ಆಮ್ಲ ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿತ ಆಧಾರದ ಕಾನ್ಸೆಂಟ್ರೇಶನ್ಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬಫರ್ ಪರಿಹಾರಗಳ pH ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ರಾಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೀವರಾಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಖಚಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ಹೆಂಡರ್ಸನ್-ಹಾಸೆಲ್ಬಾಲ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
બફર pH કેલ્ક્યુલેટર રસાયણશાસ્ત્રીઓ, બાયોકેમિસ્ટો અને બફર સોલ્યુશન્સ સાથે કામ કરતા વિદ્યાર્થીઓ માટે એક અનિવાર્ય સાધન છે. આ કેલ્ક્યુલેટર હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણને લાગુ કરીને બફર સોલ્યુશનના pHને નક્કી કરે છે જે એક નબળા એસિડ અને તેના સંલગ્ન આધારના સંકેતોના આધાર પર છે. બફર સોલ્યુશન્સ પ્રયોગશાળાના સેટિંગ્સ, બાયોલોજિકલ સિસ્ટમો અને ઔદ્યોગિક પ્રક્રિયાઓમાં મહત્વપૂર્ણ છે જ્યાં સ્થિર pH જાળવવું જરૂરી છે. અમારી વપરાશકર્તા-મૈત્રીપૂર્ણ કેલ્ક્યુલેટર બફર pH નક્કી કરવામાં સંલગ્ન જટિલ કેલ્ક્યુલેશન્સને સરળ બનાવે છે, મેન્યુઅલ ગણતરી વિના ઝડપી અને ચોક્કસ પરિણામો માટેની મંજૂરી આપે છે.
બફર સોલ્યુશન એ એક મિશ્રણ છે જે તાત્કાલિક એસિડ અથવા આધાર ઉમેરવામાં pHમાં ફેરફારોને રોકે છે. તે સામાન્ય રીતે એક નબળા એસિડ અને તેના સંલગ્ન આધાર (અથવા એક નબળા આધાર અને તેના સંલગ્ન એસિડ)ના મહત્ત્વપૂર્ણ સંકેતોમાં બનેલું હોય છે. આ સંયોજન સોલ્યુશનને એસિડ અથવા આધારના નાના ઉમેરાઓને ન્યુટ્રલાઇઝ કરવાની મંજૂરી આપે છે, જે એક તદ્દન સ્થિર pH જાળવે છે.
બફર સોલ્યુશન્સ લિચેટેલિયરના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે, જે કહે છે કે જ્યારે સમતોલતામાં રહેલ સિસ્ટમમાં વિક્ષેપ થાય છે, ત્યારે સમતોલતા વિક્ષેપને વિરોધ કરવા માટે ખસે છે. બફર સોલ્યુશન્સમાં:
બફર સોલ્યુશનની અસરકારકતા આ પર આધાર રાખે છે:
હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણ બફર સોલ્યુશનોના pHની ગણતરી માટેની ગણિતીય આધારભૂત છે. તે બફરનું pH નબળા એસિડના pKa અને સંલગ્ન આધાર અને એસિડના સંકેતોના પ્રમાણ સાથે સંબંધિત કરે છે:
જ્યાં:
આ સમીકરણ એસિડ વિઘટન સમતોલનમાંથી ઉત્પન્ન થાય છે:
એસિડ વિઘટન સ્થિરતા (Ka) ની વ્યાખ્યા છે:
બન્ને બાજુઓના નકારાત્મક લોગારિધમને લેતા અને ફરીથી ગોઠવતા:
અમારા કેલ્ક્યુલેટરમાં, અમે 7.21 નો pKa મૂલ્ય ઉપયોગ કરીએ છીએ, જે ફોસ્ફેટ બફર સિસ્ટમ (H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻) સાથે 25°C પર સંબંધિત છે, જે બાયોકેમિસ્ટ્રી અને પ્રયોગશાળાના સેટિંગ્સમાં સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા બફર સિસ્ટમોમાંથી એક છે.
