آلة حاسبة لقطر دائرة البراغي

المقدمة

آلة حاسبة قطر دائرة البراغي هي أداة هندسية دقيقة مصممة لتحديد قطر دائرة البراغي بدقة بناءً على عدد ثقوب البراغي والمسافة بين الثقوب المجاورة. دائرة البراغي (المعروفة أيضًا بنمط البراغي أو دائرة النمط) هي قياس حرج في الهندسة الميكانيكية والتصنيع والبناء، والذي يحدد الترتيب الدائري لثقوب البراغي على مكونات مثل الحواف والعجلات والتوصيلات الميكانيكية. تبسط هذه الآلة الحاسبة عملية تحديد القطر الدقيق المطلوب للتوافق الصحيح والتناسب بين المكونات المثبتة بالبراغي.

سواء كنت تقوم بتصميم اتصال حافة، أو تعمل على عجلات السيارات، أو تنشئ نمط تركيب دائري، فإن فهم قطر دائرة البراغي أمر ضروري لضمان توافق المكونات بشكل صحيح. توفر حاسبتنا نتائج دقيقة وفورية باستخدام الصيغة القياسية مع تقديم تمثيل بصري لنمط البراغي لفهم أفضل.

صيغة قطر دائرة البراغي

يتم حساب قطر دائرة البراغي (BCD) باستخدام الصيغة التالية:

$\text{قطر دائرة البراغي} = \frac{\text{المسافة بين الثقوب المجاورة}}{2 \times \sin(\frac{\pi}{\text{عدد الثقوب}})}$

حيث:

• عدد الثقوب: العدد الإجمالي لثقوب البراغي المرتبة في نمط دائري (يجب أن يكون 3 أو أكثر)
• المسافة بين الثقوب المجاورة: المسافة المستقيمة بين مراكز ثقبين مجاورين
• π (باي): ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14159

تعمل هذه الصيغة لأن ثقوب البراغي مرتبة في نمط مضلع منتظم حول الدائرة. تشكل المسافة بين الثقوب المجاورة وترًا للدائرة، وتحسب الصيغة قطر الدائرة التي تمر عبر جميع مراكز ثقوب البراغي.

الشرح الرياضي

تستند الصيغة إلى خصائص المضلعات المنتظمة المنقوشة في دائرة:

1. في مضلع منتظم ذو n جانبًا منقوش في دائرة، كل جانب يشكل زاوية مقدارها (2π/n) راديان عند المركز.
2. المسافة بين النقاط المجاورة (ثقوب البراغي) هي وتر للدائرة.
3. طول هذا الوتر مرتبط بنصف القطر (r) للدائرة بواسطة: الوتر = 2r × sin(π/n)
4. إعادة ترتيب لحل القطر (d = 2r): d = الوتر ÷ [2 × sin(π/n)]

لدوائر البراغي ذات n ثقوب ومسافة s بين الثقوب المجاورة، فإن القطر هو بالتالي s ÷ [2 × sin(π/n)].

حالات وحدود خاصة

• الحد الأدنى لعدد الثقوب: تتطلب الصيغة وجود 3 ثقوب على الأقل لتشكيل دائرة براغي صالحة. مع وجود أقل من 3 نقاط، لا يمكنك تحديد دائرة فريدة.
• اعتبارات الدقة: مع زيادة عدد الثقوب، يصبح قطر دائرة البراغي أكثر حساسية للأخطاء الصغيرة في قياسات المسافة بين الثقوب.
• الحد الأقصى لعدد الثقوب: بينما لا يوجد حد أعلى نظريًا، نادراً ما تتجاوز التطبيقات العملية 24 ثقبًا بسبب قيود المساحة وقيود التصنيع.

كيفية استخدام آلة حاسبة قطر دائرة البراغي

استخدام آلة حاسبة قطر دائرة البراغي سهل وبديهي:

1. أدخل عدد ثقوب البراغي: أدخل العدد الإجمالي لثقوب البراغي في نمطك الدائري (حد أدنى 3).
2. أدخل المسافة بين الثقوب المجاورة: أدخل المسافة المستقيمة بين مراكز ثقبين مجاورين.
3. عرض النتيجة: ستظهر الآلة الحاسبة على الفور قطر دائرة البراغي.
4. فحص التمثيل البصري: يظهر تمثيل بصري نمط البراغي مع القطر المحسوب.

