A/B પરીક્ષણ નોંધપાત્રતા કેલ્ક્યુલેટર

એક મિનિટમાં A/B પરીક્ષણ

તમે બટન, શીર્ષક અથવા ચેકઆઉટ પ્રવાહ બદલ્યો. સંસ્કરણ A પૂર્વવર્તી છે, સંસ્કરણ B નવો છે. B વધુ સારું લાગે છે — તે 15% આગંતુકોને રૂપાંતરિત કર્યા A માટે 10% વર્સુસ. પણ તે અંતર માત્ર ભાગ્ય હોઈ શકે છે, જેમ કે સિક્કો દશ વાર ફલાવતા સાત વાર હેડ્સ આવી શકે?

આ કેલ્ક્યુલેટર બરાબર તે પ્રશ્નનો જવાબ આપે છે. તમે દર્શાવો કે કેટલા લોકોને દરેક સંસ્કરણ જોયો અને કેટલાએ રૂપાંતર કર્યો, અને તે તમને કહે છે કે તમે જે તફાવત માપ્યો તે વાસ્તવિક છે કે માત્ર અવ્યવસ્થિત અવાજ. જો તે સંભાવના પૂરતી ઊંચી હોય, તો તમારી પાસે વિજેતા છે. જો નહીં, તો તમે પરીક્ષણ ચાલુ રાખો છો.

જોવા માટે એક સંખ્યા p-મૂલ્ય છે: તમે આ કદનો અંતર જોવાની શક્યતા જો બે સંસ્કરણો ખરેખર સમાન હતા તો. નાનું p-મૂલ્ય (કહો, 0.05 ની નીચે) અર્થ છે "આ ભાગ્ય દ્વારા થવું ભાગ્ય છે, તેથી તફાવત સંભવતઃ વાસ્તવિક છે."

કેવી રીતે તેનો ઉપયોગ કરવો

1. આગંતુક — કેટલા અનન્ય લોકોને દરેક સંસ્કરણ બતાવવામાં આવ્યું.
2. રૂપાંતર — તેમાંથી કેટલાએ જે બાબત તમે કરવા માગો છો તે કર્યું (ખરીદ્યું, સાઇન અપ કર્યું, ક્લિક કર્યું).
3. આત્મવિશ્વાસ સ્તર — તમે વિજેતા કહેતા પહેલાં કેટલો નિશ્ચિત થવા માગો છો. 95% ઉદ્યોગ માનક છે.
4. અનુમાન — દ્વિ-તરફી પૂછે છે "શું B એ A થી અલગ છે?" (સુરક્ષિત, મધ્યમ); એક-તરફી માત્ર પૂછે છે "શું B એ A કરતાં વધુ સારું છે?" (વધુ સંવેદનશીલ, પણ તમે પરીક્ષણ ચલાવતા પહેલાં દિશા નક્કી કરવી જોઈએ).

પરિણામ વાસ્તવિક સમયે અપડેટ થાય છે અને ઇનપુટ્સ પૃષ્ઠ URL માં સંગ્રહિત થાય છે, તેથી તમે બુકમાર્ક અથવા પરિણામ શેર કરી શકો છો. રીસેટ ફોર્મ સાફ કરે છે; નમૂનો ડેટા લોડ કરો કાર્ય કરેલ ઉદાહરણ ભરે છે.

કાર્ય કરેલ ઉદાહરણ

તે 5 ટકા-બિંદુ સંપૂર્ણ લિફ્ટ અને +50% સાપેક્ષ લિફ્ટ છે. કેલ્ક્યુલેટર આશરે 0.0007 નો p-મૂલ્ય આપે છે — 0.05 ની નીચે — તેથી 95% આત્મવિશ્વાસ પર પરિણામ આંકડાકીય રીતે નોંધપાત્ર છે. આશરે, જો બે સંસ્કરણો ખરેખર સમાન હતા તો તમે હજાર પરીક્ષણમાંથી આ કદનો અંતર એક વાર કરતા ઓછો જોશો.

ગણિત (દ્વિ-પ્રમાણ z-પરીક્ષણ)

બાર આ માનક દ્વિ-પ્રમાણ z-પરીક્ષણ, પરિચયાત્મક આંકડા અને મુખ્યપ્રવાહ A/B સાધનોમાં શીખવવામાં આવેલ સમાન પરીક્ષણ છે.

1. દરેક જૂથનો રૂપાંતર દર:

   $p_1 = \dfrac{x_1}{n_1}, \quad p_2 = \dfrac{x_2}{n_2}$

   જ્યાં $x$ રૂપાંતર છે અને $n$ આગંતુક છે.

2. પુલ્ડ દર, ધારણા કરીને (શૂન્ય અનુમાન માટે) બંને જૂથ એક સાચો દર શેર કરે છે:

   $\hat{p} = \dfrac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$

3. તફાવતનું માનક ભૂલ:

   $SE = \sqrt{\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\dfrac{1}{n_1} + \dfrac{1}{n_2}\right)}$

4. z-સ્કોર — બે દરો કેટલા માનક ભૂલો અલગ છે:

   $z = \dfrac{p_2 - p_1}{SE}$

5. p-મૂલ્ય માનક સામાન્ય વિતરણ $\Phi$ માંથી આવે છે. દ્વિ-તરફી: $p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$. એક-તરફી: $p = 1 - \Phi(z)$.