બફર ક્ષમતા (β) એ બફર સોલ્યુશનની pH બદલાવ સામેની પ્રતિરોધકતા માપે છે જ્યારે એસિડ અથવા આધાર ઉમેરવામાં આવે છે. તે pH = pKa પર મહત્તમ હોય છે. બફર ક્ષમતાને ગણતરી કરી શકાય છે:
જ્યાં:
એક વ્યાવહારિક ઉદાહરણ માટે, આપણા ફોસ્ફેટ બફરમાં [HA] = 0.1 M અને [A⁻] = 0.2 M માનીએ:
આ મૂલ્યોને સ્થાનાંતરિત કરતા: β = (2.303 × 0.3 × 6.17 × 10⁻⁸ × 3.09 × 10⁻⁸) ÷ (6.17 × 10⁻⁸ + 3.09 × 10⁻⁸)² = 0.069 mol/L/pH
આનો અર્થ એ છે કે 1 યુનિટ દ્વારા pH બદલવા માટે પ્રતિ લીટર 0.069 મોલ મજબૂત એસિડ અથવા આધાર ઉમેરવું પડશે.
અમારો બફર pH કેલ્ક્યુલેટર સરળતા અને ઉપયોગમાં સરળતા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યો છે. તમારા બફર સોલ્યુશનના pHની ગણતરી કરવા માટે નીચેના પગલાં અનુસરો:
કેલ્ક્યુલેટર બતાવશે:
જો તમને બીજી ગણતરી કરવી હોય, તો તમે:
ચોક્કસ પરિણામો માટે, ખાતરી કરો કે:
કેલ્ક્યુલેટર નીચેની બાબતો માટે ભૂલ સંદેશા દર્શાવશે:
ચાલો એક સંપૂર્ણ ઉદાહરણ દ્વારા પસાર કરીએ છીએ જે બતાવે છે કે બફર pH કેલ્ક્યુલેટર કેવી રીતે કાર્ય કરે છે:
ઉદાહરણ: 0.1 M ડાયહાઈડ્રોજન ફોસ્ફેટ (H₂PO₄⁻, એસિડ ફોર્મ) અને 0.2 M હાઈડ્રોજન ફોસ્ફેટ (HPO₄²⁻, સંલગ્ન આધાર ફોર્મ) ધરાવતી ફોસ્ફેટ બફર સોલ્યુશનનો pH ગણવો.
ઘટકોની ઓળખ કરો:
હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણ લાગુ કરો:
પરિણામની વ્યાખ્યા:
બફર pH ગણતરીઓ ઘણા વૈજ્ઞાનિક અને ઔદ્યોગિક એપ્લિકેશન્સમાં મહત્વપૂર્ણ છે:
જ્યારે હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણ બફર pH ગણતરીઓ માટે સૌથી સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતું પદ્ધતિ છે, ત્યારે કેટલીક ખાસ પરિસ્થિતિઓમાં વિકલ્પો ઉપલબ્ધ છે:
સિધ્ધ pH માપન: કૅલિબ્રેટેડ pH મીટરનો ઉપયોગ સૌથી વધુ ચોક્કસ pH નિર્ધારણ પ્રદાન કરે છે, ખાસ કરીને જટિલ મિશ્રણો માટે.
પૂર્ણ સમતોલન ગણતરીઓ: ખૂબ જ પાતળા સોલ્યુશન્સ માટે અથવા જ્યારે અનેક સમતોલનો સામેલ હોય ત્યારે સંપૂર્ણ સમતોલન સમીકરણોનું સમાધાન કરવું જરૂરી હોઈ શકે છે.
સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ: પ્રવાહીતા ગુણાંક અને અનેક સમતોલનોને ધ્યાનમાં લેતા કમ્પ્યુટર કાર્યક્રમો બફર સિસ્ટમોના અયોગ્ય વર્તન માટે વધુ ચોક્કસ પરિણામો પ્રદાન કરી શકે છે.
