濡れた周囲長計算機

はじめに

濡れた周囲長は、水理工学および流体力学における重要なパラメータです。これは、開水路または部分的に満たされたパイプ内で流体と接触する断面境界の長さを表します。この計算機は、台形、長方形/正方形、円形パイプなど、さまざまな水路形状の濡れた周囲長を決定することができます。

使用方法

1. 水路の形状を選択（台形、長方形/正方形、または円形パイプ）
2. 必要な寸法を入力：
   • 台形の場合：底面幅（b）、水深（y）、側面勾配（z）
   • 長方形/正方形の場合：幅（b）と水深（y）
   • 円形パイプの場合：直径（D）と水深（y）
3. 「計算」ボタンをクリックして濡れた周囲長を取得
4. 結果はメートル単位で表示されます

注意：円形パイプの場合、水深が直径以上の場合、パイプは満水とみなされます。

入力検証

計算機は以下のユーザー入力をチェックします：

• すべての寸法は正の数値でなければなりません。
• 円形パイプの場合、水深はパイプ直径を超えることはできません。
• 台形水路の側面勾配は非負の数値でなければなりません。

無効な入力が検出された場合、エラーメッセージが表示され、修正されるまで計算は進行しません。

公式

濡れた周囲長（P）は、形状ごとに異なる方法で計算されます：

1. 台形水路： $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Where: b = 底面幅、y = 水深、z = 側面勾配

2. 長方形/正方形水路： $P = b + 2y$ Where: b = 幅、y = 水深

3. 円形パイプ： 部分的に満たされたパイプの場合： $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Where: D = 直径、y = 水深

   満水の場合： $P = \pi D$

計算

計算機は、ユーザーの入力に基づいてこれらの公式を使用して濡れた周囲長を計算します。各形状の詳細な手順は以下の通りです：

1. 台形水路： a. 各傾斜側の長さを計算：$s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. 底面幅と側面長さの2倍を加算：$P = b + 2s$

2. 長方形/正方形水路： a. 底面幅と水深の2倍を加算：$P = b + 2y$

3. 円形パイプ： a. yとDを比較して、パイプが満水か部分的に満たされているかをチェック b. 満水の場合（y ≥ D）、$P = \pi D$ を計算 c. 部分的に満たされている場合（y < D）、$P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ を計算

計算機は、精度を確保するためにダブル精度浮動小数点演算を使用して計算を行います。

単位と精度

• すべての入力寸法はメートル（m）単位
• ダブル精度浮動小数点演算で計算を実行
• 結果は読みやすさのため小数点以下2桁に丸められますが、内部計算は完全な精度を維持

使用事例

濡れた周囲長計算機は、水理工学および流体力学において様々な用途があります：

1. 灌漑システム設計
2. 雨水管理
3. 廃水処理
4. 河川工学
5. 水力発電プロジェクト

代替手法

1. 水理半径
2. 水理直径
3. 流水面積
4. 表面幅

歴史

濡れた周囲長の概念は、何世紀にもわたる水理工学の重要な部分でした。18世紀と19世紀に、開水路流れの経験的公式の発展とともに重要性が高まりました。

産業革命期に、都市部の拡大と複雑な水管理システムの必要性により、濡れた周囲長の計算はますます重要になりました。

20世紀には、流体力学理論と実験技術の進歩により、濡れた周囲長と流れの挙動の関係についてより深い理解が得られました。

例

以下は、さまざまな形状の濡れた周囲長を計算するコード例です：

1' Excel VBA 台形水路の濡れた周囲長関数
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' 使用方法：
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## 使用例：
10diameter = 1.0  # メートル
11water_depth = 0.6  # メートル
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"濡れた周囲長: {wetted_perimeter:.2f} メートル")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// 使用例：
6const channelWidth = 3; // メートル
7const waterDepth = 1.5; // メートル
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`濡れた周囲長: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} メートル`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // メートル
8        double waterDepth = 2.0; // メートル
9        double sideSlope = 1.5; // 水平：垂直
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("濡れた周囲長: %.2f メートル%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

数値例

1. 台形水路：

   • 底面幅（b）= 5 m
   • 水深（y）= 2 m
   • 側面勾配（z）= 1.5
   • 濡れた周囲長 = 11.32 m

2. 長方形水路：

   • 幅（b）= 3 m
   • 水深（y）= 1.5 m
   • 濡れた周囲長 = 6 m

3. 円形パイプ（部分的に満たされた状態）：

   • 直径（D）= 1 m
   • 水深（y）= 0.6 m
   • 濡れた周囲長 = 1.85 m

4. 円形パイプ（満水状態）：

   • 直径（D）= 1 m
   • 濡れた周囲長 = 3.14 m

参考文献

1. 「濡れた周囲長」. Wikipedia, ウィキメディア財団, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. 2024年8月2日アクセス.
2. 「マニング公式」. Wikipedia, ウィキメディア財団, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. 2024年8月2日アクセス.