凝固点降下計算機 | 束一的性質
溶液の凝固点降下の大きさをΔTf＝i×Kf×mという式で計算する無料の化学計算ツール。溶媒のモル凝固点降下定数Kf、溶液のモル濃度m、溶質の種類によって決まるファント・ホッフ因子iを入力すると、凝固点の低下量が瞬時に求められ、不凍液の配合設計などにも応用できる内容になっている。
凝固点降下計算機
モル凝固点降下定数は溶媒に固有の値です。一般的な値：水（1.86）、ベンゼン（5.12）、酢酸（3.90）。
純粋な溶媒の通常の凝固点。 水の場合は 0°C ですが、ベンゼンの場合は 5.5°C、酢酸の場合は 16.6°C、シクロヘキサンの場合は 6.55°C です。 下のドロップダウンから溶媒を選択すると自動的に設定されます。
溶媒1キログラムあたりの溶質のモル濃度。
溶質が溶解したときに形成される粒子の数。砂糖のような非電解質の場合、i = 1。強電解質の場合、iは生成されるイオンの数に等しい。
計算式
ΔTf = i × Kf × m
ΔTfは凝固点降下、iはファントホッフ係数、Kfはモル凝固点降下定数、mはモル濃度を表します。
ΔTf = 1 × 1.86 × 1.00 = 1.86 °C
可視化
凝固点降下の視覚的表現（縮尺なし）
凝固点降下
溶質の溶解によって溶媒の凝固点がどれだけ低下するかを示します。
一般的なKf値
| 溶媒 | Kf (°C·kg/mol) |
|---|---|
| 水 | 1.86 °C·kg/mol |
| ベンゼン | 5.12 °C·kg/mol |
| 酢酸 | 3.90 °C·kg/mol |
| シクロヘキサン | 20.0 °C·kg/mol |
ドキュメンテーション
凝固点降下とは何か？
凝固点降下とは、別の物質を液体に溶かしたときに起こる、その液体の凝固温度の低下です。純水は0 °Cで凍りますが、食塩水はそれより低い温度で凍ります。溶けた塩が氷の形成を妨げるためです。この計算機では、溶媒、溶質、濃度を指定して、溶液の凝固点が何度下がるかを求めます。
この効果は束一的性質です。つまり、液体中に溶けている粒子の数に依存し、粒子が何であるかには依存しません。溶けた糖分子1 molと、溶けたナトリウムイオン1 molは、粒子数が重要で化学的な種類は重要でないため、凝固点をほぼ同じ程度下げます。
溶けた粒子が凝固点を下げる理由
液体は、分子が規則正しい結晶構造に固定されると凍ります。溶けた溶質粒子は溶媒分子の間に入り、その規則的な配列を妨げるため、十分な秩序が形成されるには液体をさらに冷却する必要があります。また、溶けた粒子は溶液のエントロピー、つまり無秩序さを増加させるため、一定の温度では液体の状態がより安定になります。どちらの効果も凝固点を下げます。
凝固点降下の公式
凝固点降下ΔTfは、次の式で計算します。
溶質が分子のままで存在する場合、i = 1となり、式は教科書的な形ΔTf = Kf × mに簡約されます。
- ΔTf：凝固点降下（°C）
- i：ファントホッフ係数。溶質1単位が溶解したときに生じる粒子数
- Kf：質量モル凝固点降下定数。溶媒ごとに固有で、単位は°C·kg/mol
- m：質量モル濃度。溶媒一キログラム当たりの溶質の物質量
溶液の新しい凝固点は、溶媒本来の通常の凝固点からΔTfを引いた値です。
水の通常の凝固点は0 °Cであるため、水溶液ではΔTfを0から直接引くことができます。他の溶媒は異なる温度で凍るため、この手順が重要になります。ベンゼンは通常5.5 °C、酢酸は16.6 °C、シクロヘキサンは6.55 °Cで凍ります。
3つの変数の説明
質量モル凝固点降下定数（Kf）
Kfは各溶媒に固有の定数です。イオンに分かれない溶質の質量モル濃度1 mol/kgの溶液がもたらす凝固点の降下量を表します（i = 1）。以下の水、ベンゼン、酢酸の値はOpenStaxの定数表と一致します。シクロヘキサンの値20.0はHyperPhysicsの表と一致します。
| 溶媒 | Kf（°C·kg/mol） | 通常の凝固点 |
|---|---|---|
| 水 | 1.86 | 0 °C |
| ベンゼン | 5.12 | 5.5 °C |
