Skaičių Bazių Keitiklis: Dvejetainė, Šešioliktainė, Dešimtainė ir Aštuntainė

Skaičių sistemos pagrindo keitiklis

Skaičių sistemos pagrindo keitiklis pakeičia skaičiaus užrašą iš vienos pozicinės skaičiavimo sistemos į kitą, nekeisdamas jo reikšmės. Jis gali dvejetainį skaičių paversti dešimtainiu, dešimtainį – šešioliktainiu arba atlikti konvertavimą tarp bet kurių dviejų pagrindų nuo 2 iki 36.

Kas yra skaičių sistemos pagrindas?

Skaičių sistemos bazė, dar vadinama radiksu, yra skirtingų skaitmenų, kuriuos sistema naudoja prieš pradėdama juos kartoti naujoje pozicijoje, skaičius. Dešimtainė sistema, naudojama kasdieniam skaičiavimui, yra sistema su 10 pagrindu. Joje naudojama dešimt skaitmenų – nuo 0 iki 9. Dvejetainė sistema yra 2 pagrindo ir naudoja tik 0 bei 1. Kai pagrindas viršija 10, trūkstamiems skaitmenims žymėti naudojamos raidės: A reiškia 10, B reiškia 11 ir taip toliau iki Z, reiškiančios 35. Taip sistema gali pasiekti 36 pagrindą – didžiausią pagrindą, kurį palaiko dauguma keitiklių, – naudodama tik 26 abėcėlės raides ir 10 skaitmenų.

Kiekvieno skaičiaus skaitmens vietos vertė priklauso nuo pagrindo laipsnių. Dešimtainėje sistemoje skaičius, užrašytas kaip „205“, reiškia 2 šimtus, 0 dešimčių ir 5 vienetų, nes 100 ir 10 yra 10 laipsniai. Tas pats principas taikomas bet kurioje skaičių sistemoje: dešinysis skaitmuo dauginamas iš pagrindo⁰, kitas – iš pagrindo¹, dar kitas – iš pagrindo² ir taip toliau.

Kaip konvertuoti skaičių į kitą pagrindą

Skaičiaus konvertavimas į dešimtainę sistemą

Norėdami bet kurio pagrindo skaičių paversti dešimtainiu, padauginkite kiekvieną skaitmenį iš pagrindo, pakelto laipsniu, lygiu jo pozicijai, skaičiuojant nuo 0 dešinėje, tada sudėkite rezultatus.

Formulė: reikšmė = dₙ × pagrindasⁿ + ... + d₁ × pagrindas¹ + d₀ × pagrindas⁰

Pavyzdys: Konvertuokite pagrindo 5 skaičių 101 į dešimtainį.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Taigi 101 pagrindo 5 sistemoje yra lygus 26 dešimtainėje sistemoje.

Dešimtainio skaičiaus konvertavimas į kitą pagrindą

Norėdami dešimtainį skaičių paversti kito pagrindo skaičiumi, pakartotinai dalykite jį iš tikslinio pagrindo ir užrašykite kiekvieną liekaną. Sustokite, kai skaičius tampa 0, tada skaitykite liekanas nuo paskutinės gautos iki pirmosios.

Pavyzdys: Konvertuokite dešimtainį skaičių 26 į pagrindo 5 sistemą.

• 26 ÷ 5 = 5, liekana 1
• 5 ÷ 5 = 1, liekana 0
• 1 ÷ 5 = 0, liekana 1
• Skaitant liekanas nuo apačios į viršų: 101

Tai patvirtina ankstesnį pavyzdį: 26 dešimtainėje sistemoje yra 101 pagrindo 5 sistemoje.

Skaičiavimo pavyzdys

Dvejetainio skaičiaus konvertavimas į dešimtainį: dvejetainis skaičius 1101 konvertuojamas taip: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Dešimtainio skaičiaus konvertavimas į šešioliktainį: dešimtainis skaičius 202 konvertuojamas taip: 202 ÷ 16 = 12, liekana 10, tada 12 ÷ 16 = 0, liekana 12. Šešioliktainėje sistemoje 10 užrašomas A, o 12 – C. Skaitant liekanas nuo apačios į viršų gaunama CA. Taigi 202 dešimtainėje sistemoje yra CA šešioliktainėje sistemoje.

Aštuntainio skaičiaus konvertavimas į dvejetainį: aštuntainis skaičius 17 pirmiausia paverčiamas dešimtainiu: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Tada dešimtainis 15 paverčiamas dvejetainiu: 1111. Taigi 17 aštuntainėje sistemoje yra lygus 1111 dvejetainėje sistemoje.