مثال خطوة بخطوة

دعنا نحسب قطر دائرة البراغي لنمط ذو 6 ثقوب مع 15 وحدة مسافة بين الثقوب المجاورة:

1. أدخل "6" في حقل "عدد ثقوب البراغي".
2. أدخل "15" في حقل "المسافة بين الثقوب".
3. تحسب الآلة الحاسبة: 15 ÷ [2 × sin(π/6)] = 15 ÷ [2 × sin(30°)] = 15 ÷ [2 × 0.5] = 15 ÷ 1 = 15
4. تظهر النتيجة قطر دائرة براغي يبلغ حوالي 17.32 وحدة.

تفسير النتائج

يمثل قطر دائرة البراغي المحسوب قطر الدائرة التي تمر عبر مركز كل ثقب برغي. هذه القياسات ضرورية لـ:

• ضمان التوافق الصحيح عند مطابقة المكونات
• تحديد متطلبات التصنيع
• التحقق من التوافق بين الأجزاء المتزاوجة
• تحديد الحجم العام وتباعد نمط البراغي

التطبيقات العملية وحالات الاستخدام

يعد حساب قطر دائرة البراغي أمرًا حيويًا في العديد من التطبيقات الهندسية والتصنيعية:

التطبيقات الآلية

• تصميم العجلات والتوافق: يتم تحديد أنماط براغي العجلات بواسطة قطر دائرة البراغي وعدد المسامير (مثل 5×114.3 مم للعديد من المركبات اليابانية).
• تركيب دوارات الفرامل: لضمان توافق دوارات الفرامل مع محاور العجلات.
• تجميع مكونات المحرك: براغي رأس الأسطوانة، تركيب الطائرة الدوارة، وتوصيلات توقيت.

التطبيقات الصناعية والتصنيعية

• حواف الأنابيب: تحدد معايير ANSI وDIN وISO أقطار دوائر البراغي لمختلف تصنيفات الضغط.
• تجميع الآلات: التوافق الصحيح للمكونات الدوارة مثل التروس والبكرات والمحامل.
• الأوعية الضاغطة: لضمان الختم الصحيح وتوزيع الحمل في التطبيقات ذات الضغط العالي.

البناء والهندسة الهيكلية

• أطباق قاعدة الأعمدة: ترتيبات براغي التثبيت لتوصيلات الأعمدة الفولاذية.
• الاتصالات الهيكلية: أنماط براغي دائرية في توصيلات الشعاع إلى العمود.
• تجميع الأبراج والهوائيات: أنماط براغي للتثبيت الدائري للأبراج والهوائيات.

الطيران والدفاع

• تركيب المحركات: أنماط براغي دقيقة لتأمين محركات الطائرات بهياكل الطائرات.
• مكونات الأقمار الصناعية: أنماط تركيب دائرية عالية الدقة لمعدات البصريات والاتصالات.
• أبراج المركبات العسكرية: أنماط براغي دوارة لنظم الأسلحة.

مثال عملي: تصميم الحافة

عند تصميم اتصال حافة أنبوب:

1. حدد عدد البراغي المطلوب بناءً على تصنيف الضغط ومتطلبات الختم (عادة 4 أو 8 أو 12).
2. احسب قطر دائرة البراغي لضمان توزيع الحمل الصحيح.
3. ضع ثقوب البراغي بالتساوي حول دائرة القطر المحسوب.
4. تحقق من أن قطر دائرة البراغي يوفر مساحة كافية لفتحة الأنبوب والجوان.

مثال عملي: استبدال العجلات

عند استبدال عجلات السيارات:

1. حدد نمط البراغي للمركبة (على سبيل المثال، 5×114.3 مم يعني 5 مسامير على دائرة قطرها 114.3 مم).
2. تأكد من أن العجلات البديلة لها نفس قطر دائرة البراغي وعدد المسامير.
3. تحقق من أن العجلات الجديدة لها قطر فتحة مركزي متوافق وإزاحة.

