બાઇનરી થી ડેસિમલ રૂપાંતરક | મફત ઓનલાઇન સાધન

દ્વિઆધારીથી દશાંશ રૂપાંતરક

દ્વિઆધારીથી દશાંશ રૂપાંતરક આધાર-2 (દ્વિઆધારી) અને આધાર-10 (દશાંશ) વચ્ચેની સંખ્યાનું રૂપાંતર કરે છે. દ્વિઆધારી એ કમ્પ્યુટરો આંતરિક રીતે વાપરતી સંખ્યા પદ્ધતિ છે, જે ફક્ત 0 અને 1 વડે લખાય છે. દશાંશ એ લોકો દરરોજ વાપરતી સંખ્યા પદ્ધતિ છે, જે 0થી 9 સુધીના અંકો વડે લખાય છે. આ સાધન કોઈપણ એક ક્ષેત્રમાં લખેલી કિંમતને તરત બીજી પદ્ધતિમાં રૂપાંતરિત કરે છે અને પરિણામ પાછળની ગણતરી પણ દર્શાવે છે.

દશાંશ પદ્ધતિ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે

દશાંશ સંખ્યાઓ દસ અંકો, 0થી 9 સુધીના, વાપરે છે. દશાંશ સંખ્યામાં દરેક સ્થાન 10ની ઘાત દર્શાવે છે. જમણેથી ડાબે વાંચતાં, સ્થાનોનું મૂલ્ય 1, 10, 100, 1,000 વગેરે હોય છે.

સંખ્યા 427 લો:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

આ મૂલ્યો ઉમેરતાં 400 + 20 + 7 = 427 મળે છે.

દ્વિઆધારી પદ્ધતિ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે

દ્વિઆધારી સંખ્યાઓ ફક્ત બે અંકો, 0 અને 1, વાપરે છે. દરેક સ્થાન 10ની ઘાતને બદલે 2ની ઘાત દર્શાવે છે. જમણેથી ડાબે વાંચતાં, સ્થાનોનું મૂલ્ય 1, 2, 4, 8, 16 વગેરે હોય છે અને દરેક વખતે બમણું થાય છે.

દ્વિઆધારી સંખ્યા 1010 લો:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

આ મૂલ્યો ઉમેરતાં 8 + 0 + 2 + 0 = 10 મળે છે.

દ્વિઆધારીથી દશાંશ રૂપાંતરનું સૂત્ર

દ્વિઆધારી સંખ્યાને દશાંશમાં ફેરવવા માટે, દરેક અંકને તેના સ્થાન માટેની 2ની ઘાતથી ગુણો અને પછી પરિણામો ઉમેરો:

દશાંશ = દરેક અંક માટે bᵢ × 2ⁱનો સરવાળો, જ્યાં bᵢ સ્થાન i પરનો અંક (0 અથવા 1) છે અને સ્થાનો જમણી બાજુના 0થી ગણાય છે.

ઉદાહરણ: 1101ને દશાંશમાં ફેરવવું

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. સરવાળો: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

દ્વિઆધારી 1101 દશાંશ 13 બરાબર છે. કુલમાં ફક્ત 1 ધરાવતા સ્થાનો જ કંઈ ઉમેરે છે, તેથી હાથથી સરવાળો કરતી વખતે 0ને અવગણવા સરળ રહે છે.

દશાંશથી દ્વિઆધારી રૂપાંતરનું સૂત્ર (ભાગાકાર પદ્ધતિ)

દશાંશ સંખ્યાને દ્વિઆધારીમાં ફેરવવા માટે તેને વારંવાર 2 વડે ભાગો અને દરેક શેષ નોંધો.

1. સંખ્યાને 2 વડે ભાગો.
2. શેષ લખી લો, જે હંમેશાં 0 અથવા 1 હોય છે.
3. ભાગફળને ફરીથી 2 વડે ભાગો.
4. ભાગફળ 0 થાય ત્યાં સુધી પુનરાવર્તન કરો.
5. શેષોને નીચેથી ઉપર વાંચો.

ઉદાહરણ: 25ને દ્વિઆધારીમાં ફેરવવું

1. 25 ÷ 2 = 12, શેષ 1
2. 12 ÷ 2 = 6, શેષ 0
3. 6 ÷ 2 = 3, શેષ 0
4. 3 ÷ 2 = 1, શેષ 1
5. 1 ÷ 2 = 0, શેષ 1

છેલ્લી પંક્તિથી પહેલી પંક્તિ સુધી શેષોને વાંચતાં 11001 મળે છે. દશાંશ 25 દ્વિઆધારી 11001 બરાબર છે.

