viena Brīvības Pakāpe (F = 1): Uvarianta sistēma, kurā var mainīt tikai vienu mainīgo neatkarīgi. Tas atbilst līnijām uz fāzes diagrammas.

4. Īpašs Gadījums - Vienas Komponentes Sistēmas (C = 1): Vienas komponentes sistēmai, piemēram, tīram ūdenim, fāzes noteikums vienkāršojas līdz F = 3 - P. Tas izskaidro, kāpēc triple punkts (P = 3) ir ar nulles brīvības pakāpi.

5. Neveselīgas Komponentes vai Fāzes: Fāzes noteikums pieņem diskrētas, saskaitāmas komponentes un fāzes. Frakcionālas vērtības šajā kontekstā nav fiziski nozīmīgas.

Kā Lietot Gibbs' Fāzes Noteikuma Kalkulatoru

Mūsu kalkulators nodrošina vienkāršu veidu, kā noteikt brīvības pakāpi jebkurai sistēmai. Sekojiet šiem vienkāršajiem soļiem:

1. Ievadiet Komponentu Skaitu (C): Ievadiet ķīmiski neatkarīgo sastāvdaļu skaitu jūsu sistēmā. Tam jābūt pozitīvam veselam skaitlim.

2. Ievadiet Fāžu Skaitu (P): Ievadiet fiziski atšķirīgu fāžu skaitu, kas ir klātesošas līdzsvarā. Tam jābūt pozitīvam veselam skaitlim.

3. Skatiet Rezultātu: Kalkulators automātiski aprēķinās brīvības pakāpi, izmantojot formulu F = C - P + 2.

4. Interpretējiet Rezultātu:

   • Ja F ir pozitīvs, tas apzīmē mainīgo skaitu, ko var mainīt neatkarīgi.
   • Ja F ir nulle, sistēma ir invarianta (pastāv tikai noteiktos apstākļos).
   • Ja F ir negatīvs, sistēma nevar pastāvēt līdzsvarā dotajos apstākļos.

Piemēru Aprēķini

1. Ūdens (H₂O) triple punkts:

   • Komponenti (C) = 1
   • Fāzes (P) = 3 (cieta, šķidra, gāzveida)
   • Brīvības Pakāpe (F) = 1 - 3 + 2 = 0
   • Interpretācija: Triple punkts pastāv tikai konkrētā temperatūrā un spiedienā.

2. Divkomponentu maisījums (piemēram, sāls-ūdens) ar divām fāzēm:

   • Komponenti (C) = 2
   • Fāzes (P) = 2 (cietais sāls un sāls šķīdums)
   • Brīvības Pakāpe (F) = 2 - 2 + 2 = 2
   • Interpretācija: Divas mainīgās var tikt mainītas neatkarīgi (piemēram, temperatūra un spiediens vai temperatūra un sastāvs).

3. Trīskomponentu sistēma ar četrām fāzēm:

   • Komponenti (C) = 3
   • Fāzes (P) = 4
   • Brīvības Pakāpe (F) = 3 - 4 + 2 = 1
   • Interpretācija: Tikai viena mainīgā var tikt mainīta neatkarīgi.

Lietošanas Gadījumi Gibbs' Fāzes Noteikumam

Gibbs' Fāzes Noteikums ir daudzpusīgs pielietojums dažādās zinātnes un inženierijas jomās:

Fizikālā Ķīmija un Ķīmiskā Inženierija

• Destilācijas Procesu Projektēšana: Nosakot mainīgo skaitu, kas jāregulē separācijas procesos.
• Kristalizācija: Saprotot apstākļus, kas nepieciešami kristalizācijai daudzkomponentu sistēmās.
• Ķīmisko Reaktoru Projektēšana: Analizējot fāzes uzvedību reaktoros ar vairākiem komponentiem.

Materiālu Zinātne un Metalurģija

• Sakausējumu Izstrāde: Prognozējot fāzes sastāvu un pārvērtības metālu sakausējumos.
• Siltuma Apstrādes Procesi: Optimizējot atkausēšanas un dzesēšanas procesus, pamatojoties uz fāzes līdzsvaru.
• Keramisko Materiālu Apstrāde: Kontrolējot fāzes veidošanos keramikas materiālu saspiešanas procesā.

Ģeoloģija un Mineraloģija

• Minerālu Komplektu Analīze: Saprotot minerālu komplektu stabilitāti dažādos spiediena un temperatūras apstākļos.
• Metamorfa Petrografija: Interpretējot metamorfos facijus un minerālu pārvērtības.
• Magma Kristalizācija: Modelējot minerālu kristalizācijas secību no atdzesēta magma.

