지붕 트러스 계산기

지붕 트러스 계산기는 지간, 경사, 간격, 자재를 바탕으로 지붕 트러스의 목재 길이, 접합부 수, 부담 하중 및 자재 비용을 추정합니다. 이 도구는 킹 포스트, 퀸 포스트, 핀크, 하우, 프랫의 다섯 가지 일반적인 트러스 설계를 다룹니다.

지붕 트러스란?

지붕 트러스는 일반적으로 목재나 강철로 제작되는 조립식 골조로, 지붕을 지지합니다. 직선 부재를 삼각형으로 연결해 만듭니다. 삼각형은 하중을 받아도 형태를 유지하므로, 골조는 휨 대신 단순한 압축력과 인장력으로 하중을 전달합니다. 따라서 아래에 기둥이나 하중 지지 벽 없이도 건물 폭 전체를 가로지를 수 있습니다.

트러스의 위쪽 두 부재를 상현재 또는 서까래라고 합니다. 이 부재들이 경사진 지붕선을 만듭니다. 아래쪽 부재는 하현재입니다. 보통 수평으로 놓이며 천장 장선 역할을 겸하기도 합니다. 삼각형 내부에서 상현재와 하현재를 연결하는 부재를 복부재라고 합니다.

트러스 종류

킹 포스트: 수직 기둥 하나가 꼭대기에서 하현재 중앙까지 이어집니다. 가장 단순한 설계로, 창고나 단독 차고처럼 지간이 짧은 곳에 흔히 사용됩니다.
퀸 포스트: 수직 기둥 두 개와 대각재 두 개가 하나의 킹 포스트를 대신하여 하중을 더 넓은 중앙 구간에 분산합니다. 킹 포스트 트러스보다 다소 긴 지간에 적합합니다.
핀크: 복부재가 상현재와 하현재 사이에서 W자 형태를 이룹니다. 넓은 범위의 지간에서 목재를 효율적으로 사용하므로 주거용 건축에서 가장 흔한 형태입니다.
하우: 설계를 특허로 등록한 윌리엄 하우의 이름을 따랐으며, 특허 등록 연도는 1840입니다. 수직재와 대각재가 하나의 패턴을 이루며, 원래는 수직재에 철봉을, 대각재에 목재를 사용해 제작했습니다.
프랫: 설계를 특허로 등록한 토머스 프랫과 케일럽 프랫의 이름을 따랐으며, 특허 등록 연도는 1844입니다. 하우 트러스와 거의 거울상에 가깝습니다.

지붕 트러스 계산 방법

상승 높이 공식

상승고는 하현재를 기준으로 잰 트러스 꼭대기까지의 높이입니다. 경사는 수평 런 12인치 (30.5 cm)당 상승고를 인치로 나타내며, x/12로 표기합니다.

$\text{상승고} = \frac{\text{지간}}{2} \times \frac{\text{경사}}{12}$

24피트 지간에서 경사 4/12는 (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4피트 (1.2 m)의 상승고가 됩니다.

서까래 길이 공식

지간의 절반과 상승고는 직각삼각형의 두 짧은 변을 이룹니다. 서까래는 피타고라스 정리로 구하는 긴 변입니다.

$\text{서까래 길이} = \sqrt{\left(\frac{\text{지간}}{2}\right)^2 + \text{상승고}^2}$

총 목재 길이 공식

총 목재 길이는 양쪽 서까래, 하현재 및 복부재의 길이를 합한 값입니다. 복부재 공식은 트러스 종류에 따라 달라집니다.

킹 포스트: 기둥이 꼭대기에서 하현재까지 곧게 이어지므로 복부재 길이는 상승고와 같습니다.

$\text{총 목재 길이} = (2 \times \text{서까래 길이}) + \text{지간} + \text{상승고}$

퀸 포스트: 복부재 길이는 중앙 기둥(상승고와 같음)과 하현재의 4분점에서 꼭대기까지 이어지는 대각재 두 개의 길이를 합한 값입니다.

$\text{총 목재 길이} = (2 \times \text{서까래 길이}) + \text{지간} + \text{상승고} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{지간}}{4}\right)^2 + \text{상승고}^2}$

핀크: W자 복부에는 네 개의 부재가 있습니다. 두 개는 상현재의 4분점에서 하현재의 3분점까지 내려갑니다. 나머지 두 개는 이 하현재의 점에서 꼭대기까지 이어집니다.