એમ્પિરિકલ પદ્ધતિઓ: કેટલાક ઔદ્યોગિક એપ્લિકેશન્સમાં, પ્રયોગાત્મક ડેટા પરથી ઉત્પન્ન થયેલ એમ્પિરિકલ ફોર્મ્યુલા ઉપયોગમાં લેવાય શકે છે.
બફર ક્ષમતા ગણતરીઓ: બફર સિસ્ટમોની ડિઝાઇન માટે, બફર ક્ષમતા (β = dB/dpH, જ્યાં B ઉમેરાયેલ આધારની માત્રા છે) ગણતરી કરવી સરળ pH ગણતરીઓ કરતાં વધુ ઉપયોગી હોઈ શકે છે.
બફર સોલ્યુશન્સ અને તેમની ગણિતીય વર્ણનાની સમજણ છેલ્લા સદીમાં નોંધપાત્ર રીતે વિકસિત થઈ છે:
રાસાયણશાસ્ત્રના બફરિંગની સંકલ્પના પ્રથમ વખત 19મી સદીના અંતમાં ફ્રેંચ રસાયણશાસ્ત્રી માર્સેલિન બર્થેલોટ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી હતી. જો કે, અમેરિકન ચિકિત્સક અને બાયોકેમિસ્ટ લોરેન્સ જોસેફ હેન્ડરસનએ 1908 માં બફર સિસ્ટમોના પ્રથમ મહત્વપૂર્ણ ગણિતીય વિશ્લેષણ બનાવ્યું.
હેન્ડરસને પ્રથમ વખત હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણનો પ્રારંભિક સ્વરૂપ વિકસાવ્યો જ્યારે તેમણે બ્લડ pH નિયમનામાં કાર્બન ડાયોક્સાઇડની ભૂમિકા વિશે અભ્યાસ કર્યો. તેમના કાર્યને "એસિડની શક્તિ અને ન્યુટ્રલિટી જાળવવા માટેની ક્ષમતા વચ્ચેના સંબંધ વિશે" નામની કાગળમાં પ્રકાશિત કરવામાં આવ્યું હતું.
1916માં, ડેનિશ ચિકિત્સક અને રસાયણશાસ્ત્રી કાર્લ આલ્બર્ટ હાસેલબલ્ચે હેન્ડરસનના સમીકરણને pH નોટેશન (જે 1909માં સોર્સેન દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું) નો ઉપયોગ કરીને ફરીથી ફોર્મ્યુલેટ કર્યું. આ લોગારિધમ સ્વરૂપે સમીકરણને પ્રયોગશાળામાં ઉપયોગ કરવા માટે વધુ વ્યાવહારીક બનાવ્યું અને તે સ્વરૂપ છે જે અમે આજે ઉપયોગ કરીએ છીએ.
20મી સદી દરમિયાન, હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણ એસિડ-આધાર રાસાયણશાસ્ત્ર અને બાયોકેમિસ્ટ્રીની એક ખૂણાક્ષેત્ર બની ગયું:
આ સમીકરણ 20મી સદીના અંત સુધીમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ અને વ્યાપક રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા સંબંધોમાંથી એક રહી છે.
અહીં વિવિધ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણના અમલને દર્શાવવામાં આવ્યું છે:
1def calculate_buffer_ph(acid_concentration, base_concentration, pKa=7.21):
2 """