Įprasti skaičių sistemų pagrindai

Labai dideli skaičiai

Kai kurie konvertavimai apima skaičius, per didelius, kad standartiniai dvigubo tikslumo skaičiavimai galėtų juos tiksliai apdoroti, pavyzdžiui, 64 bitų šešioliktainę reikšmę FFFFFFFFFFFFFFFF. Šis keitiklis naudoja savavališko tikslumo sveikųjų skaičių aritmetiką, todėl gali apdoroti bet kokio dydžio sveikuosius skaičius, neapvalindamas ir neprarasdamas ilgų reikšmių skaitmenų.

Kokius duomenis priima keitiklis

Įrankis nuskaito sveikuosius neneigiamus skaičius, užrašytus šaltinio pagrindo skaitmenimis. Raides galima įvesti bet kuriuo registru, todėl ff ir FF pagrindo 16 sistemoje reiškia 255. Tarpai prieš skaičių ir po jo ignoruojami. Bet koks kitas simbolis, pavyzdžiui, minuso ženklas ar dešimtainis taškas, atmetamas pateikiant pranešimą „Įvestyje yra neleistinų 16 pagrindo simbolių“, kuriame įrašytas nustatytas šaltinio pagrindas.

Dažnai užduodami klausimai

Kuo skiriasi dvejetainė ir šešioliktainė sistemos?

Dvejetainėje sistemoje naudojami tik du skaitmenys – 0 ir 1. Šešioliktainėje naudojama šešiolika skaitmenų: nuo 0 iki 9 ir nuo A iki F. Kadangi 16 = 2⁴, kiekvienas šešioliktainis skaitmuo tiksliai atitinka keturis dvejetainius skaitmenis, todėl šešioliktainė sistema dažnai naudojama dvejetainėms reikšmėms trumpai užrašyti.

Kaip rankiniu būdu konvertuoti dešimtainį skaičių į dvejetainį?

Pakartotinai dalykite dešimtainį skaičių iš 2 ir užrašykite kiekvieną liekaną. Skaitykite liekanas atvirkštine tvarka – nuo paskutinio dalijimo iki pirmojo. Pavyzdžiui, 13 ÷ 2 = 6, liekana 1, 6 ÷ 2 = 3, liekana 0, 3 ÷ 2 = 1, liekana 1, 1 ÷ 2 = 0, liekana 1. Skaitant nuo apačios į viršų gaunama 1101, o tai dvejetainėje sistemoje yra 13.

Koks didžiausias pagrindas palaikomas šio įrankio?

Įrankis palaiko pagrindus nuo 2 iki 36. Pagrindas 36 yra didžiausias, pasiekiamas naudojant tik dešimt skaitmenų 0–9 ir dvidešimt šešias raides A–Z, nes taip gaunami tiksliai 36 skirtingi simboliai.

Ar šis įrankis gali konvertuoti neigiamus skaičius?

Ne. Jis priima tik nulį ir teigiamus sveikuosius skaičius. Norėdami konvertuoti neigiamą skaičių, konvertuokite jo absoliučiąją vertę, tada rankiniu būdu pridėkite minuso ženklą prie rezultato.

Kodėl egzistuoja šešioliktainė ir aštuntainė sistemos, jei kompiuteriai viduje naudoja dvejetainę sistemą?

Ilgas 1 ir 0 sekas žmonėms sunku skaityti, be to, lengva neteisingai suskaičiuoti jų skaitmenis. Kadangi 16 ir 8 yra skaičiaus 2 laipsniai, šešioliktainės ir aštuntainės sistemos skaitmenys tvarkingai atitinka fiksuotas dvejetainių skaitmenų grupes: šešioliktainės sistemos skaitmuo atitinka keturių bitų grupę, o aštuntainės – trijų bitų grupę. Dėl to ilgos dvejetainės reikšmės tampa trumpesnės ir jas lengviau patikrinti akimis.

Ar yra riba, kokio dydžio skaičių gali konvertuoti šis įrankis?

Praktinės ribos nėra. Įrankis naudoja savavališko tikslumo aritmetiką, o ne standartinius slankiojo kablelio skaičius, todėl be apvalinimo paklaidų konvertuoja labai ilgas reikšmes, įskaitant didesnes už tas, kurias įprastas skaičiuotuvas gali tiksliai pateikti.