بدائل لحساب قطر دائرة البراغي

بينما يعد قطر دائرة البراغي الطريقة القياسية لتحديد أنماط البراغي الدائرية، هناك طرق بديلة:

قطر دائرة النمط (PCD)

يعد قطر دائرة النمط في الأساس هو نفسه قطر دائرة البراغي ولكنه يستخدم بشكل أكثر شيوعًا في مصطلحات التروس. يشير إلى قطر الدائرة التي تمر عبر النقاط المركزية (أو نقاط النمط) لكل سن أو ثقب برغي.

تدوين نمط البراغي

في التطبيقات الآلية، غالبًا ما يتم تحديد أنماط البراغي باستخدام تدوين مختصر:

• عدد المسامير × قطر دائرة البراغي: على سبيل المثال، 5×114.3 مم أو 8×6.5" (8 مسامير على دائرة قطرها 6.5 بوصة)

قياس من مركز إلى مركز

بالنسبة لبعض التطبيقات، خاصة مع عدد أقل من الثقوب، قد يتم استخدام القياس المباشر بين الثقوب:

• المسافة من مركز إلى مركز: قياس مباشرة عبر نمط البراغي (من ثقب برغي إلى الثقب البرغي المقابل)
• هذه الطريقة أقل دقة للأنماط ذات الأعداد الفردية من الثقوب

تخطيط قائم على CAD

تستخدم التصميمات الحديثة غالبًا تصميمات بمساعدة الكمبيوتر (CAD) لتحديد مواقع كل ثقب برغي مباشرة:

• الإحداثيات الكارتيزية: تحديد موقع x،y لكل ثقب بالنسبة لنقطة مركزية
• الإحداثيات القطبية: تحديد الزاوية ونصف القطر لكل ثقب

التاريخ والتطور

كان مفهوم دائرة البراغي أساسيًا في الهندسة الميكانيكية منذ الثورة الصناعية. زادت أهميته مع تطوير عمليات التصنيع القياسية:

التطوير المبكر

• القرن الثامن عشر: جلبت الثورة الصناعية الحاجة المتزايدة للتوصيلات الميكانيكية القياسية.
• القرن التاسع عشر: تطلب تطوير الأجزاء القابلة للتبديل تحديدات دقيقة لنمط البراغي.
• أوائل القرن العشرين: أدت قياسية صناعة السيارات إلى وضع مواصفات رسمية لنمط البراغي.

المعايير الحديثة

• العشرينيات إلى الأربعينيات: بدأت المنظمات الصناعية في وضع معايير لأنماط البراغي في تطبيقات مختلفة.
• الخمسينيات إلى السبعينيات: أنشأت هيئات المعايير الدولية مثل ISO وANSI وDIN مواصفات موحدة.
• اليوم: مكنت تصميمات الكمبيوتر والتصنيع من تنفيذ دوائر براغي دقيقة للغاية.

تطور طرق الحساب

• عصر ما قبل الآلة الحاسبة: استخدم المهندسون الجداول الرياضية وقواعد الانزلاق لحساب دوائر البراغي.
• عصر الآلة الحاسبة الإلكترونية: سهلت الآلات الحاسبة الهندسية المخصصة العملية.
• عصر الكمبيوتر: أتمت برامج CAD والأدوات المتخصصة تصميم أنماط البراغي.
• عصر الإنترنت: توفر الآلات الحاسبة عبر الإنترنت مثل هذه نتائج فورية دون الحاجة إلى برامج متخصصة.

