આર્ક કેલ્ક્યુલેટર: સંપૂર્ણ આર્ક માટે ચોક્કસ પરિમાણો

પરિચય

આર્ક કેલ્ક્યુલેટર આર્કિટેક્ટ્સ, એન્જિનિયર્સ, બિલ્ડર્સ અને DIY ઉત્સાહીઓ માટે એક આવશ્યક સાધન છે, જેમને આર્ક બનાવતી વખતે ચોક્કસ પરિમાણો નક્કી કરવાની જરૂર હોય છે. આ કેલ્ક્યુલેટર આર્કના મુખ્ય પરિમાણો: રેડિયસ, સ્પેન અને રાઈઝ વચ્ચેના જટિલ ગણિતીય સંબંધોને સરળ બનાવે છે. આ પરિમાણોને સમજીને અને ચોક્કસ રીતે ગણતરી કરીને, તમે દરવાજા, ખિડકીઓ, પુલો અને અન્ય આર્કિટેક્ચરલ ફીચર્સ માટે રચનાત્મક રીતે મજબૂત અને આકર્ષક આર્ક ડિઝાઇન કરી શકો છો.

આર્કો હજારો વર્ષોથી આર્કિટેક્ચરના મૂળભૂત તત્વો રહ્યા છે, વજન વહેંચી રહ્યા છે અને સુંદર, ખુલ્લા જગ્યા બનાવી રહ્યા છે. તમે જો ઐતિહાસિક ઇમારતને પુનઃસ્થાપિત કરી રહ્યા છો, આધુનિક રચના ડિઝાઇન કરી રહ્યા છો, અથવા ઘરે સુધારણા પ્રોજેક્ટ પર કામ કરી રહ્યા છો, તો ચોક્કસ આર્ક પરિમાણો સફળ બાંધકામ માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કેલ્ક્યુલેટરે અનુમાન અને જટિલ મેન્યુઅલ ગણતરીઓને દૂર કરે છે, તમને તમારા ડિઝાઇન અને બાંધકામની પ્રક્રિયામાં ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવા દે છે.

આર્ક પરિમાણો સમજાવ્યા

ગણતરીમાં ઊંડે જતાં પહેલાં, આર્કના મુખ્ય પરિમાણોને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે:

• રેડિયસ: વર્તુળના કેન્દ્ર બિંદુથી આર્ક પરના કોઈપણ બિંદુ સુધીની અંતર
• સ્પેન: આર્કના બે અંત બિંદુઓ (સ્પ્રિંગિંગ પોઈન્ટ્સ) વચ્ચેનો આડી અંતર
• રાઈઝ: સ્પ્રિંગિંગ લાઇનથી આર્કના ઊંચા બિંદુ (ઇન્ટ્રાડોસ) સુધીની ઊંચાઈ
• આર્ક લંબાઈ: એક અંતથી બીજા અંત સુધી આર્કની વક્ર અંતર
• આર્ક વિસ્તાર: આર્ક અને સ્પ્રિંગિંગ લાઇન દ્વારા ઘેરાયેલો વિસ્તાર

ગણિતીય સૂત્રો

આર્ક કેલ્ક્યુલેટર રેડિયસ, સ્પેન અને રાઈઝ વચ્ચેના સંબંધોને નક્કી કરવા માટે નીચેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરે છે:

રાઈઝની ગણતરી કરો (જ્યારે રેડિયસ અને સ્પેન જાણીતા હોય)

$\text{રાઈઝ} = \text{રેડિયસ} - \sqrt{\text{રેડિયસ}^2 - \left(\frac{\text{સ્પેન}}{2}\right)^2}$

આ સૂત્ર લાગુ પડે છે જ્યારે:

• રેડિયસ > 0
• સ્પેન > 0
• સ્પેન ≤ 2 × રેડિયસ

રેડિયસની ગણતરી કરો (જ્યારે સ્પેન અને રાઈઝ જાણીતા હોય)

$\text{રેડિયસ} = \frac{\text{સ્પેન}^2}{8 \times \text{રાઈઝ}} + \frac{\text{રાઈઝ}}{2}$

આ સૂત્ર લાગુ પડે છે જ્યારે:

• સ્પેન > 0
• રાઈઝ > 0

સ્પેનની ગણતરી કરો (જ્યારે રેડિયસ અને રાઈઝ જાણીતા હોય)

$\text{સ્પેન} = 2 \times \sqrt{2 \times \text{રેડિયસ} \times \text{રાઈઝ} - \text{રાઈઝ}^2}$

આ સૂત્ર લાગુ પડે છે જ્યારે:

• રેડિયસ > 0
• રાઈઝ > 0
• રાઈઝ ≤ રેડિયસ

આર્ક લંબાઈની ગણતરી કરો

$\text{આર્ક લંબાઈ} = \text{રેડિયસ} \times \theta$

જ્યાં θ (થેટા) કેન્દ્રિય કોણ રેડિયનમાં છે:

$\theta = 2 \times \arcsin\left(\frac{\text{સ્પેન}}{2 \times \text{રેડિયસ}}\right)$

આર્ક વિસ્તારની ગણતરી કરો

$\text{આર્ક વિસ્તાર} = \frac{1}{2} \times \text{રેડિયસ}^2 \times \theta - \frac{1}{2} \times \text{સ્પેન} \times (\text{રેડિયસ} - \text{રાઈઝ})$

જ્યાં θ ઉપર વ્યાખ્યાયિત કરેલા કેન્દ્રિય કોણ છે.

આર્ક કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો

અમારો આર્ક કેલ્ક્યુલેટર વિવિધ પરિસ્થિતિઓને અનુકૂળ બનાવવા માટે ત્રણ ગણતરી મોડ્સ પ્રદાન કરે છે. તમારા પ્રોજેક્ટ માટે ચોક્કસ આર્ક પરિમાણો મેળવવા માટે આ પગલાં અનુસરો:

મોડ 1: રાઈઝની ગણતરી કરો (જ્યારે તમે રેડિયસ અને સ્પેન જાણો)

1. ગણતરી મોડ વિકલ્પોમાંથી "રાઈઝની ગણતરી કરો" પસંદ કરો
2. આર્કનો રેડિયસ દાખલ કરો
3. આર્કની સ્પેન (વિસ્તાર) દાખલ કરો
4. કેલ્ક્યુલેટર આપોઆપ ગણતરી કરશે:
   • રાઈઝ (ઊંચાઈ)
   • આર્ક લંબાઈ
   • આર્ક વિસ્તાર

મોડ 2: રેડિયસની ગણતરી કરો (જ્યારે તમે સ્પેન અને રાઈઝ જાણો)

1. ગણતરી મોડ વિકલ્પોમાંથી "રેડિયસની ગણતરી કરો" પસંદ કરો
2. આર્કની સ્પેન (વિસ્તાર) દાખલ કરો
3. આર્કની રાઈઝ (ઊંચાઈ) દાખલ કરો
4. કેલ્ક્યુલેટર આપોઆપ ગણતરી કરશે:
   • રેડિયસ
   • આર્ક લંબાઈ
   • આર્ક વિસ્તાર

મોડ 3: સ્પેનની ગણતરી કરો (જ્યારે તમે રેડિયસ અને રાઈઝ જાણો)

1. ગણતરી મોડ વિકલ્પોમાંથી "સ્પેનની ગણતરી કરો" પસંદ કરો
2. આર્કનો રેડિયસ દાખલ કરો
3. આર્કની રાઈઝ (ઊંચાઈ) દાખલ કરો
4. કેલ્ક્યુલેટર આપોઆપ ગણતરી કરશે:
   • સ્પેન (વિસ્તાર)
   • આર્ક લંબાઈ
   • આર્ક વિસ્તાર

પરિણામોને સમજવું

ગણતરી કર્યા પછી, તમને નીચેના પરિણામો મળશે:

• પ્રાથમિક પરિમાણ: જે પરિમાણની તમે ગણતરી કરી રહ્યા હતા (રાઈઝ, રેડિયસ, અથવા સ્પેન)
• આર્ક લંબાઈ: એક અંતથી બીજા અંત સુધી આર્કની વક્ર અંતર
• આર્ક વિસ્તાર: આર્ક અને સ્પ્રિંગિંગ લાઇન દ્વારા ઘેરાયેલો વિસ્તાર

આ માપણો મહત્વપૂર્ણ છે:

• સામગ્રીની માત્રાઓ નક્કી કરવા
• બાંધકામ માટે ટેમ્પલેટ બનાવવું
• માળખાકીય સ્થિરતા સુનિશ્ચિત કરવા
• ઇચ્છિત આકર્ષક દેખાવ પ્રાપ્ત કરવા

મહત્વપૂર્ણ મર્યાદાઓ

કેલ્ક્યુલેટર આ ગણિતીય મર્યાદાઓને અમલમાં લાવે છે જેથી માન્ય આર્ક પરિમાણો સુનિશ્ચિત થાય:

1. સ્પેન મર્યાદા: સ્પેન રેડિયસના બે ગણા કરતાં વધુ ન હોઈ શકે (સ્પેન ≤ 2 × રેડિયસ)
2. રાઈઝ મર્યાદા: રાઈઝ રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે (રાઈઝ ≤ રેડિયસ)
3. ધનાત્મક મૂલ્યો: તમામ પરિમાણો ધનાત્મક સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ

જો તમે આવા મૂલ્યો દાખલ કરો જે આ મર્યાદાઓનો ઉલંઘન કરે છે, તો કેલ્ક્યુલેટર એક ભૂલ સંદેશો બતાવશે અને તમને માન્ય ઇનપુટ તરફ માર્ગદર્શન આપશે.

આર્ક ગણતરીઓ માટેના ઉપયોગના કેસ

આર્ક ગણતરીઓ અનેક ક્ષેત્રો અને એપ્લિકેશનોમાં મહત્વપૂર્ણ છે:

આર્કિટેક્ચર અને બાંધકામ

• દરવાજા અને ખિડકીઓ: દિવાલોમાં આર્કડ ખુલ્લા ડિઝાઇન કરવું, ચોક્કસ પરિમાણો સાથે
• વોલ્ટેડ છત: બેરલ વોલ્ટ અને ગ્રોઇન વોલ્ટ માટે વક્રતાની ગણતરી
• પુલો: માળખાકીય મજબૂતાઈ અને આકર્ષણ માટે આર્કના પરિમાણોને નક્કી કરવું
• મેસનરી: ઇંટ અથવા પથ્થરના આર્ક માટે ટેમ્પલેટ બનાવવું
• ફોર્મવર્ક: બાંધકામ દરમિયાન કોનક્રીટ આર્ક માટે તાત્કાલિક આધાર બનાવવું

ઐતિહાસિક સંરક્ષણ

• પુનઃસ્થાપન પ્રોજેક્ટ: ઐતિહાસિક આર્કના ચોક્કસ પરિમાણોને મેળવવું
• દસ્તાવેજીકરણ: અસ્તિત્વમાં રહેલા આર્કની ચોક્કસ જ્યોમેટ્રીને નોંધવું
• પુનરાવૃત્તિ: નુકસાન થયેલ અથવા ગાયબ થયેલ આર્કિટેક્ચરલ તત્વોને પુનઃસર્જન કરવું

DIY અને ઘર સુધારણા

• બાગની વિશેષતાઓ: આર્કડ ટેરેસ, ગેટવે અથવા આકર્ષક તત્વો ડિઝાઇન કરવું
• આંતરિક ડિઝાઇન: આર્કડ નિકેશ, દરવાજા અથવા આકર્ષક મોલ્ડિંગ બનાવવું
• ફર્નિચર બનાવવું: કસ્ટમ ફર્નિચરમાં આર્કડ તત્વોનો સમાવેશ કરવો

લૅન્ડસ્કેપ આર્કિટેક્ચર

• બાગની રચનાઓ: આર્કડ પુલો, પર્ગોલા અને ગેટવે ડિઝાઇન કરવી
• રિટેઇનિંગ વોલ્સ: માળખાકીય અને આકર્ષક ઉદ્દેશો માટે આર્કડ ફીચર્સનો સમાવેશ કરવો

એન્જિનિયરિંગ

• માળખાકીય વિશ્લેષણ: આર્કડ માળખામાં લોડ વિતરણ અને તાણ બિંદુઓ નક્કી કરવું
• હાઇડ્રોલિક એન્જિનિયરિંગ: આર્કડ કલ્વર્ટ અને નિકાશ માળખાઓ ડિઝાઇન કરવું