3 Calculate the pH of a buffer solution using the Henderson-Hasselbalch equation.
4
5 Parameters:
6 acid_concentration (float): Concentration of the acid in mol/L
7 base_concentration (float): Concentration of the conjugate base in mol/L
8 pKa (float): Acid dissociation constant (default: 7.21 for phosphate buffer)
9
10 Returns:
11 float: pH of the buffer solution
12 """
13 import math
14
15 if acid_concentration <= 0 or base_concentration <= 0:
16 raise ValueError("Concentrations must be positive values")
17
18 ratio = base_concentration / acid_concentration
19 pH = pKa + math.log10(ratio)
20
21 return round(pH, 2)
22
23# Example usage
24try:
25 acid_conc = 0.1 # mol/L
26 base_conc = 0.2 # mol/L
27 pH = calculate_buffer_ph(acid_conc, base_conc)
28 print(f"Buffer pH: {pH}")
29except ValueError as e:
30 print(f"Error: {e}")
311function calculateBufferPH(acidConcentration, baseConcentration, pKa = 7.21) {
2 // Validate inputs
3 if (acidConcentration <= 0 || baseConcentration <= 0) {
4 throw new Error("Concentrations must be positive values");
5 }
6
7 // Apply Henderson-Hasselbalch equation
8 const ratio = baseConcentration / acidConcentration;
9 const pH = pKa + Math.log10(ratio);
10
11 // Round to 2 decimal places
12 return Math.round(pH * 100) / 100;
13}
14
15// Example usage
16try {
17 const acidConc = 0.1; // mol/L
18 const baseConc = 0.2; // mol/L
19 const pH = calculateBufferPH(acidConc, baseConc);
20 console.log(`Buffer pH: ${pH}`);
21} catch (error) {
22 console.error(`Error: ${error.message}`);
23}
241public class BufferPHCalculator {
2 private static final double DEFAULT_PKA = 7.21; // Default pKa for phosphate buffer
3
4 /**
5 * Calculates the pH of a buffer solution using the Henderson-Hasselbalch equation
6 *
7 * @param acidConcentration Concentration of the acid in mol/L
8 * @param baseConcentration Concentration of the conjugate base in mol/L
9 * @param pKa Acid dissociation constant
10 * @return The pH of the buffer solution
11 * @throws IllegalArgumentException if concentrations are not positive
12 */
13 public static double calculateBufferPH(double acidConcentration,
14 double baseConcentration,
15 double pKa) {
16 // Validate inputs
17 if (acidConcentration <= 0 || baseConcentration <= 0) {
18 throw new IllegalArgumentException("Concentrations must be positive values");
19 }
20
21 // Apply Henderson-Hasselbalch equation
22 double ratio = baseConcentration / acidConcentration;
23 double pH = pKa + Math.log10(ratio);
24
25 // Round to 2 decimal places
26 return Math.round(pH * 100.0) / 100.0;
27 }
28
29 /**
30 * Overloaded method using the default pKa value
31 */
32 public static double calculateBufferPH(double acidConcentration,
33 double baseConcentration) {
34 return calculateBufferPH(acidConcentration, baseConcentration, DEFAULT_PKA);
35 }
36
37 public static void main(String[] args) {
38 try {
39 double acidConc = 0.1; // mol/L
40 double baseConc = 0.2; // mol/L
41 double pH = calculateBufferPH(acidConc, baseConc);
42 System.out.printf("Buffer pH: %.2f%n", pH);
43 } catch (IllegalArgumentException e) {
44 System.err.println("Error: " + e.getMessage());
45 }
46 }
47}
481' Excel function for buffer pH calculation
2Function BufferPH(acidConcentration As Double, baseConcentration As Double, Optional pKa As Double = 7.21) As Double
3 ' Validate inputs