أمثلة على الكود لحساب قطر دائرة البراغي

إليك تنفيذات لصيغة قطر دائرة البراغي في لغات برمجة مختلفة:

1function calculateBoltCircleDiameter(numberOfHoles, distanceBetweenHoles) {
2  if (numberOfHoles < 3) {
3    throw new Error("يجب أن يكون عدد الثقوب 3 على الأقل");
4  }
5  if (distanceBetweenHoles <= 0) {
6    throw new Error("يجب أن تكون المسافة بين الثقوب إيجابية");
7  }
8  
9  const angleInRadians = Math.PI / numberOfHoles;
10  const boltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * Math.sin(angleInRadians));
11  
12  return boltCircleDiameter;
13}
14
15// مثال على الاستخدام:
16const holes = 6;
17const distance = 15;
18const diameter = calculateBoltCircleDiameter(holes, distance);
19console.log(`قطر دائرة البراغي: ${diameter.toFixed(2)}`);
20

1import math
2
3def calculate_bolt_circle_diameter(number_of_holes, distance_between_holes):
4    """
5    حساب قطر دائرة البراغي بناءً على عدد الثقوب والمسافة بينها.
6    
7    Args:
8        number_of_holes: عدد صحيح لعدد الثقوب (الحد الأدنى 3)
9        distance_between_holes: رقم موجب يمثل المسافة بين الثقوب المجاورة
10        
11    Returns:
12        قطر دائرة البراغي المحسوب
13    """
14    if number_of_holes < 3:
15        raise ValueError("يجب أن يكون عدد الثقوب 3 على الأقل")
16    if distance_between_holes <= 0:
17        raise ValueError("يجب أن تكون المسافة بين الثقوب إيجابية")
18    
19    angle_in_radians = math.pi / number_of_holes
20    bolt_circle_diameter = distance_between_holes / (2 * math.sin(angle_in_radians))
21    
22    return bolt_circle_diameter
23
24# مثال على الاستخدام:
25holes = 6
26distance = 15
27diameter = calculate_bolt_circle_diameter(holes, distance)
28print(f"قطر دائرة البراغي: {diameter:.2f}")
29

1public class BoltCircleCalculator {
2    /**
3     * يحسب قطر دائرة البراغي بناءً على عدد الثقوب والمسافة بينها.
4     * 
5     * @param numberOfHoles عدد الثقوب (الحد الأدنى 3)
6     * @param distanceBetweenHoles المسافة بين الثقوب المجاورة (قيمة إيجابية)
7     * @return قطر دائرة البراغي المحسوب
8     * @throws IllegalArgumentException إذا كانت المدخلات غير صالحة
9     */
10    public static double calculateBoltCircleDiameter(int numberOfHoles, double distanceBetweenHoles) {
11        if (numberOfHoles < 3) {
12            throw new IllegalArgumentException("يجب أن يكون عدد الثقوب 3 على الأقل");
13        }
14        if (distanceBetweenHoles <= 0) {
15            throw new IllegalArgumentException("يجب أن تكون المسافة بين الثقوب إيجابية");
16        }
17        
18        double angleInRadians = Math.PI / numberOfHoles;
19        double boltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * Math.sin(angleInRadians));
20        
21        return boltCircleDiameter;
22    }
23    
24    public static void main(String[] args) {
25        int holes = 6;
26        double distance = 15.0;
27        double diameter = calculateBoltCircleDiameter(holes, distance);
28        System.out.printf("قطر دائرة البراغي: %.2f%n", diameter);
29    }
30}
31

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <stdexcept>
4
5/**
6 * يحسب قطر دائرة البراغي بناءً على عدد الثقوب والمسافة بينها.
7 * 
8 * @param numberOfHoles عدد الثقوب (الحد الأدنى 3)
9 * @param distanceBetweenHoles المسافة بين الثقوب المجاورة (قيمة إيجابية)
10 * @return قطر دائرة البراغي المحسوب
11 * @throws std::invalid_argument إذا كانت المدخلات غير صالحة
12 */
13double calculateBoltCircleDiameter(int numberOfHoles, double distanceBetweenHoles) {
14    if (numberOfHoles < 3) {
15        throw std::invalid_argument("يجب أن يكون عدد الثقوب 3 على الأقل");
16    }
17    if (distanceBetweenHoles <= 0) {
18        throw std::invalid_argument("يجب أن تكون المسافة بين الثقوب إيجابية");
19    }
20    
21    double angleInRadians = M_PI / numberOfHoles;
22    double boltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * sin(angleInRadians));
23    
24    return boltCircleDiameter;
25}
26
27int main() {
28    try {
29        int holes = 6;
30        double distance = 15.0;
31        double diameter = calculateBoltCircleDiameter(holes, distance);
32        printf("قطر دائرة البراغي: %.2f\n", diameter);
33    } catch (const std::exception& e) {
34        std::cerr << "خطأ: " << e.what() << std::endl;
35        return 1;
36    }
37    return 0;
38}
39