વર્તુળ આર્ક માટે વિકલ્પો

જ્યારે આ કેલ્ક્યુલેટર વર્તુળ આર્ક પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે, અન્ય આર્ક પ્રકારોમાં સમાવેશ થાય છે:

1. એલિપ્ટિકલ આર્ક: વર્તુળના બદલે એલિપ્સના ભાગોનો ઉપયોગ, જે ઓછા રાઈઝ સાથે પહોળા સ્પેનની મંજૂરી આપે છે
2. પેરાબોલિક આર્ક: પેરાબોલિક વક્રને અનુસરે છે, જે પુલોમાં શ્રેષ્ઠ લોડ વિતરણ માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે
3. ગોથિક આર્ક: બે વર્તુળાકાર આર્કો એક બિંદુ પર મળીને બને છે, મધ્યકાલીન આર્કિટેક્ચરમાં સામાન્ય
4. કેટેનરી આર્ક: એક હેંગિંગ ચેઇન દ્વારા બનેલી કુદરતી વક્રને અનુસરે છે, જે ઉત્તમ માળખાકીય કાર્યક્ષમતા પ્રદાન કરે છે
5. ફ્લેટ આર્ક: સમતલ દેખાય છે પરંતુ વાસ્તવમાં થોડી રાઈઝ ધરાવે છે, જે દરવાજા અને ખિડકીઓ પર ઉપયોગમાં લેવાય છે

દરેક પ્રકારની પોતાની ગણતરી પદ્ધતિઓ અને માળખાકીય ગુણધર્મો છે, જે વિવિધ એપ્લિકેશનો અને આકર્ષક પસંદગીઓ માટે યોગ્ય છે.

આર્કિટેક્ચરમાં આર્કનો ઇતિહાસ

આર્કનો ઇતિહાસ હજારો વર્ષો અને અનેક સંસ્કૃતિઓમાં ફેલાય છે:

પ્રાચીન મૂળ (3000-500 BCE)

સૌથી પહેલા આર્કો મેસોપોટેમિયન આર્કિટેક્ચરમાં લગભગ 2500 BCEમાં દેખાયા. આ સામાન્ય રીતે સાચા આર્કના બદલે કોબલિંગ ટેકનિકનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવ્યા. પ્રાચીન ઈજિપ્તીઓએ પણ જમીન હેઠળની માળખામાં પ્રાથમિક આર્કોનો ઉપયોગ કર્યો.

રોમન નવીનતા (500 BCE-500 CE)

રોમનો આર્ધકોષ્ટક આર્કને સંપૂર્ણ બનાવવામાં સફળ થયા અને તેને તેમના આર્કિટેક્ચરમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગ કર્યો. મુખ્ય વિકાસમાં સામેલ છે:

• આર્કના પરિમાણો માટે ધોરણિત ગણતરીની પદ્ધતિઓ
• મજબૂત આર્ક બનાવવા માટે કોનક્રીટનો ઉપયોગ
• એક્વેડક્ટ્સ, પુલો અને કોલોસિયમ જેવા મહાન માળખામાં અમલમાં

મધ્યકાલીન વિકાસ (500-1500 CE)

મધ્યયુગમાં આર્કના આકારોમાં વિકાસ જોવા મળ્યો, ખાસ કરીને:

• ઊંચા, વધુ પ્રકાશિત જગ્યા માટેની પોઇન્ટેડ ગોથિક આર્કો
• આર્કો વચ્ચેની ક્રોસિંગ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા રિબ્ડ વોલ્ટ્સ
• આર્કના બહારના દબાણને વિરોધ કરવા માટે ફ્લાયિંગ બટ્રેસ

રેનેસન્સ અને બારોક સમયગાળો (1400-1750)

આ યુગોમાં શાસ્ત્રીય આકારો પર પાછા ફરવાનો સમય હતો:

• ચોક્કસ ગણિતીય પ્રમાણો પર આધારિત આર્ધકોષ્ટક આર્કો
• જટિલ આર્કિટેક્ચરલ રચનાઓમાં આર્કોના સંકલન
• આર્ક ડિઝાઇન અને ગણતરી પર આર્કિટેક્ટ્સ જેમ કે પલ્લાડિયોના સિદ્ધાંતો

