बाइनरी से दशमलव कन्वर्टर | मुफ्त ऑनलाइन टूल

Q: बाइनरी संख्या क्या है?

बाइनरी संख्या केवल दो अंकों—0 और 1—का उपयोग करके मान दर्शाती है। प्रत्येक अंक को बिट (बाइनरी अंक) कहा जाता है। इसे एक लाइट स्विच की तरह सोचें: यह या तो बंद (0) या चालू (1) होता है। हालांकि यह सीमित लगता है, आप पर्याप्त बिट्स को एक साथ जोड़कर किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, बिल्कुल वैसे ही जैसे आप केवल 26 अक्षरों का उपयोग करके किसी भी शब्द को लिख सकते हैं।

Q: कंप्यूटर दशमलव के बजाय बाइनरी का उपयोग क्यों करते हैं?

यहाँ व्यावहारिक कारण है: दस अलग-अलग वोल्टेज स्तरों (दशमलव के लिए) के बीच विश्वसनीय रूप से अंतर करने वाले इलेक्ट्रॉनिक घटकों का निर्माण महंगा और त्रुटि-प्रवण है। दो अवस्थाएँ—उच्च वोल्टेज बनाम निम्न वोल्टेज, चुंबकीय बनाम गैर-चुंबकीय—कहीं अधिक विश्वसनीय और निर्माण करने में सस्ती हैं। क्लॉड शैनन ने अपने 1937 के मास्टर्स थीसिस में सिद्ध किया कि बूलियन लॉजिक (जो बाइनरी मानों का उपयोग करता है) किसी भी तार्किक संचालन का प्रतिनिधित्व कर सकता है, आधुनिक डिजिटल सर्किट की नींव रखते हुए। आप स्टैनफोर्ड एन्साइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसोफी में बूलियन बीजगणित प्रविष्टि में बूलियन बीजगणित के मूल सिद्धांतों के बारे में अधिक पढ़ सकते हैं।

Q: मैं मैनुअल रूप से बाइनरी संख्या को दशमलव में कैसे बदलूं?

बाइनरी संख्या को मैनुअल रूप से दशमलव में बदलने के लिए: बाइनरी संख्या लिखें प्रत्येक स्थान को वजन दें (दाएं से बाएं: 1, 2, 4, 8, 16, आदि) प्रत्येक बाइनरी अंक को उसके वजन से गुणा करें सभी परिणामों को जोड़ें उदाहरण के लिए, बाइनरी 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Q: मैं मैनुअल रूप से दशमलव संख्या को बाइनरी में कैसे बदलूं?

दशमलव संख्या को मैनुअल रूप से बाइनरी में बदलने के लिए: दशमलव संख्या को 2 से भाग दें शेषफल (0 या 1) लिखें भागफल को 2 से भाग दें भागफल 0 होने तक दोहराएं शेषफलों को नीचे से ऊपर पढ़ें उदाहरण के लिए, दशमलव 13: 13 ÷ 2 = 6 शेषफल 1 6 ÷ 2 = 3 शेषफल 0 3 ÷ 2 = 1 शेषफल 1 1 ÷ 2 = 0 शेषफल 1 नीचे से ऊपर पढ़ते हुए: 1101 (अनुवाद जारी...)

बाइनरी से दशमलव कनवर्टर: संख्या प्रणालियों के बीच तुरंत परिवर्तन करें

क्या आपने कभी 1 और 0 की एक श्रृंखला को देखकर सोचा है कि वे वास्तव में किस संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं? यदि आप किसी भी स्तर पर कंप्यूटर के साथ काम करते हैं - चाहे आप नेटवर्क समस्याओं को डीबग कर रहे हों, माइक्रोकंट्रोलर प्रोग्रामिंग कर रहे हों, या बस यह जानने के लिए उत्सुक हैं कि कंप्यूटर कैसे सोचते हैं - तो आपको अंततः बाइनरी और दशमलव के बीच परिवर्तन करना होगा।

यह टूल दोनों दिशाओं में तुरंत रूपांतरण करता है। अपनी संख्या को किसी भी फ़ील्ड में टाइप करें और अनुवाद को होते हुए देखें। अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि आप देखेंगे कि रूपांतरण कैसे काम करता है, जो तब महत्वपूर्ण होता है जब आप अपने कोड के नीचे क्या हो रहा है, उसे समझने की कोशिश कर रहे हैं।