$\text{복부재} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{지간}}{4}-\frac{\text{지간}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{상승고}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{지간}}{2}-\frac{\text{지간}}{3}\right)^2+\text{상승고}^2}\right]$

$\text{총 목재 길이} = (2 \times \text{서까래 길이}) + \text{지간} + \text{복부재}$

하우 및 프랫: 짧은 수직재 두 개가 상승고의 절반 지점에서 상현재와 만나고, 그 지점에서 꼭대기까지 대각재 두 개가 이어집니다.

$\text{복부재} = \text{상승고} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{지간}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{상승고}}{2}\right)^2}$

$\text{총 목재 길이} = (2 \times \text{서까래 길이}) + \text{지간} + \text{복부재}$

각 트러스 종류에는 부재가 만나는 지점인 접합부의 수가 정해져 있습니다. 킹 포스트는 4개, 퀸 포스트는 6개이며, 핀크·하우·프랫은 각각 7개입니다.

트러스 한 개가 부담하는 설계 하중 공식

이 값은 트러스 하나가 지지해야 하는 하중이지, 안전하게 지지할 수 있는 최대 하중이 아닙니다. 트러스는 양쪽에서 다음 트러스까지의 절반에 해당하는 폭의 지붕 띠에서 하중을 받습니다. 이 띠의 폭은 트러스 간격을 인치에서 피트로 환산한 값입니다.

$\text{트러스당 설계 하중} = \text{설계 하중} \times \frac{\text{간격}}{12} \times \text{지간}$

설계 하중은 평방피트당 파운드(psf)로 입력하며, 상현재 활하중, 상현재 고정하중 및 하현재 고정하중의 합을 포함합니다. 계산기의 기본값은 50 psf이며, 일반적인 주거용 30-10-10 트러스에 해당합니다. 즉, 활하중 30 psf, 상현재 고정하중 10 psf, 하현재 고정하중 10 psf의 합입니다. 건축 법규는 지붕 활하중의 최솟값을 정하며, 지역의 적설 하중에 따라 이 최솟값이 높아질 수 있습니다.

이 하중 값은 트러스의 하중 지지력이 아닙니다. 실제 지지력은 목재 수종과 등급, 부재 크기, 각 접합부의 금속 연결판에 따라 달라지며, 이 계산기는 이를 계산하지 않습니다. 미국에서는 IRC R802.10.2절에 따라 트러스를 ANSI/TPI 1 표준에 맞게 구조 설계해야 합니다. 트러스를 제작하거나 하중을 가하기 전에 트러스 설계자 또는 면허를 보유한 엔지니어의 승인을 받아야 합니다.

비용 산정 공식

$\text{비용 추정} = \text{총 목재 길이} \times \text{피트당 자재 비용}$

계산기는 선형 피트당 대략적인 비용으로 목재 US$2.50, 강철 US$5.75, 공학 목재(단판 적층재 또는 유사 제품) US$4.25를 사용합니다. 이 값은 연결판, 인건비, 운송비 또는 구조 설계 비용을 제외한 원자재 비용만 포함합니다.

풀이 예시

예시 1: 킹 포스트 트러스

입력값: 킹 포스트, 24피트 지간, 4/12 경사, 24인치 간격, 50 psf 설계 하중, 목재.

상승고 = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4.00 피트 (1.22 m)
서까래 길이 = √(12² + 4²) = √160 = 12.65 피트 (3.86 m)
총 목재 길이 = (2 × 12.65) + 24 + 4 = 53.30 피트 (16.2 m)
접합부 = 4개
트러스당 설계 하중 = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2,400.00파운드 (1,090 kg)
비용 추정 = 53.30 × US$2.50 = US$133.25

예시 2: 핀크 트러스

입력값: 핀크, 40피트 지간, 5/12 경사, 16인치 간격, 50 psf 설계 하중, 강철.

