கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் - ஆன்லைனில் கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிடுங்கள்

கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் என்ன?

ஒரு கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் என்பது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து அடிப்படைக்கு செங்குத்தான தூரத்தை நிர்ணயிக்கும் அடிப்படையான ஜியோமெட்ரி கருவியாகும். இந்த கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் கோணத்தின் அடிப்படையின் வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரம் இடையிலான உறவுகளைப் பயன்படுத்தி ஜியோமெட்ரி பிரச்சினைகள், பொறியியல் திட்டங்கள் மற்றும் கல்வி நோக்கங்களுக்கான துல்லியமான அளவீடுகளை கணக்கிடுகிறது.

ஒரு கோணத்தின் உயரம் ஜியோமெட்ரியில் மற்றும் பல நடைமுறை பயன்பாடுகளில் முக்கியமான அளவீடாகும். இது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து அதன் அடிப்படைக்கு செங்குத்தான தூரத்தை பிரதிநிதித்துவம் செய்கிறது. இந்த கணக்கீட்டாளர், அதன் வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரம் கொடுக்கப்பட்டால், கோணத்தின் உயரத்தை நிர்ணயிக்க உங்களுக்கு அனுமதிக்கிறது, இது உண்மையான உலக சூழ்நிலைகளில் எளிதாக அளவிடக்கூடியதாக இருக்கும்.

கோணத்தின் உயரத்தை எப்படி கணக்கிடுவது - படி படியாக வழிகாட்டி

எங்கள் ஆன்லைன் கருவியைப் பயன்படுத்தி கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிட இந்த எளிய படிகளை பின்பற்றவும்:

1. கோணத்தின் அடிப்படையின் வட்டாரadius (மையத்திலிருந்து எல்லைக்கு தூரம்) உள்ளிடவும்
2. கோணத்தின் செங்குத்தான உயரம் (உச்சியில் இருந்து அடிப்படையின் சுற்றளவின் எந்த புள்ளிக்கு தூரம்) உள்ளிடவும்
3. "கணக்கிடு" என்பதைக் கிளிக் செய்க கோணத்தின் உயரத்தை உடனடியாக பெற
4. உங்கள் உள்ளீட்டின் அதே அளவுகளில் உங்கள் முடிவை காண்க

முக்கியம்: வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரம் அளவீடுகளுக்கு ஒரே அளவுகளைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்பதை உறுதி செய்யவும்.

உள்ளீட்டு சரிபார்ப்பு

கணக்கீட்டாளர் பயனர் உள்ளீடுகளில் கீழ்காணும் சரிபார்ப்புகளைச் செய்கிறது:

• வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரம் இரண்டும் நேர்மறை எண்கள் ஆக இருக்க வேண்டும்.
• செங்குத்தான உயரம் வட்டாரadius ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும் (இல்லையெனில், கோணத்தை உருவாக்குவது சாத்தியமில்லை).

தவறான உள்ளீடுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், ஒரு பிழை செய்தி காண்பிக்கப்படும், மற்றும் சரிசெய்யும் வரை கணக்கீடு தொடராது.

கோணத்தின் உயரம் சூத்திரம் - கணித அடிப்படைகள்

கோணத்தின் உயரம் சூத்திரம் வட்டாரadius (r) மற்றும் செங்குத்தான உயரம் (s) கொடுக்கப்பட்டால் பிதகோரஸ் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

$h = \sqrt{s^2 - r^2}$

எங்கு:

• h என்பது கோணத்தின் உயரம்
• s என்பது கோணத்தின் செங்குத்தான உயரம்
• r என்பது கோணத்தின் அடிப்படையின் வட்டாரadius

கணக்கீடு

பயனர் உள்ளீட்டின் அடிப்படையில் கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிட இந்த சூத்திரத்தை கணக்கீட்டாளர் பயன்படுத்துகிறது. படி படியாக விளக்கம்:

1. செங்குத்தான உயரத்தை சதுரமாக்கவும் (s²)
2. வட்டாரadius ஐ சதுரமாக்கவும் (r²)
3. செங்குத்தான உயரத்தின் சதுரத்தில் வட்டாரadius ஐ சிதறவும் (s² - r²)
4. முடிவின் சதுரவேரை எடுத்து உயரத்தைப் பெறவும்

கணக்கீட்டாளர் துல்லியத்தை உறுதி செய்ய இரட்டை-துல்லிய மிதவை கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்தி இந்த கணக்கீடுகளைச் செய்கிறது.