1' صيغة Excel لقطر دائرة البراغي
2=distance_between_holes/(2*SIN(PI()/number_of_holes))
3
4' دالة VBA في Excel
5Function BoltCircleDiameter(numberOfHoles As Integer, distanceBetweenHoles As Double) As Double
6    If numberOfHoles < 3 Then
7        Err.Raise 5, "BoltCircleDiameter", "يجب أن يكون عدد الثقوب 3 على الأقل"
8    End If
9    
10    If distanceBetweenHoles <= 0 Then
11        Err.Raise 5, "BoltCircleDiameter", "يجب أن تكون المسافة بين الثقوب إيجابية"
12    End If
13    
14    Dim angleInRadians As Double
15    angleInRadians = WorksheetFunction.Pi() / numberOfHoles
16    
17    BoltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * Sin(angleInRadians))
18End Function
19

1using System;
2
3public class BoltCircleCalculator
4{
5    /// <summary>
6    /// يحسب قطر دائرة البراغي بناءً على عدد الثقوب والمسافة بينها.
7    /// </summary>
8    /// <param name="numberOfHoles">عدد الثقوب (الحد الأدنى 3)</param>
9    /// <param name="distanceBetweenHoles">المسافة بين الثقوب المجاورة (قيمة إيجابية)</param>
10    /// <returns>قطر دائرة البراغي المحسوب</returns>
11    /// <exception cref="ArgumentException">يتم طرحها عند عدم صلاحية المدخلات</exception>
12    public static double CalculateBoltCircleDiameter(int numberOfHoles, double distanceBetweenHoles)
13    {
14        if (numberOfHoles < 3)
15        {
16            throw new ArgumentException("يجب أن يكون عدد الثقوب 3 على الأقل", nameof(numberOfHoles));
17        }
18        
19        if (distanceBetweenHoles <= 0)
20        {
21            throw new ArgumentException("يجب أن تكون المسافة بين الثقوب إيجابية", nameof(distanceBetweenHoles));
22        }
23        
24        double angleInRadians = Math.PI / numberOfHoles;
25        double boltCircleDiameter = distanceBetweenHoles / (2 * Math.Sin(angleInRadians));
26        
27        return boltCircleDiameter;
28    }
29    
30    public static void Main()
31    {
32        int holes = 6;
33        double distance = 15.0;
34        double diameter = CalculateBoltCircleDiameter(holes, distance);
35        Console.WriteLine($"قطر دائرة البراغي: {diameter:F2}");
36    }
37}
38

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو قطر دائرة البراغي؟

قطر دائرة البراغي (BCD) هو قطر دائرة خيالية تمر عبر مركز كل ثقب برغي في نمط برغي دائري. إنها قياس حرج لضمان التوافق الصحيح والتناسب بين المكونات ذات أنماط البراغي الدائرية.

كيف يتم حساب قطر دائرة البراغي؟

يتم حساب قطر دائرة البراغي باستخدام الصيغة: BCD = المسافة بين الثقوب المجاورة ÷ [2 × sin(π ÷ عدد الثقوب)]. ترتبط هذه الصيغة بين المسافة المستقيمة بين الثقوب المجاورة وقطر الدائرة التي تمر عبر جميع مراكز ثقوب البراغي.

ما هو الحد الأدنى لعدد الثقوب اللازمة لحساب دائرة البراغي؟

يتطلب الحد الأدنى 3 ثقوب لتحديد دائرة فريدة. مع وجود أقل من 3 نقاط، لا يمكنك رياضيًا تحديد نمط دائري فريد.