| 酢酸 | 3.90 | 16.6 °C |
| シクロヘキサン | 20.0 | 6.55 °C |
質量モル濃度（m）
質量モル濃度は、溶質の物質量（mol）を溶媒の質量（kg）で割った値です。
化学者がこの式でモル濃度（溶液1 L当たりの物質量）ではなく質量モル濃度を使うのは、質量モル濃度が温度によって変化しないためです。溶液は温まると体積が膨張し、モル濃度は変化しますが、溶媒の質量は一定です。
ファントホッフ係数（i）
ファントホッフ係数は、溶質の1式単位が溶液中で生じる粒子数です。糖のように分子がそのまま存在する物質ではi = 1です。食塩（NaCl）はナトリウムイオンと塩化物イオンに分かれるため、i = 2となります。塩化カルシウム（CaCl₂）は3個のイオンに分かれるため、i = 3です。
| 溶質の種類 | 例 | 理論上のi |
|---|---|---|
| 非電解質 | スクロース、グルコース | 1 |
| 二元電解質 | NaCl、KBr | 2 |
| 三元電解質 | CaCl₂、Na₂SO₄ | 3 |
| 四元電解質 | AlCl₃、Na₃PO₄ | 4 |
実際の溶液では、特に濃度が高いほど、理論値を下回ることが多くあります。反対の電荷を持つイオンどうしが対になって1つの粒子のように振る舞うため、有効なiが低下します。0.05 mol/kgでも、NaClの実測iは2ではなく1.9です。
凝固点降下の計算方法：計算例
道路作業員が水にNaClを溶かし、質量モル濃度を1.0 mol/kgにします。
- Kf（水）= 1.86 °C·kg/mol
- m = 1.0 mol/kg
- i（NaCl）= 2
ΔTf = 2 × 1.86 × 1.0 = 3.72 °C
新しい凝固点 = 0 °C − 3.72 °C = −3.72 °C
塩を加えた水は、約−3.7 °Cまで液体のままで、これは純水の凝固点より約四度低い温度です。
0 °Cで凍らない溶媒でも、その溶媒本来の凝固点から同じように引き算します。酢酸（通常の凝固点16.6 °C）に溶質を溶かし、ΔTfが2 °Cになった場合、新しい凝固点は16.6 − 2 = 14.6 °Cであり、−2 °Cではありません。
この計算機の使い方
- 溶媒を選ぶか、Kfの値と通常の凝固点を直接入力します。
- 溶液の質量モル濃度を入力します。
- 溶質のファントホッフ係数を入力します。非電解質では1、イオンに分かれる塩ではそれより大きい値です。
- 凝固点降下と新しい凝固点を確認します。
凝固点降下の利用分野
道路の凍結防止。 岩塩（NaCl、i = 2）は、路面温度が約15～20°F (-6.7 °C)、つまりおよそ−9～−7 °Cまでなら実用的です。それより低い温度では、凝固点をさらに下げる塩化カルシウム（i = 3）や塩化マグネシウムを道路作業員が追加します。
自動車の不凍液。 エチレングリコールを水に混ぜると、冷却液の凝固点が0 °Cをはるかに下回り、同時に冷却液の沸点も上がります。どこまで下がるかは混合比によって決まります。
アイスクリーム。 混合物に溶けた砂糖と乳の塩類が、凝固点を0 °Cより下げます。冷凍庫の温度では混合物は一部しか凍っておらず、そのためすくいやすい状態が保たれます。
海水。 海水は約28.4°F、つまり約−2 °Cで凍り、0 °Cでは凍りません。海洋の塩分濃度は通常32から37 PSUで、これは海水一キログラムあたりの塩のグラム数です。35 g/kgの場合、塩をNaClとみなすと、質量モル濃度は約0.6 mol/kgになります。m = 0.6 mol/kgと理論上のi = 2を式に代入すると、ΔTf = 2 × 1.86 × 0.6 ≈ 2.2 °Cとなり、実際の降下量である約2 °Cより少し大きくなります。この差が生じるのは、一部のナトリウムイオンと塩化物イオンが別々の粒子として働かず、対になるためで、有効なファントホッフ係数が2を下回ります。
式の限界
