द्वि-फोटॉन अवशोषण कैलकुलेटर - टीपीए गुणांक की गणना करें

दो-फोटॉन अवशोषण कैलकुलेटर

दो-फोटॉन अवशोषण कैलकुलेटर लेज़र की तीन सेटिंग्स—तरंगदैर्ध्य, तीव्रता और पल्स अवधि—को β से चिह्नित एकल उदाहरणात्मक आकृति में बदलता है, जिसे cm/GW में व्यक्त किया जाता है। दो-फोटॉन अवशोषण वह प्रक्रिया है जिसमें कोई अणु एक फोटॉन के बजाय लगभग उसी क्षण प्रकाश के दो फोटॉन अवशोषित करता है; यह केवल उच्च प्रकाश-तीव्रता पर होता है। यह पृष्ठ जो मान निकालता है, वह गणना सिखाने का साधन है, किसी वास्तविक पदार्थ का मापा या पूर्वानुमानित गुणांक नहीं; नीचे दिया गया अनुभाग इसका कारण समझाता है।

दो-फोटॉन अवशोषण क्या है?

सामान्य, एक-फोटॉन अवशोषण में कोई अणु प्रकाश का एक फोटॉन अवशोषित करके उच्च ऊर्जा अवस्था में चला जाता है। दो-फोटॉन अवशोषण (TPA) अलग है: अणु एक-दूसरे से कुछ फेम्टोसेकंड के भीतर दो फोटॉन अवशोषित करता है और उनकी संयुक्त ऊर्जा से उसी अवस्था-परिवर्तन को करता है। फेम्टोसेकंड, एक सेकंड के एक अरबवें के दस लाखवें भाग के बराबर होता है।

यह दोहरा अवशोषण दुर्लभ है। यह केवल तब इतनी बार होता है कि इसका महत्व हो, जब प्रकाश अत्यंत तीव्र हो, क्योंकि दो फोटॉन को लगभग एक साथ उसी अणु तक पहुँचना होता है। सामान्य प्रकाश, यहाँ तक कि सूर्य का प्रकाश भी, बहुत कमजोर होता है। अपनी ऊर्जा को छोटी, तीव्र पल्सों में केंद्रित करने वाले लेज़र TPA को देखना और उपयोग करना संभव बनाते हैं।

भौतिक विज्ञानी मारिया गोपर्ट-मेयर ने अपने डॉक्टरेट शोधप्रबंध के भाग के रूप में 1931 में दो-फोटॉन अवशोषण की भविष्यवाणी की। उस समय का कोई भी प्रकाश-स्रोत इसे दिखाने के लिए पर्याप्त तीव्र नहीं था। 1960 में आविष्कृत लेज़र ने यह स्थिति बदल दी। 1961 में बेल लैब्स के शोधकर्ताओं विल्हेल्म कैज़र और C. G. B. गैरेट ने रूबी लेज़र और यूरोपियम-मिश्रित क्रिस्टल का उपयोग करके पहली बार दो-फोटॉन अवशोषण देखा। बाद में गोपर्ट-मेयर ने नाभिकीय संरचना पर अन्य कार्यों के लिए 1963 का भौतिकी का नोबेल पुरस्कार साझा किया।

दो-फोटॉन अवशोषण गुणांक का सूत्र

कैलकुलेटर एक निश्चित सूत्र लागू करता है:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

जहाँ:

• β — दो-फोटॉन अवशोषण गुणांक, cm/GW में
• K — एक नियतांक, जिसे इस कैलकुलेटर में 1.5 पर निर्धारित किया गया है
• I — प्रकाश की तीव्रता, जिसे W/cm² से GW/cm² में बदला जाता है (10⁹ से भाग देकर)
• τ — पल्स अवधि, फेम्टोसेकंड (fs) में
• λ — प्रकाश का तरंगदैर्ध्य, नैनोमीटर (nm) में

यह सूत्र भौतिकी का वास्तविक सूत्र नहीं, केवल एक स्थानापन्न क्यों है

कैलकुलेटर यह बात स्पष्ट रूप से बताता है और यह लेख भी। वास्तविक प्रकाशिकी में β पदार्थ का अंतर्निहित गुण है। यह समीकरण dI/dz = −βI² में दिखाई देता है, जो सामान्य बीयर-लैम्बर्ट अवशोषण का दो-फोटॉन अनुरूप है, और केवल पदार्थ के बैंड गैप, उसके रैखिक अपवर्तनांक, उसकी केन ऊर्जा तथा फोटॉन ऊर्जा पर निर्भर करता है। इसमें बीम की तीव्रता और पल्स अवधि शामिल नहीं होती। लेज़र की शक्ति दोगुनी करने से पदार्थ का β दोगुना नहीं होता।