Farmācijas Zinātnes

• Zāļu Formulācija: Nodrošinot fāzes stabilitāti farmaceitiskajās sagatavošanās.
• Saldēšanas Procesi: Optimizējot lyophilization procesus zāļu saglabāšanai.
• Polimorfisma Pētījumi: Saprotot dažādas kristāla formas, kas pieder tai pašai ķīmiskajai vielai.

Vides Zinātne

• Ūdens Apstrāde: Analizējot nogulsnēšanās un izšķīšanas procesus ūdens attīrīšanā.
• Atmosfēras Ķīmija: Saprotot fāzes pārejas aerosolos un mākoņu veidošanos.
• Augsnes Remediācija: Prognozējot piesārņotāju uzvedību daudzfāzu augsnes sistēmās.

Alternatīvas Gibbs' Fāzes Noteikumam

Lai gan Gibbs' Fāzes Noteikums ir pamatīgs fāzes līdzsvara analīzes instruments, ir arī citi pieejas un noteikumi, kas var būt piemērotāki konkrētām lietojumprogrammām:

1. Modificētais Fāzes Noteikums Reagujošām Sistēmām: Kad notiek ķīmiskās reakcijas, fāzes noteikums jāmodificē, lai ņemtu vērā ķīmiskā līdzsvara ierobežojumus.

2. Duhema Teorema: Sniedz attiecības starp intensīvajiem īpašumiem sistēmā līdzsvarā, kas noder konkrētu fāzes uzvedības analīzei.

3. Levera Noteikums: Tiek izmantots, lai noteiktu fāžu relatīvos daudzumus binārajās sistēmās, papildinot fāzes noteikumu, sniedzot kvantitatīvu informāciju.

4. Fāzes Lauka Modeļi: Aprēķināšanas pieejas, kas var apstrādāt sarežģītas, ne-līdzsvara fāzes pārejas, kas nav iekļautas klasiskajā fāzes noteikumā.

5. Statistiskās Termodinamikas Piekļuves: Sistēmām, kur molekulārā līmeņa mijiedarbības būtiski ietekmē fāzes uzvedību, statistiskā mehānika sniedz detalizētāku ieskatu nekā klasiskā fāzes noteikuma pieeja.

Gibbs' Fāzes Noteikuma Vēsture

J. Willard Gibbs un Ķīmiskās Termodinamikas Dzimšana

Josiah Willard Gibbs (1839-1903), amerikāņu matemātiskais fiziķis, pirmo reizi publicēja fāzes noteikumu savā izcilajā rakstā "Par Heterogēno Substanci Līdzsvaru" starp 1875. un 1878. gadu. Šis darbs tiek uzskatīts par vienu no lielākajiem fizikas sasniegumiem 19. gadsimtā un izveidoja ķīmiskās termodinamikas jomu.

Gibbs izstrādāja fāzes noteikumu kā daļu no savas visaptverošās apstrādes par termodinamikas sistēmām. Neskatoties uz tā dziļo nozīmi, Gibbs' darbs sākotnēji tika ignorēts, daļēji tā matemātiskās sarežģītības dēļ un daļēji tāpēc, ka tas tika publicēts Konektikutas Zinātņu Akadēmijas Transakcijās, kurām bija ierobežota izplatība.

Atzīšana un Izstrāde

Gibbs' darba nozīmīgumu vispirms atzina Eiropā, īpaši Džeims Klarks Maksvels, kurš izveidoja gipša modeli, kas ilustrēja Gibbs' termodinamikas virsmu ūdenim. Vilems Ostvalds 1892. gadā tulkoja Gibbs' rakstus vācu valodā, palīdzot izplatīt viņa idejas visā Eiropā.

Nīderlandes fiziķis H.W. Bakhuis Roozeboom (1854-1907) bija būtisks, pielietojot fāzes noteikumu eksperimentālajās sistēmās, demonstrējot tā praktisko lietderību, saprotot sarežģītus fāzes diagrammas. Viņa darbs palīdzēja nostiprināt fāzes noteikumu kā būtisku rīku fiziskajā ķīmijā.

Mūsdienu Pielietojumi un Paplašinājumi

20. gadsimtā fāzes noteikums kļuva par stūrakmeni materiālu zinātnē, metalurģijā un ķīmiskajā inženierijā. Zinātnieki, piemēram, Gustavs Tammans un Pols Ehrenfests, paplašināja tā pielietojumu uz sarežģītākām sistēmām.