4 If acidConcentration <= 0 Or baseConcentration <= 0 Then
5 BufferPH = CVErr(xlErrValue)
6 Exit Function
7 End If
8
9 ' Apply Henderson-Hasselbalch equation
10 Dim ratio As Double
11 ratio = baseConcentration / acidConcentration
12
13 BufferPH = pKa + Application.WorksheetFunction.Log10(ratio)
14
15 ' Round to 2 decimal places
16 BufferPH = Round(BufferPH, 2)
17End Function
18
19' Usage in Excel cell: =BufferPH(0.1, 0.2)
201calculate_buffer_ph <- function(acid_concentration, base_concentration, pKa = 7.21) {
2 # Validate inputs
3 if (acid_concentration <= 0 || base_concentration <= 0) {
4 stop("Concentrations must be positive values")
5 }
6
7 # Apply Henderson-Hasselbalch equation
8 ratio <- base_concentration / acid_concentration
9 pH <- pKa + log10(ratio)
10
11 # Round to 2 decimal places
12 return(round(pH, 2))
13}
14
15# Example usage
16acid_conc <- 0.1 # mol/L
17base_conc <- 0.2 # mol/L
18tryCatch({
19 pH <- calculate_buffer_ph(acid_conc, base_conc)
20 cat(sprintf("Buffer pH: %.2f\n", pH))
21}, error = function(e) {
22 cat(sprintf("Error: %s\n", e$message))
23})
241function pH = calculateBufferPH(acidConcentration, baseConcentration, pKa)
2 % CALCULATEBUFFERPH Calculate the pH of a buffer solution
3 % pH = CALCULATEBUFFERPH(acidConcentration, baseConcentration)
4 % calculates the pH using the Henderson-Hasselbalch equation
5 %
6 % pH = CALCULATEBUFFERPH(acidConcentration, baseConcentration, pKa)
7 % uses the specified pKa value instead of the default (7.21)
8
9 % Set default pKa if not provided
10 if nargin < 3
11 pKa = 7.21; % Default pKa for phosphate buffer
12 end
13
14 % Validate inputs
15 if acidConcentration <= 0 || baseConcentration <= 0
16 error('Concentrations must be positive values');
17 end
18
19 % Apply Henderson-Hasselbalch equation
20 ratio = baseConcentration / acidConcentration;
21 pH = pKa + log10(ratio);
22
23 % Round to 2 decimal places
24 pH = round(pH * 100) / 100;
25end
26
27% Example usage
28try
29 acidConc = 0.1; % mol/L
30 baseConc = 0.2; % mol/L
31 pH = calculateBufferPH(acidConc, baseConc);
32 fprintf('Buffer pH: %.2f\n', pH);
33catch ME
34 fprintf('Error: %s\n', ME.message);
35end
36અહીં વિવિધ સંકેત પ્રમાણો માટે બફર pH ગણતરીઓના કેટલાક ઉદાહરણો છે:
બફર સોલ્યુશન એ એક મિશ્રણ છે જે તાત્કાલિક એસિડ અથવા આધાર ઉમેરવામાં pHમાં ફેરફારોને રોકે છે. તે સામાન્ય રીતે એક નબળા એસિડ અને તેના સંલગ્ન આધાર (અથવા એક નબળા આધાર અને તેના સંલગ્ન એસિડ)ના મહત્ત્વપૂર્ણ સંકેતોમાં બનેલું હોય છે.
હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણ (pH = pKa + log([base]/[acid])) બફર સોલ્યુશનના pHને નબળા એસિડના pKa અને સંલગ્ન આધાર અને એસિડના સંકેતોના પ્રમાણ સાથે સંબંધિત કરે છે. આ એસિડ વિઘટન સમતોલનમાંથી ઉત્પન્ન થાય છે અને સરળ pH ગણતરીઓ માટે મંજૂરી આપે છે.
બફરની મહત્તમ ક્ષમતા માટે, સંલગ્ન આધાર અને એસિડનું પ્રમાણ 1:1 નજીક હોવું જોઈએ, જે pH ને pKa સમાન બનાવે છે. અસરકારક બફરિંગ શ્રેણી સામાન્ય રીતે pKa ની ±1 pH એકમમાં માનવામાં આવે છે.
તમારા ઇચ્છિત pH (આદર્શ રીતે ±1 pH એકમની અંદર) નજીકના pKa ધરાવતી બફર પસંદ કરો. અન્ય પરિબળો જેમ કે તાપમાનની સ્થિરતા, તમારા બાયોલોજિકલ સિસ્ટમ અથવા પ્રતિસાદ સાથે સુસંગતતા, અને પરીક્ષણો અથવા માપન સાથે ઓછામાં ઓછું હસ્તક્ષેપને ધ્યાનમાં રાખો.
હા, તાપમાન pKa અને પાણીની વિઘટનને અસર કરે છે, જે બફર સોલ્યુશનની pHને બદલી શકે છે. મોટાભાગના pKa મૂલ્યો 25°C પર અહેવાલ આપવામાં આવે છે, અને મહત્વપૂર્ણ તાપમાનના વિખંડનને સુધારણાના તત્વોની જરૂર પડી શકે છે.