ऊपर दिया गया सूत्र β को तीव्रता और पल्स अवधि के साथ बढ़ाता है, इसलिए यह उस भौतिक राशि का वर्णन नहीं कर सकता। इसकी इकाइयाँ भी cm/GW में सरल नहीं होतीं: GW/cm² × fs ÷ nm², लंबाई को शक्ति से भाग देने के बराबर नहीं है। इसलिए यह संख्या केवल गणना का उदाहरण है और कैलकुलेटर इसे स्पष्ट करने वाली स्थायी चेतावनी दिखाता है।

वास्तविक β प्राप्त करने के लिए या तो प्रत्यक्ष मापन चाहिए, जो सामान्यतः Z-स्कैन विधि से किया जाता है, या शेख-बाहाए, हेगन और वान स्ट्राइलैंड का दो-बैंड स्केलिंग नियम जैसा पदार्थ-मॉडल चाहिए, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³)। यहाँ E_g बैंड गैप, n₀ रैखिक अपवर्तनांक, E_p केन ऊर्जा और F₂ अनुपात 2ħω/E_g का एक नियत फलन है। इस मॉडल में ऐसे पदार्थ-मानदंड चाहिए जिन्हें यह कैलकुलेटर नहीं पूछता।

प्रत्येक चर का व्यवहार

तरंगदैर्ध्य (λ) हर में वर्ग के रूप में आता है, इसलिए तरंगदैर्ध्य बढ़ने पर मान घटता है और यह व्युत्क्रम-वर्ग संबंध का पालन करता है। तीव्रता और पल्स अवधि समान रखते हुए 800 nm से 1000 nm जाने पर यह (800/1000)² = 0.64 गुना हो जाता है, अर्थात 36% की कमी, आधे से अधिक की कमी नहीं। अधिकांश दो-फोटॉन प्रयोग निकट-अवरक्त प्रकाश का उपयोग करते हैं, लगभग 700–1000 nm, क्योंकि यह जैविक ऊतक में अच्छी तरह प्रवेश करता है। इसी कारण 800 nm के आसपास ट्यून किए जा सकने वाले टाइटेनियम-सैफायर (Ti:Sapphire) लेज़र सबसे सामान्य प्रकाश-स्रोत हैं।

तीव्रता (I) को प्रयोगशाला में दो-फोटॉन अवशोषण के महत्वपूर्ण बनने के लिए लगभग 10¹⁰ से 10¹⁴ W/cm² तक पहुँचना चाहिए; कैलकुलेटर इस सीमा से बाहर के मानों को चिह्नित करता है। पृथ्वी की सतह पर सूर्य का प्रकाश केवल लगभग 0.1 W/cm² होता है, जो बहुत कमजोर है। इन तीव्रताओं तक पहुँचने के लिए पल्स्ड लेज़र चाहिए, जो ऊर्जा को लगातार फैलाने के बजाय छोटी अवधि के विस्फोटों में केंद्रित करते हैं।

पल्स अवधि (τ) TPA प्रयोगों में सामान्यतः 10 से 1000 फेम्टोसेकंड तक होती है। छोटी पल्सें समान ऊर्जा को कम समय में केंद्रित करके अधिक शीर्ष तीव्रता उत्पन्न करती हैं, लेकिन उनके लिए अधिक जटिल और महँगे लेज़र उपकरण भी चाहिए।

उदाहरण सहित गणना

सामान्य Ti:Sapphire लेज़र मानदंडों के साथ सूत्र का उपयोग:

• तरंगदैर्ध्य: 800 nm
• तीव्रता: 10¹² W/cm²
• पल्स अवधि: 100 fs
• K = 1.5

पहले तीव्रता को GW/cm² में बदलें: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm²।

फिर सूत्र लागू करें:

β = 1.5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 1,50,000 ÷ 6,40,000 = 0.234375, जिसे कैलकुलेटर 0.2344 सें॰मी॰/GW के रूप में दिखाता है

तीव्रता और पल्स अवधि समान रखते हुए तरंगदैर्ध्य को 1000 nm करने पर:

β = 1.5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 1,50,000 ÷ 10,00,000 = 0.15, जिसे 0.1500 सें॰मी॰/GW के रूप में दिखाया जाता है

यह 36% की कमी है, जो ऊपर बताए गए व्युत्क्रम-वर्ग संबंध से मेल खाती है।

कैलकुलेटर क्या दिखाता है

पृष्ठ एक संख्या, अर्थात गुणांक, cm/GW में दिखाता है। 0.001 और 999 के बीच के मान चार दशमलव स्थानों तक दिखाए जाते हैं; इससे छोटे या बड़े मान वैज्ञानिक रूप में बदल जाते हैं, जैसे 1.5000 × 10^-5। नीचे का पैनल परिवर्तित तीव्रता सहित गणना को चरण-दर-चरण दोहराता है, ताकि परिणाम हाथ से जाँचा जा सके।

इनपुट के ऊपर हर समय एक चेतावनी-पेटी रहती है, जिसमें लिखा होता है कि यह संख्या सत्यापित भौतिक गुणांक नहीं है। प्रत्येक इनपुट की अलग-अलग जाँच की जाती है। शून्य या उससे कम मान त्रुटि के साथ अस्वीकार किया जाता है, और सामान्य प्रयोगात्मक सीमा से बाहर का धनात्मक मान सीमा-चेतावनी उत्पन्न करता है, फिर भी परिणाम देता है। परिणाम के पास बना आरेख नमूने में प्रवेश करती और उससे बाहर निकलती बीम दिखाता है, जिस पर वर्तमान तरंगदैर्ध्य, तीव्रता और गुणांक अंकित होते हैं।

दो-फोटॉन अवशोषण के अनुप्रयोग

दो-फोटॉन माइक्रोस्कोपी। अवशोषण केवल वहीं होता है जहाँ लेज़र बीम को बहुत सटीकता से केंद्रित किया जाता है, इसलिए यह तकनीक नमूने के भीतर गहराई पर केवल एक बिंदु में प्रतिदीप्त अणुओं को उत्तेजित करती है। इसका उपयोग जीवित मस्तिष्क ऊतक की इमेजिंग में व्यापक रूप से किया जाता है, क्योंकि यह फोकस-बिंदु के बाहर के क्षेत्रों को क्षति या विरंजन से बचाती है। विनफ्रीड डेंक, जेम्स स्ट्रिकलर और वॉट वेब ने 1990 में कॉर्नेल विश्वविद्यालय में पहला दो-फोटॉन माइक्रोस्कोप बनाया।

फोटोडायनेमिक थेरेपी। निकट-अवरक्त प्रकाश दृश्य प्रकाश की तुलना में ऊतक में अधिक गहराई तक पहुँचता है। दो-फोटॉन उत्तेजना प्रकाश-संवेदी औषधि को केवल लेज़र के फोकस-बिंदु पर सक्रिय कर सकती है, जिससे आसपास के स्वस्थ ऊतक को बचाते हुए ट्यूमर को लक्षित करने में सहायता मिलती है।

3D ऑप्टिकल डेटा भंडारण। किसी पदार्थ के ब्लॉक के भीतर अलग-अलग गहराइयों पर लेज़र को केंद्रित करने से दो-फोटॉन अवशोषण केवल उसी गहराई पर डेटा अंकित कर सकता है, जिससे DVD जैसे सतह-आधारित प्रारूपों की तुलना में अधिक भंडारण घनत्व मिलता है।

दो-फोटॉन सूक्ष्मनिर्माण। दो-फोटॉन बहुलकीकरण के नाम से भी जानी जाने वाली यह तकनीक प्रकाश-संवेदी रेज़िन को केवल लेज़र के फोकस-बिंदु पर कठोर करती है और 100 नैनोमीटर से छोटे फीचर वाली 3D-मुद्रित संरचनाएँ बनाती है।

प्रकाशीय सीमांकन। उच्च β वाले पदार्थ सामान्य प्रकाश-स्तरों पर पारदर्शी रहते हैं, लेकिन तीव्र लेज़र पल्स के अंतर्गत प्रबलता से अवशोषित करते हैं। इस गुण का उपयोग आकस्मिक लेज़र संपर्क से बचाने वाले सुरक्षात्मक चश्मों और सेंसर फ़िल्टरों में किया जाता है।

