放射性炭素年代測定計算機 - C-14サンプルの年代を計算

放射性炭素年代測定計算機は、有機試料に残っている炭素-14の量から、その試料の年代を推定します。炭素-14は、一定で既知の速度で崩壊する放射性炭素であるため、残存量を測定すれば、起源となった生物がいつ死んだかが分かります。

放射性炭素年代測定とは？

放射性炭素年代測定は、炭素-14年代測定とも呼ばれ、炭素を含み、かつて生物の一部だった物体の年代を求めます。木材、骨、貝殻、木炭、繊維などの遺物に適用できます。岩石、金属、土器には直接適用できません。これらは生物由来の炭素循環の一部だったことがないためです。

この方法は、アメリカの化学者ウィラード・リビーによって1940年代後半に開発されました。リビーはこの発見により、1960年のノーベル化学賞を受賞しました。

炭素-14の生成と崩壊

上層大気に衝突する宇宙線は、窒素原子を炭素-14に変えます。この炭素-14は酸素と結合して二酸化炭素となり、植物が光合成の際に取り込みます。動物が植物を食べるため、炭素-14は食物連鎖を通じて広がります。生物が生きている間は新しい炭素を取り込み続けるため、炭素-14と通常の炭素-12の比は、大気中に見られる比に近いまま保たれます。

生物が死ぬと、新しい炭素を取り込まなくなります。体内にすでに存在する炭素-14は、補充されることなく窒素へ崩壊し続けます。その半分は5,730年ごとに失われます。この期間を炭素-14の半減期と呼びます。

放射性炭素年代測定の公式

計算機では次の式を使います。

t = −τ × ln(Nₜ / N₀)

• tは試料の年代（年）です
• τ（タウ）は炭素-14の平均寿命で、8,267年です。これは半減期（5,730年）を自然対数2で割って求めます
• Nₜは、現在試料中に存在する炭素-14の量です
• N₀は、生物が死んだ時点でその生物に存在した炭素-14の量です
• lnは自然対数です

Nₜ / N₀の比は、残存する炭素-14の割合として、または試料の現在の炭素-14／炭素-12測定値と、生きている生物で得られる比との比として入力できます。

この計算機では、測定された5,730年の半減期を使用します。研究機関は、古い年代と新しい年代を比較できるようにするため、合意に基づき、リビーの古い5,568年という値による「慣用放射性炭素年代」を現在も報告しています。そのため、この計算機の年代は、同じ試料について研究機関が示す慣用年代より約3%大きくなります。

放射性炭素年代の計算方法：例

骨試料に元の炭素-14が25%残っているとします。

1. 割合を分数に変換する：25% = 0.25
2. 自然対数を求める：ln(0.25) ≈ −1.386
3. −τを掛ける：t = −8,267 × (−1.386) ≈ 11,460年

25%はちょうど4分の1なので、半減期から直接計算しても一致します。残存量25%は半減期2回分に相当し、2 × 5,730 = 11,460年です。

比を使う方法でも同様の答えが得られます。試料の現在の炭素-14／炭素-12比が0.5で、初期（生物が生きていた時点）の比が1.0の場合、比0.5 ÷ 1.0 = 0.5から半減期1回分、つまり5,730年が得られます。

計算結果の読み方

計算機は、1,000年未満の年代を整数年で表示します。たとえば、炭素-14が90%残っている試料は約871年となり、「871年」と表示されます。

1,000年以上の年代では、結果は小数点以下2桁の千年単位に切り替わります。上記の残存量25%の例では、11,460年が「11.46千年」と表示されます。

結果の下には、0年から50,000年までの指数関数的な崩壊曲線がグラフで表示されます。入力した試料の年代が0より大きく、50,000年の範囲内にある場合、その試料は曲線上の別の点として表示されます。炭素-14が100%残っている試料の年代は0なので、点は描画されません。グラフのダウンロードメニューでは、利用者が選んだ範囲と間隔で曲線を表計算ファイルに書き出すこともできます。