この式は理想的な希薄溶液を前提としており、質量モル濃度が低いときに最もよく成り立ちます。濃度が高くなると、イオン対の形成やその他の溶質と溶媒の相互作用により、実際の降下量は理論上の予測より小さくなります。海水の例が示すとおりです。Kf自体は溶媒の通常の凝固点付近で定義されているため、その温度から大きく離れると式の信頼性は下がります。
よくある質問
凝固点降下とは何ですか。 溶解した物質によって液体の凝固温度が低下する現象です。束一的性質であり、溶解した粒子の種類ではなく、その数に依存します。
なぜ塩は道路の氷を溶かすのですか？ 塩が氷を直接溶かすわけではありません。塩は、0 °Cより低い温度でも氷の表面に存在する薄い液体の水の膜に溶け込み、できた塩の溶液の凝固点は純水より低くなります。その溶液の凝固点が周囲の氷の温度より低くなるため、塩がなくなるか温度が下がりすぎるまで、さらに多くの氷がその中に溶け続けます。道路管理機関は、塩をまく際の実用的な路面温度の下限を約15～20°F（−9～−7 °C）とみなしていますが、塩は約−6°F（−21 °C）までは一部の氷を溶かします。
なぜ海水は真水より低い温度で凍るのですか？ 溶けている塩類、主に塩化ナトリウムが、海水の凝固点を約−2 °Cまで下げます。質量モル濃度0.6 mol/kgとi = 2を使った式の理想化された予測では、降下量は約2.2 °Cになります。一部のイオンが独立して働かず対になるため、実際の降下量はやや小さくなります。
凝固点降下と沸点上昇の違いは何ですか。 どちらも溶解した粒子の数に依存します。凝固点降下は溶液が凍る温度を下げ、沸点上昇は沸騰する温度を上げます。式の形は共通しており、ΔT = i × K × mですが、使用する定数は異なり、前者はKf、後者はKbを用います。
凝固点降下で未知の溶質のモル質量を測定できますか。 できます。溶質と溶媒の質量が分かっていれば、ΔTfを測定し、式を質量モル濃度について解いてから物質量を求めることで、溶質のモル質量を算出できます。
ファントホッフ係数が大きいほど、必ず凝固点は低くなりますか。 同じ質量モル濃度とKfであれば、そうなります。iが大きいほどΔTfは大きくなります。溶質をさらに加えて質量モル濃度を高くすることにも同様の効果があるため、この2つを混同してはいけません。希薄なCaCl₂溶液は、より濃いNaCl溶液より凝固点降下が小さいことがあります。これは、CaCl₂のほうがファントホッフ係数が大きくても起こります。
参考文献
- OpenStax. Chemistry 2e, 11.4 Colligative Properties. Chemistry 2e: Colligative Properties — ΔTf = Kf m、水（1.86、0.0 °C）、酢酸（3.9、16.6 °C）、ベンゼン（5.12、5.5 °C）のKfと凝固点、ファントホッフ係数、イオン対、およびNaCl 0.05 mでの実測i = 1.9。
- HyperPhysics, Georgia State University. Freezing Point Depression and Boiling Point Elevation. HyperPhysics constants table — シクロヘキサンの融点6.55 °CとKf 20.0。
- Minnesota Department of Transportation. Maintenance FAQ. MnDOT maintenance FAQ — 塩の実用範囲は路面温度15–20 °F (-9.44–-6.7 °C)以上で、氷を−6 °F (-21 °C)まで溶かします。塩化カルシウムなどの塩化物は、それより低い温度で追加されます。
- NOAA National Ocean Service. Can the ocean freeze?. Can the ocean freeze? — 海水は塩分のため約28.4 °F (-2 °C)で凍ります。
- National Snow and Ice Data Center. Science of Sea Ice. Science of Sea Ice — 海洋の塩分濃度は通常32から37 PSUの範囲で、塩化ナトリウムが最も多い塩です。