6. જ્યારે નોંધપાત્ર $p < \alpha$, જ્યાં $\alpha = 1 - \text{આત્મવિશ્વાસ}$ (તેથી 95% પર 0.05).

કેલ્ક્યુલેટર તફાવત માટે આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ પણ અહેવાલ કરે છે, અનપૂલ્ડ માનક ભૂલ સાથે ગણતરી કરવામાં આવે છે $\sqrt{\tfrac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \tfrac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$: સાચા અંતર માટે સમજણીય શ્રેણી. જો તે અંતરાલ 0 બાદ કરે છે, તો પરિણામ નોંધપાત્ર છે.

95% આત્મવિશ્વાસ પર, ±1.96 વિશે z (છાયાંકિત પૂંછડીઓ, 5% વિસ્તાર) નોંધપાત્ર તરીકે ગણવામાં આવે છે.

પરિણામ સત્યતાપૂર્વક વાંચો

• આંકડાકીય નોંધપાત્રતા વ્યવસાય નોંધપાત્રતા નથી. 0.1% લિફ્ટ આંકડાકીય રીતે વાસ્તવિક હોઈ શકે છે તેમ છતાં શિપ કરવા માટે યોગ્ય નથી.
• સમય જલ્દી જોઈ અને બંધ કરશો નહીં. દૈનિક p-મૂલ્ય તપાસવું અને તે 0.05 ની નીચે આવે તે ક્ષણે રોકવું તમારા ખોટા-હકારાત્મક દર વધારે છે. પહેલા નમૂનો કદ નક્કી કરો અને પરીક્ષણ સમાપ્ત થવા દો.
• નમૂનો-કદ નિયમ જુઓ. સામાન્ય અંદાજ વિશ્વાસપાત્ર છે જ્યારે દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછા ~10 રૂપાંતર અને ~10 બિન-રૂપાંતર હોય. નાની સંખ્યા સાથે, માત્ર દિશાત્મક તરીકે પરિણામ ગણો.
• આત્મવિશ્વાસ ≠ સંભાવના B વધુ સારું છે. 95% આત્મવિશ્વાસ સ્તર સરેરાશ પ્રક્રિયા લાંબા ગાળે 5% ખોટી છે તેનો અર્થ છે — તે ફ્રીક્વેન્ટિસ્ટ વિધાન છે, માત્ર "95% શક્યતા B જીતે" નથી.
• એક પરીક્ષણ, એક મેટ્રિક. એક સાથે ઘણું મેટ્રિક્સ અથવા વિવિધતા પરીક્ષણ કરવું તુચ્છતાની શક્યતા ગુણાકાર કરે છે; તેના માટે સુધારો કરો (દા.ત. બોનફેરોની) અથવા એક મેટ્રિક પૂર્વ-રજીસ્ટર કરો જે પરીક્ષણ નક્કી કરે છે.

તે પોતે ગણતરી કરો

દરેક કોડ સ્નિપેટ ઉપર કાર્ય કરેલ ઉદાહરણ માટે દ્વિ-તરફી p-મૂલ્ય ગણતરી કરે છે.

1=2*(1-NORM.S.DIST(
2   (B2/A2 - B1/A1) /
3   SQRT(((B1+B2)/(A1+A2))*(1-(B1+B2)/(A1+A2))*(1/A1+1/A2)),
4   TRUE))
5' A1,B1 = control visitors, conversions ; A2,B2 = variation visitors, conversions
6

1from math import sqrt, erf
2
3def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2, two_sided=True):
4    p1, p2 = x1 / n1, x2 / n2
5    p = (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se = sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2))
7    z = (p2 - p1) / se
8    phi = lambda v: 0.5 * (1 + erf(v / sqrt(2)))   # standard normal CDF
9    return 2 * (1 - phi(abs(z))) if two_sided else 1 - phi(z)
10
11print(ab_pvalue(1000, 100, 1000, 150))  # ~0.00072
12

1// erf via Abramowitz & Stegun 7.1.26
2function erf(x) {
3  const s = x < 0 ? -1 : 1;
4  x = Math.abs(x);
5  const t = 1 / (1 + 0.3275911 * x);
6  const y = 1 - ((((1.061405429 * t - 1.453152027) * t + 1.421413741) * t
7            - 0.284496736) * t + 0.254829592) * t * Math.exp(-x * x);
8  return s * y;
9}
10const phi = z => 0.5 * (1 + erf(z / Math.SQRT2));
11
12function abPValue(n1, x1, n2, x2, twoSided = true) {
13  const p1 = x1 / n1, p2 = x2 / n2, p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
14  const se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2));
15  const z = (p2 - p1) / se;
16  return twoSided ? 2 * (1 - phi(Math.abs(z))) : 1 - phi(z);
17}
18console.log(abPValue(1000, 100, 1000, 150)); // ~0.00072
19