அளவுகள் மற்றும் துல்லியம்

• அனைத்து உள்ளீட்டு பரிமாணங்கள் (வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரம்) ஒரே நீள அளவுகளில் இருக்க வேண்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, மீட்டர்கள், சென்டிமீட்டர்கள், அங்குலங்கள்).
• கணக்கீடுகள் இரட்டை-துல்லிய மிதவை கணக்கீட்டுடன் செய்யப்படுகின்றன.
• முடிவுகள் வாசிக்க எளிதாக இரண்டு புள்ளிகளுக்கு சுற்றி காண்பிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் உள்ளக கணக்கீடுகள் முழு துல்லியத்தை பராமரிக்கின்றன.

கோணத்தின் உயரம் கணக்கீடுகளின் உண்மையான உலக பயன்பாடுகள்

கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் கணிதம், பொறியியல் மற்றும் தினசரி வாழ்க்கையில் பல பயன்பாடுகள் உள்ளன:

1. கட்டிடக்கலை: கோண வடிவ கூரைகள் அல்லது கட்டிடங்களை வடிவமைத்தல், சரியான விகிதங்கள் மற்றும் கட்டமைப்பு உறுதிப்பத்திரங்களை உறுதி செய்தல்.

2. உற்பத்தி: தொழில்துறை செயல்களில் கோண வடிவ கூறுகளுக்கான பொருள் தேவைகளை கணக்கிடுதல்.

3. கல்வி: கணித வகுப்புகளில் கோணங்களுடன் தொடர்புடைய ஜியோமெட்ரி கருத்துக்களை கற்பித்தல்.

4. கட்டுமானம்: சைலோ அல்லது நீர் கோபுரங்கள் போன்ற கோண வடிவ கட்டிடங்களை திட்டமிடுதல் மற்றும் கட்டுதல்.

5. விண்வெளி: விண்வெளி உடல்களில் அல்லது விண்கல வடிவமைப்பில் கோண வடிவங்களை பகுப்பாய்வு செய்தல்.

மாற்றுகள்

கோணத்தின் உயரம் ஒரு அடிப்படையான அளவீடாக இருந்தாலும், ஆர்வமுள்ள பிற தொடர்புடைய அளவீடுகள் உள்ளன:

1. அளவு: ஒரு கோணத்தின் அளவு பொதுவாக கொண்டெய்னர் வடிவமைப்பு அல்லது திரவ திறன் கணக்கீடுகளில் தேவைப்படுகிறது.

2. மேற்பரப்பு பரிமாணம்: ஒரு கோணத்தின் மேற்பரப்பின் பரிமாணம் கோண வடிவ கட்டிடங்களை மூடுவதற்கான பொருள் மதிப்பீட்டில் பயனுள்ளதாக உள்ளது.

3. உச்சம் கோணம்: கோணத்தின் உச்சத்தில் உள்ள கோணம் ஒளியியல் அல்லது அண்டை வடிவமைப்பில் முக்கியமாக இருக்கலாம்.

4. புற மேற்பரப்பு பரிமாணம்: அடிப்படையை தவிர்த்து கோணத்தின் வளைந்த மேற்பரப்பின் பரிமாணம் சில பொறியியல் பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வரலாறு

கோணங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளைப் பற்றிய ஆய்வு பண்டைய கிரேக்க கணிதத்திற்கு திரும்புகிறது. அபொல்லோனியஸ் ஆஃப் பெர்கா (ச. 262-190 BC) கோணியல் பிரிவுகள் பற்றிய ஒரு முக்கியமான treatise எழுதினார், இது கோண ஜியோமெட்ரியின் பெரும்பாலான புரிதலுக்கான அடித்தளத்தை அமைத்தது.

17வது நூற்றாண்டில், நியூட்டன் மற்றும் லெய்ப்னிட்ஸ் மூலம் கணிதத்தின் வளர்ச்சி கோண வடிவங்களை மற்றும் அவற்றின் பண்புகளை பகுப்பாய்வு செய்ய புதிய கருவிகளை வழங்கியது. இது ஒளியியல், விண்வெளி மற்றும் பொறியியல் போன்ற துறைகளில் முன்னேற்றங்களை ஏற்படுத்தியது, அங்கு கோண வடிவங்கள் முக்கியமான பங்குகளை வகிக்கின்றன.