Noteikums ir modificēts dažādiem īpašiem gadījumiem:

• Sistēmām ārējos laukos (gravitācijas, elektriskos, magnētiskos)
• Sistēmām ar saskares punktiem, kur virsmas efekti ir nozīmīgi
• Ne-līdzsvara sistēmām ar papildu ierobežojumiem

Mūsdienās, izmantojot aprēķināšanas metodes, pamatojoties uz termodinamiskajiem datu bāzēm, ir iespējams pielietot fāzes noteikumu arvien sarežģītākām sistēmām, ļaujot izstrādāt progresīvus materiālus ar precīzi kontrolētām īpašībām.

Koda Piemēri Brīvības Pakāpes Aprēķināšanai

Šeit ir Gibbs' Fāzes Noteikuma kalkulatora īstenojumi dažādās programmēšanas valodās:

1' Excel funkcija Gibbs' Fāzes Noteikuma aprēķināšanai
2Function GibbsPhaseRule(Components As Integer, Phases As Integer) As Integer
3    GibbsPhaseRule = Components - Phases + 2
4End Function
5
6' Piemēra izmantošana šūnā:
7' =GibbsPhaseRule(3, 2)
8

1def gibbs_phase_rule(components, phases):
2    """
3    Aprēķināt brīvības pakāpi, izmantojot Gibbs' Fāzes Noteikumu
4    
5    Args:
6        components (int): Sistēmas komponentu skaits
7        phases (int): Sistēmas fāžu skaits
8        
9    Returns:
10        int: Brīvības pakāpe
11    """
12    if components <= 0 or phases <= 0:
13        raise ValueError("Komponentiem un fāzēm jābūt pozitīviem veseliem skaitļiem")
14        
15    degrees_of_freedom = components - phases + 2
16    return degrees_of_freedom
17
18# Piemēra izmantošana
19try:
20    c = 3  # Trīs komponentu sistēma
21    p = 2  # Divas fāzes
22    f = gibbs_phase_rule(c, p)
23    print(f"Sistēma ar {c} komponentiem un {p} fāzēm ir {f} brīvības pakāpes.")
24    
25    # Malu gadījums: negatīva brīvības pakāpe
26    c2 = 1
27    p2 = 4
28    f2 = gibbs_phase_rule(c2, p2)
29    print(f"Sistēma ar {c2} komponentiem un {p2} fāzēm ir {f2} brīvības pakāpes (fiziski neiespējama).")
30except ValueError as e:
31    print(f"Kļūda: {e}")
32

1/**
2 * Aprēķināt brīvības pakāpi, izmantojot Gibbs' Fāzes Noteikumu
3 * @param {number} components - Sistēmas komponentu skaits
4 * @param {number} phases - Sistēmas fāžu skaits
5 * @returns {number} Brīvības pakāpe
6 */
7function calculateDegreesOfFreedom(components, phases) {
8    if (!Number.isInteger(components) || components <= 0) {
9        throw new Error("Komponentiem jābūt pozitīviem veseliem skaitļiem");
10    }
11    
12    if (!Number.isInteger(phases) || phases <= 0) {
13        throw new Error("Fāzēm jābūt pozitīviem veseliem skaitļiem");
14    }
15    
16    return components - phases + 2;
17}
18
19// Piemēra izmantošana
20try {
21    const components = 2;
22    const phases = 1;
23    const degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
24    console.log(`Sistēma ar ${components} komponentiem un ${phases} fāzi ir ${degreesOfFreedom} brīvības pakāpes.`);
25    
26    // Ūdens triple punkta piemērs
27    const waterComponents = 1;
28    const triplePointPhases = 3;
29    const triplePointDoF = calculateDegreesOfFreedom(waterComponents, triplePointPhases);
30    console.log(`Ūdens triple punktā (${waterComponents} komponents, ${triplePointPhases} fāzes) ir ${triplePointDoF} brīvības pakāpes.`);
31} catch (error) {
32    console.error(`Kļūda: ${error.message}`);
33}
34