આધુનિક એપ્લિકેશનો (1750-વર્તમાન)

આધુનિક આર્કિટેક્ચર હજુ પણ આર્કોનો ઉપયોગ કરે છે:

• સ્ટીલ અને રિન્ફોર્સ્ડ કોનક્રીટ જેવા નવા સામગ્રી લાંબા સ્પેનની મંજૂરી આપે છે
• કમ્પ્યુટર આધારિત ડિઝાઇન જટિલ આર્ક ગણતરીઓને શક્ય બનાવે છે
• નવીન આકારો જે પરંપરાગત આર્ક જ્યોમેટ્રીની સીમાઓને ધકેલે છે

ઇતિહાસ દરમિયાન, આર્ક પરિમાણોની ચોકસાઈની ગણતરી માળખાકીય સ્થિરતા અને આકર્ષક સુમેળ માટે મહત્વપૂર્ણ રહી છે.

આર્ક ગણતરીઓ માટે કોડ ઉદાહરણો

અહીં વિવિધ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં આર્ક ગણતરીના સૂત્રોનું અમલ છે:

1' Excel VBA ફંક્શન આર્ક ગણતરીઓ માટે
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3    ' મર્યાદાઓની તપાસ કરો
4    If span > 2 * radius Then
5        CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6    Else
7        CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8    End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12    CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16    ' મર્યાદાઓની તપાસ કરો
17    If rise > radius Then
18        CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19    Else
20        CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21    End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25    Dim theta As Double
26    theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27    CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
29

1import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4    """આર્કની રાઈઝની ગણતરી કરો રેડિયસ અને સ્પેનને ધ્યાનમાં રાખીને."""
5    if span > 2 * radius:
6        raise ValueError("સ્પેન બે રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે")
7    return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10    """આર્કનો રેડિયસની ગણતરી કરો સ્પેન અને રાઈઝને ધ્યાનમાં રાખીને."""
11    return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14    """આર્કની સ્પેનની ગણતરી કરો રેડિયસ અને રાઈઝને ધ્યાનમાં રાખીને."""
15    if rise > radius:
16        raise ValueError("રાઈઝ રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે")
17    return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20    """આર્કની લંબાઈની ગણતરી કરો."""
21    theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22    return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25    """આર્ક વિભાગનો વિસ્તારની ગણતરી કરો."""
26    theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27    sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28    triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29    return sector_area - triangle_area
30

1/**
2 * આર્કની રાઈઝની ગણતરી કરો રેડિયસ અને સ્પેનને ધ્યાનમાં રાખીને
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5  if (span > 2 * radius) {
6    throw new Error("સ્પેન બે રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે");
7  }
8  return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * આર્કનો રેડિયસની ગણતરી કરો સ્પેન અને રાઈઝને ધ્યાનમાં રાખીને
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15  return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * આર્કની સ્પેનની ગણતરી કરો રેડિયસ અને રાઈઝને ધ્યાનમાં રાખીને
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22  if (rise > radius) {
23    throw new Error("રાઈઝ રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે");
24  }
25  return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * આર્કની લંબાઈની ગણતરી કરો
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32  const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33  return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * આર્ક વિભાગનો વિસ્તારની ગણતરી કરો
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40  const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41  const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42  const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43  return sectorArea - triangleArea;
44}
45

1public class ArchCalculator {
2    /**
3     * આર્કની રાઈઝની ગણતરી કરો રેડિયસ અને સ્પેનને ધ્યાનમાં રાખીને
4     */
5    public static double calculateRise(double radius, double span) {
6        if (span > 2 * radius) {
7            throw new IllegalArgumentException("સ્પેન બે રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે");
8        }
9        return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10    }
11    
12    /**
13     * આર્કનો રેડિયસની ગણતરી કરો સ્પેન અને રાઈઝને ધ્યાનમાં રાખીને
14     */
15    public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16        return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17    }
18    
19    /**
20     * આર્કની સ્પેનની ગણતરી કરો રેડિયસ અને રાઈઝને ધ્યાનમાં રાખીને
21     */
22    public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23        if (rise > radius) {
24            throw new IllegalArgumentException("રાઈઝ રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે");
25        }
26        return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27    }
28    
29    /**
30     * આર્કની લંબાઈની ગણતરી કરો
31     */
32    public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33        double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34        return radius * theta;
35    }
36    
37    /**
38     * આર્ક વિભાગનો વિસ્તારની ગણતરી કરો
39     */
40    public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41        double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42        double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43        double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44        return sectorArea - triangleArea;
45    }
46}
47