இன்று, கோணங்களின் ஜியோமெட்ரி பல துறைகளில் முக்கியமாக உள்ளது, கணினி கிராஃபிக்ஸ் முதல் தொடர்பியல் இயற்பியலுக்குள், அங்கு ஒளி கோணங்கள் காலத்திலும் இடத்திலும் ஒளியின் பரவலை மாதிரியாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகள்

கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிட சில குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே உள்ளன:

1' Excel VBA செயல்பாடு கோணத்தின் உயரம்
2Function ConeHeight(radius As Double, slantHeight As Double) As Double
3    If slantHeight <= radius Then
4        ConeHeight = CVErr(xlErrValue)
5    Else
6        ConeHeight = Sqr(slantHeight ^ 2 - radius ^ 2)
7    End If
8End Function
9' பயன்பாடு:
10' =ConeHeight(3, 5)
11

1import math
2
3def cone_height(radius, slant_height):
4    if slant_height <= radius:
5        raise ValueError("செங்குத்தான உயரம் வட்டாரadius ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்")
6    return math.sqrt(slant_height**2 - radius**2)
7
8## எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
9radius = 3  # அளவுகள்
10slant_height = 5  # அளவுகள்
11height = cone_height(radius, slant_height)
12print(f"கோணத்தின் உயரம்: {height:.2f} அளவுகள்")
13

1function coneHeight(radius, slantHeight) {
2  if (slantHeight <= radius) {
3    throw new Error("செங்குத்தான உயரம் வட்டாரadius ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்");
4  }
5  return Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(radius, 2));
6}
7
8// எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
9const radius = 3; // அளவுகள்
10const slantHeight = 5; // அளவுகள்
11const height = coneHeight(radius, slantHeight);
12console.log(`கோணத்தின் உயரம்: ${height.toFixed(2)} அளவுகள்`);
13

1public class ConeCalculator {
2    public static double coneHeight(double radius, double slantHeight) {
3        if (slantHeight <= radius) {
4            throw new IllegalArgumentException("செங்குத்தான உயரம் வட்டாரadius ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்");
5        }
6        return Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(radius, 2));
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        double radius = 3.0; // அளவுகள்
11        double slantHeight = 5.0; // அளவுகள்
12        double height = coneHeight(radius, slantHeight);
13        System.out.printf("கோணத்தின் உயரம்: %.2f அளவுகள்%n", height);
14    }
15}
16

இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் பல்வேறு நிரலாக்க மொழிகளைப் பயன்படுத்தி கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிடுவது எப்படி என்பதை விளக்குகின்றன. நீங்கள் இந்த செயல்பாடுகளை உங்கள் குறிப்பிட்ட தேவைகளுக்கு ஏற்ப மாற்றலாம் அல்லது பெரிய ஜியோமெட்ரிக் பகுப்பாய்வு அமைப்புகளில் ஒருங்கிணைக்கலாம்.

கோணத்தின் உயரம் பற்றிய அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

நீங்கள் கோணத்தின் உயரத்தை எப்படி கண்டுபிடிக்கிறீர்கள்?

ஒரு கோணத்தின் உயரத்தை கண்டுபிடிக்க, h = √(s² - r²) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும், இதில் h என்பது உயரம், s என்பது செங்குத்தான உயரம், r என்பது வட்டாரadius ஆகும். உடனடி முடிவுகளுக்காக எங்கள் கணக்கீட்டில் வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரத்தை உள்ளிடவும்.

கோணத்தின் உயரத்திற்கு என்ன சூத்திரம்?

கோணத்தின் உயரம் சூத்திரம் h = √(s² - r²) ஆகும், இது பிதகோரஸ் கோட்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டுள்ளது. இந்த சூத்திரம் உச்சியில் இருந்து அடிப்படைக்கு செங்குத்தான உயரத்தை கணக்கிட வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரம் தேவைப்படுகிறது.

செங்குத்தான உயரம் இல்லாமல் கோணத்தின் உயரத்தை எப்படி கணக்கிடுவது?

நீங்கள் செங்குத்தான உயரம் இல்லாமல் கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிட முடியாது என்ற நிலையான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி. நீங்கள் கோணத்தின் உயரத்தை நிர்ணயிக்க செங்குத்தான உயரம் மற்றும் வட்டாரadius, அல்லது அளவு மற்றும் வட்டாரadius, அல்லது பிற ஜியோமெட்ரிக் உறவுகள் தேவை.

கோணத்தின் உயரம் செங்குத்தான உயரத்தை விட அதிகமாக இருக்க முடியுமா?

இல்லை, கோணத்தின் உயரம் செங்குத்தான உயரத்தை விட அதிகமாக இருக்க முடியாது. செங்குத்தான உயரம் ஒரு நேர்முக மூலக்கூறின் ஹைப்போட்டென்யூஸ் ஆகும், ஆனால் உயரம் ஒரு கால்வாய் ஆகும், எனவே செங்குத்தான உயரம் எப்போதும் நீளமான அளவாக இருக்கும்.

கோணத்தில் வட்டாரadius செங்குத்தான உயரத்திற்கு சமமாக இருந்தால் என்ன ஆகும்?