આ રૂપાંતરકનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

દ્વિઆધારી ક્ષેત્ર અથવા દશાંશ ક્ષેત્રમાં કોઈ સંખ્યા લખો. બીજું ક્ષેત્ર તરત અપડેટ થાય છે. અમાન્ય દાખલો, જેમ કે દ્વિઆધારી ક્ષેત્રમાં 2 અથવા દશાંશ ક્ષેત્રમાં અક્ષર, પરિણામને બદલે ભૂલનો સંદેશ દર્શાવે છે.

બે ક્ષેત્રોની નીચેનું પેનલ વર્તમાન રૂપાંતર પાછળની ગણતરી દર્શાવે છે: દ્વિઆધારીથી દશાંશ માટે 2ની ઘાતોનું વિસ્તરણ અને દશાંશથી દ્વિઆધારી માટે 2 વડે ભાગાકારના તબક્કા. ભાગાકારના તબક્કા ઊલટા ક્રમે દર્શાવાય છે, જેમાં છેલ્લો ભાગાકાર ઉપર હોય છે, તેથી શેષોને ઉપરથી નીચે વાંચતાં સીધું દ્વિઆધારી પરિણામ મળે છે.

રૂપાંતરક કોઈપણ કદની દ્વિઆધારી અને દશાંશ સંખ્યાઓ સ્વીકારે છે. તે સામાન્ય ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ગણિતને બદલે ચોક્કસ, મનસ્વી-ચોકસાઈવાળા અંકગણિતથી ગણતરી કરે છે, તેથી લાંબી કિંમતો ગોળાકાર થતી નથી. તબક્કાવાર પેનલ પણ એ જ ચોક્કસ અંકગણિત વાપરે છે, તેથી તે દર્શાવતું દરેક સ્થાનમૂલ્ય અને દરેક ભાગફળ રૂપાંતરિત પરિણામના દરેક અંક સાથે મેળ ખાય છે. રૂપાંતરક ઋણ સંખ્યાઓ અથવા અપૂર્ણાંકો સ્વીકારતો નથી.

દ્વિઆધારીથી દશાંશ રૂપાંતરનો ઉપયોગ ક્યાં થાય છે

• IP સરનામાં. IPv4 સરનામું, જેમ કે 192.168.1.1, દશાંશમાં લખાયેલા ચાર દ્વિઆધારી બાઇટ્સ હોય છે. 192 એ 11000000 છે, 168 એ 10101000 છે અને 1 એ 00000001 છે.
• ફાઇલ પરવાનગીઓ. 755 જેવા Unix પરવાનગી કોડથી દ્વિઆધારી નમૂનો 111101101 સંક્ષેપમાં દર્શાવાય છે: માલિક માટે સંપૂર્ણ પ્રવેશ અને બાકીના સૌ માટે વાંચવા તથા ચલાવવાની પરવાનગી.
• બિટ ફ્લેગ. બાઇટને 255 પર સેટ કરવાથી તમામ 8 બિટ ચાલુ થાય છે: 11111111. સોફ્ટવેર ઘણી વાર એક સંખ્યાનો આ રીતે ઉપયોગ કરીને એકસાથે અનેક સેટિંગ ચાલુ દર્શાવે છે.
• ડિજિટલ હાર્ડવેર. પરિપથના રજિસ્ટરો સેટિંગ્સને બિટ તરીકે સંગ્રહે છે, તેથી ઉપકરણનું રૂપરેખાંકન કરવા માટે દશાંશ કિંમતને જરૂરી ચોક્કસ બિટ નમૂનામાં ફેરવવી પડી શકે છે.

સંબંધિત સંખ્યા પદ્ધતિઓ

હેક્સાડેસિમલ (આધાર 16) અને ઑક્ટલ (આધાર 8) દ્વિઆધારી લખવાની સંક્ષિપ્ત પદ્ધતિઓ છે. દરેક હેક્સાડેસિમલ અંક બરાબર 4 દ્વિઆધારી બિટ દર્શાવે છે અને દરેક ઑક્ટલ અંક બરાબર 3 દ્વિઆધારી બિટ દર્શાવે છે.

• દ્વિઆધારી 10101101 હેક્સાડેસિમલ AD છે અને દશાંશ 173 બરાબર છે.
• દ્વિઆધારી 101011 ઑક્ટલ 53 છે.

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

દ્વિઆધારી સંખ્યા શું છે?