વ્યવહારિક ઉદાહરણો

અહીં સામાન્ય પરિસ્થિતિઓ માટે આર્ક ગણતરીઓના કેટલાક વ્યવહારિક ઉદાહરણો છે:

ઉદાહરણ 1: માનક દરવાજા આર્ક

આધાર:

• સ્પેન: 36 ઇંચ (3 ફૂટ)
• રાઈઝ: 12 ઇંચ (1 ફૂટ)

ગણતરી કરો:

• રેડિયસ = (36² / (8 × 12)) + (12 / 2) = 162 / 8 + 6 = 20.25 + 6 = 26.25 ઇંચ
• આર્ક લંબાઈ = 26.25 × (2 × arcsin(36 / (2 × 26.25))) = 26.25 × (2 × arcsin(0.686)) = 26.25 × (2 × 0.756) = 26.25 × 1.512 = 39.67 ઇંચ
• આર્ક વિસ્તાર = 0.5 × 26.25² × 1.512 - 0.5 × 36 × (26.25 - 12) = 0.5 × 689.06 × 1.512 - 0.5 × 36 × 14.25 = 521.13 - 256.5 = 264.63 ચોરસ ઇંચ

ઉદાહરણ 2: બાગનો આર્ક

આધાર:

• રેડિયસ: 4 ફૂટ
• સ્પેન: 6 ફૂટ

ગણતરી કરો:

• રાઈઝ = 4 - √(4² - (6/2)²) = 4 - √(16 - 9) = 4 - √7 = 4 - 2.65 = 1.35 ફૂટ
• આર્ક લંબાઈ = 4 × (2 × arcsin(6 / (2 × 4))) = 4 × (2 × arcsin(0.75)) = 4 × (2 × 0.848) = 4 × 1.696 = 6.78 ફૂટ
• આર્ક વિસ્તાર = 0.5 × 4² × 1.696 - 0.5 × 6 × (4 - 1.35) = 0.5 × 16 × 1.696 - 0.5 × 6 × 2.65 = 13.57 - 7.95 = 5.62 ચોરસ ફૂટ

ઉદાહરણ 3: પુલનો આર્ક

આધાર:

• સ્પેન: 50 ફૂટ
• રાઈઝ: 15 ફૂટ

ગણતરી કરો:

• રેડિયસ = (50² / (8 × 15)) + (15 / 2) = 2500 / 120 + 7.5 = 20.83 + 7.5 = 28.33 ફૂટ
• આર્ક લંબાઈ = 28.33 × (2 × arcsin(50 / (2 × 28.33))) = 28.33 × (2 × arcsin(0.882)) = 28.33 × (2 × 1.078) = 28.33 × 2.156 = 61.08 ફૂટ
• આર્ક વિસ્તાર = 0.5 × 28.33² × 2.156 - 0.5 × 50 × (28.33 - 15) = 0.5 × 802.59 × 2.156 - 0.5 × 50 × 13.33 = 865.19 - 333.25 = 531.94 ચોરસ ફૂટ

વારંવાર પૂછાતા પ્રશ્નો

આર્કમાં રાઈઝ અને ઊંચાઈમાં શું ફરક છે?

રાઈઝ ખાસ કરીને સ્પ્રિંગિંગ લાઇન (બે અંતો વચ્ચેની આડી રેખા) અને આર્કના ઊંચા બિંદુ (ઇન્ટ્રાડોસ) વચ્ચેની ઊંચાઈને સંકેત કરે છે. ઊંચાઈ ક્યારેક સ્પષ્ટ રીતે આર્કડ ખુલ્લા માટેની કુલ ઊંચાઈને સંકેત કરી શકે છે, જેમાં સ્પ્રિંગિંગ લાઇનની નીચેની કોઈપણ ઊંચાઈ શામેલ છે.

શું હું આ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ તમામ પ્રકારના આર્ક માટે કરી શકું?