यहाँ वह है जो बाइनरी-दशमलव रूपांतरण को जटिल बनाता है: हमारे दिमाग आधार-10 के लिए तैयार हैं (हमारे पास अंततः दस उंगलियाँ हैं), लेकिन कंप्यूटर विशेष रूप से आधार-2 में काम करते हैं। हर डेटा का टुकड़ा - टेक्स्ट, चित्र, वीडियो, आपका ब्राउज़िंग इतिहास - अंततः 0 और 1 के अनुक्रमों में टूट जाता है। इस संबंध को समझना केवल शैक्षणिक नहीं है; यह व्यावहारिक ज्ञान है जो IP पते, फ़ाइल अनुमतियों, बिटवाइज़ ऑपरेशन और मेमोरी पतों के साथ काम करते समय आता है।

अच्छी खबर यह है कि एक बार जब आप पैटर्न को समझ लेते हैं, तो रूपांतरण सीधे हो जाते हैं। गणित सरल है - यह केवल गुणा और जोड़ है (या उलटा के लिए भाग)। जो लोगों को परेशान करता है वह है स्थिति मूल्यों को ट्रैक करना, विशेष रूप से लंबी संख्याओं के साथ। यही वह है जो यह कनवर्टर हल करता है।

बाइनरी से दशमलव और दशमलव से बाइनरी में कैसे परिवर्तित करें

दशमलव प्रणाली (आधार-10) को समझना

आप पहले से ही दशमलव जानते हैं—यह वही है जो आपने प्राथमिक विद्यालय में सीखा था। हम दस अंक (0-9) का उपयोग करते हैं, और प्रत्येक स्थान 10 की शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है:

$\text{दशमलव संख्या} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$

427 संख्या को विभाजित करें:

4 × 10² = 400 (सैकड़ों का स्थान)
2 × 10¹ = 20 (दहाई का स्थान)
7 × 10⁰ = 7 (इकाई का स्थान)

इन मूल्यों को जोड़ते हुए: 400 + 20 + 7 = 427

हम इस स्थानीय अंकन को स्वाभाविक मानते हैं, लेकिन यह एक क्रांतिकारी आविष्कार था। स्थानीय प्रणालियों से पहले, अंकगणित अत्यंत जटिल था (रोमन अंकों को गुणा करने का प्रयास करें)।

बाइनरी प्रणाली (आधार-2) को समझना

बाइनरी दशमलव की तरह काम करता है, बस 10 की शक्तियों के बजाय 2 की शक्तियों के साथ। आपके पास केवल दो अंक हैं—0 और 1:

$\text{बाइनरी संख्या} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0$

1010 बाइनरी संख्या को लें। दाएं से बाएं तक प्रत्येक स्थान 1, 2, 4, 8, 16, आदि का प्रतिनिधित्व करता है:

1 × 2³ = 8
0 × 2² = 0
1 × 2¹ = 2
0 × 2⁰ = 0

इन मूल्यों को जोड़ते हुए: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 दशमलव में

पैटर्न दशमलव के समान है, बस एक अलग आधार के साथ। एक बार जब आप इसे अंतर्निहित कर लेते हैं, तो बाइनरी सामान्य संख्याएं पढ़ने जितना प्राकृतिक हो जाता है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण सूत्र और विधियाँ

बाइनरी से दशमलव: इसके पीछे का गणित

बाइनरी से दशमलव में रूपांतरण एक सीधी पैटर्न का पालन करता है: प्रत्येक अंक को उसकी स्थिति की 2 की घात से गुणा करें, फिर सब कुछ जोड़ें। सूत्र इस प्रकार दिखता है:

$\text{दशमलव} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i$

जहाँ:

$b_i$ प्रत्येक बाइनरी अंक है (0 या 1)
$i$ दाएँ से बाएँ गिनती करते हुए स्थिति है (0 से शुरू)
$n$ कुल अंकों की संख्या घटा 1

जटिल लगता है? व्यवहार में यह वास्तव में सरल है। दाएँ से बाएँ हर स्थिति 1, 2, 4, 8, 16, 32, और इसी तरह बढ़ती जाती है।