દ્વિઆધારી સંખ્યા ફક્ત બે અંકો, 0 અને 1, વડે લખાય છે. દરેક અંકને બિટ કહેવામાં આવે છે. પૂરતા બિટ જોડીને કોઈપણ પૂર્ણ સંખ્યા દ્વિઆધારીમાં લખી શકાય છે, જેમ મર્યાદિત અક્ષરોના મૂળાક્ષર વડે કોઈપણ શબ્દ લખી શકાય છે.

કમ્પ્યુટરો દશાંશને બદલે દ્વિઆધારી શા માટે વાપરે છે?

ઇલેક્ટ્રોનિક પરિપથો દસ અલગ વોલ્ટેજ સ્તરો કરતાં બે સ્પષ્ટ સ્થિતિઓ, જેમ કે ઊંચું અને નીચું વોલ્ટેજ, વધુ સસ્તી અને વિશ્વસનીય રીતે સંગ્રહી તથા બદલી શકે છે. બે-સ્થિતિ તર્ક બૂલિયન બીજગણિત સાથે પણ સુસંગત છે, જે ડિજિટલ પરિપથો ગણતરી કરવા માટે વાપરે છે.

હાથથી દ્વિઆધારીને દશાંશમાં કેવી રીતે ફેરવવું?

દરેક દ્વિઆધારી અંકને જમણી બાજુના 0થી ગણાતા તેના સ્થાનને અનુરૂપ 2ની ઘાતથી ગુણો અને પછી પરિણામો ઉમેરો. દ્વિઆધારી 1101 માટે: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

હાથથી દશાંશને દ્વિઆધારીમાં કેવી રીતે ફેરવવું?

દશાંશ સંખ્યાને વારંવાર 2 વડે ભાગો અને દરેક શેષ લખતા જાઓ, જ્યાં સુધી ભાગફળ 0 ન થાય. પછી શેષોને છેલ્લાથી પહેલાના ક્રમમાં વાંચો. આ રીતે દશાંશ 13 દ્વિઆધારી 1101 બને છે.

શું આ રૂપાંતરક ઋણ સંખ્યાઓ અથવા અપૂર્ણાંકોને સમર્થન આપે છે?

ના. તે ફક્ત બિનઋણાત્મક પૂર્ણ સંખ્યાઓ સ્વીકારે છે. ઋણ દ્વિઆધારી સંખ્યાઓ માટે ટુઝ કોમ્પ્લિમેન્ટ નામની અલગ પદ્ધતિ વપરાય છે અને દ્વિઆધારી અપૂર્ણાંકો પૂર્ણ સંખ્યાના રૂપાંતરથી અલગ વિષય છે.

આ રૂપાંતરક કેટલી મોટી સંખ્યા સંભાળી શકે છે?

કદની કોઈ નિશ્ચિત મર્યાદા નથી. રૂપાંતરક મનસ્વી-ચોકસાઈવાળા અંકગણિતનો ઉપયોગ કરે છે, તેથી તે ખૂબ લાંબી દ્વિઆધારી અથવા દશાંશ સંખ્યાઓને પણ ચોકસાઈથી ફેરવે છે, જેમાં સામાન્ય ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ગણિત ગોળાકાર ભૂલ વિના દર્શાવી ન શકે તેવી ઘણી મોટી કિંમતોનો પણ સમાવેશ થાય છે. ગણતરી દર્શાવતું પેનલ પણ ચોક્કસ છે. સાઠ 0 પછીનો દ્વિઆધારી 1 દશાંશ 1152921504606846976 બરાબર છે, અને પેનલ સામાન્ય ફ્લોટિંગ-પોઇન્ટ ગણિતથી મળતી ગોળાકાર કિંમત 1152921504606847000ને બદલે તે સ્થાનમૂલ્ય સંપૂર્ણ રીતે છાપે છે.

દ્વિઆધારી, ઑક્ટલ અને હેક્સાડેસિમલ વચ્ચે શું તફાવત છે?

ત્રણેય દશાંશ જેવી સ્થાન-મૂલ્ય આધારિત સંખ્યા પદ્ધતિઓ છે, પરંતુ તેમના આધાર અલગ છે: દ્વિઆધારીમાં આધાર 2, ઑક્ટલમાં આધાર 8 અને હેક્સાડેસિમલમાં આધાર 16 હોય છે. એક હેક્સાડેસિમલ અંક હંમેશાં બરાબર 4 દ્વિઆધારી બિટ જેટલો અને એક ઑક્ટલ અંક હંમેશાં બરાબર 3 દ્વિઆધારી બિટ જેટલો હોય છે; તેથી લાંબી દ્વિઆધારી સંખ્યાઓ માટે તેનો સંક્ષિપ્ત રૂપે ઉપયોગ થાય છે.