入力可能な範囲

• 残存する炭素-14の割合：0より大きく、100以下でなければなりません
• 現在と初期の炭素-14／炭素-12比：どちらも正の数でなければならず、現在の比は初期の比を超えてはなりません

これらの範囲外の値を入力すると、結果ではなくエラーメッセージが表示されます。

放射性炭素年代測定で年代を求められるものと求められないもの

放射性炭素年代測定は、かつて生きていて大気から炭素を吸収した物質にのみ適用できます。対象は木材、木炭、骨、枝角、貝殻、種子、繊維、革、羊皮紙などです。岩石、土器、金属そのものの年代を直接測定することはできません。土器に付着した有機物や、石器のそばで見つかった木炭を、その物体自体の年代測定の代わりに使える場合があります。

この方法は、およそ300年から50,000年の年代の試料で最もよく機能します。約300年未満では、産業汚染や核兵器実験によって大気中の炭素-14の記録が乱され、年代が信頼できなくなります。約50,000年を超えると、元の炭素-14の4分の1パーセント未満、約0.24%しか残らないため、高感度の実験室装置でも正確な測定が困難です。

誤差の原因

放射性炭素年代を狂わせる主な問題は3つあります。

汚染は古い物質に現代の炭素を加え、試料が実際より若く見える原因になります。土壌中の化学物質、保存処理用接着剤、細菌などが汚染源になります。

リザーバー効果によって、試料が実際より古く見えることがあります。海水中の、すでに古い「あらかじめ古くなった」炭素を取り込む海洋貝殻や魚骨では、見かけの年代が数百年から数千年増えることがあります。

較正が必要なのは、大気中の炭素-14量が歴史を通じて一定ではなかったためです。科学者は、年輪、サンゴ、湖沼堆積物から作成した較正曲線を使って、未補正の放射性炭素年代を暦年に換算します。この計算機が示すのは、暦年ではなく未較正の生の年代です。

簡単な歴史

ウィラード・リビーとシカゴ大学の同僚たちは、第二次世界大戦後に放射性炭素年代測定法を開発しました。リビーは1946年にこの方法を提案し、1949年に最初の放射性炭素年代を発表しました。1960年にはノーベル化学賞を受賞しました。その後、1977年に導入された加速器質量分析計がこの技術に加わりました。これは炭素-14原子を直接数え、従来の計数法よりはるかに少ない試料で測定できます。

よくある質問

放射性炭素年代測定で測定できる最古の年代は？

約50,000年です。それを超えると、試料中に残る炭素-14が少なすぎて、信頼性の高い測定ができません。

放射性炭素年代測定で恐竜の化石を年代測定できますか？

いいえ。恐竜の絶滅は約66百万年前で、この方法の限界であるおよそ50,000年をはるかに超えています。化石化した骨も、数百万年の間に元の炭素を失い、鉱物に置き換わっています。

なぜ公式では8,267年を5,730年の半減期の代わりに使うのですか？

8,267年は炭素-14の平均寿命で、半減期を自然対数2で割って求めます。指数関数的崩壊の式で比を直接年代に換算するには、半減期ではなく平均寿命が必要です。

放射性炭素年代測定で暦年は分かりますか？

いいえ。大気中の炭素-14濃度は時間とともに変化してきたため、得られるのは生の放射性炭素年代であり、較正曲線を使って暦年に換算する必要があります。

石や金属の物体に放射性炭素年代測定を使えますか？

いいえ。かつて生物由来の炭素を含んでいた物質にのみ適用できます。石や金属の物体は、それらとともに埋まっていた有機物を通じて、間接的に年代測定できる場合があります。

放射性炭素年代測定の精度はどの程度ですか？

現代の加速器質量分析法では、10,000年未満の物質について、生の放射性炭素年代を約20年から50年以内の精度で測定できます。古い試料ほど精度は低下し、測定前に試料がどの程度適切に保存されていたかに大きく左右されます。