उदाहरण: बाइनरी 1101 को दशमलव में बदलना

1 × 2³ = 8
1 × 2² = 4
0 × 2¹ = 0
1 × 2⁰ = 1
योग: 8 + 4 + 0 + 1 = 13 दशमलव

ध्यान दें कि हम केवल उन स्थानों को जोड़ते हैं जहाँ 1 है। 0 कुछ नहीं जोड़ते, इसलिए आप उन्हें मानसिक रूप से छोड़ सकते हैं। 1101 स्थानों 0, 2, और 3 में विभाजित होता है (जो 1 + 4 + 8 = 13 के बराबर है)।

दशमलव से बाइनरी: विभाजन विधि

दूसरी दिशा में—दशमलव से बाइनरी—एक अलग दृष्टिकोण का उपयोग करता है। आप बार-बार 2 से भाग देते हैं और शेषफल एकत्र करते हैं:

अपनी दशमलव संख्या को 2 से भाग दें
शेषफल लिखें (हमेशा 0 या 1)
भागफल को फिर 2 से भाग दें
तब तक जारी रखें जब तक भागफल 0 न हो जाए
सभी शेषफलों को उल्टा पढ़ें (नीचे से ऊपर)

उदाहरण: दशमलव 25 को बाइनरी में बदलना

25 ÷ 2 = 12 शेषफल 1
12 ÷ 2 = 6 शेषफल 0
6 ÷ 2 = 3 शेषफल 0
3 ÷ 2 = 1 शेषफल 1
1 ÷ 2 = 0 शेषफल 1
नीचे से ऊपर पढ़ते हुए: 11001 बाइनरी

मुख्य युक्ति यह याद रखना है कि क्रम को उलट दिया जाए। पहला शेषफल जो आप गणना करते हैं, वह आपके बाइनरी परिणाम में अंतिम (दाएँ) अंक बन जाता है। यह शुरू में लोगों को चकित कर सकता है, लेकिन यह तब समझ में आता है जब आप महसूस करते हैं कि आप अनिवार्य रूप से सबसे कम महत्वपूर्ण बिट को पहले अलग कर रहे हैं।

इस कनवर्टर का उपयोग कैसे करें

यह टूल द्विदिशात्मक काम करता है—किसी भी फ़ील्ड में टाइप करें और दूसरा तुरंत अपडेट होता देखें। कोई बटन नहीं दबाने, कोई फॉर्म सबमिट नहीं करना।

बाइनरी से दशमलव में परिवर्तन

अपना बाइनरी संख्या (केवल 0 और 1) बाइनरी फ़ील्ड में टाइप करें। दशमलव समकक्ष तुरंत दिखाई देता है। यदि आप गलती से 2 या अन्य अमान्य अंक शामिल करते हैं, तो आपको एक त्रुटि संदेश मिलेगा।

प्रो टिप: आप सीधे कोड, डेटाशीट या नेटवर्क विश्लेषक से बाइनरी मान पेस्ट कर सकते हैं। टूल स्वचालित रूप से स्पेस और सामान्य उपसर्ग जैसे 0b को हटा देता है।

दशमलव से बाइनरी में परिवर्तन

दशमलव फ़ील्ड में कोई भी गैर-नकारात्मक पूर्णांक दर्ज करें, और बाइनरी प्रतिनिधित्व तुरंत दिखाई देता है। 0 से लेकर 9 क्वाड्रिलियन से अधिक तक सब कुछ काम करता है।

सामान्य उपयोग मामला: जब आप कोड में बिट फ्लैग सेट कर रहे हों और यह जांचना चाहते हैं कि कौन से बिट सेट हैं। 255 टाइप करें और आप देखेंगे 11111111—एक बाइट में सभी 8 बिट चालू।

ब्रेकडाउन को समझना

इनपुट फ़ील्ड के नीचे, आप प्रत्येक रूपांतरण के पीछे के गणित को चरण-दर-चरण देखेंगे। यह विशेष रूप से सीखते समय या जब आपको किसी और को रूपांतरण समझाना हो, तब उपयोगी होता है। बाइनरी से दशमलव के लिए, यह प्रत्येक स्थान के मूल्य और उनके जोड़ को दिखाता है। दशमलव से बाइनरी के लिए, यह 2 से विभाजन की प्रक्रिया दिखाता है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण

बाइनरी संख्या: 1 0 1 0

स्थानीय मूल्य:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

गणना: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

दशमलव: 10

बाइनरी कन्वर्टर एप्लिकेशन: वास्तविक दुनिया के उपयोग के मामले

व्यवहार में, बाइनरी-दशमलव रूपांतरण उससे अधिक बार दिखता है जितना आप सोच सकते हैं। यहाँ कुछ परिदृश्य हैं जहाँ मुझे ये रूपांतरण वास्तव में उपयोगी लगे:

कंप्यूटर विज्ञान और प्रोग्रामिंग

मेमोरी समस्याओं को डीबग करते समय, आप अक्सर हेक्साडेसिमल में पते देखेंगे (जो कि समूहीकृत बाइनरी है)। दशमलव में रूपांतरण आपको ऑफसेट की गणना करने या यह सत्यापित करने में मदद करता है कि आप सही स्थान तक पहुँच रहे हैं। इसी तरह, बिटवाइज ऑपरेशन तब अधिक अर्थ रखते हैं जब आप बाइनरी प्रतिनिधित्व को देख सकते हैं—x & (x-1) को बिट्स के कार्य को देखे बिना समझने का प्रयास करें।

एक सामान्य भूल: यह भूलना कि बिटवाइज शिफ्ट वास्तव में 2 की घात द्वारा गुणा या भाग हैं। जब कोड में x << 3 दिखता है, तो इसे "8 से गुणा" (2³) के रूप में पहचानने से आपको प्रदर्शन अनुकूलन को समझने में मदद मिलती है।

डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स

माइक्रोकंट्रोलर डेटाशीट्स रजिस्टर कॉन्फ़िगरेशन को हेक्स और बाइनरी दोनों में निर्दिष्ट करती हैं। GPIO पिन सेट करते समय या टाइमर कॉन्फ़िगर करते समय, आपको दूसरों को प्रभावित किए बिना विशिष्ट बिट्स को फ्लिप करने की आवश्यकता होती है। इसके लिए यह समझना आवश्यक है कि कौन सा बिट स्थान किस दशमलव मूल्य से मेल खाता है। उदाहरण के लिए, बिट 5 सेट करने का अर्थ है अपने रजिस्टर मूल्य में 32 (2⁵) जोड़ना।

नेटवर्क इंजीनियरिंग

IPv4 पते वास्तव में चार ऑक्टेट्स में विभाजित 32-बिट बाइनरी संख्याएँ हैं। जब आप 192.168.1.1 देखते हैं और सबनेट मास्क को समझने की आवश्यकता होती है, तो आप बाइनरी के साथ काम कर रहे होते हैं। यह जाँचने की कोशिश करें कि 192.168.1.50 और 192.168.1.200 एक ही /25 नेटवर्क पर हैं या नहीं—बिना बाइनरी रूपांतरण के यह लगभग असंभव है। RFC 791 के अनुसार, IP पते मूल रूप से बाइनरी मान के रूप में काम करते हैं, भले ही हम उन्हें सुविधा के लिए दशमलव में लिखते हैं।

फ़ाइल अनुमतियाँ (Unix/Linux)

वे तीन-अंकीय अनुमति कोड जैसे 755 या 644? प्रत्येक अंक वास्तव में ऑक्टल (आधार-8) है, जो 3-बिट बाइनरी समूहों में स्वच्छ रूप से परिवर्तित होता है। जब आप अनुमतियाँ 755 पर सेट करते हैं, तो वास्तव में आप बाइनरी में 111 101 101 कह रहे हैं—मालिक के लिए पूर्ण अनुमतियाँ, समूह के लिए पढ़ें+निष्पादित करें, दूसरों के लिए पढ़ें+निष्पादित करें। इस बाइनरी आधार को समझने से chmod ऑपरेशन याद करने के बजाय अंतर्ज्ञानी हो जाते हैं।

(बाकी अनुवाद जारी रहेगा...)