1public class GibbsPhaseRuleCalculator {
2    /**
3     * Aprēķināt brīvības pakāpi, izmantojot Gibbs' Fāzes Noteikumu
4     * 
5     * @param components Komponentu skaits sistēmā
6     * @param phases Fāžu skaits sistēmā
7     * @return Brīvības pakāpe
8     * @throws IllegalArgumentException ja ievadi ir nederīgi
9     */
10    public static int calculateDegreesOfFreedom(int components, int phases) {
11        if (components <= 0) {
12            throw new IllegalArgumentException("Komponentiem jābūt pozitīviem veseliem skaitļiem");
13        }
14        
15        if (phases <= 0) {
16            throw new IllegalArgumentException("Fāzēm jābūt pozitīviem veseliem skaitļiem");
17        }
18        
19        return components - phases + 2;
20    }
21    
22    public static void main(String[] args) {
23        try {
24            // Divkomponentu eutekta sistēmas piemērs
25            int components = 2;
26            int phases = 3;
27            int degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
28            System.out.printf("Sistēma ar %d komponentiem un %d fāzēm ir %d brīvības pakāpes.%n", 
29                             components, phases, degreesOfFreedom);
30            
31            // Trīskomponentu sistēmas piemērs
32            components = 3;
33            phases = 2;
34            degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
35            System.out.printf("Sistēma ar %d komponentiem un %d fāzēm ir %d brīvības pakāpes.%n", 
36                             components, phases, degreesOfFreedom);
37        } catch (IllegalArgumentException e) {
38            System.err.println("Kļūda: " + e.getMessage());
39        }
40    }
41}
42

1#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3
4/**
5 * Aprēķināt brīvības pakāpi, izmantojot Gibbs' Fāzes Noteikumu
6 * 
7 * @param components Komponentu skaits sistēmā
8 * @param phases Fāžu skaits sistēmā
9 * @return Brīvības pakāpe
10 * @throws std::invalid_argument ja ievadi ir nederīgi
11 */
12int calculateDegreesOfFreedom(int components, int phases) {
13    if (components <= 0) {
14        throw std::invalid_argument("Komponentiem jābūt pozitīviem veseliem skaitļiem");
15    }
16    
17    if (phases <= 0) {
18        throw std::invalid_argument("Fāzēm jābūt pozitīviem veseliem skaitļiem");
19    }
20    
21    return components - phases + 2;
22}
23
24int main() {
25    try {
26        // Piemērs 1: Ūdens-sāls sistēma
27        int components = 2;
28        int phases = 2;
29        int degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
30        std::cout << "Sistēma ar " << components << " komponentiem un " 
31                  << phases << " fāzēm ir " << degreesOfFreedom 
32                  << " brīvības pakāpes." << std::endl;
33        
34        // Piemērs 2: Sarežģīta sistēma
35        components = 4;
36        phases = 3;
37        degreesOfFreedom = calculateDegreesOfFreedom(components, phases);
38        std::cout << "Sistēma ar " << components << " komponentiem un " 
39                  << phases << " fāzēm ir " << degreesOfFreedom 
40                  << " brīvības pakāpes." << std::endl;
41    } catch (const std::exception& e) {
42        std::cerr << "Kļūda: " << e.what() << std::endl;
43        return 1;
44    }
45    
46    return 0;
47}
48

Skaitliskie Piemēri

Šeit ir daži praktiski piemēri Gibbs' Fāzes Noteikuma pielietošanai dažādās sistēmās:

1. Tīra Ūdens Sistēma (C = 1)

2. Divkomponentu Sistēmas (C = 2)

3. Trīskomponentu Sistēmas (C = 3)

4. Malu Gadījumi

Biežāk Uzdotie Jautājumi

Kas ir Gibbs' Fāzes Noteikums?

Gibbs' Fāzes Noteikums ir pamatprincipu termodinamikā, kas attiecina brīvības pakāpes (F) skaitu termodinamikas sistēmā uz komponentu (C) un fāžu (P) skaitu, izmantojot formulu F = C - P + 2. Tas palīdz noteikt, cik daudz mainīgo var neatkarīgi mainīt, netraucējot sistēmas fāžu skaitu.

Kas ir brīvības pakāpes Gibbs' Fāzes Noteikumā?

Brīvības pakāpes Gibbs' Fāzes Noteikumā apzīmē intensīvo mainīgo (piemēram, temperatūras, spiediena vai koncentrācijas) skaitu, ko var neatkarīgi mainīt, netraucējot fāžu skaitu, kas ir klātesošas sistēmā. Tās norāda uz sistēmas mainīgumu vai parametru skaitu, kas jānosaka, lai pilnībā definētu sistēmu.

Kā es varu saskaitīt komponentu skaitu sistēmā?

Komponenti ir ķīmiski neatkarīgas sastāvdaļas sistēmā. Lai saskaitītu komponentus:

1. Sāciet ar kopējo ķīmisko vielu skaitu
2. Atņemiet neatkarīgo ķīmisko reakciju vai līdzsvara ierobežojumu skaitu
3. Rezultāts ir komponentu skaits

Piemēram, sistēmā ar ūdeni (H₂O), pat ja tā satur ūdeņraža un skābekļa atomus, tā tiek saskaitīta kā viena komponente, ja nenotiek ķīmiskas reakcijas.