상승고 = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8.33 피트 (2.54 m)
서까래 길이 = √(20² + 8.33²) = √469.44 = 21.67 피트 (6.61 m)
복부재 = 2 × [√((10−13.33)² + 4.17²) + √((20−13.33)² + 8.33²)] = 2 × (5.34 + 10.67) = 32.02 피트 (9.76 m)
총 목재 길이 = (2 × 21.67) + 40 + 32.02 = 115.35 피트 (35.2 m)
접합부 = 7개
트러스당 설계 하중 = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2,666.67파운드 (1,210 kg)
비용 추정 = 115.35 × US$5.75 = US$663.26

계산기 사용 방법

트러스 종류를 선택합니다: 킹 포스트, 퀸 포스트, 핀크, 하우 또는 프랫.
외벽 사이의 수평 거리인 지간을 피트 단위로 입력합니다.
경사를 x/12로 입력합니다. 여기서 x는 런 한 피트당 상승고를 인치로 나타낸 값입니다. 계산기는 최대 12/12까지 허용합니다.
트러스 사이의 간격을 인치 단위로 입력합니다. 일반적인 값은 16, 19.2, 24인치 (61 cm)입니다.
설계 하중을 평방피트당 파운드로 입력하거나 기본값 50 psf를 사용합니다.
자재를 선택합니다: 목재, 강철 또는 공학 목재.
결과를 확인합니다: 상승고, 트러스당 총 목재 길이, 접합부 수, 트러스당 부담 설계 하중 및 트러스당 비용 추정치입니다.

자주 묻는 질문

이 계산기가 하지 않는 일은?

트러스가 하중을 안전하게 지지할 수 있는지는 확인하지 않습니다. 기하 치수, 목재 길이, 접합부 수, 트러스가 부담해야 하는 하중 및 대략적인 자재 비용만 보여 줍니다. 트러스가 해당 하중을 지지할 수 있는지 확인하려면 ANSI/TPI 1 표준에 따라 작업하는 구조 설계 소프트웨어 또는 면허를 보유한 트러스 설계자가 필요합니다.

기본 설계 하중이 50 psf인 이유는?

50 psf는 주거용 지붕에서 흔히 사용하는 합산값입니다. 상현재 활하중 30 psf, 상현재 고정하중 10 psf, 하현재 고정하중 10 psf를 합한 값입니다. 지역의 적설 하중이 더 높거나 지붕 마감재가 더 무거우면 사용해야 하는 값이 커질 수 있습니다.

각 트러스 종류의 접합부 수는?

킹 포스트는 접합부가 4개입니다. 퀸 포스트는 6개입니다. 핀크, 하우, 프랫은 각각 7개의 접합부로 구성되며, 양쪽 끝의 힐 접합부 두 곳, 꼭대기, 상현재 패널점 두 곳, 하현재 패널점 두 곳이 이에 해당합니다.

트러스 간격이 좁아지면 트러스당 설계 하중이 줄어드는 이유는?

각 트러스는 간격과 같은 폭의 지붕 띠에서 하중을 부담합니다. 간격이 좁으면 트러스 하나가 부담하는 띠도 좁아지므로, 전체적으로 더 많은 트러스가 필요하더라도 각 트러스의 부담 하중은 줄어듭니다.

킹 포스트 트러스와 퀸 포스트 트러스의 차이는?

킹 포스트 트러스는 중앙 기둥 하나를 사용하며 짧은 지간에 적합합니다. 퀸 포스트 트러스는 지간 중앙에 기둥 두 개와 대각재 두 개를 배치하므로, 같은 상승고에서 다소 더 넓은 지간을 덮을 수 있습니다.

비용 추정에 인건비와 설치비가 포함됩니까?

아닙니다. 비용 추정은 목재의 선형 피트당 비용을 기준으로 한 원자재 비용만 포함합니다. 연결판, 인건비, 운송비, 크레인 임대료 및 구조 설계 비용은 별도이며 포함되지 않습니다.

참고 문헌

미국 목재 협회. 목재 구조물 국가 설계 사양. 버지니아주 리스버그.
국제법규위원회. 국제 주거용 건축 법규, R802.10.2절.
트러스 플레이트 연구소. ANSI/TPI 1: 금속판 연결 목재 트러스 구조물 국가 설계 표준. 버지니아주 알렉산드리아.
구조 건축 부품 협회. BCSI: 금속판 연결 목재 트러스의 취급, 설치, 구속 및 가새 설치 모범 지침. 위스콘신주 매디슨.

지붕 트러스 계산기 - 설계, 재료 및 비용 추정