बाइनरी और दशमलव संख्या प्रणालियों का इतिहास

हम दस में क्यों गिनते हैं

दशमलव स्वाभाविक लगता है क्योंकि हमारे पास दस उंगलियां हैं—वास्तव में, यही कारण है। प्राचीन सभ्यताओं ने स्वतंत्र रूप से पूरी दुनिया में आधार-10 प्रणालियां विकसित कीं। मिस्रवासियों ने लगभग 3000 ईसा पूर्व हाइरोग्लिफिक आधार-10 अंक का उपयोग किया। बेबीलोनियों ने आधार-60 और आधार-10 को मिश्रित किया (यही कारण है कि अभी भी एक मिनट में 60 सेकंड होते हैं)। लेकिन वास्तविक क्रांति 500 ईस्वी में भारतीय गणितज्ञों द्वारा आई जब उन्होंने शून्य और स्थानीय संकेतन का आविष्कार किया—वह प्रणाली जहां अंक की स्थिति उसके मूल्य को निर्धारित करती है। यह नवाचार अरबी गणित के माध्यम से 800 ईस्वी तक यूरोप पहुंचा, जिसने हमें वे "हिंदू-अरबी अंक" दिए जिनका हम आज उपयोग करते हैं।

बाइनरी का आश्चर्यजनक इतिहास

बाइनरी कंप्यूटर से सदियों पहले मौजूद था। आई चिंग, एक प्राचीन चीनी ग्रंथ लगभग 1000 ईसा पूर्व से, टूटी और अटूटी रेखाओं का उपयोग करता था जो बाइनरी संकेतन के बहुत करीब थे। लेकिन औपचारिक बाइनरी अंकगणित 1679 में तब दिखाई दिया जब गॉटफ्रीड विल्हेल्म लाइबनिज ने अपनी "बाइनरी अंकगणित की व्याख्या" प्रकाशित की। लाइबनिज बाइनरी की सुंदरता से मंत्रमुग्ध थे—आप किसी भी संख्या को केवल दो प्रतीकों के साथ दर्शा सकते हैं।

वास्तविक जादू तब हुआ जब जॉर्ज बूल ने 1854 में बूलियन बीजगणित विकसित किया, जिसमें तार्किक संक्रियाओं को दर्शाने के लिए बाइनरी सत्य/असत्य मूल्यों का उपयोग किया गया। फिर महत्वपूर्ण संबंध आया: 1937 में, क्लाउड शैनन के मास्टर्स थीसिस ने साबित किया कि बूलियन बीजगणित को विद्युत परिपथों का उपयोग करके लागू किया जा सकता है। यह एक अंतर्दृष्टि हर डिजिटल कंप्यूटर के लिए नींव बनी।

कंप्यूटर क्रांति

जॉन अटानासॉफ और क्लिफर्ड बेरी ने 1939 में बाइनरी का उपयोग करके पहला इलेक्ट्रॉनिक डिजिटल कंप्यूटर डिजाइन किया। जॉन वॉन न्यूमैन ने 1945 में संग्रहित-कार्यक्रम वास्तुकला को औपचारिक रूप दिया, जहां डेटा और निर्देश दोनों बाइनरी कोड के रूप में स्मृति में मौजूद होते हैं—वह मॉडल जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं। 1953 तक, आईबीएम वाणिज्यिक बाइनरी कंप्यूटर बेच रहा था। 1963 के एएससीआई मानक ने अंततः बाइनरी में पाठ वर्णों को दर्शाने का एक एकीकृत तरीका दिया।

जो आश्चर्यजनक है वह यह है कि कंप्यूटिंग में हर प्रगति—पंच कार्ड से लेकर स्मार्टफोन तक—अभी भी मूल रूप से बाइनरी में काम करती है। हम बस जटिलता को परतों के अमूर्तीकरण के पीछे छुपाने में बहुत अच्छे हो गए हैं।

डेवलपर्स के लिए बाइनरी से दशमलव कोड उदाहरण

क्या आपको अपने स्वयं के कोड में इस रूपांतरण को लागू करने की आवश्यकता है? यहाँ कई भाषाओं में साफ-सुथरे, उत्पादन के लिए तैयार कार्यान्वयन हैं। प्रत्येक में इनपुट सत्यापन शामिल है क्योंकि उपयोगकर्ता अनिवार्य रूप से अमान्य डेटा पेस्ट करेंगे।