Kas tiek uzskatīts par fāzi Gibbs' Fāzes Noteikumā?

Fāze ir fiziski atšķirīga un mehāniski atdalāma sistēmas daļa ar vienveidīgām ķīmiskām un fiziskām īpašībām visā tās apjomā. Piemēri ietver:

• Atšķirīgas vielu stāvokļu formas (cieta, šķidra, gāzveida)
• Nesajaucamas šķidrumus (piemēram, eļļa un ūdens)
• Atšķirīgas kristālu struktūras vienai un tai pašai vielai
• Šķīdumi ar atšķirīgu sastāvu

Ko nozīmē negatīva vērtība brīvības pakāpē?

Negatīva brīvības pakāpe norāda uz fiziski neiespējamu sistēmu līdzsvarā. Tas norāda, ka sistēmai ir vairāk fāžu, nekā var stabilizēt dotais komponentu skaits. Šādas sistēmas nevar pastāvēt stabilā līdzsvara stāvoklī un spontāni samazinās klātesošo fāžu skaitu.

Kā spiediens ietekmē fāzes noteikuma aprēķinus?

Spiediens ir viens no diviem standarta intensīvajiem mainīgajiem (kopā ar temperatūru), kas iekļauti "+2" termiņā fāzes noteikumā. Ja spiediens tiek turēts nemainīgs, fāzes noteikums kļūst F = C - P + 1. Līdzīgi, ja gan spiediens, gan temperatūra ir nemainīgi, tas kļūst F = C - P.

Kāda ir atšķirība starp intensīviem un ekstensīviem mainīgajiem fāzes noteikuma kontekstā?

Intensīvie mainīgie (piemēram, temperatūra, spiediens un koncentrācija) nav atkarīgi no materiāla daudzuma un tiek izmantoti brīvības pakāpju skaitīšanai. Ekstensīvie mainīgie (piemēram, tilpums, masa un kopējā enerģija) ir atkarīgi no sistēmas lieluma un netiek tieši ņemti vērā fāzes noteikumā.

Kā Gibbs' Fāzes Noteikums tiek izmantots industrijā?

Industrijā Gibbs' Fāzes Noteikums tiek izmantots, lai:

• Projektētu un optimizētu separācijas procesus, piemēram, destilāciju un kristalizāciju
• Izstrādātu jaunus sakausējumus ar specifiskām īpašībām
• Kontrolētu siltuma apstrādes procesus metalurģijā
• Formulētu stabilas farmaceitiskās produkcijas
• Prognozētu ģeoloģisko sistēmu uzvedību
• Projektētu efektīvas ekstrakcijas procesus hidrometalurģijā

Atsauces

1. Gibbs, J. W. (1878). "Par Heterogēno Substanci Līdzsvaru." Konektikutas Zinātņu Akadēmijas Transakcijas, 3, 108-248.

2. Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Ievads Ķīmiskajā Inženierijas Termodinamikā (8. izdevums). McGraw-Hill Education.

3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Fizikālā Ķīmija (10. izdevums). Oksfordas Universitātes Izdevums.

4. Denbigh, K. (1981). Ķīmiskā Līdzsvara Principi (4. izdevums). Kembridžas Universitātes Izdevums.

5. Porter, D. A., Easterling, K. E., & Sherif, M. Y. (2009). Fāzes Pārvērtības Metālos un Sakausējumos (3. izdevums). CRC Press.

6. Hillert, M. (2007). Fāzes Līdzsvari, Fāzes Diagrammas un Fāzes Pārvērtības: To Termodinamikas Pamats (2. izdevums). Kembridžas Universitātes Izdevums.

7. Lupis, C. H. P. (1983). Materiālu Ķīmiskā Termodinamika. North-Holland.

8. Ricci, J. E. (1966). Fāzes Noteikums un Heterogēnais Līdzsvars. Dover Publications.

9. Findlay, A., Campbell, A. N., & Smith, N. O. (1951). Fāzes Noteikums un T tā Pielietojumi (9. izdevums). Dover Publications.

10. Kondepudi, D., & Prigogine, I. (2014). Mūsdienu Termodinamika: No Siltuma Dzinējiem līdz Izkliedētām Struktūrām (2. izdevums). John Wiley & Sons.

---

Izmēģiniet mūsu Gibbs' Fāzes Noteikuma Kalkulatoru jau šodien, lai ātri noteiktu brīvības pakāpi jūsu termodinamikas sistēmā. Vienkārši ievadiet komponentu un fāžu skaitu un iegūstiet tūlītējus rezultātus, lai palīdzētu jums saprast jūsu ķīmiskās vai materiālu sistēmas uzvedību.