આ કેલ્ક્યુલેટર ખાસ કરીને વર્તુળ આર્ક (આર્ક જે વર્તુળના એક વિભાગમાંથી બને છે) માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યો છે. તે અન્ય આર્ક પ્રકારો જેમ કે એલિપ્ટિકલ, પેરાબોલિક, અથવા ગોથિક આર્ક માટે ચોક્કસ ગણતરીઓ પ્રદાન નહીં કરે, જે અલગ ગણિતીય વક્રોને અનુસરે છે.

આર્ધકોષ્ટક આર્કમાં સ્પેન અને રેડિયસ વચ્ચે શું સંબંધ છે?

એક સંપૂર્ણ આર્ધકોષ્ટક આર્કમાં, રેડિયસ ચોક્કસપણે સ્પેનના અડધા હોય છે, અને રાઈઝ રેડિયસને સમાન હોય છે. આ એક અર્ધ-વર્તુળ બનાવે છે જ્યાં રાઈઝ-ટુ-સ્પેનનો પ્રમાણ 0.5 છે.

હું મારા પ્રોજેક્ટ માટે યોગ્ય રાઈઝ-ટુ-સ્પેનનો પ્રમાણ કેવી રીતે નક્કી કરી શકું?

આદર્શ રાઈઝ-ટુ-સ્પેનનો પ્રમાણ તમારા વિશિષ્ટ એપ્લિકેશન પર આધાર રાખે છે:

• માળખાકીય આર્ક સામાન્ય રીતે 0.25 અને 0.5 વચ્ચેના પ્રમાણ ધરાવે છે શ્રેષ્ઠ લોડ વિતરણ માટે
• આકર્ષક આર્કો ઓછા પ્રમાણ (ચપળ આર્કો) અથવા વધુ પ્રમાણ (ઊંચા આર્કો) ધરાવી શકે છે આકર્ષક પસંદગીઓના આધારે
• ઐતિહાસિક શૈલીઓ સામાન્ય રીતે વિશિષ્ટ પ્રમાણ ધરાવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, રોમન આર્કો સામાન્ય રીતે 0.5 ના પ્રમાણ ધરાવે છે)

કેમ સ્પેન બે રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે?

આ વર્તુળ આર્કના ગણિતીય મર્યાદા છે. જ્યારે સ્પેન બે રેડિયસને સમાન હોય છે, ત્યારે તમે એક અર્ધકોષ્ટક (અર્ધ-વર્તુળ) મેળવો છો. બે રેડિયસ કરતાં વધુ સ્પેન સાથે વર્તુળ આર્ક બનાવવું જ્યોમેટ્રિક રીતે અશક્ય છે.

કેમ રાઈઝ રેડિયસ કરતાં વધુ ન હોઈ શકે?

રાઈઝ સ્પ્રિંગિંગ લાઇનથી આર્કના ઊંચા બિંદુ સુધીની ઊંચાઈને દર્શાવે છે. એક વર્તુળ આર્કમાં, આ અંતર રેડિયસથી વધુ ન હોઈ શકે. જો રાઈઝ રેડિયસને સમાન છે, તો તમે એક અર્ધકોષ્ટક આર્ક મેળવો છો.

હું મારા આર્ક માટેની સામગ્રીની જરૂરિયાતો કેવી રીતે ગણતરી કરી શકું?

સામગ્રીની અંદાજ લગાવવા માટે:

1. આર્કની લંબાઈની ગણતરી કરો જેથી આર્કની વક્ર અંતર નક્કી થાય
2. બાંધકામ માટેની જથ્થો શોધવા માટે ઊંડાઈ (મોટાઈ) સાથે ગુણાકાર કરો
3. તમારા સામગ્રીની એકમોમાં રૂપાંતર કરો (ઉદાહરણ તરીકે, ઇંટોની સંખ્યા, કોનક્રીટના ઘન ફૂટ)

સૌથી મજબૂત પ્રકારનો આર્ક કયો છે?