अधिकांश आधुनिक भाषाओं में इसके लिए अंतर्निहित फ़ंक्शन हैं—जावास्क्रिप्ट में parseInt(str, 2), पाइथन में int(str, 2), जावा में Integer.parseInt(str, 2). ये उदाहरण दिखाते हैं कि अंतर्निहित फ़ंक्शनों का उपयोग कैसे करें और रूपांतरण तर्क वास्तव में कैसे काम करता है:

जावास्क्रिप्ट

1// बाइनरी से दशमलव रूपांतरण
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "अमान्य बाइनरी संख्या";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// दशमलव से बाइनरी रूपांतरण
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "अमान्य दशमलव संख्या";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// उदाहरण उपयोग
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // आउटपुट: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // आउटपुट: 101010
20

पाइथन

1# बाइनरी से दशमलव रूपांतरण
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # जाँच करें कि इनपुट में केवल 0 और 1 हैं
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "अमान्य बाइनरी संख्या"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "अमान्य बाइनरी संख्या"
10
11# दशमलव से बाइनरी रूपांतरण
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # जाँच करें कि इनपुट एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक है
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "अमान्य दशमलव संख्या"
18        return bin(decimal)[2:]  # '0b' उपसर्ग हटाएं
19    except ValueError:
20        return "अमान्य दशमलव संख्या"
21
22# उदाहरण उपयोग
23print(binary_to_decimal("1010"))  # आउटपुट: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # आउटपुट: 101010
25

जावा

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // बाइनरी से दशमलव रूपांतरण
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("अमान्य बाइनरी संख्या");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // दशमलव से बाइनरी रूपांतरण
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("नकारात्मक संख्याएँ समर्थित नहीं हैं");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // आउटपुट: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // आउटपुट: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// बाइनरी से दशमलव रूपांतरण
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // जाँच करें कि इनपुट में केवल 0 और 1 हैं
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("अमान्य बाइनरी संख्या");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// दशमलव से बाइनरी रूपांतरण
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("नकारात्मक संख्याएँ समर्थित नहीं हैं");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // आउटपुट: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // आउटपुट: 101010
43    return 0;
44}
45

एक्सेल

1' बाइनरी से दशमलव रूपांतरण
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' जाँच करें कि इनपुट में केवल 0 और 1 हैं
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' दशमलव से बाइनरी रूपांतरण
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' एक सेल में उदाहरण उपयोग:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' रिटर्न: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' रिटर्न: 101010
28

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बाइनरी संख्या क्या है?

बाइनरी संख्या केवल दो अंकों—0 और 1—का उपयोग करके मान दर्शाती है। प्रत्येक अंक को बिट (बाइनरी अंक) कहा जाता है। इसे एक लाइट स्विच की तरह सोचें: यह या तो बंद (0) या चालू (1) होता है। हालांकि यह सीमित लगता है, आप पर्याप्त बिट्स को एक साथ जोड़कर किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, बिल्कुल वैसे ही जैसे आप केवल 26 अक्षरों का उपयोग करके किसी भी शब्द को लिख सकते हैं।

कंप्यूटर दशमलव के बजाय बाइनरी का उपयोग क्यों करते हैं?

यहाँ व्यावहारिक कारण है: दस अलग-अलग वोल्टेज स्तरों (दशमलव के लिए) के बीच विश्वसनीय रूप से अंतर करने वाले इलेक्ट्रॉनिक घटकों का निर्माण महंगा और त्रुटि-प्रवण है। दो अवस्थाएँ—उच्च वोल्टेज बनाम निम्न वोल्टेज, चुंबकीय बनाम गैर-चुंबकीय—कहीं अधिक विश्वसनीय और निर्माण करने में सस्ती हैं। क्लॉड शैनन ने अपने 1937 के मास्टर्स थीसिस में सिद्ध किया कि बूलियन लॉजिक (जो बाइनरी मानों का उपयोग करता है) किसी भी तार्किक संचालन का प्रतिनिधित्व कर सकता है, आधुनिक डिजिटल सर्किट की नींव रखते हुए। आप स्टैनफोर्ड एन्साइक्लोपीडिया ऑफ फिलॉसोफी में बूलियन बीजगणित प्रविष्टि में बूलियन बीजगणित के मूल सिद्धांतों के बारे में अधिक पढ़ सकते हैं।

मैं मैनुअल रूप से बाइनरी संख्या को दशमलव में कैसे बदलूं?