1public static double abPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double) x1 / n1, p2 = (double) x2 / n2;
3    double p = (double) (x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z = (p2 - p1) / se;
6    // Phi via the error function; erf approximated (A&S 7.1.26) separately.
7    double phi = 0.5 * (1 + erf(Math.abs(z) / Math.sqrt(2)));
8    return 2 * (1 - phi);
9}
10

1static double AbPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
3    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.Sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z  = (p2 - p1) / se;
6    double phi = 0.5 * (1 + Erf(Math.Abs(z) / Math.Sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - phi);
8}
9

1#include <cmath>
2
3double ab_pvalue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
4    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
5    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
6    double se = std::sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
7    double z  = (p2 - p1) / se;
8    double phi = 0.5 * (1 + std::erf(std::fabs(z) / std::sqrt(2.0)));
9    return 2 * (1 - phi);
10}
11

1import "math"
2
3func abPValue(n1, x1, n2, x2 float64) float64 {
4    p1, p2 := x1/n1, x2/n2
5    p := (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se := math.Sqrt(p * (1 - p) * (1/n1 + 1/n2))
7    z := (p2 - p1) / se
8    phi := 0.5 * (1 + math.Erf(math.Abs(z)/math.Sqrt2))
9    return 2 * (1 - phi)
10}
11

1// erf from the `libm` crate; std has no erf.
2fn ab_pvalue(n1: f64, x1: f64, n2: f64, x2: f64) -> f64 {
3    let (p1, p2) = (x1 / n1, x2 / n2);
4    let p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
5    let se = (p * (1.0 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2)).sqrt();
6    let z = (p2 - p1) / se;
7    let phi = 0.5 * (1.0 + libm::erf(z.abs() / 2f64.sqrt()));
8    2.0 * (1.0 - phi)
9}
10

1function ab_pvalue($n1, $x1, $n2, $x2) {
2    $p1 = $x1 / $n1; $p2 = $x2 / $n2;
3    $p  = ($x1 + $x2) / ($n1 + $n2);
4    $se = sqrt($p * (1 - $p) * (1 / $n1 + 1 / $n2));
5    $z  = ($p2 - $p1) / $se;
6    $phi = 0.5 * (1 + erf(abs($z) / sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - $phi);
8}
9

1def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2)
2  p1, p2 = x1.to_f / n1, x2.to_f / n2
3  p  = (x1 + x2).to_f / (n1 + n2)
4  se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2))
5  z  = (p2 - p1) / se
6  phi = 0.5 * (1 + Math.erf(z.abs / Math.sqrt(2)))
7  2 * (1 - phi)
8end
9

1# R has this built in: prop.test does the whole thing.
2prop.test(c(100, 150), c(1000, 1000), correct = FALSE)$p.value  # ~0.00072
3

FAQ

મને કેટલો નમૂનો કદ જોઈએ છે? પૂરતો કે અર્થપૂર્ણ લિફ્ટ શોધી શકાય. તળિયે, દરેક વિવિધતા પ્રતિ ઓછામાં ઓછા કેટલાક સો રૂપાંતર માટે લક્ષ્ય રાખો; તમારો આધાર દર અને સ્પર્શ લિફ્ટ સાથે સમર્પણ નમૂનો-કદ કેલ્ક્યુલેટર ઉપયોગ કરો.

દ્વિ-તરફી અથવા એક-તરફી? દ્વિ-તરફી ઉપયોગ કરો સિવાય તમારી પાસે માત્ર સુધારો માટે પરવાહ કરવાનો મજબૂત, પૂર્વ-પ્રતિબદ્ધ કારણ હોય. એક-તરફી તમારી સંવેદનશીલતા બમણું કરે છે પણ B ખરાબ હોવાનો પ્રતિક્રિયા બાધિત કરે છે.

શા માટે કેલ્ક્યુલેટર આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ બતાવે છે? તે સાચા તફાવત માટે સમજણીય શ્રેણી બતાવે છે, માત્ર હા/નહીં ચુકાદો નથી. પહોળું અંતરાલ 0 સ્પર્શ કરતું તેનો અર્થ "હજી પર્યાપ્ત ડેટા નથી."

તે બાયેશિયન છે? ના — તે ફ્રીક્વેન્ટિસ્ટ z-પરીક્ષણ છે, સૌ વધુ શીખવવામાં આવેલ અને ઉપયોગ કરેલ પદ્ધતિ છે. બાયેશિયન A/B સાધનો "સંભાવના B A હરાવે છે" p-મૂલ્યની બદલે અહેવાલ કરે છે; બંને માન્ય છે, તેઓ સહેજ અલગ પ્રશ્નોનો જવાબ આપે છે.

સ્રોતો

• દ્વિ-પ્રમાણ Z-પરીક્ષણ — વિકિપીડિયા
• NIST/SEMATECH e-હેન્ડબુક આંકડાકીય પદ્ધતિ — બે પ્રમાણ તુલના
• Kohavi, Tang & Xu, Trustworthy Online Controlled Experiments (Cambridge, 2020)
• VWO આંકડાકીય નોંધપાત્રતા ગણતરી કેવી રીતે કરે છે