કેટેનરી આર્ક (હેંગિંગ ચેઇન દ્વારા બનેલી વક્રને અનુસરે છે) સિદ્ધાંતરૂપે સૌથી મજબૂત છે, કારણ કે તે દબાણવાળા બળોને સંપૂર્ણ રીતે વિતરે છે. જોકે, વર્તુળ અને પેરાબોલિક આર્ક પણ યોગ્ય રીતે ડિઝાઇન કરવામાં આવે ત્યારે ખૂબ મજબૂત હોઈ શકે છે.

હું મારા આર્ક બનાવવા માટે ટેમ્પલેટ કેવી રીતે બનાવી શકું?

1. આર્કના રેડિયસ, સ્પેન અને રાઈઝની ગણતરી કરો આ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને
2. એક મોટા કાગળ, પલાયન અથવા કાર્ડબોર્ડના ટુકડામાં આર્કને દોરો કમ્પાસ અથવા દોરણ-અને-પેન્સિલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને
3. ટેમ્પલેટને કાપી લો અને તેને તમારા ફોર્મવર્કના બાંધકામના માર્ગદર્શન માટે અથવા વ્યક્તિગત તત્વોનું સ્થાન નક્કી કરવા માટે ઉપયોગ કરો

શું હું આ કેલ્ક્યુલેટરને 3D આર્ક અને વોલ્ટ્સ માટે ઉપયોગ કરી શકું?

આ કેલ્ક્યુલેટર 2D આર્ક પ્રોફાઇલ માટે પરિમાણો પ્રદાન કરે છે. બેરલ વોલ્ટ જેવા 3D માળખાઓ માટે, તમે આ ગણતરીઓને ક્રોસ-સેક્શન પર લાગુ કરી શકો છો અને પછી ત્રીજી ડાયમેન્શન boyunca ડિઝાઇનને વિસ્તૃત કરી શકો છો.

સંદર્ભો

1. એલન, ઇ., & ઇઆનો, જે. (2019). બાંધકામના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો: સામગ્રી અને પદ્ધતિઓ. જ્હોન વાઇલી & સન્સ.

2. બેકમેન, પી. (1994). બાંધકામ સંરક્ષણના માળખાકીય પાસાઓ. મેકગ્રો-હિલ એજ્યુકેશન.

3. ચિંગ, ફી. ડી. કે. (2014). બાંધકામના દૃષ્ટાંત. જ્હોન વાઇલી & સન્સ.

4. ફ્લેચર, બી. (1996). તુલનાત્મક પદ્ધતિમાં આર્કિટેક્ચરની ઇતિહાસ. આર્કિટેક્ચરલ પ્રેસ.

5. હેમન, જેએ. (1995). સ્ટોન સ્કેલેટન: મેસનરી આર્કિટેક્ચરના માળખાકીય એન્જિનિયરિંગ. કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટી પ્રેસ.

6. સલ્વાડોરી, એમ. (1990). કેમ ઇમારતો ઊભી રહે છે: આર્કિટેક્ચરના શક્તિ. ડબલ્યુ. ડબલ્યુ. નોર્ટન & કંપની.

7. સન્ડાકર, બી. એન., એગેન, એ. પી., & ક્રુવેલિયર, એમ. આર. (2019). આર્કિટેક્ચરની માળખાકીય આધાર. રૂટલેજ.

આજે અમારી આર્ક કેલ્ક્યુલેટરનો પ્રયાસ કરો

હવે જ્યારે તમે આર્ક પરિમાણોની ગણિત અને મહત્વને સમજી લીધું છે, ત્યારે અમારી કેલ્ક્યુલેટરનો પ્રયાસ કરો તમારા આગામી પ્રોજેક્ટ માટે ચોક્કસ માપણો મેળવવા માટે. તમે ભવ્ય પ્રવેશદ્વાર ડિઝાઇન કરી રહ્યા છો, ઐતિહાસિક માળખાને પુનઃસ્થાપિત કરી રહ્યા છો, અથવા બાગની વિશેષતા બનાવી રહ્યા છો, ચોક્કસ આર્ક પરિમાણો થોડા ક્લિક્સમાં ઉપલબ્ધ છે.

વાસ્તવિક પરિણામો પ્રાપ્ત કરવા માટે જટિલ ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે ડિઝાઇન કરેલ અન્ય સાધનો માટે અમારી અન્ય આર્કિટેક્ચરલ અને બાંધકામના કેલ્ક્યુલેટરોને શોધો.