बाइनरी संख्या को मैनुअल रूप से दशमलव में बदलने के लिए:

बाइनरी संख्या लिखें
प्रत्येक स्थान को वजन दें (दाएं से बाएं: 1, 2, 4, 8, 16, आदि)
प्रत्येक बाइनरी अंक को उसके वजन से गुणा करें
सभी परिणामों को जोड़ें

उदाहरण के लिए, बाइनरी 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

मैं मैनुअल रूप से दशमलव संख्या को बाइनरी में कैसे बदलूं?

दशमलव संख्या को मैनुअल रूप से बाइनरी में बदलने के लिए:

दशमलव संख्या को 2 से भाग दें
शेषफल (0 या 1) लिखें
भागफल को 2 से भाग दें
भागफल 0 होने तक दोहराएं
शेषफलों को नीचे से ऊपर पढ़ें

उदाहरण के लिए, दशमलव 13: 13 ÷ 2 = 6 शेषफल 1 6 ÷ 2 = 3 शेषफल 0 3 ÷ 2 = 1 शेषफल 1 1 ÷ 2 = 0 शेषफल 1 नीचे से ऊपर पढ़ते हुए: 1101

(अनुवाद जारी...)

संदर्भ और अधिक पढ़ने के लिए

नथ, डोनाल्ड ई. "कंप्यूटर प्रोग्रामिंग की कला, खंड 2: सेमीन्यूमेरिकल एल्गोरिदम।" एडिसन-वेस्ली, 1997.
शैनन, क्लाउड ई. "रिले और स्विचिंग सर्किट का प्रतीकात्मक विश्लेषण।" अमेरिकन इंस्टीट्यूट ऑफ इलेक्ट्रिकल इंजीनियर्स के लेनदेन, वॉल्यूम 57, संख्या 12, 1938, पृष्ठ 713-723. IEEE Xplore से उपलब्ध
लाइबनिज, गॉटफ्रीड विल्हेल्म. "बाइनरी अंकगणित की व्याख्या"। रॉयल एकेडमी ऑफ साइंसेज के स्मारक, 1703.
बूल, जॉर्ज. "विचार के नियमों की जांच।" डोवर प्रकाशन, 1854 (1958 में पुनर्प्रकाशित)।
इफ्राह, जॉर्जेस. "संख्याओं का सार्वभौमिक इतिहास: प्रागैतिहासिक काल से कंप्यूटर के आविष्कार तक।" वाइली, 2000.
"POSIX.1-2017: chmod।" ओपन ग्रुप बेस विशिष्टताएं। https://pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/utilities/chmod.html
"RFC 791: इंटरनेट प्रोटोकॉल।" इंटरनेट इंजीनियरिंग टास्क फोर्स (IETF), 1981. https://tools.ietf.org/html/rfc791
"इंटेल 64 और IA-32 वास्तुकला सॉफ्टवेयर डेवलपर मैनुअल।" इंटेल कॉर्पोरेशन। https://www.intel.com/content/www/us/en/developer/articles/technical/intel-sdm.html

अब कन्वर्ट करना शुरू करें

पृष्ठ के शीर्ष पर मौजूद कन्वर्टर दोनों दिशाओं में तुरंत रूपांतरण करता है। अपनी संख्या को किसी भी फ़ील्ड में टाइप करें और तुरंत परिणाम देखें, साथ में गणितीय विश्लेषण जो रूपांतरण की प्रक्रिया को बिल्कुल स्पष्ट करता है।

आपको मिलेगा:

बाइनरी और दशमलव के बीच तत्काल रूपांतरण
रूपांतरण प्रक्रिया का दृश्य स्पष्टीकरण
53 बिट तक की संख्याओं के लिए समर्थन (9 क्वाड्रिलियन से अधिक)
परिणामों को एक क्लिक में कॉपी करना
कोई साइनअप नहीं, कोई लागत नहीं, किसी भी डिवाइस पर काम करता है

चाहे आप नेटवर्क कॉन्फ़िगरेशन को डीबग कर रहे हों, फ़ाइल अनुमतियां सेट कर रहे हों, या कंप्यूटर वास्तुकला के बारे में सीख रहे हों, बाइनरी-दशमलव रूपांतरण को समझना एक मौलिक कौशल है। यह टूल इसे सीधा बनाता है।