هل يمكنني استخدام هذه الآلة الحاسبة لأنماط براغي عجلات السيارات؟

نعم، هذه الآلة الحاسبة مثالية للتطبيقات الآلية. على سبيل المثال، إذا كنت تعرف أن عجلتك تحتوي على 5 مسامير والمسافة بين المسامير المجاورة هي 70 مم، يمكنك حساب قطر دائرة البراغي (والذي سيكون تقريبًا 114.3 مم، وهو نمط شائع 5×114.3 مم).

ما الفرق بين قطر دائرة البراغي وقطر دائرة النمط؟

وظيفيًا، هما نفس القياس - قطر الدائرة التي تمر عبر النقاط المركزية لثقوب أو ميزات. يتم استخدام "قطر دائرة البراغي" عادةً لأنماط البراغي، بينما يستخدم "قطر دائرة النمط" بشكل أكثر شيوعًا في مصطلحات التروس.

ما مدى دقة القياس بين الثقوب؟

الدقة أمر حاسم، خاصة مع زيادة عدد الثقوب. حتى الأخطاء الصغيرة في القياس يمكن أن تؤثر بشكل كبير على قطر دائرة البراغي المحسوب. للحصول على نتائج دقيقة، قم بقياس عدة أزواج من الثقوب المجاورة واستخدم المتوسط لتقليل خطأ القياس.

هل يمكنني استخدام هذه الآلة الحاسبة لأنماط براغي غير متساوية المسافة؟

لا، تم تصميم هذه الآلة الحاسبة خصيصًا لأنماط البراغي حيث تكون جميع الثقوب متباعدة بالتساوي حول الدائرة. للأنماط غير المتساوية، ستحتاج إلى حسابات أكثر تعقيدًا أو طرق قياس مباشرة.

كيف يمكنني قياس المسافة بين ثقوب البراغي بدقة؟

للحصول على أفضل النتائج، استخدم أدوات قياس دقيقة مثل الكاليبرات لقياس المسافة من مركز ثقب برغي إلى مركز ثقب مجاور. قم بأخذ قياسات متعددة بين أزواج مختلفة من الثقوب المجاورة ومتوسط النتائج لتقليل خطأ القياس.

ما الوحدات التي تستخدمها الآلة الحاسبة؟

تعمل الآلة الحاسبة مع أي نظام وحدات متسق. إذا قمت بإدخال المسافة بين الثقوب بالملليمترات، سيكون قطر دائرة البراغي أيضًا بالملليمترات. وبالمثل، إذا كنت تستخدم البوصات، ستكون النتيجة بالبوصات.

كيف يمكنني تحويل بين قطر دائرة البراغي والمسافة من مركز إلى مركز؟

بالنسبة لنمط براغي به n ثقوب، فإن العلاقة هي: المسافة من مركز إلى مركز = 2 × نصف قطر دائرة البراغي × sin(π/n)، حيث نصف قطر دائرة البراغي هو نصف قطر قطر دائرة البراغي.

المراجع

1. أوبيرغ، إ.، جونز، ف. د.، هورتون، هـ. ل.، وريفيل، هـ. هـ. (2016). دليل الآلات (الإصدار 30). مطبعة صناعية.

2. شيغلي، ج. إ.، ومشكي، س. ر. (2001). تصميم الهندسة الميكانيكية (الإصدار 6). ماكغرو هيل.

3. المعهد الوطني الأمريكي للمعايير. (2013). ASME B16.5: الحواف والتركيبات الحواف. ASME International.

4. المنظمة الدولية للتوحيد القياسي. (2010). ISO 7005: الحواف والاتصالات. الجزء 1: الحواف الفولاذية. ISO.

5. جمعية مهندسي السيارات. (2015). SAE J1926: أبعاد أنماط دائرة البراغي. SAE International.

6. المعهد الألماني للتوحيد القياسي. (2017). DIN EN 1092-1: الحواف والتركيبات. الحواف الدائرية للأنابيب والصمامات والتركيبات والإكسسوارات، المصنفة PN. DIN.

استخدم آلة حاسبة قطر دائرة البراغي الخاصة بنا لتحديد قطر نمط دائرة البراغي بسرعة ودقة. ما عليك سوى إدخال عدد الثقوب والمسافة بينها للحصول على نتائج دقيقة لمشاريعك الهندسية أو التصنيعية أو DIY.