अवशोषण गुणांक की मैन्युअल गणना कैसे करें

1. प्रकाश की तीव्रता को W/cm² से GW/cm² में बदलने के लिए 10⁹ से भाग दें।
2. परिणाम को फेम्टोसेकंड में दी गई पल्स अवधि से गुणा करें।
3. नियतांक K से गुणा करें (इस सरलीकृत मॉडल में 1.5)।
4. तरंगदैर्ध्य के वर्ग से भाग दें, जहाँ तरंगदैर्ध्य नैनोमीटर में है।

कैलकुलेटर यही चार चरण करता है और सामान्य प्रयोगात्मक सीमा से बाहर आने वाले किसी भी इनपुट को चिह्नित करता है: तरंगदैर्ध्य के लिए 400–1200 nm, तीव्रता के लिए 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² और पल्स अवधि के लिए 10–1000 fs। इन सीमाओं से बाहर के मान फिर भी एक संख्या उत्पन्न करते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दो-फोटॉन अवशोषण क्या है? यह वह प्रक्रिया है जिसमें कोई अणु उच्च ऊर्जा अवस्था तक पहुँचने के लिए एक के बजाय प्रकाश के दो फोटॉन लगभग एक साथ अवशोषित करता है। यह केवल बहुत अधिक प्रकाश-तीव्रता पर महत्वपूर्ण बनता है।

गुणांक β क्या मापता है? प्रकाशिकी में β मापता है कि कोई पदार्थ दो-फोटॉन अवशोषण कितनी प्रबलता से करता है; इसकी इकाई cm/GW है। अधिक β का अर्थ है कि समान तीव्रता पर पदार्थ अधिक प्रबलता से अवशोषित करता है। प्रकाशित मानों की सीमा व्यापक है: 800 नैनोमीटर के निकट फ्यूज़्ड सिलिका का मान लगभग 10⁻⁶ सें॰मी॰/GW है, जबकि 1064 नैनोमीटर पर गैलियम आर्सेनाइड का मान लगभग 26 सें॰मी॰/GW है। यह पृष्ठ जो मान निकालता है, वह इन मापे गए मानों में से कोई नहीं है।

दो-फोटॉन अवशोषण के लिए इतनी तीव्र रोशनी क्यों चाहिए? दो फोटॉन को एक-दूसरे से कुछ फेम्टोसेकंड के भीतर किसी अणु पर पड़ना होता है, जो सामान्य प्रकाश-स्तरों पर बहुत असंभाव्य है। पल्स्ड लेज़र ऊर्जा को छोटी अवधि के विस्फोटों में केंद्रित करते हैं, ताकि इसे देखना और उपयोग करना पर्याप्त रूप से संभव हो।

इस कैलकुलेटर में तरंगदैर्ध्य परिणाम को कैसे प्रभावित करता है? तरंगदैर्ध्य के वर्ग के बढ़ने के साथ परिणाम घटता है। अन्य सेटिंग्स समान रखते हुए 800 nm से 1000 nm जाने पर, ऊपर दिए गए उदाहरण में परिणाम 36% घटकर 0.234375 से 0.15 हो जाता है।

क्या इस सूत्र का उपयोग तीन-फोटॉन अवशोषण के लिए किया जा सकता है? नहीं। तीन-फोटॉन अवशोषण का अपना गुणांक होता है और अवशोषित शक्ति तीव्रता के वर्ग के बजाय उसके घन के साथ बढ़ती है। इसके लिए अलग मॉडल चाहिए।

सरलीकृत सूत्र कितना सटीक है? यह सटीक नहीं है और इसका उद्देश्य भी सटीक होना नहीं है। इसमें पदार्थ के कोई गुण शामिल नहीं हैं और इसकी इकाइयाँ cm/GW में सरल नहीं होतीं, इसलिए इसके परिणाम को किसी पदार्थ के गुणांक के रूप में उद्धृत नहीं किया जाना चाहिए। वास्तविक कार्य के लिए मापे गए मान या शेख-बाहाए के दो-बैंड व्यंजक जैसे पदार्थ-मॉडल का उपयोग करें।

क्या लेज़र की तीव्रता बढ़ाने पर वास्तविक गुणांक बदलता है? नहीं। β पदार्थ और तरंगदैर्ध्य का गुण है, इसलिए तीव्रता और पल्स अवधि बदलने पर भी यह समान रहता है। बदलता यह है कि पदार्थ कितना प्रकाश अवशोषित करता है, क्योंकि दो-फोटॉन अवशोषण तीव्रता के वर्ग के अनुपात में ऊर्जा हटाता है।

संदर्भ

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