வட்டாரadius செங்குத்தான உயரத்திற்கு சமமாக இருந்தால், கோணத்தின் உயரம் பூஜ்யமாக இருக்கும், இது மூன்று பரிமாண கோணத்திற்கு கணித ரீதியாக சாத்தியமில்லை. செங்குத்தான உயரம் எப்போதும் வட்டாரadius ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.

கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் எவ்வளவு துல்லியமாக உள்ளது?

எங்கள் கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் அதிகतम துல்லிக்காக இரட்டை-துல்லிய மிதவை கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. முடிவுகள் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு சுற்றி காண்பிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் கணக்கீடுகளில் முழு துல்லியத்தை பராமரிக்கின்றன.

கோண அளவீடுகளுக்கான எந்த அளவுகளைப் பயன்படுத்தலாம்?

நீங்கள் எந்த ஒரே அளவுகளை (மீட்டர்கள், சென்டிமீட்டர்கள், அங்குலங்கள், அடிகள், மற்றும் பிற) வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரத்திற்கு பயன்படுத்தலாம். கணக்கீட்டாளர் உங்கள் உள்ளீட்டின் அதே அளவுகளில் உயரத்தை வழங்கும்.

கோணத்தின் உயரம் சூத்திரம் அனைத்து கோணங்களுக்கு ஒரே மாதிரியா?

ஆம், கோணத்தின் உயரம் சூத்திரம் h = √(s² - r²) அனைத்து நேர்முக வட்ட கோணங்களுக்கு பொருந்துகிறது, அளவுக்கு மாறுபாடு இல்லாமல். இந்த சூத்திரம் கோணத்தின் கட்டமைப்பில் அடிப்படையான ஜியோமெட்ரிக் உறவின் அடிப்படையில் உள்ளது.

எண்ணிக்கையியல் எடுத்துக்காட்டுகள்

1. சிறிய கோணம்:

   • வட்டாரadius (r) = 3 அளவுகள்
   • செங்குத்தான உயரம் (s) = 5 அளவுகள்
   • உயரம் (h) = √(5² - 3²) = 4 அளவுகள்

2. உயரமான கோணம்:

   • வட்டாரadius (r) = 5 அளவுகள்
   • செங்குத்தான உயரம் (s) = 13 அளவுகள்
   • உயரம் (h) = √(13² - 5²) = 12 அளவுகள்

3. பரந்த கோணம்:

   • வட்டாரadius (r) = 8 அளவுகள்
   • செங்குத்தான உயரம் (s) = 10 அளவுகள்
   • உயரம் (h) = √(10² - 8²) = 6 அளவுகள்

4. எல்லை நிலை (செங்குத்தான உயரம் வட்டாரadiusக்கு சமம்):

   • வட்டாரadius (r) = 5 அளவுகள்
   • செங்குத்தான உயரம் (s) = 5 அளவுகள்
   • முடிவு: தவறான உள்ளீடு (உயரம் 0 ஆக இருக்கும், இது செல்லுபடியாகும் கோணமல்ல)

இன்று கோணத்தின் உயரங்களை கணக்கிடத் தொடங்குங்கள்

உங்கள் ஜியோமெட்ரி பிரச்சினைகளை தீர்க்க தயாரா? எங்கள் கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் மேலே உள்ளதைப் பயன்படுத்தி எந்த கோண அளவீட்டிற்கும் உடனடி, துல்லியமான முடிவுகளைப் பெறுங்கள். நீங்கள் ஒரு மாணவர், பொறியாளர் அல்லது தொழில்முனைவோர் என்றாலும், இந்த கருவி நீங்கள் தேவைப்படும் துல்லியமான கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது.

இப்போது தொடங்குங்கள்: உங்கள் வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரம் மதிப்புகளை உள்ளிடுங்கள், சில விநாடிகளில் கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிடுங்கள்!

மேற்கோள்கள்

1. வைஸ்டின், எரிக் வி. "கோணம்." MathWorld--A Wolfram வலை வளத்திலிருந்து. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. ஸ்டேபல், எலிசபெத். "கோணங்கள்: சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்." பர்ப்பிள்மேத். https://www.purplemath.com/modules/cone.htm
3. "கோணம் (ஜியோமெட்ரி)." விக்கிபீடியா, விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை, https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_(geometry)

---

மெட்டா தலைப்பு: கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர் - ஆன்லைனில் கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிடுங்கள் மெட்டா விளக்கம்: இலவச கோணத்தின் உயரம் கணக்கீட்டாளர். எங்கள் எளிதான கருவியைப் பயன்படுத்தி வட்டாரadius மற்றும் செங்குத்தான உயரத்தைப் பயன்படுத்தி கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிடுங்கள். சூத்திரம், எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் படி படியாக வழிகாட்டி உள்ளன.