વિશ્વસનીયતા સાથે, વિવિધ બફર સિસ્ટમોને મિશ્રિત કરવું શક્ય છે, પરંતુ તે સમતોલનને જટિલ બનાવે છે અને અનિશ્ચિત વર્તન તરફ લઈ શકે છે. તમારા લક્ષ્ય pH માટે નજીકના pKa ધરાવતી એક જ બફર સિસ્ટમ પસંદ કરવી વધુ સારી છે.
બફર ક્ષમતા (β) એ બફર pH બદલાવ સામેની પ્રતિરોધકતા માપે છે જ્યારે એસિડ અથવા આધાર ઉમેરવામાં આવે છે. તે pH = pKa પર મહત્તમ હોય છે. તેને ગણતરી કરી શકાય છે β = 2.303 × C × (Ka × [H⁺]) / (Ka + [H⁺])², જ્યાં C બફર સંકેતોનું કુલ સંકેત છે.
હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવવાથી જરૂરી સંલગ્ન આધાર અને એસિડના પ્રમાણની ગણતરી કરો [base]/[acid] = 10^(pH-pKa). પછી આ પ્રમાણ પ્રાપ્ત કરવા માટે યોગ્ય સંકેતો સાથે સોલ્યુશન્સ તૈયાર કરો.
અસંગતતાઓ આ પરિબળો દ્વારા ઊભી થઈ શકે છે:
પોલીપ્રોટિક એસિડ (એકથી વધુ વિઘટન કરનારા પ્રોટોન ધરાવતી એસિડ) માટે, હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણ દરેક વિઘટન પગલાં માટે અલગથી લાગુ કરી શકાય છે, પરંતુ માત્ર જો pKa મૂલ્યો પૂરતા અલગ હોય (સામાન્ય રીતે >2 pH એકમો દૂર). અન્યથા, વધુ જટિલ સમતોલન ગણતરીઓની જરૂર છે.
Po, Henry N., અને N. M. સેનોઝાન. "હેન્ડરસન-હાસેલબલ્ચ સમીકરણ: તેની ઇતિહાસ અને મર્યાદાઓ." કેમિકલ એજ્યુકેશન જર્નલ, વોલ્યુમ 78, નં. 11, 2001, પૃ. 1499-1503.
ગુડ, નોર્મન ઈ., વગેરે. "બાયોલોજિકલ સંશોધન માટે હાઇડ્રોજન આઇઓન બફર." બાયોકેમિસ્ટ્રી, વોલ્યુમ 5, નં. 2, 1966, પૃ. 467-477.
બેયનોન, રોબર્ટ જેએ., અને જેએસ ઈસ્ટરબી. બફર સોલ્યુશન્સ: ધ બેસિક્સ. ઓક્સફોર્ડ યુનિવર્સિટી પ્રેસ, 1996.
સ્ટોલ, વિન્ટન એસ., અને જ્હોન એસ. બ્લેન્ચર્ડ. "બફર્સ: પ્રિન્સિપલ્સ એન્ડ પ્રેક્ટિસ." એનઝાઇમ્સમાં પદ્ધતિઓ, વોલ્યુમ 182, 1990, પૃ. 24-38.
મોહિત, ચંદ્રા. બફર્સ: એ ગાઇડ ફોર ધ પ્રિપેરેશન એન્ડ યુઝ ઓફ બફર્સ ઇન બાયોલોજિકલ સિસ્ટમ્સ. કાલબાયોકેમ, 2003.
મોહન, ચંદ્રા. "બફર્સ: બાયોલોજીકલ સિસ્ટમ્સમાં બફર્સની તૈયારી અને ઉપયોગ માટે માર્ગદર્શિકા." એનલિટિકલ બાયોકેમિસ્ટ્રી, વોલ્યુમ 104, નં. 2, 1980, પૃ. 300-310.
ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದಾದ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಹೊಸ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